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第一章 集 合
§1.1 集合与元素
【知识要点】
1．集合的概念
由某些确定的对象所组成的整体叫做集合。集合通常用大写的英文字母A，B，C，…表示。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。集合的元素通常用小写的英文字母a，b，c， …表示。
2．集合元素的特性
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
3．元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aÎA；如果a不是是集合A的元素，就说a不属于A，记作aÏA。
4．有限集、无限集和空集
含有有限个元素的集合，叫做有限集；含有无限个元素的集合，叫做无限集。不含任何元素的集合叫做空集，记作Æ。
5．常用数集
数集名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N+
Z
Q
R
【基础训练】
1．用符号“Δ或“Ï”填空：
（1）-1 N； （2） Q； （3） R；
（4） Z； （5）0 Æ； （6）-5 Z；
（7） Q； （8）3.14 Q。
2．下列关系式中不正确的是（ ）．
A．0ÎÆ B．0Ï{1，2，3，4} C．3Î{x|x2-9=0} D．2Î{x|x>0}
【能力训练】
1．下列对象不能组成集合的是（ ）．
A．不等式x+2>0的解的全体 B．本班数学成绩较好的同学
C．直线y=2x-1上所有的点 D．不小于0的所有偶数
§1.2 集合的表示法
【知识要点】
1．列举法
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法
用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法．描述法的一般形式为：
{x| x具有的共同特征}．
【基础训练】
1．小于5的自然数组成的集合用列举法表示为 ．
2．方程x+1=0的解集用列举法表示为 ．
3．下列元素中属于集合{x| x=2k，kN}的是（ ）。
A．-2 B．3 C．10 D．p
4．下列元素中不属于集合{x| 2x-3<0}的是（ ）。
A．-1 B．0 C．1 D．2
【能力训练】
1．用列举法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有实数组成的集合；
（2）｛x| x2-2x-3=0｝．
§1.3 集合之间的关系
【知识要点】
1．子集
对于两个集合A与B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（即若xÎA，则xÎB），那么集合A叫做集合B的子集，记作AÍ B或BÊ A．
根据子集的定义，我们可以得出，任何一个集合是它自身的子集，即AÍ A．
我们规定：空集是任何集合的子集，即ÆÍ A．
2．真子集
对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB或BA．
显然，空集是任何非空集合的真子集，即，若A是非空集合，则ÆA．
3．集合相等
如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，记作A=B．
显然，AÍB且BÊAÛA=B．
【基础训练】
1．用适当的符号（Î，Ï，，，=）填空：
（1）3 {3}； （2）-2 N； （3）{a，b} {b，a}；
（4）{3,5} {5}； （5）Z Q； （6） {x| x<1}。
2.下列集合中，不是集合{1,2,3}的子集的是（ ）．
A．{1，2} B．{1，3} C． {2，4} D． Æ
3．写出集合{1，2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
【能力训练】
1．用适当的符号（Î，Ï，，，=）填空：
（1）{x|x>1} {x|x>2}； （2）Æ {0}； （3）{x|x2-3x+2=0} {1，2}.
