2024年四川省凉山州中考数学真题（原卷版）.docx

凉山州2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸卷上答题无效．
3．考试结束后，由监考教师将试题卷，答题卡，草稿纸一并收回．
本试卷共6页，分为A卷（100分），B卷（50分），全卷满分150分，考试时间12（A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷选择题（共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．
1. 下列各数中：，负数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，由3个相同小正方体搭成的几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，垂直平分交于点，若周长为，则（ ）

A. B. C. D.
7. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ）

A B. C. D.
8. 在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
9. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. 2 B. C. 2或 D.
10. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）

A. B. C. D.
12. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷非选择题（共52分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13. 已知，且，则______．
14. 方程的解是_______
15. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______．

16. 如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形周长是______．

17. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．

三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 计算：．
19. 求不等式的整数解．
20. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：

请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21. 为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．年月日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上点处，测得塔顶的仰角为，眼睛距离地面，向塔前行，到达点处，测得塔顶的仰角为，求塔高．（参考数据：，结果精确到）

22. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积．
B卷（共50分）
四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
23. 已知，则的值为______．
24. 如图，圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______

五、解答题（共4小题，共40分）
25. 阅读下面材料，并解决相关问题：
下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……

容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．
（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______
（2）体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．
（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
26. 如图，在菱形中，，是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点，交于点．连接．

（1）求证：；
（2）求的最小值．
27. 如图，是的直径，点在上，平分交于点，过点的直线，交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）连接并延长，分别交于两点，交于点，若的半径为，求的值．
28. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；
（3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．