学位论文-—空间rcpprr机构机构的运动与仿真.doc

空间RCPPRR机构机构的运动分析与仿真

摘要：本文介绍了空间六杆RCPPRR机构的理论设计，其目的是研究空间闭链六杆机构的运动特性，主要使用方向余弦矩阵分析空间机构RCPPRR的位置，运用MATLAB进行矩阵计算，再运用三维数字（UG）建模、装配、仿真。通过MATLAB的计算和三维数字的运动仿真验证了其结果与理论结果相一致，为今后的实践创新提供理论指导。
关键词：空间六杆机构（RCPPRR）;方向余弦矩阵；MATLAB；UG仿真
Kinematical Analysis and Simulation of RCPPRR Spatial Mechanism

Abstract: The paper introduced the theoretical design of spatial six-link RCPPRR mechanism, whose purpose is to study the motion characteristics of the spatial closed chain six-link mechanism, using the direction cosine matrix to analyze the position of spatial mechanism RCPPRR , using the MATLAB to calculate the matrix, and using UG to set up modal, assemble and simulate. According to the calculation of the MATLAB and the motion simulation of 3D, it is proved that the result and the theory are consilient, which will provide the theoretical guidance for the practice and innovation henceforth .
Key words: spatial six-link (RCPPRR) mechanism; The direction cosine matrix; MATLAB; Simulation of UG
1 引言
机构的本质是执行机械运动的装置，机构创新设计的首要目标是设计出能够满足预期运动规律的新机构。随着社会科技的迅速发展和进步，现代机构日益向着高精度、高速度、高效率、自动化、低振动及低噪音的方向发展。空间机构属于连杆机构的一种，广泛运用于轻工业和重工业之中，比如：缝纫机、制鞋机、纺织机、农用机械、工业机械人、汽车、飞机等。目前，不管是工业中的生产机器，还是机械产品都向着自动化方向发展。机构的运动分析，其主要目的是通过分析机构的运动参数和位移参数，确定机构的结构数据达到设计要求。本文为空间RCPPRR机构的理论分析，其主要目的有以下几点：
（1） 在分析机构时，要理解和掌握空间机构的基本概念；
（2） 在设计机构时，需要分析机构的矩阵及运用MATLAB计算出机构的运动参数；
（3） 为了确定构件的行程，需要运用UG运动仿真。
关于空间机构的理论设计分析，其意义主要是通过理论的研究，探讨出机构的可行性方案，以及改进原有机械机构中存在的不足和缺陷。例如平面连杆机构的惯性力难平衡，容易产生动载荷；积累误差大，效率低；占用空间大等缺点。然而，空间机构有结构紧凑、运动多样、工作灵活可靠、占用空间小、效率高等优点。本文介绍了用方向余弦矩阵、MATLAB矩阵计算、UG运动仿真，对空间RCPPRR机构进行分析设计。
2 空间机构的运动分析
2.1 空间机构的简介
2.1.1 空间机构的基本概念
构件：机构中能作相对运动的刚体，其构件可以是一个零件，也可以是几个零件刚性连成。
机构：机构是由构件组成的系统，用来传递运动或力的装置。
运动副：两个构件即保持接触又容许相对运动的几何连接。在运动副中，随着接触几何形状的不同，两个构件间的相对运动，称为运动副的自由度f，其中f=1～5。
各类运动副类型：相对运动为转动的运动副，称为转动副，用R表示，属于Ⅰ类副；相对运动为移动的运动副，称为移动副，用P表示，属于Ⅰ类副；沿着轴线即能移动又能转动的运动副，称为圆柱副，用C表示，属于Ⅱ类副。
2.1.2 机构的自由度
空间机构的自由度f>=1,运动副的结构形式为Ⅰ类～Ⅴ类。从而空间机构的自由度计算可按下式表达式：
F=6n﹣5P1﹣4P2﹣3P3﹣2P4﹣P5
式中 n——活动构件数；
——i类运动副的数。
空间RCPPRR机构的自由度计算：
F=6×5﹣5×5﹣4×1=1
因此，该机构只有一个动力源，有确定的运动轨迹。
2.2 空间机构坐标系的选定
研究空间机构时，应把三维坐标系转化为直角坐标系，即只需确定x轴和z轴，再按右手法则确定y轴。对于含有轴线的运动副（如转动副R、移动副P、圆柱副C）等，z轴应该与运动副轴线相重合。先确定每一个运动副的z轴，然后沿每两个相邻z轴的公垂线，即最短距离标出各个x轴。
2.3 建立空间RCPPRR机构的空间坐标系
Z2
空间机构的坐标系应为三维坐标系，但是为了简便分析计算，在运用矩阵法研究空间机构时需要将其抽象为直角坐标系。一般为了看图方便，只需在图中标出各个坐标轴的x轴和z轴，而将y轴省略。在直角坐标系中，其中z轴的方向与运动副的轴心线重合，x轴的方向为沿着每两个相邻z轴的公垂线，亦即最短距离线，表示为s。具体如下图所示：
23

