P和PI控制参数设计--课程设计.docx

学 号：
0121311370820

课 程 设 计

题 目
P和PI控制参数设计
学 院
自动化学院
专 业
电气工程及其自动化
班 级
电气1302
姓 名
沈呈硕
指导教师
肖纯

2015
年
12
月
21
日

课程设计任务书

学生姓名： 沈呈硕 专业班级： 电气 1302
指导教师： 肖纯 工作单位： 自动化学院
题 目: P和PI控制参数设计
初始条件：
反馈系统方框图如下图所示。（比例P控制律），（比例积分PI控制律），，

R
Y
e
+
-

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1） 当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，确定使反馈系统保持稳定的比例增益K的范围。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差；
（2） 满足（1）的条件下，取三个不同的K值（其中须包括临界K值），计算不同K值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取；
（3） 用Matlab画出（2）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K值时系统的动态性能指标；
（4） 当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，确定使系统稳定K和KI的范围，并画出稳定时的允许区域。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差；
（5） 满足（4）的条件下，取三个不同的K和KI值，计算不同K和KI值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取。画出其中一组值对应的波特图并计算相角裕度；
（6） 用Matlab画出（5）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K和KI值时系统的动态性能指标；
（7） 比较P和PI控制的特点；
（8） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务
时间（天）
指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料
1.5
分析、计算
2.5
编写程序
2
撰写报告
1.5
论文答辩
0.5

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

目录
摘要 I
1 P和PI控制原理 1
1.1 比例（P）控制 1
1.2 比例-积分控制 2
2 P和PI控制参数设计 3
2.1 原系统分析 3
2.1.1 初始条件 3
2.1.2 原系统稳定性分析 3
2.2 P控制参数设计 6
2.2.1 加入P控制系统后的稳定性分析 6
2.2.2 加入P控制器后不同K值下的系统闭环特征根 8
2.2.3 不同K值下的单位阶跃响应曲线 10
2.3 PI控制参数设计 15
2.3.1 加入PI控制器后系统稳定性分析 15
2.3.2 加入PI控制器后不同K值下的系统闭环特征根 18
2.3.3 不同K和K1值下的单位阶跃响应曲线 20
3 P和PI控制特点的比较 26
3.1 比例（P）控制器 26
3.2 比例-积分（PI）控制器 26
3.3 两者的比较 26
心得体会 27
参考文献 28
本科生课程设计成绩评定表 29

摘要

自动控制系统中，响应是十分重要的参数之一，因此对被控系统的响应有要求严格。而控制装置则是对被控对象施加调节控制的机构，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。
在控制过程中对于系统的调节尤为重要，比例（P）控制与比例积分（PI）控制就是其中的两种调节方法。
对于比例（P）控制，在串联校正中，加大比例系数可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但也会降低系统的相对稳定性。
比例积分（PI）控制器相当于在系统中加入了一个位于原点的开环极点，从而提高了系统型别，改善了其稳态性能。同时也增加了一个位于S平面左半平面的开环零点，减小了阻尼程度，缓和了系统极点对于系统稳定性及动态过程产生不利影响。
根据系统的需要和调节要求，不同参数的选取也会影响响应的状态与变化，各种系统的性能会有所差异，选取最优的组合最大化满足校正要求，从而使之达到最好的校正效果。
本次课程设计分别对两种控制方法各取了三组参数对不同系统的调节作用进行比较。其中比例（P）控制可以使原系统由不稳定变为稳定，并且减少调节时间，上升时间，增加了系统的稳定性和快速性，增加开环增益。
比例积分（PI）控制具有滞后校正的作用，同样能减少调节时间，减少系统超调量，提高系统稳定性。

关键词：自动控制系统 比例（P）控制 比例积分（PI）控制

I

P和PI控制参数设计
1 P和PI控制原理
1.1 比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太大，控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，也没有什么控制作用；比例度太小，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。
对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当使比例度稍小些；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选大一些，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。
比例（P）控制主要组成部分是比例环节，其中比例环节的方块图如图1所示。
ui(s)
K
u0(s)

