3.江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考.docx

江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设函数在处可导，且，则（）ABC1D12已知随机变量服从两点分布，则其成功概率为（）A0.3B0.4C0.5D0.63已知点 在平面 内，并且对于空间任意一点 ，都有 ，则 的值是()ABCD4英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（）ABCD5某市组织高中数学测试.考试结束后发现考试成绩X（满分 150分）服从正态分布，其中考试成绩130分及以上者为优秀，考试成绩90分及以上者为及格.已知优秀的人数为13，本次考试成绩及格的人数大约为（）附:，.A3413B1587C8413D68266的展开式中的系数为（）A-200B-120C120D2007已知随机变量的分布列如图：若，则（ ）01ABC或D或8已知 ，则（ ）ABCD二、多选题9下列说法正确的是（）A若随机变量服从正态分布，且，则B一组数据的第60百分位数为14C若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强D对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是410已知展开式的二项式系数和为，下列选项正确的是（）ABCD11正方体的棱长为1，点为底面正方形上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（）A直线与平面所成的角的正弦值为B若点为中点，点为中点，则直线和夹角的余弦值为C若，则的最小值为D若点在上，点在上，则的长度最小值为三、填空题12某商家有一台电话交换机，其中5个分机专供与顾客通话.设每个分机在内平均占线，并且各个分机是否占线是相互独立的，则任一时刻占线的分机数目X的方差为 13已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是 .14如图，经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是 四、解答题15在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项16某地政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的年收入的统计数据：年份20192020202120222023年份代码12345年收入（千元）5961646873(1)根据表中数据，现决定使用模型拟合与之间的关系，请求出此模型的回归方程；结果保留一位小数）(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中，若残差平方和小于0.5，则认为拟合效果符合要求.请判断（1）中回归方程的拟合效果是否符合要求，并说明理由.参考数据及公式：，.设，则，.17如图，点C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面ABC，PAC是边长为2的正三角形.(1)求证：平面PAC；(2)若点E，F分别是PC，PB的中点，且异面直线AF与BC所成角的正切值为，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.18已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，.19现有两个静止且相互独立的粒子经过1号门进入区域一，运行一段时间后，再经过2号门进入区域二，继续运行.两粒子经过1号门后由静止等可能变为“旋转”运动状态或“不旋转”运动状态，并在区域一中保持此运动状态直到两粒子到2号门，经过2号门后，两粒子运动状态发生改变的概率为（运动状态发生改变即由区域一中的“旋转”运动状态变为区域二中的“不旋转”运动状态或区域一中的“不旋转”运动状态变为区域二中的“旋转”运动状态），并在区域二中一直保持此运动状态.(1)求两个粒子经过1号门后为“旋转”运动状态的条件下，经过2号门后状态不变的概率；(2)若经过2号门后“旋转”运动状态的粒子个数为2，求两个粒子经过1号门后均为“旋转”运动状态的概率；(3)将一个“旋转”运动状态的粒子经过2号门后变为“不旋转”运动状态，则停止经过2号门，否则将一个“旋转”运动状态的粒子再经过2号门，直至其变为“不旋转”运动状态.设停止经过2号门时，粒子经过2号门的次数为（，2，3，4，）.求的数学期望（用表示）.试卷第5页，共5页参考答案：1B2D3D4C5C6B7C8B9ACD10BD11BCD12131415(1)证明见解析(2)和【详解】（1）由第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列得解得（舍去）或的展开式的通式为令，得故展开式中没有常数项；（2）令，则，展开式中的有理项为和16(1)(2)拟合效果符合要求，理由见解析【详解】（1）根据农户近5年种植药材的收入情况的统计数据可得：，设，则，所以，则，.所以，回归方程为.（2）将值代入可得估计值分别为59，60.8，63.8，68，73.4，则残差平方和为.因为，所以回归方程拟合效果符合要求.17(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：因为C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，所以，又平面平面ABC，且平面平面，平面ABC，所以平面PAC；（2）由E，F分别是PC，PB的中点，连结AE，EF，所以，由（1）知平面PAC.又平面PAC，所以，所以，所以在中，AFE就是异面直线AF与BC所成的角.因为异面直线AF与BC所成角的正切值为，所以，即，又平面AEF，平面AEF，所以平面AEF又平面ABC，平面平面，所以，所以在平面ABC中，过点A作BC的平行线即为直线l.以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，过C且垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，因为，所以，从而，由已知E，F分别是PC，PB的中点，所以，则，所以，所以，因为，所以可设，平面AEF的一个法向量为，则，取，得，又，则.设直线PQ与平面AEF所成角为，则.所以直线PQ与平面AEF所成角的取值范围为.18(1)函数在上单调递增(2)证明见解析【详解】（1）函数的定义域为，记，则，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，所以，所以函数在上单调递增；（2）原不等式为，即，即证在上恒成立，设，则，所以，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，令，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，所以，且在上有，所以可得到，即，所以在时，有成立.19(1)；(2)；(3)【详解】（1）记事件A：两个粒子经过1号门后旋转，：两个粒子经过2号门后状态不变，则，所以（2）记事件：两个粒子经过1号门后均旋转，则，（3），两式相减可得，所以.答案第5页，共5页