3

S3
h3
Z3

4

S2

X2

X3
h4
12

34
2

h2

Z1

X4

S4

S1

h5
X1

5
01

Z4

45
X5

S5
h1

h0

X0

S0
0

1

50

1

Z5

Z0

图1空间RCPPRR的坐标图
2.4 空间机构的方向余弦矩阵
（1）绕一个坐标轴旋转的坐标变换：
1) 绕z轴旋转角度，由图2可以写出：
设坐标系的初始位置为，z轴不动，绕z轴旋转角度后，x轴和y轴同时也旋转角度，坐标系转化为。开始位置的坐标表示为，绕z轴旋转后的位置坐标表示为，由平面解析几何，同一点P在两坐标系中的位置变化有如下关：

进一步用矩阵简写：,由此推到出下列方向余弦矩:
（1）
图2坐标系绕z轴转动角度
2) 同理，绕x轴旋转角度，由图3可以写出：
（2）

O
yi
yj
zi
zj
xi(xj)

角

图3绕x轴转动角度
3) 同理，绕y轴旋转角度，由图4可以写出：
（3）

yi(yj)
zi
zj
xj
xi

图4绕y轴旋转角度

图5坐标系先绕z轴旋转角度，再绕x轴旋转角度
（2）绕两个坐标轴旋转的坐标变换，方法同（1）如图5所示
如图5所示，坐标系对的方向，即先绕轴转过角度，再绕轴转过角度。其中矩阵表达式为：、联立得转化矩阵：

（4）
其它绕任意两轴旋转，方法同上。
2.5 方向余弦矩阵的应用分析
（1）运动参数的分析：
空间RCPPRR机构为空间闭链机构，则有封闭性的矩阵方程,由图1可得：
(5)
即用矩阵展开为：

因为为输入角，将其赋值，其余待求参数为，根据矩阵的运算特点，将（5）式转化为：
(6)
将式（6）转化展开为：

=()
()
由（6）的展开式，令M1=，其中M1矩阵中的为输入值，即M1矩阵为三阶实数矩阵。即为：
M1=
令M3=，其中M3为只含一个未知参数的三阶矩阵。即为：
M3=
令M=(M1)(M3)，M矩阵如下：
M=
其中 为只含sin和cos的一元式，bij也只含sin和cos。
令M2=，M2中含有两个未知数。即为：
M2=
=
其中gi()只含有sin、cos一个未知参数，C为一个不为零的常数。经过线性代数的换算可得如下等式：
M2=M (7)
展开为：
=
其中等式两端的各个元素对应相等（）。观察（7）式的展开式可知，=C，可以计算出一元方程的解即的值，因为将等式=C运用三角函数的半角公式代换，的值为两个不相等的实数。将的值带入M矩阵中，M三阶矩阵变为三阶实数矩阵。令，，又由，有：

即联立二元方程组，可解出的值，因为有两个值，也有两个实数值。
同理，因为M矩阵为实数矩阵，令，，又由有：

即联立二元方程组，可解出的值，因为有两个值，也为两个实数值。
最后将其计算出的参数值带入式(6)验算其是否等于三阶单位矩阵，若等于则结果正确。
（2）位移参数的分析
空间六杆RCPPRR闭链机构，其封闭位移矩阵由图1可知，杆件先绕轴旋转角度，再在轴上平移的位移;然后绕轴转动角度，再在轴上平移的距离，由原来的三阶矩阵变化为四阶矩阵。由（1）、（2）式可得：
(8)
(9)
根据封闭性的矩阵方程由（8）、（9）两式及其图1可得：
(10)
即用矩阵展开为：

