房价问题的模型设计及相关问题讨论-学位论文.doc

陕西理工学院大学生数学建模竞赛
房价问题的模型设计及相关问题讨论

摘要: 本文选取了全国几类代表性城市，并收集了影响房价的因素，选取了影响房价的主要因素，发现了房价和其主要因素之间近似成线性关系，进而建立表示房价的数学模型——多元线性回归模型（Y =*ΔA +*ΔB +*ΔC +*ΔD+ pjY）。对模型进行了全方面的论述，得出求解其中各个参数的方法，并最终求出房价。然后运用所求解的模型对北京未来四年房价进行预测，分析了对未来经济发展的影响。第一，用信息增益法找出影响房价的主要因素，再用概率论与数理统计的方法确定各因素与房价之间呈近似线性关系，确定模型；第二，用最小二乘法求解模型中的参数，用回归分析确定模型精度及检验，从而得出一个完整的数学模型；第三，利用往年数据建立拟合曲线，预测了未来四年影响北京市房价的主要因素及房价走势；第四，根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析；第五，根据模型及建议进行合理的预测，最后分析模型的优缺点并提出了改进方向。

关键词： 房价问题 回归模型 拟合曲线 预测 经济发展

一 问题的提出
房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及，可能对经济发展产生的影响并进行定量
根据本题，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，提出以下几个问题：
问题一：通过分析找出影响房价的主要因素，并建立房价问题的数学模型，对房价与主要因素进行定量分析。
问题二：选择某一地区，调查近些年来房价变化情况，并根据调查数据预测未来几年该地区房价的走势。
问题三：对房价的合理性和形成进行分析。
问题四：分析可能对经济发展产生的影响，进一步探讨给出合理的建议。

二、问题分析
2.1 问题一分析
本问题是要建立房价问题的数学模型。房价问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。
房价的关键是影响房价问题的因素，但影响房价问题的因素有很多，要逐一分析每一种因素是不可能办到的，只要抓住主要因素去着重分析即可。我们经网络、书籍等相关资源，大致得出以下几条对房价的影响产生主导作用的因素竣工面积、工薪收入、城乡人均储蓄余额、房屋成本等。通过分析主要因素与房价之间的变化关系，确定变量，分析比较，最终可以确定房价问题的模型—多元线性回归模型。
2.2 问题二分析
本问题的对某地区未来几年的房价走势进行预测，较为准确地预测房价，对社会发展极为重要，可以为经济决策提供参考，故其研究意义相当重大。我们需要确定的是具体研究哪一座城市的房价数据，然后再考虑房价走势的预测问题。
针对本问，可以收集该城市历年房价的真实数据，通过Matble软件对相关数据进行拟合，分别建立相关关系，用模型拟算出未来几年城市房价走势。
2.3 问题三分析
通过问题二的研究成果，可以知道房价及影响房价主要因素的趋势，结合其所得结果与现实情况加以分析。判断房价是否合理，若不合理，则分析相关的成因，看如何达到抑制房价的目的。

2.4 问题四分析
房价飞涨对社会影响的杀伤力很大，房价飞涨不仅影响到房地产市场上供求双方，还具有很强的转移社会财富的效应，引起了民众和政府的高度关注。房价的高低涉及社会生活中多方面的经济利益，所以房价对经济发展的影响也是非常大的。通过对经济的影响及危害，提出更合理的措施及建议。

三、基本假设
假设一、 所选的城市物价和其他情况相对比较稳定，全局内没有大起大落的现象；
假设二、 未来几年不会发生特大自然灾害、战争动乱以及人为伤害；
假设三、 房屋建造成本用竣工房屋造价来代替；
假设四、 房屋价格通过商品房平均销售价（元/平方米）来表示；
假设五、 房价购买能力用人均储蓄存款、人均可支配收入来表示，银行利率每年保持稳定；
假设六、 忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响；
假设七、 供需平衡指：供应量=需求量。

