分类计数原理和分步计数原理市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章 排列、组台、二项式定理,10.1 分类计数原理和分步计数原理,第1页,高考要求,1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和处理一些简单应用问题.,2.分类计数原理与分步计数原理是计数问题基本原理，表达了处理问题时将其分解两种惯用方法，即把问题分类处理和分步处理.,第2页,1.电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优异观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运搭档，有多少种不一样结果？,先找找感觉,一.课前热身训练:,第3页,2.,从集合1，2，3，10中，选出由5个数组成子集，使得这5个数中任何两个数和不等于11，这么子集共有多少个?,一.课前热身训练:,先找找感觉,第4页,3.如图，一个地域分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择，则不一样着色方法共有_种.（以数字作答）,一.课前热身训练:,先找找感觉,第5页,1.,分类计数原理：做一件事情，完成它能够有n类方法，在第一类方法中有 种不一样方法，在第二类方法中有种不一样方法，在第n类方法中有 种不一样方法那么完成这件事共有 种不一样方法,.,二.知识点归纳,两个基本原理,2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不一样方法，做第二步有 种不一样方法，做第n步有,种不一样方法，那么完成这件事有,种不一样方法,.,第6页,原理浅释,分类计数原理(加法原理)中,，“,完成一件事,，有,n,类方法”，是说每种方法“互斥”，即每种方法都能够独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏进行分类时，要求各类方法彼此之间是相互排斥，不论那一类方法中哪一个方法，都能独立完成这件事只有满足这个条件，才能直接用加法原理，不然不能够.,分步计数原理(乘法原理)中,，“,完成一件事,，需要分成,n,个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏,假如完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺乏，需要依次完成全部步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步每一个方法，下一步都有m种不一样方法，那么完成这件事方法数就能够直接用乘法原理,能够看出“分”是它们共同特征，不过，分法却大不相同,第7页,例1.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法种数为多少？又他们争夺这四项比赛冠军，取得冠军可能性有多少种？,解：（1）5名学生中任一名均可报其中任一项，所以每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为44444=种.,（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能取得其中一项获军，所以每个项目获冠军可能性有5种故有,n,=5=种.,三.例题品味,第8页,例2.a,b,c,d排成一行，其中a不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四不一样排法共有多少种？,解：依题意，符合要求排法可分为第一个排b,c,d中某一个，共3类，每一类中不一样排法可采取画“树图”方式逐一排出：,所以符合题意不一样排法共有9种.,三.例题品味,第9页,例3,某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）现要栽种4种不一样颜色花，每部分栽种一个且相邻部分不能栽种一样颜色花，不一样栽种方法有_种.（以数字作答）,解法一：从题意来看6部分种4种颜色花，又从图形看知必有2组同颜色花，从同颜色花入手分类求,（1）与同色，则也同色或也同色，所以共有,N,1,=43221=48种；,所以，共有,N,=,N,1,+,N,2,+,N,3,=48+48+24=120种.,（2）,与同色，则或同色，所以共有,N,2,=43221=48种；,（3）,与且与同色，则共有,N,3,=4321=24种,三.例题品味,第10页,解法二：记颜色为,A,、,B,、,C,、,D,四色，先安排1、2、3有 种不一样栽法，不妨设1、2、3已分别栽种,A,、,B,、,C,，则4、5、6栽种方法共5种，由以下树状图清楚可见,依据分步计数原理，,不一样栽种方法有,N,=5=120,第11页,搞清两个原理区分与联络，是正确使用这两个原理前提和条件,这两个原理都是指完成一件事而言,其区分在于：,四.课堂小结,（,1）分类计数原理是“分类”，每类方法中每一个方法都能,独立,完成一件事，,（2）分步计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事一步，,不能独立,完成这件事!,第12页,1.,用六种不一样颜色把右图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一颜色涂不一样区域，但相邻区域不能是同一个颜色，则共有,种不一样涂法.,A,C,B,D,2.（年北京东城区模拟题）某银行储蓄卡密码是一个4位数码，某人采取千位、百位上数字之积作为十位、个位上数字（如2816）方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这么设计出来密码共有(),A.90个 B.99个 C.100个 D.112个,五.课堂练习:,我来露一手,第13页,3.将标号为1，2，1010个球放入标号为1，2，1010个盒子内，每个盒子内放一个球，恰好有2个球标号与其所在盒子标号不一致放入方法种数为_.（用数字作答）,4.从1，3，5中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，组成没有重复数字四位数，其中能被5整除四位数共有_个.（用数字作答）,看我的!,第14页,再见,第15页,