=
其中（10）式中未知位移参数为：，其它为结构参数，根据矩阵的运算性质将（10）式转化为：
（11）
将其展开为：

=()
()
令M1=，M1中不含未知位移参数，即为四阶实数矩阵，展开为：
M1=
令M3=，M3中不含有未知位移参数，即为四阶实数矩阵，展开为：
M3==
M=(M1)(M3)，由于M1、M3都为不为零的四阶矩阵，故M矩阵为四阶实数矩阵。
M=
其中都为实数。
令M2=，其中未知位移参数为，将其展开：
M2=
=
其中均为不为0的常数，其余的。
由线性代数的转化可得下式：
M=M2 (12)
其中两矩阵对应元素相等（），在M2矩阵中含有三个未知位移参数,而M为实数矩阵。M2中的只含有，联立组成二元一次方程组:

由于运动参数有两组值，故可以解出两组的值。
又由，将的值带入即可以解出的值，有两个值。
3.1 MATLAB简介
MATLAB最初只是用于矩阵数值计算的软件。随着计算机技术的不断改革更新，以及对算数的更高要求的追求，如今MATLAB已经是一门集数值计算、符号运算和图形处理等多功能于一体的计算软件包，其中矩阵和数组是它的核心。MATLAB作为数学及计算机的交叉学科工具，其优点即是一种高效、直观的高级语言，又是一个科学技术的平台，其中它有用强大的功能，并且简单易学，编程方法多种（1、在命令窗口（Command window）中直接列出；2、引用M文件；3、引用外部txt文件等）高效。
3.2 运用MATLAB进行运动参数的计算
定义求解要求和各约束条件
根据图1可知，该空间RCPPRR机构中，其中结构参数有：。其流程图如下：

确定结构参数，在M文件里编程并将其赋值

是

从新赋值
否
是否是一个可行解

否
是

结束求解
得到求解方案

否

是否与理论值相符

是

执行此方案并得到正确结果

设输入角为，则待分析的运动参数为，输出角及和位移参数：。将结构参数和输入角赋值。由封闭性的矩阵方程可做如下计算：
运用MATLAB的M文件进行编程，计算运动参数。其中将运动参数代换为：ai=；bj = ；Ci=；Di=。程序如下：
当a1=60°、b1=30°、b2=60°、a3=60°、b3=60°、a4=60°、b4=60°、b5=60°、b0=30°，其中变量为：a2、a5、a0
C1=[cos(a1) -sin(a1) 0;sin(a1) cos(a1) 0;0 0 1]
C2=[cos(a2) -sin(a2) 0;sin(a2) cos(a2) 0;0 0 1]
C3=[cos(a3) -sin(a3) 0;sin(a3) cos(a3) 0;0 0 1]
C4=[cos(a4) -sin(a4) 0;sin(a4) cos(a4) 0;0 0 1]
C5=[cos(a5) -sin(a5) 0;sin(a5) cos(a5) 0;0 0 1]
C0=[cos(a0) -sin(a0) 0;sin(a0) cos(a0) 0;0 0 1]
D1=[1 0 0;0 cos(b1) -sin(b1);0 sin(b1) cos(b1)]
D2=[1 0 0;0 cos(b2) -sin(b2);0 sin(b2) cos(b2)]
D3=[1 0 0;0 cos(b3) -sin(b3);0 sin(b3) cos(b3)]
D4=[1 0 0;0 cos(b4) -sin(b4);0 sin(b4) cos(b4)]
D5=[1 0 0;0 cos(b5) -sin(b5);0 sin(b5) cos(b5)]
D0=[1 0 0;0 cos(b0) -sin(b0);0 sin(b0) cos(b0)]
M1=D0*(C1)*(D1)
M2=(C2)*(D2)*(C3)*(D3)*(C4)*(D4)*(C5)
M3=(D5)*(C0)
M=(M1)'*(inv(M3))
其中M=M2,即。
3/8*sin(a0)/(cos(a0)^2+sin(a0)^2)-9/16*cos(a0)/(cos(a0)^2+sin(a0)^2)+5/16=7/32
∴a0=48.34º;a0= -115.72º
又∵
则有线性方程组：
30cos(a2)-15sin(a2)=48sin(a0)+18 ①
15cos(a2)+30sin(a2)=27-48cos(a0) ②
联立①、②运用MATLAB线性方程计算：
>> A=[30*3^(1/2) -15;15 30*3^(1/2)];
>> a0=48.34*pi/180;
>> B=[48*sin(a0)+18 27-48*cos(a0)];
>> rref([A B'])
ans =
1.0000 0 0.9317
0 1.0000 -0.3634
即：cos(a2)=0.9317; sin(a2)=-0.3634;a2=-21.3°

