锐角三角函数PPT优质教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第二十六章 解直角三角形,学习新知,检测反馈,26.1,锐角三角函数（,1,）,九年级数学上 新课标,冀教,第1页,如图所表示,轮船在,A,处时,灯塔,B,位于它北偏东,35,方向上,.,轮船向东航行,5 km,抵达,C,处时,轮船位于灯塔正南方,此时轮船距灯塔多少千米,?(,结果保留两位小数,),该实际问题中已知和所求为图中哪些角和线段,?,(,实际上,求轮船距灯塔距离,就是在,Rt,ABC,中,已知,C=,90,BAC=,55,AC=,5 km,求,BC,长度问题,),学 习 新 知,第2页,直角三角形中锐角对边与邻边比是定值,1.,如图，在,Rt,中和,Rt,中,，,=,=,.,与 含有怎样关系,?,=,90,.,当,=,时，,第3页,(,三角形相同,),引导思索,:,(1),怎样证实线段成百分比,?,(2),依据已知,你能证实这两个直角三角形相同吗,?,(,A=,A,C=,C=,90,Rt,ABC,Rt,ABC,),(3),由三角形相同性质能够得到,与,之间关系吗,?,（,Rt,ABC,Rt,ABC,第4页,2.,如图所表示,已知,EAF,90,BC,AF,BC,AF,垂足分别为,C,C.,与,含有怎样关系,?,在两个直角三角形中,当一对锐角相等时,这两个直角三角形相同,从而两条对应直角边比相等,即当,A,(,小于,90),确定时,以,A,为锐角,Rt,ABC,两条直角边比,是确定,.,第5页,如图所表示,在,Rt,ABC,中,C=,90,我们把,A,对边与邻边比叫做,A,正切,记作,tan,A,即,tan,A=.,第6页,大家谈谈,(tan,A,是一个比值,没有单位,),(1),A,正切,tan,A,表示是,tan,与,A,乘积还是一个整体,?,(tan,A,表示是一个整体,),(2),当,A,大小改变时,tan,A,是否改变,?,(tan,A,伴随,A,大小改变而改变,),(3)tan,A,有单位吗,?,第7页,(4),B,正切怎么表示,?tan,A,与,tan,B,之间有怎样关系,?,(tanB=,tan,A,tan,B,=1.),(6),若知道直角三角形斜边和一直角边,你能求一个锐角正切值吗,?,(5),要求一个锐角正切值,我们需要知道直角三角形中哪些边,?,(,需要知道这个锐角对边和邻边,),(,依据勾股定理求出另一直角边,再依据正切定义求解,),第8页,例,1,在,Rt,ABC,中,C=,90,.,(1),如图,(1),所表示,A=,30,求,tan,A,tan,B,值,.,(2),如图,(2),所表示,A=,45,求,tan,A,值,.,解,:(1),在,Rt,ABC,中,A=,30,B=,60,且,.,=.,tan,A=,tan 30,=,tan,B=,tan 60,=.,第9页,(2),在,Rt,ABC,中,A=,45,a=b.,tan,A=,tan 45,=.,这么,就得到,tan 30,=,tan 45,=,1,tan 60,=.,第10页,5,.,tan,2,A,表示,(tan,A,),2,而不能写成,tan,A,2,.,知识拓展,1,.,正切是一个比值,没有单位,.,2,.,正切值只与角大小相关,与三角形大小无关,.,3,.,tan,A,是一个整体符号,不能写成,tan,A.,4,.,当用三个字母表示角时,角符号“”不能省略,如,tan,ABC.,第11页,1,.,如图所表示,在,Rt,ABC,中,C=,90,三边分别为,a,b,c,则,tan,A,等于,(,),A.B.C.D.,解析,:,依据锐角正切定义可得,tan,A=,=,故选,B.,B,检测反馈,第12页,2,.,把,ABC,三边长度都扩大为原来,3,倍,则锐角,A,正切值,(,),A.,不变,B.,缩小为原来,C.,扩大为原来,3,倍,D.,不能确定,解析：因为,ABC,三边长度都扩大为原来,3,倍所得三角形与原三角形相同，所以锐角,A,大小没改变，所以锐角,A,正切值也不变故选,A,A,第13页,3,.,已知,Rt,ABC,中,C=,90,tan,A=,BC=,12,则,AC,等于,.,解析,:,依据正切定义可得,tan,A=,=,=,，,所以,AC=9.,故填,9,.,9,第14页,4,.,如图所表示,在,Rt,ABC,中,C=,90,.,(1),若,tan,A=,BC=,9,求,AB,长,;,(2),若,tan,B=,AC=,16,求,AB,长,.,解：（,1,）,tanA=,=,，,又,BC=9,AC=12,由勾股定理可得,AB=,=15.,AB,长为,15.,第15页,(2)tan,B=,AC=,16,BC=,12,.,由勾股定理可得,AB=,=20.,AB,长为,20,.,第16页,