高考综合复习原子结构原子核专题复习.doc

高考综合复习——原子结构-原子核专题复习
高考综合复习——原子结构 原子核专题复习
总体感知
知识网络

第一部分　 原子结构
知识要点梳理
知识点一——原子的核式结构模型
　　▲知识梳理
一、电子的发现
　　1．阴极射线的发现
　　19世纪，科学家研究稀薄气体放电，发现阴极发出一种射线——阴极射线。
　　2．电子的发现
　　汤姆孙确定阴极射线是由带负电的粒子组成，并测定出它的荷质比，之后用油滴实验测定了它的电量，确定它是组成各种物质的基本成分，称之为电子。
　　3．电子的发现说明原子也是有结构的。

二、原子的核式结构模型
　　粒子散射实验
　　（1）实验装置　　　　　
　　（2）实验条件：金属箔是由重金属原子组成，很薄，厚度接近单原子的直径。全部设备装在真空环境中，因为粒子很容易使气体电离，在空气中只能前进几厘米。显微镜可在底盘上旋转，可在的范围内进行观察。
　　（3）实验现象
　　绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原方向前进，少数粒子发生较大偏转，个别粒子偏转超过了有的甚至近。
　　（4）实验结论
　　原子有一个很小的核，它集中了原子的全部正电荷和几乎全部质量，电子绕核运转。——这就是卢瑟福原子核式结构模型。
　　根据粒子散射实验的数据，可以估算原子核的大小为～m。
　　▲疑难导析
1．英国物理学家汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子。
　　实验装置如图所示。

　　从高压电场的阴极发出的阴极射线，穿过后沿直线打在荧光屏上。
　　（1）当在平行极板上加一如图所示的电场，发现阴极射线打在荧光屏上的位置向下偏，则可判定，阴极射线带有负电荷。
　　（2）为使阴极射线不发生偏转，则请思考可在平行极板区域采取什么措施。在平行极板区域加一磁场，且磁场方向必须垂直纸面向外。当满足条件时，则阴极射线不发生偏转。则：。
　　（3）如图所示，根据带电的阴极射线在电场中的运动情况可知，其速度偏转角为：
　　　　 ，又因为，且
　　　　 则，根据已知量，可求出阴极射线的比荷。

2．粒子散射现象的分析
　　（1）由于电子质量远远小于粒子的质量（电子质量约为粒子质量的1/7 300），即使粒子碰到电子，其运动方向也不会发生明显偏转，就像一颗飞行的子弹碰到尘埃一样，所以电子不可能使粒子发生大角度的散射。
　　（2）使粒子发生大角度散射的只能是原子核带正电的部分，按照汤姆孙的原子模型，正电荷在原子内是均匀分布的，粒子穿过原子时，它受到两侧正电荷的斥力有相当大一部分互相抵消，因而也不可能使粒子发生大角度偏转，更不可能把粒子反向弹回，这与粒子散射实验的结果相矛盾，从而否定了汤姆孙的原子模型。
　　（3）实验中，粒子绝大多数不发生偏转，少数发生较大的偏转，极少数偏转，个别甚至被弹回，都说明原子中绝大部分是空的，带正电的物质只能集中在一个很小的体积内（原子核）。

3．粒子散射的实质
　　粒子散射的实质是带正电荷的粒子向固定的正电粒子靠近，由于斥力的作用，使粒子偏转，此过程中，开始电场力做负功，电势能增加，后来电场力做正功，电势能减小。

　　：卢瑟福通过对粒子散射实验结果的分析，提出（　 ）
　　A．原子的核式结构模型 　　　　　　 B．原子核内有中子存在
　　C．电子是原子的组成部分 　　　　　 D．原子核是由质子和中子组成的

　　答案：A
　　解析：英国物理学家卢瑟福的粒子散射实验的结果是绝大多数粒子穿过金箔后基本上仍沿原方向前进，但有少数粒子发生较大的偏转。粒子散射实验只发现原子可以再分，但并不涉及原子核内的结构。查德威克在用粒子轰击铍核的实验中发现了中子，卢瑟福用粒子轰击氮核时发现了质子。