四、定义符号说明
A：表示工薪收入（元）；
B：表示城乡人均储蓄余额（元/人）；
C：表示造价（元/平方米）；
D：人均全年住房支出（元）；
Y：商品房平均销售价（元/平方米）；
： 为随机变量；
： 序列的方差；
pjY,pjA,pjB,pjC,pjD分别表示Y,A,B,C,D序列的均值序列；
ΔY,ΔA,ΔB,ΔC,ΔD分别表示Y-pjY,A-pjA,B-pjB,C-pjC,D-pjD序列，即中心化序列；
,,,：模型参数；
S(a)：为残差的平方和；
n ： 统计城市数（样本数）；
µ ： 中心化序列的协方差。

五、模型的建立

模型推导过程：

表一为我国13个主要城市商品房平均销售价及其相关因素的统计表。依照此表可以求得各因素对商品房平均售价的影响程度，计算方法采用信息增益法。

表一 13个主要城市商品房平均销售价及其相关因素的统计表[1]
地区
竣工面积（万平方米）
人口增长率（‰）
工薪收入（元）
城乡人均储蓄余额（元/人）
造价（元/平方米）
人均全年住房支出（元）
城镇房地产开发投资（亿元）
房价（元/平方米）
北 京
5225.5
3.50
21105.61
83601.71
2219.07
551.99
2337.7
13799
天 津
2240.1
2.60
14389.10
39781.95
2642.37
450.48
735.2
6886
石家庄
7751.0
6.50
9830.57
19263.99
1851.67
187.24
1520.0
3263
上 海
5719.9
2.70
23172.36
71355.13
2923.56
991.08
1462.1
12840
南 京
43307.5
2.56
13480.72
25994.34
2147.98
512.11
3338.5
4983
杭 州
40239.7
4.63
16701.04
34427.49
2049.83
652.20
2254.3
7826
福 州
7435.1
6.20
14211.49
19516.98
1509.06
469.24
1136.3
5427
武 汉
10280.7
3.48
10331.51
14271.78
1881.15
289.00
1200.4
3532
长 沙
10073.8
6.11
9854.09
12191.34
1667.34
315.10
1084.6
2680
成 都
11393.5
2.72
10132.43
14141.95
1403.38
314.46
1588.4
3509
昆 明
3771.2
6.08
9641.68
10213.56
1564.40
432.74
737.5
2931
拉 萨
177.5
10.24
13326.40
7805.05
999.54
105.27
15.7
2452
西 安
3128.2
4.00
10775.37
17878.61
1865.76
243.32
941.6
3223
平 均
11595.7
4.7
13611.7
28495.7
1901.9
424.2
1411.7
5642.4

5.1 信息增益计算法[2]
信息增益基于信息论中熵的概念。熵是对事件的属性的不确定性的度量。一个属性的熵越大，它蕴含的不确定信息越大。因此，ID3总是选择具有最高信息增益的属性作为当前结点的测试属性。
设S是s个数据样本的集合。假定类标号属性具有m个不同的值，定义m个不同的类。设是类中的样本数。对于一个给定的样本分类所需要的期望信息由下式给出：
，
其中是任意样本属于的概率，一般可以用来估计。
设属性A有v个不同的值。可以用属性A将S划分为v个自给，其中包含S中这样一些样本，他们在A上具有值。
设是子集中类的样本数。根据A划分子集的熵由下式给出：，
这里充当第j个子集的权，并且等于子集（即A值为）中的样本个数除以S中的样本总数
根据上面给出的期望信息计算公式，对于给定的子集，其期望信息由下式计算：
，
其中是中样本属于类的概率。

由期望信息和熵可以得到对应的信息增益。对于在A上分支将获得的信息增益可以由下面的公式得到：
。

5.2 因子选取：

ID3计算每个属性的信息增益，并选取具有最高增益的属性作为测试属性。由上式可以看出，熵值越小时，其信息增益越大，表明相应的信息量越有效。在此我们借用ID3算法计算出每个属性关于房价的信息增益，而为了测试准确，我们选取半数以上信息增益较大的属性作为测试属性，即为影响A的属性。

