4.3用一元二次方程解决问题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,初中数学九年级上册（苏科版）,4.3用一元二次方程处理问题(1),第1页,例,1,某旅行社一则广告以下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：假如人数不超出30人，人均旅游费用为800元；假如人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲企业分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游能够安排多少人参加？,第2页,怎样设未知数？怎样找出表示实际问题相等关系？这个问题中相等关系是什么？怎样解此题呢？,1.,普通情况下，应设要,求,未知量为未知数,3.,这个问题等量关系是什么,?,：,分析：,首先知道总费用是28000元,即有等量关系“人均费用人数=28000元”,2.,从题中寻找未知数所表示未知量与已知量之间等量关系,这种称,直接,设未知数,反之叫,间接,设未知数,第3页,4.,人数可设未知数,x,人,人均费用,呢,?,(1),依据,:“假如人数不超出30人，人均旅游费用为800元”,(2),依据,:“假如人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”,则总费用不超出30800=2400028000;而现用28000元,所以人数应超出30人,a.设,x,人,比30人多了多少人？,（x30）人,b.降了多少元?,10(x-30)元,c.,实际人均费用是多少,?,80010(x30)元,5.本题实际意义是:人均旅游费用不得低于,500元,.,第4页,解:,设这次旅游能够安排x人参加,依据题意得:,80010(x30)x=28000,整理,得:,x,2,-110 x+2800=0,解这个方程,得:,x,1,=70 x,2,=40,当x,1,=70时,800-10(x-30)=400500,x=40,答:问这次旅游能够安排40人参加.,第5页,课堂练习：,P95练习,解：,设该企业第二批参加旅游有x人，依据题意：,800-10(x-30)x=29250,X,1,=45 x,2,=65,x=45,当x,1,=45时,800-10(x-30)500,当x,2,=65时,800-10(x-30)500不合题意,舍去.,答:该企业第二批参加旅游有45人.,第6页,解应用题普通步骤？,第一步：,设,未知,数(单位名称);,第二步：,依据相等关系,列,出列出方程；,第三步：,解,这个方程，求出未知数值；,第四步：,检,查,求得值是否符合实际意义；,小结,第五步：,写出,答,案（及单位名称）。,第7页,例2、建造一个池底为正方形、深度为2米长方体无盖水池，池壁造价为100元/平方米，池底造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底长。,第8页,解：设较小一个奇数为x，则另一个为 x+2,依据题意得：x(x+2)=323,x,2,+2x-323=0,解得：x,1,=17 x,2,=-19,由x,1,=17 得：x+2=19,由 x,2,=-19 得：x+2=-17,答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。,问：假如设这两个数奇数中较小一个为x-1,另一个为x+1,这道题该怎么解？,例3、两个连续奇数积是323，求这两个数。,第9页,1、在三位数345中，3，4，5是这个三位数什么？,2、假如a,b,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为何？,100a+10b+c,345=,3,100,+,4,10,+,5,1,第10页,3.有一个两位数，它两个数字之和是8，把这个两位数数字交换位置后所得数乘以原来数就得到1855，求原来两位数。,解：设原来两位数个位数为,x,则十位上数为,8-x,，依据题意得：,10（8-x）+x10 x+(8-x)=1855,整理后得：,x,2,-8x+15=0,解这个方程得：,x,1,=3 x,2,=5,答：原来两位数为35或53.,第11页,课堂练习：,4、已知两个数和等于12，积等于32，则这两个是,。,4，8,6、三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。,5、求 x,:(x-1)=(x+2):3 中x.,第12页,解应用题普通步骤？,第一步：,设,未知,数(单位名称);,第二步：,依据相等关系,列,出列出方程；,第三步：,解,这个方程，求出未知数值；,第四步：,检,查,求得值是否符合实际意义；,小结,第五步：,写出,答,案（及单位名称）。,第13页,初中数学九年级上册（苏科版）,4.3用一元二次方程处理问题(2),第14页,如图，,一块长方形铁皮长是宽,2,倍，四角各截去一个相等小正方形，制成高是,5cm,，容积是,500cm,3,长方体容器，求这块铁皮长和宽,.,问题1,第15页,分析：,假如设这块铁皮宽是x,cm,，,那么制成长方体容器底面宽是_,长是_,1.,这个问题等量关系是：,“长,宽,高,=,容积”,“,长,=,宽,2”,。,3.怎样设,未知数？,x,x,2x,2x,5,5,5,5,5,5,5,5,长,宽,高,2.