知识点二——玻尔的原子模型和氢原子的能级
　　▲知识梳理
一、玻尔的原子模型
　　1．原子只能处于一系列的不连续的能量状态之中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。
　　2．原子从一种定态（设能量为）跃迁到另一种定态（设能量为）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即。
　　3．原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。
　　特别提醒：玻尔模型的成功之处在于它引入了量子概念，局限之处在于它过多地保留了经典理论，现代量子理论认为电子的轨道只能用电子云来描述。

二、氢原子光谱
　　1．光谱
　　（1）定义：用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长（频率）成分和强度分布的记录。
　　（2）分类：
　　　　 发射光谱：物体发光直接产生的光谱叫做发射光谱。发射光谱有连续光谱和明线光谱两种。
　　　　　　　　 　连续光谱由炽热的固体、液体或高压气体所发出的光形成；
　　　　　　　　　 明线光谱是稀薄气体或蒸气发出的光生成的。
　　　　　　　　　 原子的特征光谱为明线光谱，不同原子的明线光谱不同。
　　　　吸收光谱：吸收光谱是温度很高的光源发出来的白光，通过温度较低的蒸气或气体后产生的。
　　　　　　　　　太阳光谱为吸收光谱。
　　（3）特征谱线：线状谱中的亮线，不同原子中是不一样的，这些亮线称为原子的特征谱线。
　　（4）光谱分析：用原子的特征谱线，来鉴别和确定物质的组成成分。
　　　　 光谱分析的优点：灵敏度高。样本中一种元素的含量达到g时就可以检测到。

　　2．氢原子光谱
　　（1）氢光谱：如图所示。

　　（2）氢原子光谱的实验规律
　　　　 巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式式中
　　　　 R为里德伯常量，。

　　特别提醒：卢瑟福的原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾主要有两点：按照经典电磁理论，电子在绕核做加速运动的过程中，要向外辐射电磁波，因此能量要减少，电子轨道半径也要变小，最终会落到原子核上，因而原子是不稳定的；电子在转动过程中，随着转动半径的缩小，转动频率不断增大，辐射电磁波的频率不断变化，因而大量原子发光的光谱应该是连续光谱。然而事实上，原子是稳定的，原子光谱也不是连续光谱而是线状光谱。

三、氢原子的能级和能级图
　　1．氢原子的能级和能级图
　　原子各定态的能量值叫做原子的能级，能级图如图所示。

　　对于氢原子，其能级公式为，轨道半径公式为，其中n称为量子数，只能取正整数。
　　13.6，。
　　特别提醒：相邻横线间的距离，表示相邻的能级差，量子数越大，相邻的能级差越小。

　　2．氢原子的跃迁及电离
　　（1）氢原子受激发由低能级向高能级跃迁
　 　　　当光子作用使原子发生跃迁时，只有光子能量满足的跃迁条件时，原子才能吸收光子的全部能量而发生跃迁。
　　　 　当用电子等实物粒子作用在原子上，只要入射粒子的动能大于或等于原子某两“定态”能量之差，即可使原子受激发而向较高能级跃迁。
　　　　 如果光子或实物粒子与原子作用而使原子电离（绕核电子脱离原子的束缚而成为“自由电子”，即∞的状态）时，不受跃迁条件限制，只不过入射光子能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。

　　（2）氢原子自发辐射由高能级向低能级跃迁
　　　　 当一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为
　　　　 当单个氢原子处于某个能级向低能级跃迁时，最多可能产生(n一1)个频率的光子。

四．激光
　　1．自发发射：处于能量较高状态的原子是不稳定的，会自发地跃迁到较低能量状态，同时放出光子。
　　2．受激吸收：一个入射光子的能量恰好等于原子基态与某个激发态的能量差，原子吸收这个光子而跃迁到这个激发态。
　　3．受激发射：一个入射光子的能量正好等于原子的某一对能级的能量差，则处于激发态的原子就可能受到这个光子的激发而跃迁到能量较低的状态，同时发射－个与入射光子完全相同的光子。
　　4．激光的产生：受激发射的过程不断进行，形成光子的“雪崩”，这样的输出光即激光。
　　5. 激光器
　　 　构造：激活介质、抽运装置、光学共振腔。
　 　　激光器工作原理图：如图。

