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中考复习 反比例函数
根底知识
〔一〕反比例函数的概念
1．〔〕可以写成〔〕的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2．〔〕也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量，故函数图象及x轴、y轴无交点．
〔二〕反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点〔关于原点对称〕．
〔三〕反比例函数及其图象的性质
1．函数解析式：〔〕
2．自变量的取值范围：
3．图象：
〔1〕图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴 越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴
〔2〕图象的位置与性质：
及坐标轴没有交点，
当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
〔3〕对称性：图象关于原点对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕与〔，〕在双曲线的另一支上．
4．k的几何意义
如图1，设点P〔a，b〕是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，那么矩形PBOA的面积是〔三角形PAO与三角形PBO的面积都是〕．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，那么有三角形PQC的面积为．
图1 图2
5．说明：
〔1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．
〔2〕直线及双曲线的关系：
当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
〔四〕实际问题及反比例函数
1．求函数解析式的方法：
〔1〕待定系数法；〔2〕根据实际意义列函数解析式．
2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．
〔五〕充分利用数形结合的思想解决问题．
三、例题分析
1．反比例函数的概念
〔1〕以下函数中，y是x的反比例函数的是〔 〕．
A．y=3x B． C．3xy=1 D．
〔2〕以下函数中，y是x的反比例函数的是〔 〕．
A． B． C． D．
2．图象与性质
〔1〕函数是反比例函数，
①假设它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．
②假设y随x的增大而减小，那么k=___________．
〔2〕一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，那么函数的图象位于 第______象限．
〔3〕假设反比例函数经过点〔，2〕，那么一次函数的图象一定不经过第_____象限．
〔4〕a·b＜0，点P〔a，b〕在反比例函数的图象上，
那么直线不经过的象限是〔 〕．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
〔5〕假设P〔2，2〕与Q〔m，〕是反比例函数图象上的两点，
那么一次函数y=kx+m的图象经过〔 〕．
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
〔6〕函数与〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大致是〔 〕．
A． B． C． D．
3．函数的增减性
〔1〕在反比例函数的图象上有两点，，且，那么的值为〔 〕．
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
〔2〕在函数〔a为常数〕的图象上有三个点，，，那么函数值、、的大小关系是〔 〕．
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
〔3〕以下四个函数中：①；②；③；④．
y随x的增大而减小的函数有〔 〕．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
〔4〕反比例函数的图象及直线y=2x与y=x+1的图象过同一点，那么当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而 〔填“增大〞或“减小〞〕．
4．解析式确实定
〔1〕假设及成反比例，及成正比例，那么y是z的〔 〕．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
〔2〕假设正比例函数y=2x及反比例函数的图象有一个交点为 〔2，m〕，那么m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．
〔3〕反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．
〔4〕一次函数y=x+m及反比例函数〔〕的图象在第一象限内的交点为P 〔x，3〕．
①求x的值；②求一次函数与反比例函数的解析式．
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