图1 比例环节方块图
其传递函数为：
(1-1-1)

单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。工业生产中比例控制规律使用较为普遍。
比例环节主要由运算放大器、纯电阻、滑动变阻器等组成，其控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。
在信号变换过程中，P控制器值改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大了控制器增益K，可以提高系统的开环增益，减小的系统稳态误差，从而提高系统的控制精度。

1.2 比例-积分控制
比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。
K
u0(s)
ui(s)
比例—积分（PI）控制主要组成部分是比例—积分环节，其中比例—积分环节的方块图如图2所示。

图2 比例积分环节方块图
其传递函数为：
(1-2-1)

积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。只要偏差存在，输出就会不断累积（输出值越来越大或越来越小），一直到偏差为零，累积才会停止。所以，积分控制可以消除余差。积分控制规律又称无差控制规律。
在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态性能产生的不利影响。只要积分时间常数Ti足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱，在控制工程中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。
2 P和PI控制参数设计
2.1 原系统分析
2.1.1 初始条件

R
Y
e
+
-
反馈系统方框图如图3所示。（比例P控制律），（比例积分PI控制律），，
图3 反馈系统方框图
2.1.2 原系统稳定性分析
由初始条件知，当，未加入D(s）校正环节时，系统开环传递函数为：
(2-1-1)

由系统结构图可知系统为单位负反馈系统所以闭环传递函数为：
(2-1-2)

则系统的闭环特征方程为：
(2-1-3)

按劳斯判据可列出劳斯表如表1。
表1 初始系统1的劳斯表

1
-5

5
1

1
0
由于劳斯表第一列数符号变换一次，一行的系数为负，所以系统不稳定，有2个闭环极点在右半s平面，需要校正。
当，未加入D(s）校正环节时，系统开环传递函数为：
(2-1-4)

由系统结构图可知系统为单位负反馈系统所以闭环传递函数为：
(2-1-5)

则系统的闭环特征方程为：
(2-1-6)

按劳斯判据可列出劳斯表如表2。

表2 初始系统2的劳斯表

1
3

3

3
0
由于劳斯表第一列系数全部为正，系统稳定。

2.2 P控制参数设计
2.2.1 加入P控制系统后的稳定性分析

当,时，系统结构图如图4所示。
+
E(S)
C(S)

R(S)

-

图4 P控制器的系统法结构图
系统的开环传递函数为：
(2-2-1)

则其闭环传递函数为：
(2-2-2)

系统的闭环特征方程为：
(2-2-3)

按劳斯判据可列出劳斯表如表3。
表3 加入P控制器后系统的劳斯表

1
K-6

5
K

K
0
(2-2-4)
要使系统稳定则必须满足劳斯表第一列全为正，即：
解得，系统稳定时，K的取值范围为。当时,P控制系临界稳定。
当输入信号为单位阶跃信号时，
(2-2-5)

系统的误差系数为：
(2-2-6)

(2-2-7)
系统的稳态误差为：

2.2.2 加入P控制器后不同K值下的系统闭环特征根
由上述可知，系统稳定的条件为，为临界稳定。分别对K分别取7.5、15、30来讨论分析系统的动态性能指标。
K=7.5时
系统的闭环传递函数为：
(2-2-8)

通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：
den=[1,5,1.5,7.5]; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数
roots(den); %求系统特征根
其运行结果如下：
ans =
-5.0000
-0.0000 + 1.2247i
-0.0000 -1.2247i
系统闭环的特征根为：。从是一对共轭纯虚根，系统处于临界稳定状态。
K=15时
系统的闭环传递函数为：
(2-2-9)

