“教学中的互联网搜索”教学案例人教版八年级数学下册《勾股定理》教学设计.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
人教版八年级数学下《勾股定理》教案设计
一、教案背景
1、面向学生：□中学 □小学
2、学科： 数学
3、课时：第1课时
4、课前准备：
（1）教师准备：研究课本，百度搜索勾股定理相关文字和图片，制作多媒体课件；
（2）学生准备：预习课文，了解勾股定理知识，利用网络搜集相关资料
二、教学目标：
(1)：知识目标：1、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。
2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。
(2)：能力目标：1、在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力。
2、在探索过程中，体会数形结合的思想，学会与他人合作。
(3)：情感目标：1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习兴趣。
2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神。
教学重难点：
1．掌握勾股定理的内容。
2、理解勾股定理的证明
3、运用勾股定理解决具体问题。
三、教材分析
教学内容：本节课是人教版 义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册18.1 勾股定理的证明 第一课时的内容。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。是初中数学教学内容重点之一。勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．
学情分析：学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形-直角三角形的三边关系“勾股定理”。以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

四、教学方法：
“未来的文盲不在是不识字的人，而是不会学习的人”，这段话充分说明了掌握学习方法的重要性，也说明了现代教育对受教育者的要求，己经不在是“学到
什么”，而更重要的则是“学会怎样学习”。针对本课特点用到的教学方法主要有
观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学法以及探究式教学法。
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课（课件展示）
同学们，你们见过邮票吗？看老师这张，（展示勾股定理邮票）你们知道这是什么吗?

百度搜索：

这是我国和国外为纪念勾股定理的发现而发行的邮票。
2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会的会徽图案。这个图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
（百度搜索）：
http://www.china- h
（设计意图）通过欣赏图片，了解与勾股定理有关的背景知识，激发起学生的求知欲和爱国热情为后面勾股定理的验证埋下伏笔。）
（二）探索勾股定理
1.活动一：
（1）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。 毕达哥拉斯（百度百科）
相传在2500年前的一天，毕达哥拉斯受邀请去朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为“毕达哥拉斯定理”。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。请同学们也来观察一下，看看你能发现什么？

（2）你能发现图中的三个正方形的面积之间有何关系吗？教师提出问题，学生分组讨论，采用各种方法得出：大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和.

（3）你能发现各图中的等腰直角三角形有什么性质吗？
教师指导、倾听学生讨论，最后学生通过观察，归纳发现：
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
（设计意图）探究活动让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望
猜想：如果把等腰直角三角形换成是任意的直角三角形呢？结论还成立吗？
2.活动二：探究
观看方格图（课件展示）观察下图，每个小正方形的边长都是1，分别计算两图中正方形A、B、C的面积，

请用你认为正确的方法验证你的猜想，并和其他同学进行交流填写在表格中。

A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图

右图

学生通过分析数据归纳出：
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积
（设计意图）探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节
3.说一说
（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
由上面的几个例子，我们可以猜想；
命题一：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
a²+b²=c²
4.活动三
下面这幅图是3世纪我国古代数学家赵爽证明勾股定理的“赵爽弦图”。
教师介绍“赵爽弦图” 展示相关图片
（ http://baikebaiducom/view/1281162html?wtp=tt）

(数学小史)我国是最早发现勾股定理的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.
证明方法特别多，请同学们自己也试一试
（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）
教师讲解：勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论），有兴趣的同学课后可以继续探索……
百度搜索：

教师出示几种勾股定理其他证明方法（百度搜索）
（
A
D
C
B
1 m
2 m
（三）勾股定理的应用
1.探究；一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，
宽2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

2.生活中的应用：
(1).一颗大树遭到雷击后，在离地面9米处折断，树顶部落在离树底部12米处，大树原来有多高/
(2).小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
3.（百度搜索）勾股定理-课堂巩固

（设计意图）例题和练习都设计了与生活相关的问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．
（四）小结
通过这节课的学习，你有哪些收获，又有哪些不足？
（五）布置作业
1. P77第1、2题
2. 从百度搜索中查找更多、更简便的《勾股定理》的证明方法，并进行体会.
（六）板书设计
18.1勾股定理（一）
命题1：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²

六、教学反思
1.在本节课上，我一边对学生设计、语言表达进行适时鼓励和修正，一边向学生适时介绍有关数学史知识，让学生感到他们能与这些历史名人想到一处而感到满足，同时也激发了学生的学习兴趣。介绍数学历史文化作为本节课堂教学的一个相当活跃的因子，始终调动学生已有经验中的积极成分，调整着师生之间的关系，引领学生以积极的心态投入探究，激发了学生探究兴趣。同时我运用了多媒体教学手段辅助教学，课前进行了深入备课.材料、图片准备充分，并精心制作教学课件，提高了课堂教学容量，拓展了学生思维，提高了课堂教学效率.顺利地完成教学目标，实现课堂教学过程的师生和谐、平衡发展。
2.目前鼓励学生动手实践、自主探究、合作交流等已成为现代中学生学习数学的重要方式。看着同学们一张张认真的脸，听着他们一句句发自内心的表达，我感到很高兴。大家都深深体会到一种探索成功之快感。学生的潜力是无穷的，只要做老师的你敢于“权力下放”，做好一位组织者、引导者与合作者，给学生提供从事数学活动的机会，加强学生之间的合作与交流，让他们自己去讨论、去评价、去小结，让他们多一点思考的时间、多一点活动的余地、多一点表现自我的机会、多一点体会成功的愉悦，让他们真正成为学习的主人，让他们很乐意地投入到现实的、探索性的数学活动中去，你就会收到意想不到的效果，得到更多的惊喜，享受无限的快乐！
3. 当然在教学中，还存在很多不足之处，例如：对课堂各环节在教学时间安排上需要更加科学分配，以及学生在证明勾股定理时思维的局限等等，针对不足，我认真反思，争取在以后的课堂里放手让学生自主探究学习，力求让学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的认知水平和思想素质，从而达到更加良好的效果.
七、教师情况

省份
河北省
学校
河北省石家庄市灵寿县北洼乡中
姓名
董海燕
职称
小学
高级
电话
15176862864
电子邮箱
865998884@
通讯
地址
河北省石家庄市灵寿县北洼乡中

邮政编码

050500
自我介绍：自从1999年踏上教师的讲台，13年的从教生涯中，我一直从事一线的数学教学并担任班主任工作，时时以一个优秀教师的标准要求自己，努力工作、乐于奉献、热爱学习、不断进取、关爱学生、团结同志，教育教学和承担学校分配的各项工作中取得了可喜的成绩。在往后的日子里我将一如既往，教会学生我的所有；在平凡的教师岗位上贡献我的一生。