5.3 实例应用

利用下述公式将原始数据(见表一数据)化为0,1两数值（计算结果见表二）

（运用MATLAB程序，计算程序见附录1）

这样方便统计计算其影响房价的因子由房价划分时每个因子的熵，进而求出信息增益，判断出影响房价的主要因子。

表二
城市编号
竣工面积
人口增长率
工薪收入
储蓄余额
造价
人均每年住房支出
开发商投资
房价
1
0
0
1
1
1
1
1
1
2
0
0
1
1
1
1
0
1
3
0
1
0
0
0
0
1
0
4
0
0
1
1
1
1
1
1
5
1
0
0
0
1
1
1
0
6
1
0
1
1
1
1
1
1
7
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
1
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
1
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
11
0
1
0
0
0
1
0
0
12
0
1
0
0
0
0
0
0
13
0
1
1
0
0
1
0
0
最终是根据房价来求其他因子的信息增益，所以统计房价中0,1的样本数为：=1有4个样本，=0有9个样本。
为了计算各因子的信息增益，我们先给定房价所需的信息期望：
0.8905
接下来计算每个属性的的熵，我们从竣工面积开始。观察竣工面积的每个样本值的分布，对于竣工面积=1，有1个房价=1,1个房价=0；对于竣工面积=0，有3个房价=1，有8个房价=0（见表三）。所以

房价=1
房价=0
竣工面积=1
1
1
竣工面积=0
3
8
表三

则1
0.8454
因此该属性对应的熵为：
0.8691
信息增益为：
0.0451

同理可得：
各个属性等于1或等于0时，房价等于1和房价等于0时的样本数如表四所示：

房价=1
房价=0
人口增长率=1
0
5
人口增长率=0
4
4

房价=1
房价=0
工薪收入=1
4
1
工薪收入=0
0
8

房价=1
房价=0
储蓄余额=1
4
0
储蓄余额=0
0
9

房价=1
房价=0
造价=1
4
1
造价=0
0
8

房价=1
房价=0
年人均住房支出=1
4
3
年人均住房支出=0
0
6

房价=1
房价=0
开发商投资=1
3
3
开发商投资=0
1
6
表四
同理，计算各个属性的信息增益为：
0.2850
0.6128
0.8905
0.6128
0.3600
0.1104
由以上数据比较可得：
Gain(储蓄余额)>Gain(工薪收入)=Gain(造价)>Gain(年人均住房支出)>Gain(人口增长率)>Gain(开发商投资)>Gain(竣工面积)
因此，选择其半数以上的属性作为预测属性，即为影响房价的因子为储蓄余额、工薪收入、造价以及年人均住房支出。
5.4 主要因素和商品房平均销售价的关系图
通过表一依次做出主要因素和商品房平均销售价的关系图（利用MATLAB软件，关系图画法程序参见附录2）：

图1

图2

图3

图4

由商品房平均销售价分别与工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出的关系图可以看出，商品房平均销售价和工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出存在着相依的关系。
一般地，当影响结果Y的因素不只是一个时，要通过作图来确定它们的关系是困难的，可以假设它们之间有线性相关关系，
即得到我们的模型：
Y=A+B+C+D+

六、模型的求解
模型的求解过程：
模型为
Y=A+B+C+D+
上式表示因变量Y对自变量A,B,C,D的相依性，其中,,,为未知参数，
模型特点如下：
1、 A、B、C、D为一般变量，为随机变量；
2、 Y为一般变量和随机变量的线形组合，Y序列的值既取决于A,B,C，D序列，又受制于。
如表五所示各序列
一般假定为白噪声序列，假定其服从均值为0，方差为的正态分布

表五
城市
Y
A
B
C
D
北 京
13799
21105.61
83601.71
2219.07
551.99
天 津
6886
14389.10
39781.95
2642.37
450.48
石家庄
3263
9830.57
19263.99
1851.67
187.24
上 海
12840
23172.36
71355.13
2923.56
991.08
南 京
4983
13480.72
25994.34
2147.98
512.11
杭 州
7826
16701.04
34427.49
2049.83
652.20
福 州
5427
14211.49
19516.98
1509.06
469.24
武 汉
3532
10331.51
14271.78
1881.15
289.00
长 沙
2680
9854.09
12191.34
1667.34
315.10
成 都
3509
10132.43
14141.95
1403.38
314.46
昆 明
2931
9641.68
10213.56
1564.40
432.74
拉 萨
2452
13326.40
7805.05
999.54
105.27
西 安
3223
10775.37
17878.61
1865.76
243.32