>> A=[30*3^(1/2) -15;15 30*3^(1/2)];
>> a0=-115.72*pi/180;
>> B=[48*sin(a0)+18 27-48*cos(a0)];
>> rref([A B'])
ans =
1.0000 0 -0.2032
0 1.0000 0.9792
即：cos(a2)=-0.2032;sin(a2)=0.9792;a2=101.73°
又∵则有线性方程组如下：
30cos(a5)-15sin(a5)=52cos(a0)+4 ③
15cos(a5)+30sin(a5)=33 ④
联立③、④运用MATLAB线性方程计算：
>>A=[30*3^(1/2) -15;15 30*3^(1/2)];
>>a0=48.34*pi/180;
>>B=[51*sin(a0)+4 33];
>>rref([A B'])

ans =
1.0000 0 0.9304
0 1.0000 0.3665
即：cos(a5)=0.9304;sin(a5)=0.3665;a5=21.50°

>>A=[30*3^(1/2) -15;15 30*3^(1/2)];
>>a0=-115.72*pi/180;
>>B=[51*sin(a0)+4 33];
>>rref([A B'])
ans =
1.0000 0 -0.5920
0 1.0000 0.8060
即：cos(a5)=-0.5920;sin(a5)=0.8060;a5=126.29°
将a0、a2、a5的值带入各矩阵,验算得：D0*(C1)*(D1)*(C2)*(D2)*(C3)*(D3)*(C4)*(D4)*(C5)*(D5)*(C0)=
1.0000 -0.0001 -0.0000
0.0001 1.0000 -0.0001
0.0000 0.0001 1.0000
结论：计算结果在误差范围内，结果正确
3.3 运用MATLAB 进行位移参数的计算
在3.2节中，已经计算出未知的运动参数，将其带入各个对应的矩阵，由绕一个轴的3×3阶矩阵转化为4×4阶矩阵，在原来的旋转矩阵的基础上添加一行一列的平行位移。令si=、hi=、ai=；bj = ；Ci=；Di=。把结构参数赋值，定义未知位移参数利用MATLAB中M文件编程如下：
当s0=30、s4=30、s5=30、h0=30、h1=40、h2=40、h3=40、h4=40、h5=40、a1=60°、b1=30°、a2=-21.3°、b2=60°、a3=60°、b3=60°、a4=60°、b4=60°、a5=21.5、b5=60°、a0=48.34°、b0=30°，其中变量为：s1、s2、s3
C1=[cos(a1) -sin(a1) 0 0;sin(a1) cos(a1) 0 0;0 0 1 s0;0 0 0 1]
D1=[1 0 0 h1;0 cos(b1) -sin(b1) 0;0 sin(b1) cos(b1) 0;0 0 0 1]
C2=[0.9317 0.3634 0 0;-0.3634 0.9317 0 0;0 0 1 s1;0 0 0 1]
D2=[1 0 0 h2;0 cos(b2) -sin(b2) 0;0 sin(b2) cos(b2) 0;0 0 0 1]
C3=[cos(a3) -sin(a3) 0 0;sin(a3) cos(a3) 0 0;0 0 1 s2;0 0 0 1]
D3=[1 0 0 h3;0 cos(b3) -sin(b3) 0;0 sin(b3) cos(b3) 0;0 0 0 1]
C4=[cos(a4) -sin(a4) 0 0;sin(a4) cos(a4) 0 0;0 0 1 s3;0 0 0 1]
D4=[1 0 0 h4;0 cos(b4) -sin(b4) 0;0 sin(b4) cos(b4) 0;0 0 0 1]
C5=[cos(a5) -sin(a5) 0 0;sin(a5) cos(a5) 0 0;0 0 1 s4;0 0 0 1]
D5=[1 0 0 h5;0 cos(b5) -sin(b5) 0;0 sin(b5) cos(b5) 0;0 0 0 1]
C0=[cos(a0) -sin(a0) 0 0;sin(a0) cos(a0) 0 0;0 0 1 s5;0 0 0 1]
D0=[1 0 0 h0;0 cos(b0) -sin(b0) 0;0 sin(b0) cos(b0) 0;0 0 0 1]
M1=(D0)*(C1)*(D1)
M2=(C2)*(D2)*(C3)*(D3)*(C4)
M3=(D4)*(C5)*(D5)*(C0)
M=inv(M1)*inv(M3)
∵M2=M,即,由:
∴可得线性方程组：
0.3147s2+0.9349s3=140.8451 ⑤
0.8069s2+0.8777s3=-30.2989 ⑥
联立⑤、⑥运用MATLAB线性方程组求解：
>>A=[0.3147 -0.4627;0.8069 0.8777];
>>B=[140.8451 -30.2989];
>>rref([A B'])
ans =