2．下列正确的是（ ）．
A．0ÎÆ B．{0}=Æ C．Æ{0} D． Æ{0}
3.集合A={x|1<x<9},B={2，3，4}，那么A与B的关系是（ ）．
A．AB B．AÍB C．BA D．B=A
§1.4 集合的运算
【知识要点】
1．交集
给定两个集合A,B，由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B，即
A∩B={x| xÎA且xÎB}．
2．并集
给定两个集合A,B，把它们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，即
A∪B={x| xÎA或xÎB}．
3．补集
如果我们所研究的集合涉及的全部元素都属于集合U，那么这个集合U叫做全集.如果A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集，记作，即
={x| xÎU且xÏA}．
【基础训练】
1．已知A={0，1，3，5}，B={0，2，4}，那么A∩B =（ ）．
A．{1，3，5} B．{0，2，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{0}
2.已知A={a，b，c，d}，B={b，d，e，f}，那么A∪B=（ ）．
A．{b，d} B．{a，b，c，d，e，f} C．{c，e，f} D．
3．设全集U={a，b，c，d，e，f}，A={a，c，e}，那么=（ ）．
A．{a，c，e} B．{b，d，f} C．{a，b，c，d，e，f} D．
4．{5，6，7，8，10}∪{5，6，8，9}= ．
5．{1，2，3}∩{2}= ．
【能力训练】
1．{x| x>3}∩{x| x>4}= ．
2．{x| 1<x<5}∪{x| x>3}= ．
3．已知U=R，A={xx>1} ，则 =（ ）．
A．{x| x<1} B．{ x| x1} C．{ x| x1} D．R
4．设A={x| x>1}，B={ x| x5}，那么A∩B=（ ）．
A．Æ B．{ x| 1<x<5} C．{ x| 1x<5} D．{ x| 1<x5}
5．设A={x| x>1}，B={ xx5}，那么A∪B=（ ）．
A．{x| x>1} B．{ x| x1} C．{x| x>5} D．{ x| x5}
6．已知U={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5，6}，求A∩B，A∪B， ，（A∩B）．
§1.5 充要条件
【知识要点】
1． 充分条件、必要条件
若命题“如果p，那么q”是正确的，即pq，那么我们就说p是q的充分条件，或q是p的必要条件。
2．充要条件
若p既是q的充分条件，又是q的必要条件，那么我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的，或称p等价于q，记作pÛq。
【基础训练】
1．用符号“Þ、、Û”填空：
（1）“a=3，b=2” “a+b=5”；
（2）“ab=0” “a=0”；
（3）“x2=1” “x=±1”。
2．下列各组条件中，p是q的什么条件？
（1）p：a是整数；q：a是自然数。
（2）p：四边形是正方形；q：四边形是平行四边形。
【能力训练】
1．若p：x>1，q： x>2，则p是q的（ ）。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，则p是r的（ ）。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第二章 不 等 式
§2.1 不等式的基本性质
【知识要点】
1．不等关系
两个数量之间的不等关系可以用不等式来表示，即
a>bÛ a-b>0；
a=bÛ a-b=0；
a<bÛ a-b<0．
两个实数或代数式的大小比较可以用作差比较法．
2． 不等式的基本性质
性质1 如果a >b，那么a+c>b+c．
性质2 如果a >b ，c>0, 那么ac >bc．
性质3 如果a >b ，c<0, 那么ac<bc．
性质4 如果a >b ，b>c ，那么a > c．
【基础训练】
一、填空题
1．用符号“< ”或“ > ”填空：
（1） ； （2） ； （3）a+1 a-1．
2．已知a < b，用用符号“< ”或“ > ”填空：
（1）3a 3b； （2）a+4 b+4； （3） ．
3．若a < b，则( a - b ) 0．
4．不等式2x>- 4的解集是（ ）．
A．{x| x>2} B．{x| x>-2} C．{x| x<2} D． {x| x<-2}
5．下列不等式中一定成立的是（ ）．
A．>0 B．|x|>0 C．x2>0 D．x2≥0
【能力训练】
1．若x>y，则ax > ay，那么a一定 是（ ）．
A．a > 0 B． a < 0 C．a ≥ 0 D．a ≤ 0
