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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,小学生数学解题中思维训练,南京市鼓楼区教师进修学校 葛文君,第1页,四、结合例题讲解数学思想方法利用,（数学思维训练）,易错经典题例及分析,第2页,【例题一】,有两根一样长钢管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10，两根相比（）。,第一根用去多 第二根用去多 无法比较,（一）类比法：,1、处理“分率与分数易混同”问题：,分析与解：,这道题无法直接比较，它需要讨论：,当长度为1米时，两根用去长度相等；,当长度大于1米时，第二根3/10 3/10米；,当长度小于1米时，第二根 3/103/10 米，,所以选择无法比较,第3页,【例题二】,一根钢管两次用完，第一次用去3/10米，第二次用去全长3/10，两次相比（）,第一次用去多 第二次用去多 无法比较,分析与解：,因为第二次用去全长3/10，那么第一次用去了全长（1-3/10）=7/10，大于全长3/10，,所以选择,第4页,2、处理单位“1”发生改变时轻易混同问题：,【例题三】,一个商品先提价1/10，再降价1/10。现价与原价相比（）,与原价相等 比原价高 比原价低,分析与解：,普通学生会认为是与原价相等，实际两次,单位“1”不一样,，所以提价不等于降价。能够假设原价为,100元,，提价1/10后为:100（1+1/10）=110元，而降低了1/10是,110元,1/10，现价是：110(1-1/10)=99(元），所以选择比原价低。,且永远现价是原价:,（1+1/10）（1-1/10）=11/10 9/10=99/100,第5页,【例题四】,一个商品先降价1/10，再提价1/10。现价与原价相比（）,与原价相等 比原价高 比原价低,分析与解：,能够假设原价为100元，降低100元1/10后为90元，提价了90元1/10（901/10=9元）后是99元，所以还是选择比原价低。,且永远现价是原价:,（1-1/10）（1+1/10）=9/10 11/10=99/100 ）,第6页,（二）假设法：,3、等式中假设,【例题五】,甲数2/5与乙数1/2相等，则甲数与乙数最简比是（）,分析与解：,把相等量设为单位“1”,甲数为：12/5=5/2；乙数为：11/2=2,甲数乙数=5/22=54,第7页,【例题六】,鸡只数是鸭1/2，鹅只数是鸡1/3，鹅只数与鸭只数比（）。,分析与解：,这道题把谁为标准量:,(1)以鸭为标准量“1”，鸡就是1/2，鹅就是1/21/3=1/6；,鹅鸭=1/6 1=16,(2)以鸡为标准量“1“，鹅就是1/3，鸭就是11/2=2，,鹅鸭=1/32=16,(3)能够假设鸡为3份，那鹅就是1份，鸭为6份，,鹅鸭=16,第8页,【例题七】,在年春季一个月中，统计晴、雨、阴天情况为：雨天比晴天少1/3,阴天比晴天少3/5,这个月晴天有多少天?,分析与解：,因为，雨天与晴天比为23，阴天与晴天比为,25；假如把晴天设为3和5最小公倍数15，那么，雨天为10天，阴天6天，晴天15天，累计31天，符合生活实际；,用通比也能得出结论：,雨天晴天阴天,2 3,5 2,10 15 6,累计：10+15+6=31（天）,第9页,【例题八】,把右图做成一个圆锥（接头处不计），再将这个圆锥沿高从顶点往下直切成两等份，切面是（）。,A、直角三角形 B、正三角形 C、钝角等腰三角形 D无法确定,分析与解：,假设扇形弧长为3.14厘米，则其半径（圆锥母线L）为1厘米，因为扇形弧长为3.14厘米，所以底部圆周长也是3.14厘米，推导出底部圆直径：3.143.14=1厘米 所以切面为等边（正）三角形。,第10页,（三）替换法：,4、图形中条件转换,【例题九】,已知下列图中阴影部分三角形面积为5平方米，求圆面积。,分析与解：,rr=5(,平方米,)；3.145=15.7(,平方米,),这里利用到一个“常数”知识，圆与内切,正方形面积比是157/100，所以用52 100/157=15.7,(,平方米,),第11页,【例题十】,一张小圆桌周长是3.14米,把四边撑开部分折叠起来就成了一张方桌,求方桌桌面是多少平方米?,分析与解：,圆直径：3.143.14=1（米）,10.522=0.5（平方米）,这里也能够利用圆与内切正方形面积比是157/100这一知识点进行解答，,2,圆面积=3.14（3.143.142）100/157=0.5（平方米）,第12页,【例题十一】,如图两个正方形之间阴影部分面积是20平方厘米，求圆环面积。,分析与解：,设内圆半径为r,外圆半径为R，从图上能够看出：,R平方-r平方=20（平方厘米）,圆环面积=3.14,（R平方-r平方）,=3.1420=62.8（平方厘米）,第13页,【例题十二】,26名同学一起去春游,每人只买一瓶饮料,假如3个空瓶能够换回1瓶饮料,他们最多能够喝到几瓶饮料？,分析与解：,学生会用图示法进行分析，得出最多能够喝到38瓶饮料还剩下2个空瓶，缺乏借一个空瓶再置换一瓶汽水后喝完还回空瓶策略。,此题还能够转化为每2个空瓶就能有一瓶饮料思绪，,所以用26+262=39瓶，成为利用简单置换策略处理问题经典题例。,第14页,（四）假设与图解：,【例题十三】,有三堆棋子，每堆棋子一样多，而且都只有黑、白两种颜色。