1.0000 0 168.7290
0 1.0000 -189.6392
其中，s2=168.7290mm; s3=-189.6392mm
又∵,即：
30-1/8s3+1/2s2+s1=-132.7075
解得：s1=-270.7769mm
当a0=-115.72时，对应的a2=101.73,a5=126.29，其中M文件的程序同上。由M=M2可知，,即:
∴有线性方程组：
0.8480s2+0.4836s3=-57.2614 ⑦
0.1760s2+0.8664s3=-108.3756 ⑧
联立⑦、⑧运用MATLAB线性方程求解得：
>>A=[0.8480 0.4836;0.176 0.8664];
>> B=[-57.2614 -108.3756];
>> rref([A B'])
ans =

1.0000 0 4.3091
0 1.0000 -125.9626
其中，s2=4.3091mm; s3=-125.9626mm
又由,则
30-1/8s3+1/2s2+s1=-70.8593
解得：s1=-118.7592mm
将的值带入各矩阵,验算得：D0*(C1)*(D1)*(C2)*(D2)*(C3)*(D3)*(C4)*(D4)*(C5)*(D5)*(C0)=
1.0000 0.0001 0.0000 -0.0009
-0.0001 1.0000 -0.0001 -0.0037
-0.0001 0.0001 1.0000 0.0059
0 0 0 1.0000
结论：计算结果在误差范围内，结果正确
3.4 计算各杆件的长度
根据图1可知，因为h是两z轴的公垂线，s为两x轴间的偏距，所以杆件的杆长为：
杆件L：L²=h²+s²,其中=-270.7769mm、=168.729mm、=-189.6392mm
∴=30²+30²=1800;=42mm
=40²+(-270.7769)²≈74920;L≈274mm
=40²+168.729²≈30069;≈173mm
=40²+(-189.6392)²≈37563;≈194mm
=40²+30²=2500;=50mm
=40²+30²=2500;=50mm
杆件L：L²=h²+s², 其中=-118.759mm、=4.3091mm、=-125.9626mm
∴=30²+30²=1800；≈42mm
=40²+(-118.7592)²≈15704;L≈125mm
=40²+4.3091²=1618.5681;≈40mm
=40²+(-125.9626)²=17466.5766;≈132mm
=40²+30²=2500;=50mm
=40²+30²=2500;=50mm
4 UG仿真
4.1 UG的简介
UG是随着CAD/CAE/CAM等技术的快速发展及其对应用软件要求的不断提高而研发的，其有广泛的应用市场（工业设备、航天航空、汽车及其机械设计和模具加工自动化等等）。UG NX 系统不仅仅提供了三维建模、工程分析，还囊括了零件的装配、运动仿真、高级仿真等多个功能强大的模。本文主要是运用UG建模、装配和运动仿真。
4.2 建模
由前章节已经计算出各杆件的长度，根据杆件上运动副及各杆件的尺寸的画出建模图如下：