2．比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）x4+2x2+1，x4+2x2 +3 （2）(x + 1)( x + 5)，(x + 3)2；
3．设a>0，b>0，比较a2-ab+b2与ab的大小．
§2.2 区间
【知识要点】
1． 区间
区间是指一定范围内的所有实数所构成的集合，也就是数轴上某一“段”所有的点所对应的所有实数．
2．各区间的定义、名称、符号及在数轴上的表示法见下表（a，bÎR，且a<b）．
定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x| a< x<b}
开区间
(a，b)
x
不包含线段的两个端点
{x| a≤ x≤b}
闭区间
[a，b]
x
包含线段的两个端点
{x| a< x≤b}
左开右闭区间
(a，b]
x
包含右端点，不包含左端点
{x| a≤ x<b}
左闭右开区间
[a，b)
x
包含左端点，不包含右端点
{x| x>a}
无限区间
(a，+¥)
x
不包含左端点的射线
{x| x≥a}
无限区间
[a，+¥)
包含左端点的射线
{x| x<a}
无限区间
(-¥，a)
不包含右端点的射线
{x| x≤a}
无限区间
(-¥，a]
包含右端点的射线
R
无限区间
(-¥，+¥)
整个数轴
【基础训练】
一、填空题
1．用区间表示下列数集：
（1）{x| x<-1}= ；（2）{x| -2< x≤8}= ；
（3）{x| 1≤ x≤5}= ；（4）{x| x≥2}= 。
2．用集合的描述法表示下列区间：
（1）(-¥，-1]= ；（2）[-5，2) = 。
（3）(3，+¥)= ；（4）(-1，4)= 。
3．集合{x| -1< x<3}用区间表示正确的是（ ）。
A．(-1，3) B．[-1，3) C．(-1，3] D．[-1，3]
4．区间（-，2]用集合描述法可表示为（ ）。
A．{x| x<2} B．{x | x ≤2} C．{ x | x >2} D．{ x | x≥2}
【能力训练】
1．已知集合A=[-1，1]，B=(-2，0)，则A∩B=（ ）。
A．(-1，0) B．(-2，1] C．(-2，1) D． [-1，0)
2．已知集合A=(-，3)，集合B=[-4，+)，求A∩B，A∪B．
3．解下列不等式组，用区间表示解集：
（1） （2）
（3） （4）
§2.3 一元二次不等式
【知识要点】
1．一元二次不等式
形如ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c<0（≤ 0）的不等式（其中a≠0），叫做一元二次不等式。
2．一元二次不等式的解
满足一元二次不等式的未知数的取值范围，叫做这个不等式的解集。
3．一元二次不等式的解法
二次函数y = ax2+bx+c（a > 0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c = 0的解．函数y = ax2+ bx + c（a > 0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x 的取值范围，即为一元二次不等式ax2+ bx+ c > 0（< 0）（a > 0）的解集． 具体结论如下：（>0）
判别式△=b2-4ac
△>0
△=0
△<0
一元二次方程
ax2+ bx + c=0的根
有两相异实数解
x1，x2（x1<x2）
有两相等实数解
x1=x2=
没有实数解
二次函数
y = ax2+bx+c的图象
O
x
y
x1
x2
O
x
y
x1=x2
O
x
y
一元二次不等式
ax2+ bx + c>0的解集
(-¥，x1)∪(x2，+¥)
R
一元二次不等式
ax2+ bx+ c < 0的解集
(x1，x2)
Æ
Æ
【基础训练】
第1题图
y
x
O
-1
2
1．观察函数y = x2 - x - 2的图像（如图）．当 时，y = 0； 当
时，y > 0；当 时，y <0．
2．不等式 x2 - x - 2 > 0的解集为 ；不等式 x2 - x - 2 < 0的解集 ；不等式 x2 - x - 2 ≥ 0的解集为 ；不等式 x2 - x - 2 ≤ 0的解集 ．
3．不等式x2-3x<18的解集是 ．
4．不等式x2 -2x +3 > 0的解集是（ ）．
A．Æ B．R C．{x|-1<x<3} D． {x| x <-1或x >3}
5．不等式x(x +2)≤0的解集为（ ）．
A．{ x | x≥0} B．{x | x ≤ -2} C．{x| -2≤ x≤0} D．{x | x≥0或x ≤ -2}
6．不等式(x +2)( x -3)>0的解集是（ ）．
A．{x| x >3} B．{x|x<-2} C．{x|-2<x<3} D．{x| x <-2或x >3}
【能力训练】
1．解下列不等式：
(1) -x2+2x-8>0 (2) x2+4x+4≤0
(3) x2+x+1>0 (4) x2+2x+3<0．
