辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题.docx

辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若全集，集合，则（ ）ABCD2命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，3已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD4“，关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）ABCD5函数的图像为（）ABCD6已知是定义在上的函数，则“为增函数”是“为增函数”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7“若，恒成立”是真命题，则实数可能取值是（ ）ABC4D58设函数，若是奇函数，则（ ）ABCD二、多选题9在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）AB ， CD10已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）ABCD11已知函数是定义在上的增函数，且其图像是连续不断的曲线.若，（，），那么对上述常数，下列选项正确的是（ ）A一定存在，使得B一定存在，使得C不一定存在，使得D不一定存在，使得12已知函数，则下列结论正确的是（）A为奇函数B值域为C若，且，则D当时，恒有成立三、填空题13设，若，则实数的值为 .14若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为 .15已知正数满足，则的最小值为 .16若定义在上的函数同时满足：为偶函数；对任意的，且，都有，则称函数具有性质已知函数具有性质，则不等式的解集为 .四、解答题17已知全集为，(1)求集合；2)设不等式的解集为，若且“”是“”的充分不必要条件，试求实数的取值范围.18设(1)若不等式有实数解，试求实数的取值范围；(2)当时，试解关于的不等式.19已知函数.(1)若，判断的奇偶性并加以证明.(2)若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围.20已知函数，(1)若的解集为，求a的值；(2)试问是否存在实数，使得对于时，不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.21已知函数，.(1)若函数在上为偶函数，试求实数的值；(2)在（1）的条件下，当的定义域为时，解答以下两个问题：判断函数在定义域上的单调性并加以证明；若，试求实数的取值范围.22设函数的定义域为，对于区间（若满足以下两条性质之一，则称为的一个“美好区间”.性质：对任意，有；性质：对任意，有.(1)判断并证明区间是否为函数的“美好区间”；(2)若（）是函数的“美好区间”，试求实数的取值范围；(3)已知定义在上，且图像连续不断的函数满足：对任意（），有.求证：存在“美好区间”，且存在，使得不属于的任意一个“美好区间”.试卷第3页，共4页参考答案：1C2B3A4B5D6D7A8C9ACD10AC11AB12AC13或14151617【详解】（1）由，得，由，得，解得，故.（2）因为且“”是“”的充分不必要条件，所以的解集非空且是的真子集，设，则，即，解得或，当时不等式的解集为，符合题意；当时不等式的解集为，符合题意；综上，实数的取值范围为18【详解】（1）依题意，有实数解，即不等式有实数解，当时，有实数解，则符合题意. 当时，取，则成立，符合题意.当时，二次函数的图像开口向下，要有解，当且仅当，所以.综上，实数的取值范围是.（2）不等式，因为，所以不等式可化为，当，即时，不等式无解；当，即时，；当，即时，； 综上， 当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为19.【详解】（1）为奇函数，证明如下：因为，所以，则的定义域为，且，所以为奇函数.（2）时，不等式恒成立，对恒成立.设（）， 则只需即可.当时，则在单调递增，所以，解得，所以；当时，因为在单调递减，单调递增.当，即时，在单调递减，所以，解得，舍去；当，即时，在单调递增，所以，解得，所以此时；当，即时，解得，所以此时；综上，实数的取值范围为.20【详解】（1），即，整理得到，不等式的解集为，故为方程的根，即，解得，故，解得，则.（2）对，恒成立，只需.在上单调递增，因此；的对称轴为.当，即时，故，即，无解，舍；当，即时，故，解得，舍.综上所述：不存在实数符合题意.21【详解】（1）在上为偶函数，故，即，解得或，由区间定义可知，即，不满足，所以.（2）函数在上单调递增；证明如下：，任取满足，由于，故，于是，则，则在上单调递增.函数的定义域为，关于原点对称，则为奇函数，由，即，又因为在上单调递增则，解得，所以实数的取值范围是.22【详解】（1）函数，当时，可得，所以区间是函数的一个“美好区间”.（2）记，可得，故若为的“美好区间”，则不满足性质，必满足性质，即；由，当时，在上单调递增，且，即，所以不包含于，不合题意；当时，符合题意；当时，所以，不合题意；综上可知，即实数的取值范围是.（3）对于任意区间，记，由已知得在上单调递减，故，因为，即的长度大于的长度，故不满足性质，所以若为的“美好区间”，必满足性质，这只需，即只需或，由显然不恒成立，所以存在常数使得.如，取，区间满足性质；如，取，区间满足性质；综上，函数一定存在“美好区间”；记，则图象连续不断，下证明有零点：因为在R上是减函数，所以在R上是减函数，记；若，则是的零点，若，则，即，由零点存在性定理，可知存在，使得，若，则，即，由零点存在性定理，可知存在，使得，综上，有零点，即，因为的所有“美好区间”都满足性质，故.（否则，与性质不符），即不属于的任意一个“美好区间”，证毕.答案第5页，共5页