2024年四川省宜宾市中考数学真题（原卷版）.docx

宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学
（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．
2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 2的绝对值是（　　）
A. B. C. D. 2
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ）
A. 方差为0 B. 众数为75 C. 中位数为77.5 D. 平均数为75
4. 如图，是直径，若，则的度数等于（ ）

A. B. C. D.
5. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）
A 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天
6. 如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（ ）
A. 8 B. 18 C. 28 D. 32
7. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远点是（ ）

A. B点 B. C点 C. D点 D. E点
8. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱
9. 如图，内接于，为的直径，平分交于．则的值为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，在中，，以为边作，，点D与点A在两侧，则的最大值为（ ）

A. B. C. 5 D. 8
12. 如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13. 分解因式：=_________________________．
14. 分式方程的解为___________．
15. 如图，正五边形的边长为4，则这个正五边形的对角线的长是___________．

16. 如图，在平行四边形中，，E、F分别是边上的动点，且．当的值最小时，则_____________．

17. 如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．

18. 如图，正方形的边长为1，M、N是边、上的动点．若，则的最小值为___________．

三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）计算：．
20. 某校为了落实“五育并举”，提升学生综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；
（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
21. 如图，点D、E分别是等边三角形边、上的点，且，与交于点F．求证：．

22. 宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C、D，在地标广场上选择两个观测点A、B（点A、B、C、D在同一水平面，且）．如图2所示，在点A处测得点C在北偏西方向上，测得点D在北偏东方向上；在B处测得点C在北偏西方向上，测得点D在北偏东方向上，测得米．求长江口的宽度的值（结果精确到1米）．（参考数据：，，，，，）

23. 如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）利用图象，直接写出不等式的解集；
（3）已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
24. 如图，内接于，，过点A作，交的直径的延长线于点E，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求和的长．
25. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，其顶点为D．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点M，使得的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点E在以点为圆心，1为半径的上，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．求的取值范围．