将其中心化后得
Y-pjY=*(A-pjA)+ *(B-pjB)+ *(C-pjC)+ *(D-pjD)+
上式即为
ΔY =*ΔA +*ΔB +*ΔC +*ΔD+
现在对模型的参数进行最小二乘法估计[3]
其中ΔY、ΔA、ΔB、ΔC、ΔD各序列（矩阵）的值见表六

表六

△Y
△A
△B
△C
△D
北 京
8156.6154
7493.889
55106.03
317.1379
127.8185
天 津
1243.6154
777.3792
11286.27
740.4361
26.30846
石家庄
-2379.385
-3781.15
-9231.7
-50.2633
-236.932
上 海
7197.6154
9560.639
42859.44
1021.631
566.9085
南 京
-659.3846
-131.001
-2501.34
246.0455
87.93846
杭 州
2183.6154
3089.319
5931.806
147.8984
228.0285
福 州
-215.3846
599.7692
-8978.7
-392.874
45.06846
武 汉
-2110.385
-3280.21
-14223.9
-20.7817
-135.172
长 沙
-2962.385
-3757.63
-16304.3
-234.587
-109.072
成 都
-2133.385
-3479.29
-14353.7
-498.555
-109.712
昆 明
-2711.385
-3970.04
-18282.1
-337.528
8.568462
拉 萨
-3190.385
-285.321
-20690.6
-902.393
-318.902
西 安
-2419.385
-2836.35
-10617.1
-36.1672
-180.852

令a= (,,,),则a 的最小二乘估计，应使残差平方和S(a)达到最小，其中称实际值与回归值的差为残差。
S(a)= =(ΔY t-*ΔA t-*ΔB t-*ΔC t -*ΔDt)
由于S(a)是,,,的一个非负二次型，故其极小值必存在，根据微积分的理论可知，只要求S(a)分别对,,,的一阶偏导数=0，先对求一阶偏导即可得到：
=2*(Δ-*Δ-*Δ-*Δ-*Δ)*(-Δ)=0
化简上式可得：
-Δ*Δ+*Δ*Δ+*Δ*Δ+*Δ*Δ+*Δ*Δ=0

用µya表示序列ΔY和ΔA的协方差，µaa表示ΔA序列的协方差，µba表示序列ΔB和ΔA的协方差，µca表示序列ΔC和ΔA的协方差，µda表示序列ΔD和ΔA的协方差，则上式可写成：

-µya+*µaa+*µba+*µca+*µda=0----------------------------------式1
同理＝0推出：
-µyb+*µab+*µbb+*µcb+*µdb=0----------------------------------式2
同理＝0推出：
-µyc+*µac+*µbc+*µcc+*µdc=0----------------------------------式3
同理＝0推出：
-µyd+*µad+*µbd+*µcd+*µdd=0----------------------------------式4

式1、式2，式3，式4写成矩阵相乘的形式为：
* =
则求解参数的公式为：

= * ---------------------式5

具体到本问题中，我们运用往年的统计数据对模型中各个参数的求解。
经计算得各个协方差的值为：(利用MATLAB软件，协方差计算程序参见附录3)
µaa=2.3326
µba=µab=1.1461
µca=µac=1.7483
µda=µad=9.8190
µbb=6.7575
µcb=µbc=1.1038
µdb=µbd=4.8191
µcc=3.1654
µdc=µcd=1.0633
µdd=6.3300

µya=1.9062
µyb=1.0607
µyc=1.6910
µyd=8.4238
通过矩阵运算得到,,,的值为：(利用MATLAB软件，计算程序参见附录4)
=0.1197
=0.1281
=-0.8191
=3.0715
把系数,,,代回原模型得：
Y-5642.4=0.01197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+ 3.0715*(D-424.2)+
利用表三中的商品房平均销售价、工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出反推的值，即：
=Y-5642.4-[0.01197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+ 3.0715*(D-424.2)]

得到的13个值为（利用MATLAB软件，计算程序参见附录5）：

表七 残差数据
城市序号
残差
1
56.7861
2
230.5766
3
-57.5374
4
-341.4342
5
-391.7489
6
474.8112
7
402.8636
8
502.5934
9
-281.0530
10
50.5127
11
-196.9233
12
-265.3069
13
-193.8714
平均值
-0.74858

