中考数学——一次函数的图象与性质(练习)(含答案).docx

第三章 函数
第10讲 一次函数的图象与性质

1

👉题型01 一次函数的定义
👉题型02 判断一次函数的图像
👉题型03 正比例函数的性质
👉题型04 探究一次函数经过的象限与系数之间的关系
👉题型05 探究一次函数的增减性与系数之间的关系
👉题型06 求一次函数解析式
👉题型07 一次函数与坐标轴交点问题
👉题型08 比较一次函数的大小
👉题型09 与一次函数有关的规律探究问题
👉题型10 与一次函数有关的新定义问题
👉题型11 以开放性试题的形式考查一次函数
👉题型12 求两直线与坐标轴围成的图形面积
👉题型13 探究一次函数与方程、不等式的关系
👉题型14 一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判定
👉题型15 与一次函数有关的图形变化问题
👉题型16 与一次函数有关的动点问题

👉题型01 一次函数的定义
1．（2024·甘肃兰州·模拟预测）若函数y=m+1xm2-3是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则m=（　　）
A．2 B．-2 C．±2 D．3
2．（2024·北京·三模）已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km，气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(km)的函数关系是（    ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数
3．（2024·四川南充·三模）若y=m-1xm+2是y关于x的一次函数，则其图象不经过（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024·湖北武汉·模拟预测）小华在画一次函数的图象时列出了如下表格：
x
…
-2
-1

0
1
2
y
…
4
1
-1
-5
-8
…
小勤看到后说有一个函数值求错了，这个错误的函数值是（   ）
A．1 B．-1 C．-5 D．-8
👉题型02 判断一次函数的图像
5．（2024·江苏南通·一模）在平面直角坐标系中，点A3,n，点B-3,n，点C4,n+2在同一个函数图象上，则该图象可能是（    ）
A． B． C． D．
6．（2023·浙江丽水·一模）将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时．用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（    ）
A．B．C．D．
7．（2023·安徽滁州·一模）已知一次函数y=x+2的图象经过点Pa，b，其中a≠0，b≠0，则关于x的一次函数y=ax+b和y=bx+a的图象可能是（    ）
A．B．C．D．
8．（2022·广西钦州·一模）定义一种运算：a⊗b=a-ba≥2ba+b-6(a<2b)则函数y=x+2⊗x-1的图象大致是（    ）
A．B．C．D．
👉题型03 正比例函数的性质
9．（2024·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，直线y=kxk≠0与双曲线y=6x交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，则x1y2+x2y1的值为 ．
10．（2023·江苏镇江·二模）正比例函数y=kxk<0，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k= ．
11．（2023·甘肃平凉·三模）已知正比例函数y=m2+1x，在平面直角坐标系中，它的图象中经过 象限．
12．（2023·浙江·三模）点P是正比例函数y=kx上一点，把点P向右平移2个单位，向下平移3个单位后的点仍在正比例函数y=kx的图象上，则k的值为 ．
👉题型04 探究一次函数经过的象限与系数之间的关系
13．（2023·安徽合肥·二模）已知一次函数y=x+2的图象经过点Pa,b，则关于x的一次函数y=ax+b的图象一定经过第 象限．
14．（2023·黑龙江大庆·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在第 象限．
15．（2023·湖南永州·二模）已知一次函数y=m-2x+2m+6的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
16．（2023·贵州贵阳·二模）已知点A-2,3，B2,1，直线y=kx+k与线段AB相交，则k的取值范围是 ．
👉题型05 探究一次函数的增减性与系数之间的关系
17．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）已知点Mm,y1，N-1,y2在直线y=-x+1上，且y1>y2，则m的取值范围是（     ）
A．m<-1 B．m>-1 C．m<1 D．m>1
18．（2023·安徽滁州·二模）已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=-3x+6上的三个点，且x1<x2<x3，则以下判断正确的是（   ）
A．若x1x2>0，则y1y3>0 B．若x1x3<0，则y1y2>0
C．若x2x3<0，则y1y2>0 D．若x2x3>0，则y1y3>0
19．（2024·江苏苏州·一模）已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值为 ．
20．（2024·黑龙江大庆·二模）一次函数y=4x+b，当m≤x≤n时，函数值y的范围是 c≤y≤d，那么代数式 d-cm-n的值是 ．
👉题型06 求一次函数解析式
21．（2024·贵州黔东南·一模）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点-2,-1的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为 ．

