固定收益证券中文第四章.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/6/8,#,第四章 债券的收益率,债券收益率的衡量,债券总收益的潜在来源,衡量债券组合的历史业绩,第四章 债券的收益率,第一节债券收益率的衡量,投资者购买债券时,主要考虑四种因素,:,安全性、盈利性、期限和流动性。,一、到期收益率,(,一,),到期收益率的定义,在所有衡量债券收益率的指标中,到期收益率是应用最广泛的指标。到期收益率是能使债券未来现金流的现值正好等于债券当前的市场价格,(,初始投资,),的贴现率,用,YTM,表示。它是按复利计算的收益率,考虑了货币的时间价值,能较好地反映债券的实际收益。,计算到期收益率是计算债券价值的逆过程,到期收益率可以通过式,(4.1),求得,:,P=,+,(4.1),式中,:P,债券当前的市场价格,;,C,利息,;,F,债券面值,;,N,距到期日的年数,;,YTM,每年的到期收益率。,例,41,有一种,10,年后到期的债券,每年付息一次,下一次付息正好在,1,年后。面值为,100,元,票面利率为,8%,市场价格是,107.02,元,求它的到期收益率。,解,:,根据到期收益率的公式,:,107.02=,+,我们可以利用财务计算器直接求出,YTM,*,=7%,。,(,二,),零息债券的到期收益率,零息债券的到期收益率的求法与附息债券是类似的,区别在于零息债券只有一次现金流。因此,计算零息债券的到期收益率更简单。零息债券到期收益率的计算公式为,:,P=F/(1+YTM),N,(4.2),式中,:P,零息债券的市场价格,;,F,债券面值,;,N,距到期日的年数,;,YTM,每年的到期收益率。,(,三,),半年支付一次利息的债券的到期收益率计算,根据债券市场的习惯做法,首先计算债券每期,(,半年,),到期收益率,然后将半年收益率乘以,2,就得出该债券年到期收益率,:,P=,+,(4.3),式中,:P,债券当前的市场价格,;,C,每次支付的利息,;,F,债券面值,;,N,距到期日的期数,(,年数,2);,YTM,每期的到期收益率。,该债券的年到期收益率为上面计算的每期到期收益率的,2,倍。,(,四,),在两个利息支付日之间购买的债券的到期收益率,在第三章中,我们讨论过投资者在两个利息支付日之间购买债券的情况,在这种情况下,到期收益率是使未来现金流的现值与债券的市场价格相等的贴现率。计算公式为,:,P=,+,(4.4),式中,:P,债券的市场价格,;,C,支付的利息,;,F,债券的面值,;,M,距到期日的年数,;,YTM,每期到期收益率,;,n,清算日距下一次利息支付日之间的天数,/,利息支付期的天数。,例,44,一种附息债券,面值为,1000,元,票面利率为,10%,每年的,3,月,1,日和,9,月,1,日分别付息一次,2005,年,3,月,1,日到期,2003,年,9,月,12,日的完整市场价格为,1045,元,求解它的到期收益率。,解,:,下一次付息是在,2004,年,3,月,1,日,清算日距下一次利息支付日之间的天数为,2003,年,9,月,12,日到,2004,年,3,月,1,日之间的天数,是,169,天,;,利息支付期是半年,即,180,天。因此,V=169/180=0.9389,。计算过程如表,4,1,所示,:,期数,现金流入,(,元,),现金流现值,(,元,),0.9389,50,50/(1+YTM),0.9389,1.9389,50,50/(1+YTM),1.9389,2.9389,1050,1050/(1+YTM),2.9389,总计,1045,1045=,50,/,(1+,YTM,)0.9389,+,50/(1+,YTM,)1.9389,+,1050/(1+,YTM,)2.9389,半年到期收益率是,6.95%,年到期收益率则,为,:,6.95%2=13.9%,表,4,1,一般情况下到期收益率的求解,(,五,),关于到期收益率的两个错误观点,对于债券的到期收益率,有两种错误的观点非常流行,:,一是认为只要将债券持有至到期,投资者获得的,(,事后,),回报率就等于,(,事前计算的,),到期收益率,二是认为一个债券的到期收益率高于另一个债券的到期收益率就意味着前者好于后者。,正确的观点是,:,即使持有债券至到期,到期收益率也不是准确衡量回报率的指标,;,一个债券的到期收益率高于另一个债券的到期收益率并不意味着前者好于后者。,时期,第,1,年,第,2,年,价格,YTM,适当贴现率,3.5%,4.5%,A,债券现金流,100,1 100,1 103.92,4.45%,B,债券现金流,0,1 080,988.99,4.5%,二、当期收益率和特殊债券的收益率衡量,(,一,),当期收益率,当期收益率是年利息与债券当时市场价格的比值,它仅仅衡量了利息收入的大小。