通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：
den=[1,5,9,15]; %描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数
roots(den); %求系统特征根
其运行结果如下：
ans =
-3.6608
-0.6696 + 1.9103i
-0.6696 - 1.9103i
系统闭环特征根为：。
系统稳定。
K=30时
系统的闭环传递函数为：
(2-2-10)

通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：
den=[1,5,24,30]; %描述当K=30时的系统传递函数中分母的多项式系数
roots(den); %求系统特征根
其运行结果如下：
ans =
-1.6194
-1.6903 + 3.9583i
-1.6903 – 3.9583i
系统闭环特征根为：。
系统稳定。

2.2.3 不同K值下的单位阶跃响应曲线
系统的闭环传递函数为：
(2-2-11)

K=7.5时
系统的闭环传递函数为：
(2-2-12)

用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=7.5时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：
num1=[7.5,7.5]; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分子的多项式系数
den1=[1,5,1.5,7.5]; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数
step (num1,den1); %求当K=7.5时系统单位阶跃响应
sys1=tf(num1,den1); %生成当K=7.5时的传递函数
grid on;
图5 K=7.5时的单位阶跃响应
从图5可以看出，当K=7.5时，系统的单位阶跃响应为等幅振荡，处于临界稳定状态。
K=15时
(2-2-13)
系统闭环传递函数为：

用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=15时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：
num2=[15,15]; %描述当K=15时的系统传递函数中分子的多项式系数
den2=[1,5,9,15]; %描述当K=15时的系统传递函数中分母的多项式系数
step(num2,den2); %求当K=15时系统单位阶跃响应
sys2=tf(num2,den2); %生成当K=15时的传递函数
grid on;

图6 K=15时的单位阶跃响应
如图6，可计算知：
上升时间：
峰值时间：
超调量：
调节时间：（）
K=30时
系统的闭环传递函数为：
(2-2-14)

用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=30时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：
num3=[30,30]; %描述当K=30时的系统传递函数中分子的多项式系数
den3=[1,5,24,30]; %描述当K=30时的系统传递函数中分母的多项式系数
step(num3,den3); %求当K=30时系统单位阶跃响应
sys3=tf(num3,den3); %生成当K=30时的传递函数
grid on;
图7 K=20时的单位阶跃响应
如图7，可计算知：
上升时间：
峰值时间：
超调量：
调节时间：（）
由上可知，在K>7.5时，适当增大K的值，可以减少上升时间、超调时间、超调量、调节时间，改善了系统的动态性能，加快了系统的响应速度；同时增大控制器K的值，也是提高了系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度。

2.3 PI控制参数设计
2.3.1 加入PI控制器后系统稳定性分析
当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，系统结构图如图8所示。
C(S)

+
E(S)
R(S)

-

图8 加入PI控制器的系统结构图
系统的开环传递函数为：
(2-3-1)

则其闭环传递函数为：
(2-3-2)

系统的闭环特征方程为：
(2-3-3)

可以列出劳斯表，如表4：
表4 加入PI控制系统的劳斯阵

1

3

0
劳斯判据中要满足系统稳定则劳斯表第一列必需满足符号相同。即：
(2-3-4)

所以系统稳定的条件为：
稳定时的允许区域如图9。
K1

6

-2
0
K

图9 和允许范围图
当输入信号为单位阶跃信号时

系统的误差系数为：
(2-3-5)

(2-3-6)
系统的稳态误差为：

2.3.2 加入PI控制器后不同K值下的系统闭环特征根
由上述可知，系统稳定的条件为。
分别取,,的情况下求取系统的闭环特征根。
当时
系统的闭环传递函数为：
(2-3-7)

通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：
den=[1,3,2,5]; %描述系统传递函数中分母的多项式系数
roots(den); %求系统特征根
其运行结果如下：
ans =
-2.9042+0.0000i
-0.0479 + 1.3112i
-0.0479 - 1.3112i
当时，。
取，通过MATLAB绘制波特图
开环传递函数为：
(2-3-8)