　　　种类：固体、液体、气体、染料、半导体激光器等
　　　红宝石激光器　 激介质：红宝石
　　　氦、氖激光器　 激介质：氖；辅助物质：氦

　　▲疑难导析
1．某定态时氢原子中的能量关系
　　设r为某定态时氢原子核外电子的轨道半径，电子绕核运动的向心力由库仑力提供，有：
　　　　 　　　　　　　　　　　　　①
　　由电子动能：　　　　　　 ②
　　电子在轨道r上的电势能：　　 　　③
　　该定态能级能量为：　　　④
　　将②③④式比较可得：
　　（1）某定态时，核外电子的动能总是等于该定态总能量的绝对值，原子系统的电势能总是等于该定态总能量值的两倍。
　　（2）电子动能随轨道半径r的减小而增大，随r增大而减小（与v也直接相关）；系统电势能随轨道半径r的增大而增大，随r的减小而减小；原子的总能量也随轨道半径r的增大而增大，随r的减小而减小。
　　（3）某定态能量，表明氢原子核外电子处于束缚态，欲使氢原子电离，外界必须对系统至少补充的能量，原子的能级越低，需要的电离能就越大。

　　例如：当氢原子处于1能级时，13. 6，立即得出该态下电子动能13.6，电势能－27.2，最小电离能13.6，当氢原子处于5激发态时，0. 544，即刻可知此定态下电子动能0.544，电势能－1.088，最小电离能0.544，这的确快捷、准确。

2．玻尔理论对氢光谱的解释
　　玻尔理论很好地解释了氢光谱
　　（1）由玻尔的频率条件可得出巴耳末公式代表的是电子从量子数的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。玻尔理论很好地解释并预言了氢原子的其他谱线系。
　　（2）通常情况原子处于基态，是最稳定的，原子吸收光子或受到电子的撞击，跃迁到激发态，不稳定，自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子。
　　（3）原子跃迁放出的光子，，能级是分立的，所以光子的能量也是分立的，所以发射光谱只有一些分立的亮线。不同原子结构不同，能级各不相同，辐射（或吸收）的光子频率也不相同．因此不同元素的原子具有不同的特征谱线。

3．夫兰克一赫兹实验
　　（1）原理图　　　　 　　　　　
　　（2）激发原子可以通过吸收电磁辐射、加热或使粒子碰撞等方式。夫兰克一赫兹实验证实了能量是量子化的。

　　：处于基态的一群氢原子受某种单色光的照射时，只发射波长为 、、的三种单色光，且 ＞＞，则照射光的波长为（　）
　　A．　　　　B．＋＋　　　　 C．　　　　 D．
　　答案：D
　　解析：处于基态的氢原子吸收单色光发出三种波长的光，一定是由基态跃迁到n＝3的激发态，吸收的光的波长是，①，②，③，由①②③可得，D正确。

典型例题透析
题型一——粒子散射实验和原子核式结构
　　（1）原子的核式结构模型：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间运动。
　　（2）核式结构模型的实验基础是粒子散射实验。从粒子散射的实验数据，估计原子核半径的数量级为m～m，而原子半径的数量级是m。
　　（3）在粒子散射中，注意构建物理模型。散射中，动量守恒，能量守恒。
粒子轰击金箔并不是直接接触原子核，所以只能是估算原子核的大小。

题型二——能级跃迁与光谱线
　　（1）原子跃迁条件只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况。对于光子和原子作用而使原子电离时，只要入射光的能量13.6 ，原子就能吸收。对于实物粒子与原子作用使原子激发时，粒子能量大于或等于能级差即可。
　　（2）原子跃迁发出的光谱线条数，是一群氢原子，而不是一个，因为某一个氢原子有固定的跃迁路径。

　　2、如图所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时：
　　（1）有可能放出种能量的光子。
　　（2）在哪两个能级间跃迁时，所放出光子波长最长？波长是多少？

　　思路点拨：本题考查了能级及跃迁公式，辐射出的光谱线条数。要正确理解公式中各量的物理量含义。
　　解析：
　　（1）由，得6种。
　　（2）氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子波长最长。
　　　　 由，得
　　　　 所以。
　　总结升华：
　　（1）如果是一个氢原子，向低能级跃迁时最多发出的光子数为；
　　（2）理解氢原子能级图，量子数越大，能级差越小，发出光子波长越长。

