圆单元复习教案.doc

全方位教学辅导教案
学科：数学 任课教师： 授课时间：
姓 名

性 别

年 级

总课时：
教 学
内 容
圆单元复习
教 学
目 标
1．掌握圆的有关概念与性质．
2．了解点、直线与圆与圆的位置关系．
3．掌握与圆有关的计算：弧长与扇形的面积，圆锥的侧面积与全面积．
重 点
难 点
掌握圆的有关概念与性质
与圆有关的计算：弧长与扇形的面积，圆锥的侧面积与全面积

教

学

过

程
课前检查与
交流
作业完成情况：

交流与沟通:

针

对

性

授

课

知识框图：

知识点一、圆的定义及有关概念
1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。
在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。
例 P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．
知识点二、圆的基本性质
1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。
3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。
例1 如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

例2、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是( )
A、60° B、45° C、30° D、15°

例3、（1）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE＝∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．
（2）在（1）中，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．

知识点三、圆与三角形的关系
1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。
3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。
4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。
5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。
例1 如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24－49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

例2 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，
则∠BOC=（ ）
A．130° B．100° C．50° D．65°

知识点四、平面内点与圆的位置关系
平面内点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内
当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。
当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。
当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。
例 如图，在中，直角边，，点，分别是，的中点，以点为圆心，的长为半径画圆，则点在圆A的_________，点在圆A的_________．

知识点五、直线与圆的位置关系：相交、相切、相离
当直线与圆相交时，d＜r；反过来，当d＜r时，直线与圆相交。
当直线与圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线与圆相切。
当直线与圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时，直线与圆相离。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径
切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心与圆外这点的连线平分两条切线的夹角。
例1．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．

知识点六、圆与圆的位置关系
重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．
难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．
外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离：
内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部
外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部
内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部
相交：两圆只有两个公共点。
设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1与r2之间的关系．
外离d>r1+r2
外切d=r1+r2
相交│r1－r2│<d<r1+r2
内切d=│r1－r2│
内含0≤d<│r1－r2│（其中d=0，两圆同心）
例1．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？

(1) (2)
(2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．

知识点七、正多边形与圆
重点：讲清正多边形与圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
正多边形的中心：所有对称轴的交点；
正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。
正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。
正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。
正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。
知识点八、弧长与扇形、圆锥侧面积与全面积
重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=、圆锥侧面积面积及其它们的应用．
难点：公式的应用．
1．n°的圆心角所对的弧长L=
2．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=
3.全面积是由侧面积与底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+πr²．

例1．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

例2、如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.

课堂
检测
一、填空题
1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．
2. 如图，两个同心圆中，大圆的半径OA＝4cm，∠AOB＝∠BOC＝60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．

3. 圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm2．

4. 如图，⊙O的半径为4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切．

5. 两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是______．

6. 如图，从一块直径为a＋b的圆形纸板上挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的纸板面积是_____．

二、选择题
1. 在纸上剪下一个圆形与一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（ ）
A. R＝2r B. R＝r C. R＝3r D. R＝4r
2. 圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（ ）
A. 60cm2 B. 45cm2 C. 30cm2 D. 15cm2

3. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1
4. 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. 2 D. 4

5. 生活处处皆学问，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切

6. ⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
7. 如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于（ ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
8. 已知圆A与圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm， 则圆B的半径是（ ）
A. 5cm B. 11cm C. 3cm D. 5cm或11cm
10. 如图PB为⊙O的切线，B为切点，连结PO交⊙O于点A，PA＝2，PO＝5，则PB的长度为（ ）
A. 4 B. C. 2 D. 4

课后
作业
一、填空题
1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．

图1 图2 图3
2．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．
3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度．
4．如果半径分别为2与3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．
5．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含的式子表示）
6．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．
二、解答题
7．如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O半径的长．

签字
任课教师： 审核人： 学生：

教师
课后
评价
下节课的计划：
学生的状况、接受情况与配合程度：

给家长的建议：
DC-01
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