22．（2024·山东济南·模拟预测）2024年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了 小时．

23．（2024·河北沧州·三模）在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A0,2，B2,3，C3,1．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式AB:y1=k1x+b1，BC:y2=k2x+b2，AC:y3=k3x+b3．则k1+b1= ；k2+b2 k3+b3．（选填“>”“<”或“=”）

24．（2024·河南安阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，A0，4，B-4，0，C为AB的中点，当△ACP的周长最小时，点P的横坐标为 ．

👉题型07 一次函数与坐标轴交点问题
25．（2024·广东梅州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为 ．

26．（2024·江苏镇江·二模）直线y=-33x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，点B绕点A旋转60°后对应点的纵坐标是 ．
27．（2024·江苏泰州·二模）若点Pa,b在直线y=-2x+9上，点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为 ．
28．（2024·河北·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l2交于点D1,m，连接OD，已知OC的长为4．

(1)求点D的坐标及直线l2的解析式；
(2)求△AOD的面积；
(3)若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO的面积，直接写出点P的坐标．
👉题型08 比较一次函数的大小
29．（2024·湖南株洲·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=-3x+b的图象经过点A(-2,m)和点B(2,n)，则m、n的大小关系为m n（填“>”“=”或“<”）．
30．（2024·四川成都·二模）若点A-1,y1，B3,y2都在函数y=a2+1x-3的图象上，则y1 y2（填“>”或“<”）．
31．（2024·江苏南京·三模）已知一次函数y1=x+1与y2=-2x+b(b为常数），当x>2时，y1>y2，则b的取值范围是 ．
32．（2024·江苏泰州·一模）已知一次函数y=ax+b(a、b是常数，且a≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
c
c+1
c+2
…
y
…
n
-n2-n-2
m
…
则m n． (填“>”、“=”或“<”)
👉题型09 与一次函数有关的规律探究问题
33．（2024·吉林长春·模拟预测）设直线nx+(n+1)y=2(n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1，2，…2000)，则S1+S2+…+S2000的值为 ．
…当n=2000，S2000=12000-12001；
则S1+S2+…+S2000=11-12+12-13…[phone]=1-12001=20002001．
故答案为：20002001
34．（2024·四川广安·模拟预测）在直角坐标系中，直线l:y=33x-33与x轴交于点B1，在直线n:y=3x上取点A1，使OA1=OB1，过点A1作A1B2∥x轴，交直线l于点B2，接着在直线n上点A1的上方取点A2，使A1A2=A1B2，过点A2作A2B3∥x轴，交直线l于点B3．．．按此操作一直进行下去，则A2024的纵坐标为 ．  

35．（2024·山东东营·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=33x+1与直线l2:y=3x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A2024的纵坐标为 ．

36．（2024·江苏盐城·二模）如图，一次函数y=2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2、A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点B2024的纵坐标是 ．

37．（2024·山东临沂·一模）如图，已知直线a:y=x，直线b:y=-12x和点P(1,0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4,⋯，按此作法进行下去，则点P2024的横坐标为 ．

38．（2023·山东泰安·三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1=AB，过点B1分别作y轴的垂线，垂足为点C1，得到△BB1C1；在直线AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别作y轴的垂线，垂足为点C2，得到△BB2C2；在直线直线AB上被取B2B3=B1B2，过点B3作y轴的垂线，垂足为点C3，得到△BB3C3；…；以此类推，第n个△BBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）