举一反三
　　【变式】氢原子处于基态时，原子的能级为13.6 ，普朗克常量，氢原子在4的激发态时，问：
　　（1）要使氢原子电离，入射光子的最小能量是多少？
　　（2）能放出的光子的最大能量是多少？

　　解析：
　　（1）
　　　　 使氢原子电离需要的最小能量
　　（2）从n＝4能级跃迁到n＝1能级时，辐射的光子能量最大为。

题型三——跃迁时电子动能、原子势能与原子能量的变化
　　规定无穷远处原子的能量为零，则原子各能级的能量为负值。而，。
　　，随轨道半径的增大，能量增大。
　　另外由经典理论知，其动能，即，随n的增大，电子的动能减小。
　　其电势能，随n的增大，原子的电势能增大。

　　3、氢原子辐射出一个光子后，则（　 ）
　　A．电子绕核旋转的半径增大　　 B．电子的动能增大
　　C．氢原子的电势能增大　　　　 D．原子的能级值增大

　　思路点拨：明确氢原子放出光子是由高能级向低能级跃迁的，轨道半径变小，电子绕原子核做圆周运动其向心力由库仑力来提供，问题便可解决。
　　解析：由玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小。另由经典电磁理论知，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力，所以。可见，电子运动半径越小，其动能越大。再结合能量转化和守恒定律，氢原子放出光子，辐射出一定的能量，所以原子的总能量减小。综上讨论，可知该题只有答案B正确。
　　答案：B
　　总结升华：在原子中，由于原子核与核外电子库仑引力的作用而具有电势能，电势能属于相互作用的系统——原子。

举一反三
　　【变式】氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能。当氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时（　 ）
　　A．氢原子的能量减小，电子的动能增大　　　　 B．氢原子的能量增加，电子的动能增大
　　C．氢原子的能量减小，电子的动能减小　　　　 D．氢原子的能量增加，电子的动能减小

　　答案：A
　　解析：氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，氢原子放出光子能量，氢原子能量减小，核外电子所受库仑力做正功，其动能增加，故选A。
第二部分　 原子核
知识要点梳理
知识点一——天然放射现象
　　▲知识梳理
1．原子核的组成
　　原子核由质子和中子组成，质子与中子统称核子。

2．天然放射现象
　　物质放射出射线、射线、射线的性质叫放射性；具有放射性的元素，叫放射性元素。
　　三种射线的性质，如下表：

射线
射线
射线
实质
氦核流
电子流
电磁波
速度
约为光速的十分之一
约为光速的十分之几
光速
电离作用
很强
较弱
很弱
穿透能力
很弱
很强
最强
衰变方程

伴随和射线产生

　　▲疑难导析
1．贝克勒耳发现天然放射现象，揭开了人类研究原子核结构的序幕。
　　通过对天然放射现象的研究，人们发现原子序数大于83的所有天然存在的元素都具有放射性。原子序数小于83的所有天然存在的元素也有一些具有放射性。

2．研究放射线的方法
　　（1）在磁场中偏转（如图所示） 　
　　根据可得，则在磁场中射线比射线偏转的更明显。
　　②在电场中偏转（如图所示）　　
　　设与沿初速度方向前进相同的距离L，两者在电场方向上偏转的距离之比：
　　，可见在电场中射线比射线有较明显的偏转。

　　：如图甲是三种射线穿透能力的示意图，图乙是工业上利用射线的穿透性来检查金属内部的伤痕的示意图，请问图乙中的检查是利用了哪种射线？（　 ）
　　A．射线　　　 B．射线　　　 C．射线　 　　D．三种射线都可以

　　答案：C
　　解析：由图甲可知射线的穿透力最强，可用来检查金属内部的伤痕。答案为C。

知识点二——原子核的衰变
　　▲知识梳理
1．原子核的衰变、半衰期
　　原子核由于放射出射线、射线、射线而转变为新核的变化叫做原子核的衰变。放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间叫半衰期。
　　半衰期是反映衰变快慢的物理量，其长短由核内因素决定，与原子所处的物理状态或化学状态无关。衰变规律可用公式或表示。式中的、表示元素在0时的原子核数、质量，为半衰期，N、m表示这种元素的原子核在经过时间t后尚未衰变的原子核数与质量。
　　半衰期是一个对放射性元素的大量原子核而言的统计概念，对个别原子核来说没有什么意义，因此上述两式也只适用于大量原子核。