第一堆里黑子和第二堆里白子一样多，第三堆里黑子占全部黑子2/5。把三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子几分之几？,分析与解：,假设黑子有5颗，则第三堆黑子有2颗，第一、二堆黑子共有3颗，而第一堆里黑子和第二堆里白子一样多，所以每堆有3颗棋子，画图以下：,第一堆 第二堆 第三堆,49=4/9,第15页,（五）还原法：,【例题十四】,甲、乙、丙三个水桶中各装有一些水，共72升。先将甲桶中1/3水倒入乙桶，再将乙桶中现有水1/5倒入丙桶，最终将丙桶中现有水1/7倒回甲桶，这时三个水桶中水一样多。三个水桶原来各有水多少升？,分析与解：,首先依据“这时三个水桶中水一样多”，得出每个水桶中水为723=24升，再列表以下：,甲,乙,丙,现在,24,24,24,第三次操作前,24-4=20,24,24（1-1/7）=28,第二次操作前,20,24（1-1/5）=30,28-6=22,第二次操作前（原来）,20（1-1/3）=30,30-10=20,22,第16页,（六）抓住不变量：,【例题十五】,有含水量为90%盐水500克，加热后变成了含水量为75%盐水。蒸发了多少克水？,分析与解：,这道题盐质量不变。,先求出盐质量：500（190%）=50（克）,再求出加热后盐水质量：50（175%）=200（克）,最终求出蒸发了水质量：500200=300（克）,基本数量关系：盐+水=盐水,盐水含盐率=盐；盐水含水率=水,第17页,【例题十六】,配制20%糖水1000克，需要用浓度为18%和23%糖水各多少克？,分析与解：,这道题糖质量是不变量：,1000,20%=200(克),设18%糖水为x克，则23%糖水为（1000-x）克,18%x+23%,（1000-x）=200,0.18x+230-0.23x=200,0.05x=30,X=600(18%糖水),1000-600=400（23%糖水）,第18页,【例题十七】,甲容器中有8%盐水300克，乙容器中有12.5%盐水120克。往甲、乙两个容器中倒入等量水，使两个容器中盐水浓度一样，求每个容器应倒入水多少克？,分析与解：,这道题抓住盐质量不变。,3008%=24（克）,12012.5%=15（克）24 15,=,300+x 120+x,15(300+x)=24(120+x),4500+15x=2880+24x,24x-15x=4500-2880,9x=1620,X=180（克）,第19页,1 1 1 1,【例题十八】,计算 ,2 4 8 16,分析与解：,这道题学生只会想到“能够先通分转化成同分母分数后再相加”；,或将“分数转化为小数求和”进行计算；,其实，化小数计算反而麻烦。假如给这题再添上一个加数，加一个1/32，再加1/64呢？假如这么加下去，一直加到1/1024呢？通分算还简便吗？,1 1 1 1 1 1 1,+,2 4 8 16 32 64 132,第20页,这里教师把加数增多，让学生在无法用通分来处理此题过程中生成策略上内需，然后出示下列图：,在直观图形启发下，独立探索转化方法经过数形结合解释图意，图中正方形表示1，1/2+1/4+1/8+1/16和，就是正方形里涂色部分大小。重点突出了算式转化是依据“涂色部分大小等于1减空白部分差”进行。让学生充分体会把原题这么转化，使计算简便了。,第21页,八、概率问题：,【例题十九】,箱内不规则地散放着式样、尺码相同黑球鞋和白球鞋各4双，未加分辨地从中随即取出2只，恰好得到同色且左右配好正确一双鞋概率是多少？,分析与解：,8双鞋共16只，先任意取一只，再取下一只时候有15种不一样取法。任取这只鞋子必定有颜色（黑或白），与它同色且左右配正确有4只，取这4只中任意一只都符合题意，所以是4/15。,第22页,【例题二十】,李医生定时去甲、乙、丙三位病人家巡诊。按计划他每三天（中间空2天）去甲家一次，每4天去乙家一次，每6天去丙家一次。4月30日那天，连续去了甲、乙、丙三家，那么从5月1日到12月31日，李医生应该去巡诊天数是多少？,九、周期（推理）：,分析与解：,这也是一个周期问题，从李医生4月30日连续去了3家巡诊时间是一个周期。我们能够经过列表观察李医生在甲、乙、丙三家巡诊天数，从中找出对应规律。,本题可列表以下，从4月30日开始：,第23页,4.30,5.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,甲,乙,丙,解题秘诀,：每12 天为一个周期。其中巡诊6天。,解答,：从5月1日到12月31日共有天数为：315+303=245（天）,李医生巡诊周期数为：24512=205,剩下5天他巡诊2天，李医生总共巡诊天数为：620+2=122（天）,答：从5月1日到12月31日，李医生应该去巡诊天数为122天。,第24页,数学教学要留下思索，留下数学意识，留下数学思想方法，留下处理问题能力。,数学是思维体操，思维活动是数学学科本质特征，任何数学教学活动都离不开思维活动。所以在教学全过程中，教师必须以培养学生思维能力为目标，重视学生思维发展与提升，在发展与提升学生思维能力过程中，培养学生解题灵活性、灵敏性、深刻性与独创性。,第25页,谢 谢 ！,第26页,
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