残差曲线见图5（利用MATLAB软件，图像画法程序参见附录5）：

图5

由于的平均值为-0.74858,相对于Y值来说非常小，可以近似看成是0，从而予以忽略不计。
所以模型进一步化简为：

Y-5642.4=0.01197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+ 3.0715*(D-424.2)
即
Y=0.01197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+ 3.0715*(D-424.2)+5642.4
即
Y =*（A-pjA）+*(B-pjB) +*(C-pjC) +*(D-pjD) + pjY
或
Y =*ΔA +*ΔB +*ΔC +*ΔD +pjY
其中
= ， ,pjY=5642.4

七、结果分析

7.1、回归分析

应用上述模型从理论上来说可以由一个城市的工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出等方面的信息来推求这个城市的商品房平均销售价。
利用表一中的各个城市的工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出，来反推各个城市的商品房平均销售价并且与已知的商品房平均销售价和作对比，从而来评价该模型的实用性。
模型计算值Y =*（A-pjA）+*(B-pjB) +*(C-pjC) +*(D-pjD) + pjY
将上式右侧参数及矩阵带入可得模型计算值Y（利用MATLAB软件，计算程序参见附录6）,结果见表八及图6

表八　实际值均衡价格与计算值均衡价格对比分析
城市
实际商品房平均销售价
计算商品房平均销售价
误差百分比
1
13799
13731
0.49%
2
6886
6655
3.35%
3
3263
3321
-1.78%
4
12840
13181
-2.66%
5
4983
5375
-7.87%
6
7826
7351
6.07%
7
5427
5024
7.43%
8
3532
3029
14.24%
9
2680
2961
-10.49%
10
3509
3458
1.45%
11
2931
3128
-6.72%
12
2452
2717
-10.81%
13
3223
3417
-6.02%

图6是实际房价与计算房价对比图，通过此图可以更加直观地看出二者的对比情况。
图6

由以上回归分析数据与实际数据对比可以看出，此模型基本上能满足精度要求，但还是存在许多不足之处，如实际数据不足，同时忽略了许多其他的相关因素，而且在以上讨论的各因素中不同因素之间还存在共线性问题等，所以模型有待进一步改进优化。
八、 模型应用
8.1 影响房价的各个变量的预测
选取北京为例，收集了北京从2003年到2009年与房价最相关的四个因素，见表九。然后对四个因素分别做出其与年份的拟合曲线，其中用1代替起始年份2003年，2代替2004年，……，7代替2009年；再通过所求出的拟合曲线[4]，对四个因素未来四年走势进行定量分析。

年份
工薪收入（元）
城乡人均储蓄余额（元/人）
造价（元/平方米）
人均全年住房支出（元）
2003
10152.14
36356.46
1780.60
489.50
2004
11590.45
41007.03
1801.84
501.23
2005
13666.34
48619.64
2153.40
456.30
2006
16284.17
55064.01
2392.99
575.68
2007
17318.72
56064.54
2175.57
605.89
2008
18738.96
86561.06
2374.10
552.31
2009
21105.61
83601.71
2219.07
551.99

表九
8.1．1 工薪收入与年份拟合曲线
参照表七中的数据，运用MATLAB建立拟合曲线，。通过实验发现，采用一次多项式进行逼近最为合理（运用MATLAB软件，方法参见附录7.1一次拟合曲线程序）。
工薪收入与年份拟合曲线（见图7）为：

Y = 8292.4 + 1814.6x

图7
下面运用拟合曲线，计算未来四年工薪收入：

年份序号
9
10
11
12
年份
2011
2012
2013
2014
工薪收入（元）
24624
26438
28253
30068
表十

8.1.2 城乡人均储蓄余额与年份拟合曲线
参照表七中的数据，运用MATLAB建立拟合曲线。通过实验发现，采用二次多项式进行逼近最为合理（运用MATLAB软件，方法参见附录7.2二次拟合曲线程序）。
城乡人均储蓄余额与年份拟合曲线（见图8）为：