👉题型10 与一次函数有关的新定义问题
39．（2024·江苏徐州·二模）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“平衡点”．例如，点-1,1是函数y=x+2的图像的“平衡点”．在函数①y=2x-1，②y=3x，③y=-x2+2x+1，④y=x²+x+3，⑤y=-3x，⑥y=-x+3的图象上，存在“平衡点”的函数是 ．（填序号）
40．（2024·山东枣庄·二模）定义：在平面直角坐标系中，对于点Px1,y1，当点Qx2,y2满足2x1+x2=y1+y2时，称点Qx2,y2是点Px1,y1的“倍增点”，已知点P11,0，有下列结论：
①点Q13,8,Q2-2,-2都是点P1的“倍增点”；
②若直线y=x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为2，4；
③抛物线 y=x2-x+4上存在两个点是点P1的“倍增点”．其中，正确结论有 个．
41．（2024·浙江湖州·二模）在平面直角坐标系中，当点Px,y不在坐标轴上时，我们定义P的影子点为P'xy,-xy．已知点Q的坐标为a,b，且a,b满足方程组13a+4+c-5=0b-1=3c-15（c为常数），若点Q的影子点是Q'，已知点Q'正好落在一次函数y=kx+2k≠0的图象上，则k的值是 ．
42．（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知点A-52,0，B52,0，C-52,6．给出如下定义：若点Px0,y0先向上平移x0个单位（若x0<0，即向下平移x0个单位），再向右平移3个单位后的对应点Q在△ABC的内部或边上，则称点P为的“平移关联点”．若直线y=-x+3上的一点P是△ABC的“平移关联点”，且△ABQ是等腰三角形，则点P的坐标为 ．
43．（2024·广东广州·二模）对于平面直角坐标系xOy中的点 P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．当⊙O的半径为2时，在点 P112,0，P212,32中，⊙O的关联点是 ；点P在直线y=-x上，若P为⊙O的关联点，则点 P 的横坐标x的取值范围是 ．

👉题型11 以开放性试题的形式考查一次函数
44．（2024·广东·模拟预测）已知y是关于x的一次函数，点0,-4在该一次函数的图象上，且y随x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数表达式： ．
45．（2024·江苏泰州·三模）若y是x的函数，其图象过点1,4、-2,-2，写出一个符合此条件的函数表达式： ．
46．（2024·河南开封·二模）请写出一个与直线y=x+1有公共点的函数解析式： ．
47．（2024·江苏南京·一模）一次函数y=kx+b图象经过点1,1，当x=2时，5<y<9，则k的值可以是 ．（写出一个即可）
48．（2024·山东济宁·二模）已知 ai≠0（i=1，2，…，2024），且满足条件a1a1+a2a2+a3a3+…+a2023a2023+a2024a2024=1012，任取一个i值，则直线y=aix+i（i=1，2，…，2024）经过一、二、四象限的概率为 ．
👉题型12 求两直线与坐标轴围成的图形面积
49．（2024·黑龙江·二模）在平面直角坐标系中，直线y=kx+bk≠0与y轴交于点 B，与x轴交于点 C，线段OB,OCOB>OC的长是一元二次方程 x2-9x+18=0的两个根，直线 y=x交BC于点A．

(1)求点A的坐标；
(2)在平面直角坐标系中有一点P（6,m），求△AOP的面积S与m的函数关系式；
(3)M为直线BC上的动点，过点M作y轴的平行线，交直线OA于点N，点Q在y轴上，是否存在点M，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
50．（2024·河北唐山·模拟预测）如图，直线l1的解析式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A4,0、B3,-32，直线l1、l2交于点C．

(1)求直线l2的解析式；
(2)求△ADC的面积；
(3)试问：在直线l2上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
51．（2024·山东潍坊·二模）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x在第一象限交于A(6,1)，B(2,m)两点，点C是y轴上一动点，连接AC，BC．

(1)求一次函数的表达式；
(2)若△ABC的面积为12，求点C的坐标．
52．（2023·河北沧州·一模）如图，直线l1的表达式为y=-3x+5．且与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2经过点C3,0，且与直线l1交于点Dt,-1．

(1)写出点D的坐标，并求出直线l2的表达式；
(2)连接BC，求△BCD的面积；
(3)直线l2上是否存在一点P，使得△APB的周长最小？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标．
53．（21-22八年级下·广西贵港·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B(3,0)，与直线l1交于点C(1,m)，动点M在直线l1上．

(1)求m的值及直线l2的表达式；
(2)若经过点M作y轴的平行线与直线l2相交于点N，当MN=AB时，求此时点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，请直接给出以O，C，M，N为顶点的四边形的面积．
👉题型13 探究一次函数与方程、不等式的关系
54．（2022·贵州贵阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组{y-ax=by-mx=n的解为{x=-3y=2；
③方程mx+n=0的解为x=2；
④当x=0时，ax+b=-1．
其中结论正确的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
55．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点坐标为Am，2．

(1)求m的值和一次函数的解析式；
(2)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．
56．（2023·河北石家庄·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4的图像分别与x轴，y轴交于A，B两点直线l2:y=mx+4的图像分别与x轴，y轴交于C、B两点，C为AO中点，M(1,3)和N(3,3)是第一象限的两个点，连接MN．