2．m为什么实数时，方程x2-mx+1=0：⑴ 有两个不相等的实数根；⑵ 没有实数根？
3．某商场一天内销售某种电器的数量x（台）与利润y（元）之间满足关系：y=-10x2+500x。如果这家商场计划在一天销售该种电器的利润在6000元以上，那么一天内大约应销售该种电器多少台？
§2.4 含绝对值的不等式
【知识要点】
1．绝对值的几何意义
实数a的绝对值| a |的几何意义是| a |为数轴上与实数对应的点到原点的距离．
2．绝对值不等式的解集
不等式| x |< a（a > 0）的解集是(- a ，a)，数轴表示为：
-a
a
0
x
不等式| x |> a（a > 0）的解集是(-¥，-a)∪(a，+¥)，数轴表示为：
-a
a
0
x
【基础训练】
1．不等式| x |<3的解集为 ；不等式| x |≥2的解集为 ．
2．不等式2| x |-1<3的解集为 ．
3．不等式|2x-1|>5的解集为 ．
4．不等式|8-x|≥3的解集为 ．
5．不等式|2x-1|<1的解集为（ ）。
A．R B．{x| x<1} C．{x| 0<x<1} D．{x| -2<x<4}
5．不等式|3x-1|>1的解集为（ ）。
A．R B．{x|x>} C．{x| x<0或x>} D．{x| 0<x<}
6．与不等式|2-3x|>1同解的是（ ）。
A．2-3x>±1 B．3x-2>1或3x-2<-1 C．2-3x>1 D．-1<2-3x <1
【能力训练】
1．解下列不等式：
（1）|2x|-3≤0 （2）|2x-3|≥1
（3）4|1-3x|-1<0 （4）|6-x|≥2．
第三章 函 数
§3.1函数的概念
【知识要点】
1．函数的概念
如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
用集合语言表述为：
设A是一个非空数集，如果对于集合A内的任意一个数x，按照某个确定的对应法则f，有唯一确定的数y与它对应，那么这种对应关系f就称为集合A上的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量．函数y=f(x)可以简记为f(x)．
2．函数值
函数y=f(x)在x=a时的函数值记作y=f(a)．
3．函数的定义域和值域
在函数y=f(x)中，自变量x的取值集合（范围）叫做函数的定义域，所有函数值组成的集合叫做函数的值域．
4．函数定义域的求法
对于用解析式表示的函数，如果没有特别说明，其定义域就是使函数式子有意义的所有实数组成的集合，即
（1）分式中分母不为0；
（2）偶次根式中被开方式不小于0；
（3）对数式中真数大于0，底数大于0且不等于1．
对于实际问题中的函数，其定义域根据自变量的实际意义确定．
【基础训练】
1．已知f(x) =2x-1，则f(2)= ．
2．已知g(x) =，则g(2)= ，g(0)= ，g(-1)= ．
3．已知h(x) =，则h(0)= ，h(1.5)= ，h(1)= ．
4．函数的定义域是 ．
5．函数的定义域是 ．
6．下列各点中，在函数y=x-2图象上的是（ ）．
A．(0，2) B． (-1，-2) C．(2，0) D．(-1，2)
【能力训练】
1．下列函数中，定义域是[0,+¥)的函数是（ ）．
A．y=2x B．y= C．y= D． y=log2x
2．求下列函数的定义域：
（1）f(x)=log10（5x-2 ） (2) f(x)= ；
（3）f(x)= ．
§3.2函数的表示法
【知识要点】
函数的常用表示法有三种：列表法、图象法和解析法．
【基础训练】
1．圆柱体的体积V=底面积S´高h．已知S=2，则体积V可以表示为变量h的函数，其表达式为 ，其定义域为 ．
2．下图是气象台自动温度记录仪的描图针描绘的某一天从0点～24点温度随时间变化的曲线．在每一时刻t，都对应着惟一一个温度T（单位：°C），因此，温度是时间t的函数：T＝f(t)，则f(t)的定义域D＝ ，f(6)= ，下午一点钟时的气温是 ．
t
T（°C）
第2题图
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
10
20
0
【能力训练】
1．根据实验数据得知，在不同大气压下，水的沸点T(单位：°C)与大气压P（(单位：105Pa)之间的函数关系如下表所示：
P
0.5
1.0
2.0
5.0
10
T
81
100
121
152
179
（1）在此函数关系中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当自变量的值为2.0时，对应的函数值为 ；
（3）此函数的定义域是 ．
§3.3 函数的单调性
【知识要点】
1．增函数
如果函数y=f(x)在区间(a，b)上满足：随着自变量x的增大，函数值（因变量）y也增大，那么称函数y=f(x)在区间(a，b)上单调增加，也称y=f(x)在区间(a，b)上是增函数；区间(a，b)称为函数y=f(x)的单调增区间，单调增函数的图象自左向右逐渐上升．