Y=33210+2345x+780

图8

下面运用拟合曲线，计算未来四年城乡人均储蓄余额：

年份序号
9
10
11
12
年份
2011
2012
2013
2014
城乡人均储蓄余额
117495
134660
153385
173670
表十一

8.1.3 造价与年份拟合曲线

参照表七中的数据，运用MATLAB建立拟合曲线。通过实验发现，采用二次多项式进行逼近最为合理（运用MATLAB软件，方法参见附录7.2二次拟合曲线程序）。
造价与年份拟合曲线（见图9）为：

y=1407.8+332.5x-30.5

图9

下面运用拟合曲线，计算未来四年住房造价：

年份序号
9
10
11
12
年份
2011
2012
2013
2014
住房造价
1929.8
1682.8
1374.8
1005.8

表十二

8.1.4 住房支出与年份拟合曲线

参照表七中的数据，运用MATLAB建立拟合曲线。通过实验发现，采用二次多项式进行逼近最为合理（运用MATLAB软件，方法参见附录7.2二次拟合曲线程序）。
住房支出与年份拟合曲线（见图10）为：

y=430.2629+42.5283x-3.3552

图10

下面运用拟合曲线，计算未来四年住房支出：

年份序号
9
10
11
12
年份
2011
2012
2013
2014
住房支出
541.2464
520.0259
492.095
457.4537

表十三

8.2 未来房价预测

运用模型
Y =*（A-pjA）+*(B-pjB) +*(C-pjC) +*(D-pjD) + pjY
其中
= ， ,pjY=5642.4

A,B,C,D的数据参见表十四：

A
B
C
D
年份
工薪收入（元）
城乡人均储蓄余额（元/人）
住房造价（元）
住房支出（元）
2011
24624
117495
1929.8
541.2464
2012
26438
134660
1682.8
520.0259
2013
28253
153385
1374.8
492.095
2014
30068
173670
1005.8
457.4537

表十四

代入数据求解得到2011年—2014年的房价（运用MATLAB程序，参见8.1.1 2011年—2014年的房价预测程序），见表十五：

年份
预测房价（元）
2011
18698
2012
21251
2013
24034
2014
27045

表十五

参照2003年—2009年的实际房价与2011—2014年的预测房价数据，运用MATLAB建立拟合曲线。通过实验发现，采用二次多项式进行逼近最为合理。

房价与年份拟合曲线（见图11）（运用MATLAB程序，参见8.1.2 房价走势拟合曲线图画法程序）为：

图11

从预测的结果可以看出，房价的发展依然处于较强的增长状态，没有减弱的趋势。针对房价增长的趋势，北京市政府应积极响应国家的宏观调控，实施国家的各项政策，坚决打击各种投机，抑制房价增长过快的问题。

九、模型的提出及抑制房价的建议

9.1 房价的合理性及形成
评判房价高低的其中一个重要指标是房价收入比，它把住房价格和住房购买的支付能力联系起来研究，可以用来判断市场供求关系的总体状况。房价收入比指的是住房平均和居民平均年全部收入之比[5]。
房价收入比=
联合国的有关机构提出，发展中国家房价收入比不超过6倍时，有利于供求关系保持基本平衡。通过资料显示，我国近20年的比值都在6倍以上，且近几年比值超出很多，描述了房价偏高的事实。
根据线性自回归模型，影响房价的原因主要有房屋成本[6]（即竣工房屋造价）、工薪收入、居民人均储蓄余额等方面。总的来说是由成本及供求关系两个主要因素决定的。
1.成本的影响：房屋产品成本主要由三大部分组成:一是土地开发费用，包括土地价格、征地补偿、拆迁安置费等；二是生产资料消耗，包括房屋建设过程中所消耗的建筑材料、机器、设备等费用；三是人工费用，包括工人和管理及技术人员的工资等。此外，还有某些其他费用也是构成房屋产品成本的因素，例如，建设房屋贷款的利息、保险金以及建设单位的管理费等，以上各项构成了房屋产品的成本。房屋建筑单位的利润和税金是住宅价格的必要组成部分，所以房屋价格受其影响很大。
2.供求关系的影响：供求关系对房屋价格的影响是不可忽略的。从价值规律上来讲，一种商品的价格并不完全由起内在的价值决定，同时还受到市场供求关系的影响。房价最终表现出来的，是由供给和需求这两种相反的力量相互作用的结果。在需求方面，城市居民对住宅需求表现在两个方面：一是获得住房或提高住房水平的愿望，二是实现该愿望的支付能力。因此需求不只是一种购买愿望，也需要实际支付能力，有了支付能力才能形成购买力和有效需求。而支付能力又取决于居民的经济状态条件，表现在模型中即为工薪收入和居民人均储蓄余额。另外，城市经济发展越好，需求就会增加，如果供给不变的话，需求大于供给房价就会上涨；如果供给也增加的话，开发商就需要开发更多的土地来进行房屋建设房屋，引起土地需求的增加，导致开发土地价格上涨，从而又增加了房屋建造成本，同样会引起房屋价格的上涨。