(1)求直线l2的函数解析式
(2)将线段MN向左平移n个单位，若与直线l1，l2同时有公共点，求n的取值范围；
(3)直线y=a分别与直线l1，直线l2交于点E和点F，当EF=1时，求a的值．
57．（2023·河北衡水·二模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A1，0，B6，10．

(1)求AB所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画；
在函数y=-2x+b中，输入b的值，得到直线CD，其中点D在x轴上，点C在y轴上．
①在输入过程中，若△ABD的面积为5，直线CD就会发蓝光，求此时输入的b值；
②若直线CD与线段AB有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线CD就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围．
58．（2023·河北石家庄·三模）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与直线AC关于y轴对称．

(1)求直线BC的解析式．
(2)若点Pm,2在△ABC的内部，求m的取值范围．
(3)若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1:3，直接写出L的解析式．

👉题型14 一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判定
59．（21-22九年级上·广西柳州·期中）一次函数y=ax+b的图像如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图像大致是（    ）
A．B．C．D．
60．（21-22九年级上·山东泰安·期末）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（　　）
A．B．C．D．
61．（2024·山东德州·二模）二次函数． y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax-b的图象大致是（     ）
A．B．C．D．
62．（2024·安徽蚌埠·三模）在同一坐标系中，一次函数y=ax+a与二次函数y=ax2-a的图象可能是（    ）
A．B．C． D．
👉题型15 与一次函数有关的图形变化问题
63．（2024·北京·模拟预测）如图，

(1)【提出问题】将一次函数y=-2x+4的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______；
(2)【初步思考】将一次函数y=-2x+4的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式，数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点A(0，4)，B(2，0)，将它们沿着x轴向左平移3个单位长度，得到点A'，B'的坐标分别为______，从而求出经过点A'，B'的直线对应的函数表达式为______；
(3)【深度思考】已知一次函数y=-2x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B．
①将一次函数y=-2x+4的图象关于x轴对称，求所得图象对应的函数表达式；
②如图①，将直线y=-2x+4绕点A逆时针旋转60∘，求所得图象对应的函数表达式；
③如图②，将直线y=-2x+4绕点A逆时针旋转45°，求所得图象对应的函数表达式．
64．（2024·辽宁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A6,0，B0,8，连接AB，把△AOB沿着过点A的某条直线折叠，使点B落在x轴负半轴上的点D处，折痕与y轴交于点C．

(1)求直线AB的解析式；
(2)求点C的坐标．
65．（2024·山西大同·三模）阅读与思考
下面是小悦同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．
应用所学知识证明直线对称问题如图1，在平面直角坐标系中画出函数y=2x-5和y=-2x+7的图象，观察这两条直线，我发现它们关于直线x=3对称，如何证明这个结论呢？经过思考我想到了两种方法：
设直线y=2x-5和直线y=-2x+7交于点A，点B是直线y=2x-5上除点A外的任意一点，设点B的坐标为a,2a-5．
方法一：在图1中作点B关于直线x=3对称的点B'，连接BB'交直线x=3于点C，则AC⊥BB'，BC=B'C（依据）．
∴点B'的纵坐标为2a-5．
设点B'的横坐标为x，
∴a-3=3-x．∴x=6-a．∴B'6-a,2a-5．
将x=6-a代入y=-2x+7，得y=-26-a+7=2a-5．
∴点B'在直线y=-2x+7上．
∴直线y=2x-5和直线y=-2x+7关于直线x=3对称．
       方法二：如图2，过点B作直线x=3的垂线，垂足为D，交直线y=-2x+7于点B″．
∴点B″的纵坐标为2a-5．
将y=2a-5代入y=-2x+7，得2a-5=-2x+7．
∴x=6-a．∴B″6-a,2a-5．
∴B″D=3-6-a=a-3=BD．
∴点B和点B″关于直线x=3对称．
∴直线y=2x-5和直线y=-2x+7关于直线x=3对称．

任务：
(1)小悦周记中得到AC⊥BB'，BC=B'C的依据是______；
(2)小悦所用方法主要运用的数学思想是______；
A．公理化思想    B．数形结合思想    C．分类讨论思想
(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线y=2x-5和直线y=-2x+7关于直线y=1对称．