2．减函数
如果函数y=f(x)在区间(a，b)上满足：随着自变量x的增大，函数值（因变量）y反而减小，那么称函数y=f(x)在区间(a，b)上单调减少，也称y=f(x)在区间(a，b)上是减函数；区间(a，b)称为函数y=f(x)的单调减区间，单调减函数的图象自左向右逐渐下降．
3．单调区间
函数y=f(x)的单调增区间和单调减区间统称为函数的单调区间．
【基础训练】
1．已知函数f (x)的图象（如图），则函数f (x)在区间(-1，0)内是 函数（填“增”或 “减”），在区间(0，1)内是 函数（填“增”或 “减”）．
y
x
O
-1
2
1
-2
3
第1题图
x
1
5
2
3
4
y= f(x)
O
y
第2题图
O
y
x
-1
3
-2
1
2
y= f(x)
第3题图
-3
2．设函数f(x)在区间(-¥，+¥)内为增函数（如图），则f (4) f (2)（填“>”或“<”）．
3．设函数f(x)在区间(-3，3)内为减函数（如图），则f (2) f (-2)（填“>”或“<”）．
【能力训练】
1．下列函数中，在(0,+¥)内为增函数的是（ ）．
A．y= B．y= C．y= -x2 D． y=2x2
2．下列函数中，在(-¥,0)内为减函数的是（ ）．
A． y=7x+2 B． C．y= -x2+2 D． y=2x2-1
3．已知函数y= f(x)，y= g(x)的图像如下图所示，根据图象说出函数的单调区间以及在各单调区间内函数的单调性．
y
x
2
-1
-2
1
1
2
-1
O
y=f(x)
x
y=g(x)
x
y
1
O
-1
-p
p
x
§3.4 函数的奇偶性
【知识要点】
如果函数y= f(x)的定义域关于原点O对称，并且对定义域内的任意一个值x，
（1）若f(-x)= f(x)，就称函数y= f(x)为偶函数，y= f(x)为偶函数Û y= f(x)的图象关于y轴对称；
（2）若f(-x)= - f(x)，就称函数y= f(x)为奇函数，y= f(x)为奇函数Û y= f(x)的图象关于原点对称．
【基础训练】
1．下列图象表示的函数中，奇函数是（ ）．
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A
B
C
D
2．下列函数中的偶函数是（ ）．
A．y=3x B．y= C．y=2x2 D． y=x
3．下列函数中的奇函数是（ ）．
A．y=3x-2 B．y= C．y=2x2 D． y=x2-x
4．下列函数中的偶函数是（ ）．
A． y=-3x² B．y= C．y=∣x-1∣ D． y=x+1
【能力训练】
1．判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=x （2）f(x)= -2x+5
（3）f(x)= x2-1 （4）f(x)=2x3-x．
§3.5 函数的实际应用
【知识要点】
函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具。利用函数模型可以处理生产、生活中的许多实际问题。
运用函数模型研究和解决实际问题的一般步骤是： 读题→建模→求解→反馈（检验）。
解这类应用问题时，要考虑问题的实际意义，因此要注意自变量的取值范围。
【基础训练】
1．大型港口的水位h通常会随着潮汐的变化升高或降低．下图给出了某个港口某天的水位变化情况．
水位h/m
时间t/时
根据上图回答下列问题：
（1）该港口在这一天的什么时间水位最高？最高水位约是多少m？
（2）该港口在这一天的什么时间水位最低？最低水位约是多少m？
（3）在什么时间段内，一艘吃水约17m的轮船可以安全停泊该港口？
2．以下是某地区今年5月16日~5月31日最高气温记录表．
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
最高气温/°C
19
20
22
25
29
30
31
24
27
31
24
25
27
28
16
20
（1）该地区5月25日的最高气温是多少？
（2）该地区在这半个月中，哪天的最高气温最高？哪天的最高气温最低？分别是多少？
（3）该地区在这半个月中，最高气温高于25°C的有哪几天？
【能力训练】
1．255ml的雪碧每瓶2.6元，假设购买的数量x瓶，花了y元，
（1）请根据题目条件，用解析式将y表示成x的函数；
（2）如果小林要买5瓶雪碧，共要花多少钱？
（3）如果小林有50元，最多可购买了多少瓶雪碧？
2．用6m长的篱笆在墙角围一块矩形菜地（如图），设菜地的长为x（m），
（1）将菜地的宽y（m）表示为x的函数，并指出该函数的定义域；
（2）将菜地的面积S（m2）表示为x的函数，并指出该函数的定义域；
x
y
墙
墙
第2题图
菜地
（3）当菜地的长x（m）满足什么条件时，菜地的面积大于5m2？
第四章 指数函数与对数函数
§4.1 实数指数幂
【知识要点】