9.2 房价对经济发展的影响
房价的高低涉及社会生活中多方面的经济利益，所以房价对经济发展的影响也是很大的。
房价问题已成为全社会最为关注的问题。如果不抑制房价，则可能酝酿更大的金融风险，高房价造就严重的社会分化，影响消费扩张和经济可持续增长，也可造就建筑垃圾化，影响国家声望，败坏社会风气。过高的房价也会导致加速通货膨胀，民怨四起。
房价飞涨不仅影响到房地产市场上供求双方，还具有很强的转移社会财富的效应。房价的波动不仅影响到所有居民当期的消费行为，而且会显著地改变资产的分化，将社会财富向富人转移，从而扩大了贫富差距；将社会财富向城市，特别是商业繁华地区转移，从而扩大了城乡差别；将社会财富向沿海经济发达地区转移，从而扩大地区差距；将社会财富向政府转移，最糟糕的是将银行资产向投机者转移，从而增加了引发金融危机的概率。
如果过度打压房价，房地产行业就可能蹦盘，引起金融风险，波及整个经济的运行，导致更多的人失去工作，影响社会稳定。
如果房价真的大跌，对于整个国家经济回带来十分严重的后果。后果一：银行纷纷倒闭，经济急剧衰退，如果房价急跌，银行是最大的受害者，银行会受到巨创，一旦银行倒闭，国家金融崩溃，国家经济急剧衰退，中国经济将要重建。后果二：国民经济通胀急剧转为通缩，经济硬着陆。房价的急剧下跌，除了打击开发商本身外，将严重打击投资者对地产投资的信心，消费者的信心也会受到挫伤。后果三：房产投资者资产缩水，引发社会大动荡。如果房价急剧下跌，房产投资者的资产将会大幅缩水，大部分人是以贷养房，房价下跌幅度深，房产又不能快速套现，跳楼的人将不在少数，而这部分人在社会的影响力是巨大的，他们的利益受到损害，将引发社会的大动荡。后果四：住房保障体系无法正常实施。房价急剧下跌，必然导致土地价格下跌。目前政府将为低收入者实施的建设保障型住房与限价房，主要财政支出由地方政府统筹，支出本来就十分困难。而地价的下跌，断了地方政府很大的财政来源，住房保障体系将难以为继，保障性住房的建设将又进入僵局。

9.3 抑制房价的政策建议
要解决目前房价过高的问题，我们应从开发成本和供求关系两方面综合考虑。要把高的开发成本降下来，同时适当扩大开发量，调整供给结构，增加有效供给，培养和释放有效需求。如果只顾降低开发成本，不适当扩大开发量，仍会出现供不应求的现象，房价不仅降不下来，而且会出现政府减免税费的好处转化为开发商的高利润，消费者难以得到实惠的现象。如果只顾扩大开发量，不降低开发成本，造成供过于求，可能会造成房价下降而使开发商的利润减少，只会影响开发商的积极性，最终开发量难以扩大，供给不能增加，房价依然降不下来。在降低成本的同时适当扩大开发量的做法，不会挫伤开发商的积极性，因为供给增加引起房价下降给开发商造成的“损失”可以通过降低了的开发成本得到弥补。

9.3.1 全面地降低商品房的开发经营成本
影响商品房开发经营成本的主体主体有两个，一个是政府，一个是企业自身。两者必须同时努力才能达到降低成本的目的。
对政府来讲，政府作为房地产政策的制定者，市场的管理者应