👉题型16 与一次函数有关的动点问题
66．（2024·江苏南通·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+8与坐标轴分别交于A，B两点．点P为直线AB上一动点，连接OP．将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，以OB，OQ为一组邻边构造平行四边形BOQH．连接OH，则线段OH的最小值为 ．

67．（2024·重庆南岸·模拟预测）如图矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点F为BC边上的三等分点(CF<BF)，动点P从点A出发，沿折线A→D→C方向运动，到点C停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF的面积为y．

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出y≤6时x的取值范围．
68．（2024·重庆渝北·模拟预测）如图，△ABC中，AB=AC=35，BC=12，AD⊥BC于点 D，动点P以每秒 5个单位长度的速度从点B出发沿折线B→A→C方向运动，到点C运动停止，过点 P作PQ⊥BC于点Q，设运动时间为t秒，点Q，D之间的距离为y．

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，当正比例函数y=ktk≠0的图象与该函数图象有两个交点时，请直接写出k的取值范围．

69．（2024·河北秦皇岛·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+bk≠0与 x轴，y轴分别相交于点 A4，0，点 B0，3，点 C是线段OB的中点，动点 P从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿路线 B→A向终点 A匀速运动，设运动的时间为 t秒，连接CP．

(1)求直线 AB的函数解析式．
(2)请直接写出点 P的坐标________________．（用含 t的代数式表示）
(3)①当 S△BCP∶S四边形AOCP=1∶4时，求 t的值．
②将 △BCP沿CP翻折，使点B落在点 B'，当 PB'平行于坐标轴时，请直接写出 t的值．

1．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y=34x上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 ．

2．（2023·江苏镇江·中考真题）已知一次函数y=kx+2的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y=kx+2的图像与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为 ．
3．（2023·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在直线l1:y=33x上，顶点B在x轴上，AB垂直x轴，且OB=22，顶点C在直线l2:y=3x上，BC⊥l2；过点A作直线l2的垂线，垂足为C1，交x轴于B1，过点B1作A1B1垂直x轴，交l1于点A1，连接A1C1，得到第一个△A1B1C1；过点A1作直线l2的垂线，垂足为C2，交x轴于B2，过点B2作A2B2垂直x轴，交l1于点A2，连接A2C2，得到第二个△A2B2C2；如此下去，……，则△A2023B2023C2023的面积是 ．

4．（2024·上海·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）上有一点A-3,m，且与直线y=-2x+4交于另一点Bn,6．

(1)求k与m的值；
(2)过点A作直线l∥x轴与直线y=-2x+4交于点C，求sin∠OCA的值．
5．（2023·山东潍坊·中考真题）［材料阅读]
用数形结合的方法，可以探究q+q2+q3+...+qn+…的值，其中0<q<1．
例求12+122+123+⋯+12n+⋯的值．
方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知
12+122+123+⋯+12n+⋯的结果等于该正方形的面积，
即12+122+123+⋯+12n+⋯=1．
方法2：借助函数y=12x+12和y=x的图象，观察图②可知
12+122+123+⋯+12n+⋯的结果等于a1，a2，a3，…，an…等各条竖直线段的长度之和，
即两个函数图象的交点到x轴的距离．因为两个函数图象的交点(1,1)到x轴的距为1，
所以，12+122+123+⋯+12n+⋯=1．

【实践应用】
任务一   完善23+232+233+⋯+23n+⋯的求值过程．

方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知23+232+233+⋯+23n+⋯=______．
方法2：借助函数y=23x+23和y=x的图象，观察图④可知
因为两个函数图象的交点的坐标为______，
所以，23+232+233+⋯+23n+⋯=______．
任务二   参照上面的过程，选择合适的方法，求34+342+343+⋯+342+⋯的值．
任务三   用方法2，求q+q2+q3+⋯+qn+⋯的值（结果用q表示）．
【迁移拓展】
长宽之比为5+12:1的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．
观察图⑤，直接写出5-122+5-124+5-126+⋯+5-122n+⋯的值．

1．（2022·上海普陀·二模）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象不经过的象限为（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2．下列结论正确的是（    ）

A．b1+b2>0 B．b1b2>0 C．k1+k2<0 D．k1k2<0
3．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（   ）