2．放射性同位素
　　具有放射性的同位素叫做放射性同位素。放射性同位素有天然和人造两种。
　　放射性同位素的应用
　　（1）利用它放射出的射线
　　①利用射线来检查金属内部有没有砂眼和裂纹；
　　②利用射线的电离作用消除静电积累，防止静电产生的危害；
　　③利用射线对生物组织的物理、化学效应，使种子发生变异，培育优良品种；
　　④利用放射线的能量，轰击原子核实现原子核的人工转变；
　　⑤在医疗上，常用以控制病变组织的扩大。
　　（2）作为示踪原子
　　把放射性同位素的原子搀到其他物质中去，让它们一起运动、迁移，再用放射性探测仪器进行追踪，就可知道放射性原子通过什么路径，运动到哪里了，是怎样分布的等。我们把做这种用途的放射性同位素叫做示踪原子。
　　▲疑难导析
1．原子核衰变规律
衰变类型
衰变
衰变
衰变方程

衰变实质
2个质子和2个中子结合成一个整体射出
中子转化为质子和电子

衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒
　　特别提醒：
　　（1）射线是伴随着衰变和衰变同时产生的，放出射线不改变原子核的质量数和电荷数，其实质是放射性原子核在发生衰变或衰变时，产生的某些新核，由于具有过多的能量（核处于激发态）而辐射出光子。
　　（2）当放射性物质发生连续衰变时，原子核中有的发生衰变，有的发生衰变，同时伴随辐射，这时就同时具有三种射线。
　　（3）核反应中一般会发生质量变化，但仍然遵循质量数守恒。
2．物理学史上的几个核反应方程
　　（1）发现质子的核反应方程（第一次实现原子核的人工转变）：
　　　　　（卢瑟福）
　　（2）发现中子的核反应方程：
　　　　　（查德威克）
　　（3）发现放射性同位素的核反应方程：（同时发现了正电子）
　　　　　（约里奥·居里夫妇）

3．核反应方程的书写
　　常见的核反应分为衰变、人工转变、裂变、聚变等几种类型。无论写哪种类型的核反应方程，都应注意以下几点：
　　（1）必须遵守电荷数守恒、质量数守恒规律。有些核反应方程还要考虑到能量守恒规律（例如裂变和聚变方程常含能量项）
　　（2）核反应过程一般都不是可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头（→）表示反应方向，不能用等号连接。

4．如何确定、的衰变次数
　　设放射性元素经过n次衰变和m次衰变后变成稳定的新元素，则表示该核反应的方程为：

　　根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：
　　由以上两式联立解得：。由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组。

