2022年合肥168中学自主招生数学试题.doc

科学素养测试
数 学 试 题
【卷首语】亲爱同窗们，欢迎参与一六八中学自主招生考试，但愿你们凝神静气，考出水平！开放一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时120分钟。

一、选用题（本大题共8小题，每题5分,共40分）
1. 设非零实数、、满足，则值为（ ）
A. 2 B. C. －2 D. 1
2. 已知两直线（为正整数），设这两条直线与轴所围成三角形面积为，则值是（ ）
A. B. C. D.
3. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观测
成果如图所示,如果记6对面数字为，2对面数字为，那么值为（ ）

A. 2　　　 B. 7 C. 4　 　 D. 6
第4题图
4. 如图，已知△ABC面积为36，点D在线段AC上，点F在线段BC延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影某些面积为（ ）．
A. 8 B. 6
C. 9 D. 12
5. 设体现两个数中最大值，例如，则函数可以体现为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在平面直角坐标系中作，其中三个顶点分别是O(0,0)，M(1,1)，N(x,y),x,y值均为整数），则所作不是直角三角形概率为（ ）
第7题图
A. B. C. D.
7. 如图，以半圆一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则长为（ ）
A. B. C. D. 4
A
D
F
C
E
H
B
（第8题图）
8. 矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿C→B以2cm/s速度运动至B点停止，动点F从点C同步出发沿C→D以1cm/s速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余某些面积为y(单位：)，则能大体反映y与x之间函数关系图象是下图中（ ）

O
y
(cm2)
x(s)
48
16
4
6
A．
O
y
(cm2)
x(s)
48
16
4
6
B．
O
y
(cm2)
x(s)
48
16
4
6
C．
O
y
(cm2)
x(s)
48
16
4
6
D．

二、填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分）
第9题图
第14题图
9. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC,CE是平分线，且,E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD面积为1，则梯形ABCD面积为_______；E
D
B
C
A

10. 分解因式：________________；
11. 已知为有理数，且满足，则=______；
12. 已知抛物线通过点A(4,0)，设点C（1，），请在抛物线对称轴上拟定一点D,使得值最大，则D点坐标为___________；
13. 若是方程两个根，则实数大小关系为_______________；
14. 如图，点D，E分别是△ABC边AC，AB上点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF面积分别是3，4，5，则四边形AEFD面积是
_________;
15. 如图，在中，和平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论：
；
②觉得圆心、为半径圆与觉得圆心、为半径圆外切；
A
D
F
C
Ｂ
Ｏ
Ｅ
第15题图
③设则；
④不能成为中位线．
其中对旳结论是_____________．（把你觉得对旳结论序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16. （12分）
（1）已知为实数，且，求值；
（2），求值。

17. （12分）
已知三角形三边长为三个持续正整数，并且有一种内角为另一种内角2倍，求这个三角形三边长。

18. （12分）
如图，在直角三角形ABC中，,点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位速度向点A匀速运动，同步，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长速度向B匀速运动，当其中一种点达到终点时，另一种点也随之停止运动。设点D、E运动时间是秒，过点D作于点F，连接DE、EF。
（1）四边形AEFD可觉得菱形吗？如果能，求出相应值；如果不能，阐明理由。
（2）当为什么值时，为直角三角形？请阐明理由。

D
C
F
B
E
A

第18题图
19. （13分）
如图(1)，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在AD（含端点）上，落点记为E，这时，折痕与边BC或边CD（含端点）交与点F，然后再展开铺平，则以点B、E、F为顶点称为矩形ABCD“折痕三角形”。
（1）如图(2)，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它“折痕”顶点位于边AD中点时，画出“折痕”，并求出点F坐标；
（2）如图(3)，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形与否存在面积最大“折痕”？若存在，求出点E坐标，若不存在，阐明理由。

x
y
E
C
F
D
(B)
O
A
(1)
F
x
y
E
C
D
(B)
O
A
(2)

x
y
E
C
F
D
(B)
O
A
(3)

20. （13分）
某县城一楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米售价增长40元；反之，从第八层起楼层每下降一层，每平方米售价减少20元，已知商品房每套面积均为120平方米，开发商为购买者制定了两种购房方案。
方案一：购买者先缴纳首付金额（商品房总价30%），再办理分期付款（即贷款）；
方案二：购买者若一次性付清所有房款则享有8%优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为元）
（1）请写出每平方米售价（元/米2）与楼层是正整数）之间函数解析式；
（2）小王已筹到10元，若用方案一购房，她可以购买哪些楼层商品房？
（3）有人建议老李使用方案二购买第十六层，但她觉得此方案还不如不免收物业管理费而直接享有9%优惠划算，你觉得老李说法对旳吗？请阐明理由。

21. （13分）
如图，已知抛物线与轴交于点C，与轴交与A、B两点，点A在点B左侧，点B坐标为（1,0），OC=3OB。
（1）求抛物线解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上动点，求四边形ABCD面积最大值；
（3）若点E在轴上，点P在抛物线上，与否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边平行四边形？若存在，求点P坐标，若不存在，请阐明理由。

第21题图