2024年江西省中考数学真题（原卷版）.docx

江西省2024年初中学业水平考试
数学试题卷
说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5 B. C. D.
2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体，其主视图为（ ）

A. B. C. D.
4. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）

A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天
C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天
6. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算：____．
8. 因式分解：_________．
9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______．
10. 观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．
11. 将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则______．

12. 如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）化简：．
14. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）

（1）如图，过点作的垂线；
（2）如图，点为线段中点，过点作的平行线．
15. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
（1）“学生甲分到A班”的概率是______；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
16. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．

（1）点B的坐标为______；
（2）求所在直线的解析式．
17. 如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，．

（1）求证：是半圆O的切线；
（2）当时，求的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．

（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
19. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量，，，．（结果精确到）

（1）求“大碗”的口径的长；
（2）求“大碗”的高度的长．（参考数据：，，）
20. 追本溯源：
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．

（1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由．
方法应用：
（2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．
①图中一定是等腰三角形的有（ ）
A．3个　B．4个　C．5个　D．6个
②已知，，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 近年来，我国肥胖人群规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述．
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.56
1.50
1.66
1.58
1.50
1.70
1.51
1.42
159
1.72
体重（）
52.5
49.5
45.6
40.3
55.2
56.1
48.5
42.8
67.2
90.5

21.6
s
16.5
16.1
24.5
19.4
21.3
21.2
26.6
30.6
七年级10名女生数据统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.46
1.62
1.55
1.65
1.58
1.67
1.55
1.46
153
1.62
体重（）
46.4
49.0
61.5
56.5
52.9
75.5
50.3
47.6
52.4
46.8

21.8
18.7
25.6
20.8
21.2
27.1
20.9
22.3
22.4
17.8
整理、描述数据
七年级20名学生频数分布表
组别

男生频数
女生频数
A

3
2
B

4
6
C

t
2
D

1
0

应用数据
（1）______，____________；
（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生的人数
（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0

6

8

n

…

（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．

特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度．