　　：铀裂变的产物之一氪90（)是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳定的锆90（)，这些衰变是　 （　 ）
　　A．1次衰变，6次衰变　　　 B．4次衰变 　　 C．2次衰变　　 D．2次衰变，2次衰变
　　答案：B
　　解析：原子核每经过一次衰变，质量数减4，核电荷数减2，每经一次衰变，电荷数加1，
　　　　 　质量数不变，设经过x次衰变y次衰变，可列方程组
　　　　　　　解得 可知经过4次衰变。
　　　　　 故选项B正确。
知识点三一——核反应　 核能
　　▲知识梳理
一、核力
　　1．含义
　　原子核里的核子间存在互相作用的核力，核力把核子紧紧地束缚在核内，形成稳定的原子核。
　　2．核力的特征
　　（1）核力是强相互作用力（强力）
　　（2）核力是短程力，作用范围在0.8～1. 5m之间。
　　 　　①r＞0.8m时表现为吸引力,且随r增大而减小，超过1.5m，核力急剧下降几乎消失。
　　　　　② r＜0.8m时表现为斥力，因此核子不会融合。
　　（3）每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性。
二、核反应
　　原子核在其他粒子的轰击下生成新原子核的过程，称为核反应。与衰变过程一样，在核反应过程中，质量数和核电荷数守恒。
三、核能
　　1．核反应过程中释放或吸收的能量叫核能。
　　如：，中子和质子结合成一个氘核时会释放出2.2能量，这个能量以光子的形式辐射出去。，一个氘核分拆成中子和质子时需要吸收的能量等于或大于2.2的光子。
　　2．质量亏损
　　组成原子核的核子的质量与原子核的质量之差叫做核的质量亏损。出现质量亏损的核反应才能释放能量。
　　3．爱因斯坦质能方程
　　，E表示物体的能量，m表示物体的质量，c表示光速。根据质量亏损可以计算核反应中释放的核能为：。
四、获得方式：重核裂变和轻核聚变
　　1．重核的裂变
　　（1）一个重核分裂成两个或两个以上的中等质量的核的反应，叫做重核的裂变。
　　铀235在裂变过程中，会产生2～3个中子，这些中子再引起其他铀核的裂变，这可以使反应持续不断地进行下去，这种反应叫链式反应。
　　（2）核反应堆——核电站的核心
　　　　2．轻核的聚变
　　（1）轻核结合成质量较大的核叫做聚变。轻核的核子平均质量比中等质量的核的核子的平均质量要大得多，所以轻核聚合为中等核时要释放大量的核能。
　　（2）要使轻核达到发生聚变的距离（m)，就必须使其具有很大的动能来克服核间的库仑斥力，其方法就是把它们加热到很高的温度（几百万摄氏度以上），因此聚变反应又叫热核反应。
　　（3）热核反应在宇宙中是很普遍的，在太阳内部及许多恒星内部都进行着激烈的热核反应。目前除了氢弹以外，人类还不能控制聚变反应，但世界上许多国家都在积极研究可控热核反应。
　　　　▲疑难导析
1．核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰
变
衰变
自发

衰变
自发

人工转变
人工控制
（卢瑟福发现质子）
（查德威克发现中子）

（约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子）

重核裂变
比较容易进行人工控制

轻核聚变
除氢弹外无法控制

2．核子的平均质量
　　精确的实验表明，原子核的质量虽然会随着数量的增加而增加，但两者并不成比例。当重核分裂成中等质量的原子核时，会发生质量亏损；当轻核聚合成中等质量的原子核时，也会发生质量亏损，由质能方程可知，此时核反应会放出能量。
3．正确区分原子核能和原子能级
　　原子核能是原子核内核力做正功时释放出来的能量。而原子能级是指原子处于各种定态时的能量（电势能和电子的动能之和），原子跃迁时，库仑力做正功，释放出能量。两种释放出来的能量计算为：
　　核能：
　　原子跃迁：。
4．怎样理解质能方程
　　（1）质能方程说明，一定的质量总是跟一定的能量相联系的。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，等于光速的平方与其质量之积。这里所说的是总能量，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
　　（2）根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体的质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也可写作。
　　（3）运用质能方程时应注意单位。一般情况下，公式中各量都应取国际制单位。但在微观领域，用国际制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位。一原子质量单位的质量为1u，1u = 1.6606，由质能方程知，1u的质量所联系的能量为：
　　= 1.6606×J = 1.494J = 931.5。
典型例题透析
题型一——衰变及衰变规律
　　衰变规律可用公式或表示。式中的、表示元素在0时的原子核数、质量，为半衰期，N、m表示这种元素的原子核在经过时间t后尚未衰变的原子核数与质量。
　　说明：
　　（1）半衰期由放射性元素的原子核内部本身的因素决定的，跟原子所处的物理状态（如压强、温度等）或化学状态（如单质或化合物）无关。
　　（2）半衰期只对大量原子核衰变才有意义，因为放射性元素的衰变规律是统计规律，对少数原子核衰变不再起作用。
　　（3）确定衰变次数的方法：根据电荷数守恒和质量数守恒进行确定。
　　　　总结升华：
　　（1）半衰期是原子核有半数发生衰变，变成新核，并不是原子核的数量、质量减少一半。
　　（2）要理解半衰期公式中各物理量的含义，在公式中，n、是指剩余的原子核的量，而不是衰变的量。

举一反三
　　　题型二——关于核反应方程的理解与分析
　　1．核反应方程应注意以下几点：
　　（1）必须遵守电荷数守恒、质量数守恒规律，有的还要考虑能量守恒规律
　　　　（如裂变和聚变方程常含能量项）。
　　（2）核反应方程中的箭头（→）表示反应进行的方向，不能把箭头写成等号。
　　（3）写核反应方程必须要有实验依据，决不能毫无根据地编造。

