数学你能证明它们吗北师大版九年级上优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1 你能证实它们吗（三）,第1页,定理:等腰三角形两个底角相等,简称:等边对等角,推论:等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高线相互重合 (,三线合一,),结论1:等边三角形三个角都相等,而且每个角都等于60,结论2:等腰三角形,腰上高线与底边夹角,等于顶角二分之一,.,知识关键点:,结论4:等腰三角形两底角平分线相等.,结论5:等腰三角形两腰高线、中线分别相等.,等腰三角形性质:,结论3:等腰三角形,底边上任意一点,到两腰距离之和,等于一腰上高,判定定理,:有两个角相等三角形是等腰三角形.,简称:,等角对等边,.,第2页,想一想,（1），一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？,（2），你认为有一个角等于60,0,等腰三角形是等边三角形吗？你能证实你结论吗？把你证实思绪与同伴进行交流。,第3页,命题证实,我能行,1,定理:,有一个角是60,0,等腰三角形是等边三角形,.,证实:,AB=AC,B=60,0,(已知),C=B=60,0,.(等边对等角),A=60,0,(三角形内角和定理),A=B（等式性质）.,AC=CB（等角对等边）,.,AB=BC=AC（等式性质）.,ABC是等边三角形(等边三角形意义).,已知:如图,在ABC中 AB=AC,B=60,0,.,求证:ABC是等边三角形.,A,C,B,60,0,第4页,几何,三种语言,回顾反思,1,驶向胜利彼岸,定理:,有一个角是60,0,等腰三角形是等边三角形,.,在ABC中,AB=AC,B=60,0,(已知).,ABC是等边三角形,(,有一个角是60,0,等腰三角形是等边三角形,).,这又是一个判定,等边三角形,依据之一,A,C,B,60,0,第5页,驶向胜利彼岸,命题证实,我能行,2,定理:,三个角都相等三角形是等边三角形,.,证实:,A=B(已知),BC=AC,(等角对等边,).,又B=C(已知),AB=AC,(等角对等边).,AB=BC=AC(等式性质).,ABC是等边三角形(等边三角形意义),已知:如图,在ABC中,A=B=C.,求证:ABC是等边三角形.,A,C,B,第6页,几何,三种语言,回顾反思,2,定理:,三个角都相等三角形是等边三角形,在ABC中,A=B=C,(已知),ABC是等边三角形(,三个角都相等三角形是等边三角形,).,A,C,B,第7页,驶向胜利彼岸,命题猜测,我能行,3,1 操作:,用两个含有30,0,角三角尺，你能拼成一个怎样三角形？,能证实你结论吗？,30,0,30,0,30,0,30,0,结论:,在直角三角形中,30,0,角,所正确直角边等于斜边二分之一.,能拼出一个等边三角形吗？说说你理由.,由此你想到，在直角三角形中,30,0,角,所正确直角边与斜边有怎样大小关系？,30,0,30,0,30,0,第8页,驶向胜利彼岸,命题证实,我能行,4,定理:,在直角三角形中,假如有一个锐角等于,30,0,那么它,所正确直角边等于斜边二分之一.,已知:如图,在ABC中,ACB=90,0,A=30,0,求证:BC=AB.,30,0,A,B,C,D,分析：突破怎样证实“,线段倍、分,”问题,转 化,“,线段相等,”问题,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,第9页,30,0,A,B,C,D,ACB=90,0,(已知),ACD=90,0,(平角意义),在ABC与ADC中,BC=DC（作图）,ACB=ACD（已证）,AC=AC（公共边）,ABCADC（SAS）,AD=AB,ACB=90,0,A=30,0,(已知),B=,60,0,(直角三角形两锐角互余).,ABD是等边三角形(,有一个角是60,0,等腰三角形是等边三角形),BC=BD=AB(等式性质).,证实:,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,第10页,几何,三种语言,回顾反思,3,驶向胜利彼岸,定理:,在直角三角形中,假如有一个锐角等于,30,0,那么它,所正确直角边等于斜边二分之一.,在ABC中,ACB=90,0,A=30,0,.,BC=AB.(,在直角三角形中,30,0,角,所正确直角边等于斜边二分之一).,A,B,C,30,0,推论：,第11页,学无止境,例题观赏,1,驶向胜利彼岸,解:,B=ACB=15,0,(已知),DAC=B+ACB=15,0,+15,0,=30,0,(,三角形一个外角,等于和不相邻两内角和).,CD=AC=a(,在直角三角形中,假如有一个锐角等于,30,0,那么它,所正确直角边等于斜边二分之一).,A,C,B,D,15,0,15,0,例.已知:如图,等腰三角形底角为15,0,腰长为2a.,求:,腰上高,.,2a,2a,第12页,探索腰AB与底BC关系？,A,B,C,30,0,30,0,D,第13页,含,30,0,角直角三角形,隋堂练习,2,驶向胜利彼岸,1.已知:如图,在ABC中,ACB90,0,A=30,0,CDAB于D.,求证:BD=AB/4.,你能规范地写出证实过程吗？,你证题能力有所提升吗?,A,C,B,D,30,0,第14页,展展身手,1,.已知：如图，在ABC中,高线BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,求BD和CE长。,A,C,D,E,B,H,1,3,?,120,CH=2,CE=5,BH=6,BD=7,第15页,2,.已知：如图，ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上点,且,AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD,垂足是Q,(1)求BPD度数,(2)求证:BP=2PQ,A,C,D,B,P,E,Q,60,展展身手,第16页,3,.将不全等两个等边三角形,ABC,和等边三角形,DEF,任意摆放,请你画出,不少于5种,摆放示意图,使得AE=CF,同时,满足在重合一条直线上有且只有三个顶点(重合顶点算一个),并说明理由.,A,B,C,E,F,A,B,E,C,F,展展身手,A,B,C,F,E,第17页,再 来,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所表示,使点A落在EF上点A,处,求第二次折痕BG长.,A,B,C,E,D,G,A,F,3,6,第18页,练一练,5,.已知正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,MN,DM,且交CBE平分线于N,(1)求证:MD=MN,(2),若将上述条件中“,M是AB中点,”改为“,M是AB上任意一点,”，其它条件不变，则结论“,MD=MN”还成立吗？假如成立请证实；若不成立请说明理由,A,D,C,N,E,B,M,A,D,C,N,E,B,M,.,H,H,.,第19页,回味无穷,等边三角形判定:,定理:,有一个角是60,0,等腰三角形是等边三角形,.,定理:,三个角都相等三角形是等边三角形,.,特殊直角三角形性质:,定理:,在直角三角形中,假如有一个锐角等于30,0,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.,老师提醒:,反证法,还认识你吗?,小结 拓展,A,C,B,D,30,0,30,0,30,0,A,B,C,第20页,