你知道图中,长方体容器,长、宽、高,分别指哪些？,(2x-10),cm.,(x-10),cm,第16页,解:,设,这块铁皮宽是x,cm,，那么制成长方体容器底,面宽是(x-10),cm,长是(2x-10),cm,.,依据题意得:,5(x-10)(2x-10)=500,整理,得:,x,2,-15x=0,解这个方程,得:,x,1,=15 x,2,=0,(不合题意,舍去),x=15,2x=30,答:,这块铁皮宽是15,cm,，长是30,cm,.,第17页,动手试一试,1.一块长方形菜地面积是150,m,2,假如它长降低5,m,那么菜地就变成正方形.求原菜地长和宽.,分析：,画草图,5,5,假如设原菜地宽为,x,m,x,x,x,x,x(x+5)=150,可得方程,第18页,2.如图,在一幅长70cm,宽50cm风景画四面镶上一条宽度相同金色纸边,制成一幅挂画.假如要使金色纸边面积是,1300,cm,2,求金色纸边宽度.,问题2,第19页,问题2,某商店6月份利润是2500元，要使8月份利润到达3600元，平均每个月增加百分率是多少？,则:,7月份,利润,是 _元,8月份,利润,是 _ 元,分析:,2500(1+x),2500(1+x),2,假如设平均每个月增加百分率为x,第20页,解:,设平均每个月增加百分率是x.,依据题意得:,2500(1+x),2,=3600,整理,得:,(1+x),2,=1.44,解这个方程,得:,x,1,=0.2=20,x,2,=-2.2,(不合题意,舍去),答:,平均每个月增加百分率是,20,.,第21页,动手试一试,某蔬菜交易市场2月份蔬菜交易量是5000t，4月份到达7200t，平均每个月增加百分率是多少？,解：设平均每个月增加百分率是x.依据题意得：,5000（1+x）,2,=7200,(1+x),2,=1.44,x,1,=0.2=20 x,2,=-2.2,(不合题意,舍去),答:,平均每个月增加百分率是,20,第22页,动手试一试,1。某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价百分率.,2。,一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm小正方形，再折起来做成一个无盖小 盒子。已知铁皮长是宽2倍，做成小盒子容积是1536cm3，求长方形铁皮长与宽。,第23页,1.某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每个月增加率相同，求每个月增加率.,2.某企业计划两年内把产量翻两番，假如每年比上一年提升百分数相同，求这个百分数。,练 习,第24页,某服装店花元进了批服装，按50%利润定价，无人购置。决定打折出售，但仍无人购置，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。假如两次打折相同，每次打了几折？,开启 智慧,第25页,初中数学九年级上册（苏科版）,4.3用一元二次方程处理问题(3),第26页,情境,问题:一根长22cm铁丝,(1)能否围成面积是30cm,2,矩形.,(2)能否围成面积是32cm,2,矩形?并说明理由.,(3),讨论：,用这根铁丝围成矩形最大面积是多少？,第27页,情境,分析:,假如设围成矩形长为cm,那么宽就是 cm，即（11-x）cm,依据：,矩形长,矩形宽=矩形面积,可列出方程,第28页,解：设这根铁丝围成矩形长是xcm，则矩形宽是（11-x）cm,(1)假如矩形面积是30cm,2,，那么,整理得,解得,当 时，,当 时,，,答：长22cm铁丝能围成面积是30cm,2,矩形。,第29页,情境,问题:一根长22cm铁丝,(1)能否围成面积是30cm,2,矩形.,(2)能否围成面积是32cm,2,矩形?并说明理由.,(3),讨论：,用这根铁丝围成矩形最大面积是多少？,第30页,(2),假如矩形面积是32cm,2,那么,整理得,因为,所以此方程没有实数解.,答:长22cm铁丝不能围成面积是32cm,2,矩形.,第31页,情境,问题:一根长22cm铁丝,(1)能否围成面积是30cm,2,矩形.,(2)能否围成面积是32cm,2,矩形?并说明理由.,(3),讨论：,用这根铁丝围成矩形最大面积是多少？,第32页,(3)设围成矩形一边长为xcm，那么另一边长为（11-x)cm,矩形面积为：,即最大值为0,答：用这根铁丝围成矩形最大面积是,第33页,学校准备在图书馆后面场地上建一个面积为12m,2,矩形自行车棚,一边利用图书馆后墙,并利用已经有总长为10m铁围栏(通道门也用铁围栏制作),请你来设计,怎样搭建较适当(即自行车棚长、宽各是多少)？,假如图书馆后墙可利用长度为5m那么应怎样搭建才适当?,思索与探究,第34页,思索与探索,如图:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以1cm/s速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s速度移动,问:,(1)几秒后PBQ面积等于8cm,2,?,A,B,C,D,P,Q,(2)几秒后PQDQ?,(3)PDQ面积能为8cm,2,吗?为何?,1,2,3,第35页,巩固练习,1、如图，有长为12米篱笆，一面利用墙（墙最大可用长度为a为10米），围成,中间隔有一道篱笆,长方形花圃。