11.山西省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题.docx

山西省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
2．已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为（    ）
A． B．2 C．4 D．8
3．不等式的解集为（    ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在区间为（    ）
A． B． C． D．
5．下列区间为函数的增区间的是（    ）
A． B． C． D．
6．已知，，则等于（    ）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致是（    ）
A．

B．

C．

D．

8．已知函数在R上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ）
A． B．
C． D．

二、多选题
9．下列各式中值为1的是（    ）
A． B．
C． D．
10．若，则下列关系正确的是（    ）
A． B．
C． D．
11．若，且，则下列不等式恒成立的是（    ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，若，则（    ）
A． B．
C． D．在上无最值

三、填空题
13．若是定义域为的幂函数，则 ．
14．函数的图象关于原点对称，则
15．已知函数，若存在且，使得，则的取值范围为 .
16．函数在区间上的最小值为 .

四、解答题
17．（1）已知为第二象限角，求的值；
（2）化简：．
18．已知集合．
(1)若，求；
(2)若是的必要条件，求实数的取值范围．
19．已知关于的不等式的解集为或.
(1)求，的值；
(2)当时，求关于的不等式的解集（用表示）.
20．已知函数．
(1)若，且为奇函数，求的值；
(2)若，且的最小值为，求的最小值．
21．据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品.该制冷杯根据物体的降温遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为（单位：），那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为参数.为模拟观察制冷杯的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)某企业生产制冷杯每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：万元，（单位：万套）为每月生产产品的套数.
（i）该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低？一万套的最低成本为多少？
（ii）若每月生产万套产品，每万套售价为：万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元？
22．如图，已知函数的图象与轴相交于点，图象的一个最高点为．

(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的所有零点之和．

试卷第5页，共5页

参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．C
5．B
6．C
7．C
8．B
9．CD
10．ABD
11．AD
12．ABC
13．2
14．
15．
16．1
17．（1）；（2）
【解析】
（1）为第二象限角，
，
所以．
（2）因为，
，，
所以原式.
18．(1)
(2)或
【解析】（1）解不等式可得，则，
若，则，
所以．
（2）若是的必要条件，则．
当，即时，，符合题意；
当，即时，，要满足，
可得，
解得，
综上实数的取值范围为或
19．(1)
(2)答案见解析
【解析】（1）因为关于的不等式的解集为或，
所以1，2是方程的两根，
所以，解得；
（2）由（1）知关于的不等式，即为，
令得或，
①时，不等式的解集为；
②时，解得，不等式的解集为；
③时，解得，不等式的解集为.
20．(1)
(2)4
【解析】（1）当时，，
因为是奇函数，所以，
即，得，可得．
（2）令，则，
所以，即，
当且仅当，即时等号成立，所以，
由题意，，所以．所以，
当且仅当时等号成立，由，解得，
所以的最小值为4
21．(1)8分钟
(2)（i）该企业每月产量20万套时，一万套的成本最低，一万套的最低成本为12万元；（ii）至少生产20万套产品
【解析】（1）由题意可得，解得，
设经过分钟，这杯茶水由降温至，则，
解得，
故欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要8分钟.
（2）解：（i）设平均每一万套所需的成本费用为万元，
则有，
当且仅当，即时取等号，
所以该企业每月产量20万套时，一万套的成本最低，一万套的最低成本为12万元；
（ii）设月利润为万元，
则有，
解得（舍去）或，
所以该企业每月至少生产20万套产品，才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元.
22．(1)
(2)9
【解析】（1）设的最小正周期为，则，
所以，所以，
又因为函数的图象的一个最高点为，
所以，所以，
所以，
因为，所以，所以．
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
所以，
令，得，
考虑与图象的所有交点的横坐标之和，
函数与的图象都关于点对称，
令，解得，
函数与的图象如图所示：

故两函数的图象有且仅有9个交点从左到右分别为，
所以，，，，
所以，故函数的所有零点之和为9.

答案第5页，共5页