1．n次方根
如果xn=a（n∈N+，且n>1），则称x为a的n次方根；正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，记作。当有意义时，把叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。
负数没有偶次方根，即当根式的根指数为偶数时，根式内应大于或等于零；零的任何次方根都是零。
根式具有以下性质：
（1）（n∈N+，且n>1）。
（2）当n为奇数时，；当n为偶数时
2．分数指数幂与根式
an（n∈N+）叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。
当幂的指数推广到有理数时，规定：
（1） （m，n∈N+，且n>1，当n为奇数时，a∈R，当n为偶数时，am≥0）。
（2） （有意义，且a≠0）。
3．实数指数幂的运算法则
当我们将幂的指数推广到实数以后，其整数指数幂的运算法则仍然适用于实指数幂（见下表）。
整数指数幂（m，n∈Z）
实数指数幂（a>0，b>0，a，b ∈R）
am×an=am+n
aa×ab=aa +b
（a≠0）
(am) n=amn
(aa) b=aab
(ab)m=ambm
(ab) a =aaba
（b≠0）
在实指数幂运算法则中，对幂的底数进行了限制，即底数大于零，这是一般性限制。但对一些特殊的底数小于零的实指数幂，只要实指数幂有定义，实指数幂的运算法则仍适用，如。在运用上述运算法则进行计算或化简时，如遇根式，一般先将根式转化为分数指数幂后，再进行计算或化简。
【基础训练】
1．计算
（1）2-2= ； （2）(a+1)0= (a≠1)；
（3）= ； （4）= ；
（5）= 。
2．将下列根式化为分数指数幂的形式
（1）= ； （2）= ； （3）= 。
3．将下列分数指数幂化为根式
（1）= ； （2）= ； （3）= 。
【能力训练】
1．计算
（1） （2）
2．化简
（1）（a≠0） （2）（x>-2）。
§4.2 幂函数
【知识要点】
1．幂函数的概念
形如y=xa（a∈R，a≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量， a为常数。
2．幂函数的定义域
幂函数没有统一的定义域，不同幂函数的定义域根据其幂指数的取值确定，即使得xa有意义。
【基础训练】
1．下列函数是幂函数的是（ ）。
A． B． C．y=(x-5)2 D．y=5x2
2．函数y=的定义域是（ ）。
A．[0,+¥) B．(0,+¥) C．(-¥,0)∪(0,+¥) D．R
3．下列函数中定义域为[0,+¥)的是（ ）。
A． B． C．y=x-2 D．y=x2
4．函数y=x3的定义域是 ；函数y=x-3的定义域是 ；函数的定义域是 ；函数的定义域是 。
【能力训练】
1．已知幂函数，当时，y =2.
（1）求该幂函数的表达式；
（2）求该幂函数的定义域；
（3）求当x =2，3，，时的函数值。
§4.3 指数函数
【知识要点】
1．指数函数的概念
形如y=ax（a>0，且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数。
指数函数与幂函数同样是幂的形式，但要注意自变量的位置，如果自变量在底数位置，那么该函数是幂函数，如果自变量在指数位置，那么该函数是指数函数。
2．指数函数的图象及性质
函数
y=ax（a>1）
y=ax（0< a <1）
图象
y
x
y=ax
(a>1)
O
1
·
y=1
y
x
y=ax
(0< a <1)
O
1
·
y=1
性质
定义域：R
值域：(0，+∞)
图象经过点(0，1)，即当x=0时，y=1
是R是的增函数
是R上的减函数
【基础训练】
1．下列函数中是指数函数的是（ ）。
A．y=(-3)x B． C． D．y=32x
2．指数函数y=0.7x是R上的单调 函数；指数函数是R上的单调 函数（填“增”或“减”）。
3．指数函数y=ax（a>0，且a≠1）的图象经过点(1，3)，则函数的解析式是 ；当x =0时，y = ；当x =3时，y = ；函数在R上是单调 函数（填“增”或“减”）。
【能力训练】
1．比较大小（用“>”或“<”连接）
（1）1.20.3 1.20.4； （2）33.1 33.2 ；
（3）； （4）2-2.3 2-2.4；
（5）； （6）2-4 0.3-2；
（7） ； （8） 。
§4.4 对数的概念
【知识要点】
1．对数的概念
如果ab=N（a>0，且a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN读作“以a为底N的对数”。
2．对数式与指数式的互化
我们把ab=N叫做指数式，logaN=b叫做对数式，两者之间的关系如下图所示。
ab
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