程序如下：
num=[0,5]; %描述当K=0,K1=5时的系统传递函数中分子的多项式系数
den=[1,3,2,0]; %描述当K=0,K1=5时的系统传递函数中分母的多项式系数
margin(num,den); %生成当K=0,K1=5时的系统的Bode图
grid on;

图10 时系统的伯德图
如图10，系统的相位裕度为：
当时
系统的闭环传递函数为：
(2-3-9)

通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：
den=[1,3,7,10]; %描述系统传递函数中分母的多项式系数
roots(den); %求系统特征根
其运行结果如下：
ans =
-2.0000
-0.5000 + 2.1794i
-0.5000 - 2.1794i
当时，。
当时
系统的闭环传递函数为：
(2-3-10)

通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：
den=[1,3,12,5]; %描述系统传递函数中分母的多项式系数
roots(den); %求系统特征根
其运行结果如下：
ans =
-0.4618+0.0000i
-1.2691 + 3.0360i
-1.2691 - 3.0360i
当时，。
2.3.3 不同K和K1值下的单位阶跃响应曲线
系统的闭环传递函数为：
(2-3-11)

当时
(2-3-12)
系统的闭环传递函数为：
用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：
num4=[5]; %描述当时的系统传递函数中分子的多项式系数
den4=[1,3,2,5]; %描述当时的系统传递函数中分母的多项式系数
step(num4,den4); %求当时系统单位阶跃响应
sys4=tf(num4,den4); %生成当时的传递函数
grid on;
图11 时的单位阶跃响应
如图11，可知：
上升时间：
峰值时间：
超调量：
调节时间：（）
当时
(2-3-13)
系统的闭环传递函数为：
用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：
num5=[5,10]; %描述当时的系统传递函数中分子的多项式系数
den5=[1,3,7,10]; %描述当时的系统传递函数中分母的多项式系数
step(num5,den5); %求当时系统单位阶跃响应
sys5=tf(num5,den5); %生成当时的传递函数
grid on;

图12 时的单位阶跃响应
如图12，可知：
上升时间：
峰值时间：
超调量：
调节时间：（）
当时
系统的闭环传递函数为：
(2-3-14)

用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：
num6=[10,5]; %描述当K=10,K1=5时的系统传递函数中分子的多项式系数
den6=[1,3,12,5]; %描述当K=10,K1=5时的系统传递函数中分母的多项式系数
step(num6,den6); %求当K=10,K1=5时系统单位阶跃响应
sys6=tf(num6,den6); %生成当K=10,K1=5时的传递函数
grid on;