　　2．核反应类型有：衰变、人工转变、裂变、轻核聚变。

　　　思路点拨：根据核反应方程遵循的基本规律，正确书写方程，还要注意衰变、人工转变、裂变、聚变的区别。
　　解析：
　　（1）E是查德威克发现中子的核反应方程，A是氢弹，B是原子弹的核反应方程。
　　（2）由电荷数守恒和质量数守恒可以判定X质量数为140，电荷数为54，所以中子数为：140－54=86。
　　（3）衰变是原子核自发地放出粒子或粒子的反应，C是衰变，D是衰变，E是人工控制的原子核的变化，属人工转变，裂变是重核吸收中子后分裂成几个中等质量的核的反应，B是裂变，聚变是几个轻核结合成较大质量的核的反应，A是聚变。
　　举一反三
　　【变式】现有三个核反应：
　　①　　　 ②　　 ③
　　下列说法正确的是（　 ）
　　A．①是裂变，②是衰变，③是聚变　　　 B．①是聚变，②是裂变，③是衰变
　　C．①衰变，②裂变，③聚变　　　　　　 D．①是衰变，②是聚变，③是裂变
　　答案：C
　　解析：原子核的变化通常包括衰变、人工转变、裂变和聚变，衰变是指原子核自发放出粒子和粒子等变成新的原子核的变化，如本题中的核反应①；原子核的人工转变是指用高速粒子轰击原子核使之变成新的原子核的变化；裂变是重核分裂成质量较小的核，如核反应②；聚变是轻核结合成质量较大的核，如③；综上所述，选项C正确。
题型四一——原子物理的综合应用
　　（1）原子核的衰变过程又可看作微观的反冲现象，在题设条件中没有涉及质量亏损或者核反应所释放的核能全部转化为新粒子的动能而无光子辐射的情况下，利用动量守恒定律和能量转化守恒定律也可确定释放的核能，有的甚至延伸到电磁场的知识，从而将力学、电学、原子物理的知识综合在一起。
　　（2）若衰变是在磁场中进行的，又可利用轨迹示意图并结合相关的各种知识判断衰变的类型和带电粒子的性质。
　　、衰变过程中系统的动量守恒，若原子核是静止的，则有。
　　由带电粒子在磁场中运动的轨道半径及旋转方向可判断或粒子的半径大，新核的半径小，两圆内切为衰变，两圆外切为衰变；由两圆半径关系可推知新核及原核的核电荷数。
　　、衰变在匀强磁场中的轨迹如图所示。

　　4、钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为m、电荷量为，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电极，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。
　　（1）写出钍核衰变方程；
　　（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
　　（3）求粒子在磁场中运动所用时间t。

　　思路点拨：本题考查考生综合运用所学知识对带电粒子在电场中的加速运动以及带电粒子在磁场中受洛伦兹力做圆周运动的半径和周期进行求解的能力。
　　解析：
　　（1）钍核衰变方程　　　　　　①
　　（2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有　 ②
　　　　 粒子在磁场中有　　　　　　　　　③
　　　　 由②、③得　　　　　　　④
　　（3）粒子做圆周运动的回旋周期　 ⑤
　　　 　粒子在磁场中运动时间　　　　　　　　 ⑥
　　　 　由⑤、⑥得　 　　　　　　　　　　　⑦
　　总结升华：学生失误主要集中在运动时间和周期的关系上，因此要求在复习的过程中应注意洛伦兹力与其他各专题相联系的学科内综合问题，另外带电粒子在磁场中的圆周运动与数学中的平面几何结合非常紧密，也应密切注意。

举一反三
　　【变式】一个静止的天然放射性元素的原子核在匀强磁场中发生衰变，所产生的新核和所放出的粒子的运动方向均垂直于磁场方向，如图所示，能正确反映其轨道的可能是（ ）

　　答案：
　　解析：由知衰变的新核与对应的或粒子具有等大、反向的动量，
　　　　　故，大圆为或粒子，小圆为新核的径迹，由左手定则可判断出A、D正确。

21 / 21