图6杆件0

图7杆件1

图8杆件2

图9杆件3

图10杆件4

图11杆件5
4.3 装配
将其建模的六杆件，按照装配要求及各轴之间的角度要求装配。装配图如下：

图12空间RCPPRR机构装配图

图13空间RCPPRR机构装配图
4.4 运动仿真
运动仿真是建立在装配模型之上，用于建立运动机构模型，再分析其模型的运动规律。
5 总结
此次课程设计题目是《空间RCPPRR机构机构的运动分析与仿真》，属于空间封闭六杆机构。主要依靠机械原理的连杆机构的运动分析和三维数字的运动仿真为分析方法。第一期的任务主要是分析空间机构以及机构的余弦矩阵的转换，对空间机构的运动分析主要有以下几个方面：①、了解空间机构的基本概念（例如：运动副的类型、坐标系的选择、空间坐标系转化为直角坐标系等）；②、理解并掌握空间机构的方向余弦矩阵的推导及其转化；③、会运用矩阵进行机构的运动分析。第二期的主要任务：运用MATLAB进行矩阵的运算，计算出机构的运动参数和位移参数。之前一直为接触过MATLAB软件，只能从最基础的开始，花了两星期的时间了解并会使用MATLAB编程计算矩阵。首先在M文件中编辑好矩阵，定义变量，其次调整变量使其计算结果与理论结果相等。在矩阵的计算中，应该先计算出运动参数，再将运动参数带入位移参数矩阵中，计算出位移参数，最后计算出各杆件的长度。第三期的主要任务：运用UG仿真。用计算出来的杆件长度建模，建模过程中注意各杆件的轴线之间的夹角，其次将建模中的六杆装配，按照图1的角度要求装配，最后将装配图运动仿真。
通过本次的毕业论文设计，更加进一步的总结了大学期间的各门专业课知识，以为我踏入社会做了准备。

参考文献：
[1] 李大磊，丁天涛.机构运动解析与仿真分析.北京：化学工业出版社，2013.10
[2] 强建国.机械原理创新设计.武汉：华中科技大学出版社，2008.6
[3] 郑文纬，吴克坚.机械原理.第7版.北京：高等教育出版社，2012.9
[4] 张启先. 空间机构的分析与综合（上册）.第1版.北京：机械工业出版社，1984.3
[5] 韩建友.高等机构学.北京：机械工业出版社，2004.7
[6] 李南南，吴清，曹辉林.MATLAB 7简明教程.北京：清华大学出版社，2006.3
[7] 闻新，高扬，舒坚.MATLAB基础与实例教程.北京：国防工业出版社，2013.2
[8] 张晋西.UG NX/Motion机构运动仿真基础及实例.北京：清华大学出版社，2009.4
[9] 王亮申.三维数字设计与制造：UG NX 操作与实践.北京：机械工业出版社，2012.3
[10] 谢进，万朝燕，杜立杰.机械原理.2版.北京：高等教育出版社，2010.6
[11] 加德纳.机构动态仿真：使用MATLAB和Simulink.西安：西安交通大学出版社，2002.9
[12] 张德丰，丁伟雄，雷晓平.MATLAB程序设计与综合应用.北京：清华大学出版社，2012.1

致 谢
经过四年岁月的洗礼，我早已不是刚刚进入大学时的那个在机械专业一无所知的小白。在四年的时间里，我们紧紧跟随着每一位老师的步伐，一步一脚印的圆满完成了我们的本科学业，在此我真诚的感谢每一位老师，特别是我的指导老师王老师。
曾经想过种种毕业时的场景，现实确实我们每一天的忙碌代替了那份美好的自己的设计题目的思路和产品的方方面面。在此期间，我的指导老师，王老师更是对我们付出了很多。当我们手里资料经过我们的途径无法收集时，王老师不仅仅给了我们资料上的帮组，还定期的为我们布置任务和交流想法。在整个学生生活期间，我学会了很多，为人处事不再那么呆板，性格不再那么内向，在公众场合不再一言不发。和同学一起，我学会了团结，以及一个集体的力量远远要大于个人的能力，一个集体也不能单独的依靠一个人而存在，只有每一个人都紧紧抱成团，力量才无穷大。回首昨天，发现自己在成长的路上也有许多的收获，感谢一路上的你。
经过最后的这几个月，我在王老师的悉心指导下完成了本次的毕业设计。在这里向所有的老师，特别是王老师道一声：您们辛苦了。
- 22 -