,（1）假如要围成面积为9平方米花圃，AB长是多少米？,（2）能围成面积比9平方米更大花圃吗？假如能，请求出最大面积，并说明围法；假如不能，请说明理由。,第36页,巩固练习,2、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、D出发，点P以2cm/s速度沿AB方向向点B移动，一直抵达B为止；点Q以1cm/s速度沿DA方向向点A移动。假如P、Q同时出发，用t(s)表示移动时间,（0,t3,）,那么，当为何值时,QAP面积等于2cm,2,？,A,B,C,D,Q,P,第37页,初中数学九年级上册（苏科版）,4.3用一元二次方程处理问题(4),第38页,问题1：某商场销售一批衬衫，平均天天可售出勤20件每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价办法，经调查发觉，在一定范围内，衬衫单价每降1元，商场平均天天可多售出2件。假如商场经过销售这批衬衫天天要盈利1200元，衬衫单价应降多少元？,第39页,分析：假如设衬衫单价降x元那么商场平均天天可多售出2 x件。依据相等关系：,售出衬衫件数,每件衬衫盈利=1200，能够列出方程求解,第40页,解：设衬衫单价降x元。,依据题意得,（20+2 x）（40-x）=1200,整理得,X,2,-30X+200=0,解这个方程得,X,1,=20，X,2,=10,答；衬衫单价降10元或降20元,第41页,小试牛刀,1、某种服装，平均天天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则天天可多售5件。假如天天要盈利1600元，每件应降价多少元？,2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一个贺年卡平均天天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快降低库存，商场决定采取适当办法。调查发觉，假如这种贺年卡售价每降低0.1元，那么商场平均天天多售出300张。商场要想平均天天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？,第42页,思索与探索,如图：某海关缉私艇在C处发觉正在向北方向30kmA处有一艘可疑船只，测得它正以60km/h速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/h速度在B处拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长时间？,A,C,A,C,B,A,C,第43页,分析：由题意可知，ABC是直角三角形，设缉私艇从C处到B处需航行xh可得,30,2,+（60 x),2,=(75x),2,解得,x,1,=2/3，x,2,=-2/3（舍去）,第44页,练习,如图所表示，人民海关缉私巡查艇在东海海域执行巡查任务时，发觉在其所处位置O点正北方向10海里外A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时速度向正东方向航行，为快速实施检验，巡查艇调整好航向，以26海里/时速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时位置）？,第45页,归纳小结：,1善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，搞清各数据相互关系，正确布列方程培养学生用数学意识以及渗透转化和方程思想方法,2在解方程时，注意巧算；注意方程两根取舍问题,第46页,课堂测试,1。,百货大搂服装柜在销售中发觉：“七彩”牌童装平均天天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当降价办法，扩大销售量，增加盈利，,降低库存,.经市场调查发觉：假如每件童装降价1元，那么平均天天就可多售出2件.,（1）要想平均天天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？,（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？,第47页,2一个小球以5m/s速度在平坦地面上开始滚动，而且均匀减速，滚动10m后小球停下来（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球运动速度降低多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（准确到0.1s）?,解:（1）小球滚动平均速度=(5+0)2=2.5（m/s）,小球滚动时间：102.5=4（s）,(2)平均每秒小球运动速度降低为(50)2.5=2（m/s）,（3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-2x）m/s,则这段旅程内平均速度为5+(5-2x)2=（5-x）m/s,所以x（5-x）=5,整理得：x,2,-5x+5=0,解这个方程得x,1,3.6（不合，舍去），x,2,1.4（s）,答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s,第48页,