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龙文教育学科教师辅导讲义

课 题
运算定律与简便计算
【梳理知识点】
运算定律
1、加法交换律：任意交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a
2、乘法交换律：任意交换因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a
3、同级带符号交换律：在同级运算中，带计算符号交换数的位置，计算结果不变。
在只有加减的算式中，所有加数和减数可以带着前面的加号或减号任意交换位置，计算结果不变。
在只有乘除的算式中，所有因数和除数可以带着前面的乘号或除号任意交换位置，计算结果不变。
4、加法结合律：先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
5、乘法结合律：先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
6、除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
在连除法中，任意交换除数的位置，商不变。用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b。
7、减法的性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个减数的和。
用字母表示：a-b-c-=a-(b+c)
在减法中，任意交换减数的位置，差不变，用字母表示：a-b-c=a-c-b。
8、只有同级运算的添括号法则
在只有加减的算式中，在加号后面可以直接添加括号；
如果要在减号后面添加括号，被扩起来的加减号要变号。
在只有乘除的算式中，在乘号后面可以直接添加括号；
如果要在除号后面添加括号，被扩起来的乘除号要变号。
9、只有同级运算的去掉括号法则
在只有加减的算式中，可以直接去掉加号后面括号；
如果要去掉减号后面的括号，原来括号里的加减号要变号。
在只有乘除的算式中，在乘号后面可以直接去掉括号；
如果要去掉除号后面的括号，原来括号里的乘除号要变号。
【例题及方法】
第一种：利用分配律a x（b+c）= a xb+ ax c
(300+6)x12 25x(4+8)

第二种：分配律的进一步应用，把一些大于但接近整百整十的数拆开后再用分配律
84x101 504x25 78x102 25x204

第三种：分配律的进一步应用，把一些小于但接近整百整十的数凑整后再用分配律。
99x64 99x16 638x99 999x99

第四种：分配律的进一步应用，a xb+ ax c =a x（b+c），特点：加号前后有相同的数字
99X13+13 25+199X25

结合律进一步运用，注意125或25等特殊数字，记住125X8=1000，25X4=100，的规律，从题目数字中分解出125或25需要的8或4来。
125X32X8 25X32X125 88X125 72X125

第六种：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积：公式：a÷b÷c= a÷（b X c）
3600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5

第七种:一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和：公式：a-b-c= a-（b + c）
1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273

第八种：加法交换律与结合律综合运用，注意凑整数法
278+463+22+37 732+580+268 1034+780320+102 425+14+186

第九种：a-（b + c）= a-b-c
214-（86+14） 787-（87-29） 365-（65+118） 455-（155+230）

第十种
576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87

第十一种：凑整法
如：871-299=871-300+1=471+1=472
157-99 363-199 968-599

第十二种：分配律的减法应用
178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X35

第十三种
64÷（8X2） 1000÷（125X4）
 容易出错类型（共五种类型）：看似能用简便计算，但实际不能用，主要是运算顺序的错误。 如：
120X4÷120X4容易计算为（120X4）÷（120X4）=1，实际错误。
    应该为：120X4÷120X4=480÷120X4=4 X4=16 或者简便计算先算120X4÷120一看即知道是4，再做下步4 X4=16

【限时练习】
(300+6)x12               25x(4+8)  84x101 504x25

 99x64 99x16 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3

25X32X125 72X125   3600÷25÷4 1250÷25÷5

2100-728-772 847-527-273  278+463+22+37 425+14+186

 214-（86+14） 787-（87-29）  576-285+85 690-177+77

 871-299 968-599 178X101-178 5X127-35X16-11X35

  600-60÷15                  20X4÷20X4 736-35X20     98-18X5+25     

25X8÷（25X8） 102+1-102+1    40+360÷20-10 100-36+64

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