图13 时的单位阶跃响应
如图13，可知：
上升时间：
峰值时间：
超调量：
调节时间：（）
由上，我们可以看出随着的绝对值接近零，系统的超调量在减少，调节时间在减少，提高了系统的反应速度，增加的零点越靠近虚轴其作用越明显。PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点和一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。PI控制器具有滞后校正作用。
3 P和PI控制特点的比较
3.1 比例（P）控制器
比例（P）控制器改变信号的增益而不影响其相位。在串比例环节后中，加大了控制器增益K，可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度。适当增大K的值，上升时间、超调时间、超调量、调节时间都减少了，就是说改善了系统的暂态性能，加快了系统的响应速度。
3.2 比例-积分（PI）控制器
在串联比例—积分(PI)环节后，相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，这可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；但是进入积分调节，由于位于原点的极点的存在，会使系统稳定性下降，系统暂态响应变慢，这时PI控制器增加的位于S左边平面的一个开环零点就会发挥作用，它会减少系统阻尼程度，缓和新增极点对系统稳定性和动态性能的影响，只要积分常数足够大，即足够小，新增的零点的值就会更加接近零，PI控制器对系统稳定性、暂态性的影响也会减缓。
3.3 两者的比较
比例控制不能消除余差，但是它的控制速度特别快，不过控制精度不高，适合要求不太严格的系统。
比例积分可以改善比例控制中精度不高，不能消除误差的缺点，不过存在积分饱和的问题。在接近饱和时采用比例控制。
在一个控制系统中不能只使用一种控制方式，要多种控制方式结合使用。合适的情况，合适的时间使用合适的控制方式，才能最大程度的改善系统的静态与动态稳定性能，提高系统精度，使系统更加完善。
心得体会
为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机的总体，这就是自动控制系统。在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度，压力或飞行航迹等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。
自动控制理论在当今社会中各方各面广泛应用，自动化控制技术无处不在，它的出现提高了劳动生产率，改善了劳动环境，改善了人们的生活水平。所以说，在工业、农业、交通航天等众多产业部门自动化控制技术都有着极其重要的作用。
这次课设，理论与实际结合十分重要。利用Matlab进行仿真使得对比例控制与比例积分控制的理解更加深刻。同时也学习到了一部分Matlab的知识，认识到这个软件功能的强大与完善。操作的过程中学会了许多MATLAB的命令和寻找系统动态性能指标的操作等。利用公式与图形的结合可以加深对公式定理的认识，更加灵活地运用于实际，同时，在枯燥干涩的文字中插入具有说服力的图片也可以更生动直观地反映出问题的本质。
在自动控制原理的实际应用中，有很多的知识是很难从书中单一的理论中学习到的，这些知识只有通过实际操作动手才能累积熟练的，很多的专业相关经验是在一次次的尝试和摸索中潜移默化地转化成自己的东西的。当然，还要学会培养自己的创新精神和探索思维，敢于在现有理论的基础上打破传统思维的束缚，挖掘更深更新的知识。
通过这次课程设计，还明白了查阅资料的重要性，现在生活中有很多获取信息的渠道，如何快速准确地筛选出有用的信息和剔除没用的信息是需要掌握的。在这次自动控制原理的课程设计中，收获了许多，对以后的生活和学习都会有很多的帮助。
最初学习自控原理时认为自控与数学差别不大，但是经过一个学期与这次课设的学习，了解到了自控作为一门学科的特色，或许所有问题可以通过数学手段计算出来，但那些隐藏在数字下面的意义性质，才是最重要的。
参考文献
[1] 胡寿松. 自动控制原理(第五版) [M]. 北京：科学出版社. 2007
[2] 王万良. 自动控制原理(第一版) [M]. 北京：高等教育出版社. 2008
[3] 新民著.自动控制原理与系统.北京：电子工业出版社. 2003.4
[4] 葛哲学.精通MATLAB.电子工业出版社. 2008
[5] Robert H.Bishop.Modern Contorl Systems Analysis and Design-Using MATLAB and Simulation[M].影印版. 北京：清华大学出版社. 2008

28

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
本科生课程设计成绩评定表
姓 名
沈呈硕
性 别
男
专业、班级
电气工程及其自动化 电气1302班
课程设计题目：P和PI控制参数设计
课程设计答辩或质疑记录：
问题一：在PI控制参数设计中若设置K为0则相当与一个什么控制，起到什么作用？
答：相当于一个I控制，采用I控制器可以提高系统的型别，有利于系统稳态精度的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，是系统产生90°的相角滞后，不利于系统的稳定性。
问题二：如何通过闭环特征方程估算系统稳态性能？
答：K值从临界稳定点开始增大，系统闭环主导极点逐渐缓慢远离虚轴，闭环非主导极点逐渐快速靠近虚轴。闭环非主导极点逐渐靠近闭环主导极点，所以峰值时间减少，闭环非主导极点逐渐靠近虚轴，所以超调量与调节时间减少。

成绩评定依据：
评 定 项 目
评分成绩
1．选题合理、目的明确（10分）

2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）

3．设计结果（20分）

4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）

5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）

6．答辩（25分）

总 分

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：

年 月 日
29