A．-32,0 B．32,0 C．0,3 D．0,-3
4．（2022·江苏连云港·二模）一次函数y=kx-1 k≠0，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024·山东日照·中考真题）已知一次函数y1=ax(a≠0)和y2=12x+1，当x≤1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，则a的取值范围为
6．（2024·甘肃·中考真题）已知一次函数y=-2x+4，当自变量x>2时，函数y的值可以是 （写出一个合理的值即可）．
7．（2024·江苏苏州·中考真题）直线l1:y=x-1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是 ．
8．（2024·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+bk≠0的图象与x轴、y轴分别交于A-2,0，B0,1两点．

(1)求一次函数的解析式；
(2)已知变量x,y2的对应关系如下表已知值呈现的对应规律．
x
…
-4
-3
-2
-1
-12
12
1
2
3
4
…
y2
…
-1
-43
-2
-4
-8
8
4
2
43
1
…
写出y2与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数y2的大致图象；
(3)一次函数y1的图象与函数y2的图象相交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C关于坐标原点的对称点为点E，点P是第一象限内函数y2图象上的一点，且点P位于点D的左侧，连接PC，PE，CE．若△PCE的面积为15，求点P的坐标．
9．（2023·辽宁沈阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A8,0，交y轴于点B．直线y=12x-32与y轴交于点D，与直线AB交于点C6,a．点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N．设点M的横坐标为m．

(1)求a的值和直线AB的函数表达式；
(2)以线段MN，MC为邻边作▱MNQC，直线QC与x轴交于点E．
①当0≤m<245时，设线段EQ的长度为l，求l与m之间的关系式；
②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为3时，请直接写出m的值．
10．（2024·四川凉山·中考真题）如图，正比例函数y1=12x与反比例函数y2=kxx>0的图象交于点Am，2．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)把直线y1=12x向上平移3个单位长度与y2=kxx>0的图象交于点B，连接AB,OB，求△AOB的面积．
11．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点D，点B在x轴的正半轴上，四边形ABCD是平行四边形，线段OA的长是一元二次方程x2-4x-12=0的一个根．请解答下列问题：

(1)求点D的坐标；
(2)若线段BC的垂直平分线交直线AD于点E，交x轴于点F，交BC于点G，点E在第一象限，AE=32，连接BE，求tan∠ABE的值；
(3)在（2）的条件下，点M在直线DE上，在x轴上是否存在点N，使以E、M、N为顶点的三角形是直角边比为1∶2的直角三角形？若存在，请直接写出△EMN的个数和其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由．

第三章 函数
第10讲 一次函数的图象与性质

142

👉题型01 一次函数的定义
👉题型02 判断一次函数的图像
👉题型03 正比例函数的性质
👉题型04 探究一次函数经过的象限与系数之间的关系
👉题型05 探究一次函数的增减性与系数之间的关系
👉题型06 求一次函数解析式
👉题型07 一次函数与坐标轴交点问题
👉题型08 比较一次函数的大小
👉题型09 与一次函数有关的规律探究问题
👉题型10 与一次函数有关的新定义问题
👉题型11 以开放性试题的形式考查一次函数
👉题型12 求两直线与坐标轴围成的图形面积
👉题型13 探究一次函数与方程、不等式的关系
👉题型14 一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判定
👉题型15 与一次函数有关的图形变化问题
👉题型16 与一次函数有关的动点问题

👉题型01 一次函数的定义
1．（2024·甘肃兰州·模拟预测）若函数y=m+1xm2-3是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则m=（　　）
A．2 B．-2 C．±2 D．3
【答案】A
【分析】本题考查正比例函数的定义和性质，根据形如y=kxk≠0的函数是正比例函数，以及当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限求解即可．
【详解】解：∵函数y=m+1xm2-3是正比例函数，且图象经过第一、三象限，
∴m+1>0，且m2-3=1，
解得m>-1，且m=±2，
∴m=2，
故选：A．
2．（2024·北京·三模）已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km，气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(km)的函数关系是（    ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数
【答案】D
【分析】本题考查了所学四种函数的识别，掌握各函数的特征是解题的关键，求出函数解析式，根据各函数概念进行判断即可．
【详解】解：由题意知，温度随高度的变化是均匀的，那么气温t(℃)与高度h(km)的函数关系是t=20-6h，这是一次函数关系；
故选：D．
3．（2024·四川南充·三模）若y=m-1xm+2是y关于x的一次函数，则其图象不经过（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查根据一