用公式表示为,:,CY=C/P,式中,:CY,当期收益率,;,C,年利息,;,P,债券当时的市场价格。,例,45,继续沿用例,41,10,年期的债券,每年付息一次,下一次付息正好在,1,年后。面值为,100,元,票面利率为,8%,市场价格是,107.02,元,求它的当期收益率。,债券每年的利息是,8,元,当期收益率就是,8/107.02100%=7.48%,。,当期收益率比票面利率,8%,要低。这是因为当期收益率是年利息与市场价格的比值,而票面利率是年利息与面值的比值,由于该债券的市场价格高于面值,所以当期收益率低于票面利率。,该债券的当期收益率,(7.48%),比到期收益率,(YTM=7%),高。这是因为当期收益率仅考虑了利息收入,到期收益率不仅考虑了利息收入,还考虑了债券的资本损失,(,该债券的市场价格高于面值,),所以当期收益率高于到期收益率。,我们可以由此总结出票面利率、当期收益率和到期收益率三者之间的关系,:,债券平价出售,:,票面利率,=,当期收益率,=,到期收益率,债券折价出售,:,票面利率,当期收益率,当期收益率,到期收益率,(,二,),赎回收益率,如果债券可以在到期日之前被发行人赎回,债券的收益率就要用赎回收益率来衡量。赎回收益率是使债券在赎回日以前的现金流现值与当前的市场价格相等的贴现率。赎回收益率的计算与到期收益率类似,区别在于要用赎回日代替到期日,用赎回价格代替面值。公式如下,：,P=,+,(4.6),式中,:,P,债券的市场价格,;,C,利息,F*,赎回价格,;,YTC,每期的赎回收益率,;,N*,直到赎回日前的期数。,例,46,某债券,10,年后到期,半年付息一次,下一次付息在半年后。它的面值为,1000,元,票面利率为,7%,市场价格是,950,元。假设在第五年时该债券可赎回,赎回价格为,980,元。求解赎回收益率。,解,:,根据赎回收益率的计算公式,950=,+,可以求出半年的赎回收益率为,3.95%,因此,该债券的年赎回收益率为,23.95%=7.90%,。,三、债券组合的收益率,债券组合的收益率不是构成该组合的单个债券到期收益率的加权平均值。计算债券组合到期收益率的正确方法是,将债券组合看做是一个单一的债券,使该债券组合所有现金流的现值等于该债券组合市场价值的适当贴现率就是该债券组合的到期收益率,该收益率也被称为债券组合的内部回报率。下面通过具体例子来说明如何计算债券组合的到期收益率。,例,47,有一个债券组合,由三种半年付息的债券组成,下次付息均在半年后,每种债券的相关资料如下,:,债券,名称,票面,利率,到期时,间,(,年,),面值,(,元,),市场价,格,(,元,),到期收益,率,(,年率,),A,6%,6,1000,951.68,7%,B,5.5%,5,20000,20000.,00,5.5%,C,7.5%,4,10000,9831.6,8,8%,求该债券组合的到期收益率,。,期数,债券,A,的现金,流,(,元,),债券,B,的,现金流,(,元,),债券,C,的,现金流,(,元,),债券组,合的,总现金,流,(,元,),总现金流,的现值,(,元,),1,30,550,375,955,955/(1+r),2,30,550,375,955,955/(1+r),2,3,30,550,375,955,955/(1+r),3,4,30,550,375,955,955/(1+r),4,5,30,550,375,955,955/(1+r),5,6,30,550,375,955,955/(1+r),6,期数,债券,A,的现金,流,(,元,),债券,B,的,现金流,(,元,),债券,C,的,现金流,(,元,),债券组,合的,总现金,流,(,元,),总现金流,的现值,(,元,),7,30,550,375,955,955/(1+r),7,8,30,550,10375,10955,10955/(1+r),8,9,30,550,580,580/(1+r),9,10,30,20550,20580,20580/(1+r),10,11,30,30,30/(1+r),11,12,1030,1030,1030/(1+r),12,通过下式求债券组合的到期收益率,r:,解,:,该债券组合的总市场价值为,951.68+20000.00+9831.68=30783.36(,元,),30783.36=955,+,+,+,+,+,可以求出该债券组合的到期收益率,(,内部回报率,),是,6.26%,。,四、与收益率有关的重要概念,债券收益率有多种表示方法,如果两种债券收益率采用不同的表示方法,则这两种债券的收益率就无法比较。另外,即使两种债券收益率的表示方法相同,如果这两种债券的付息频率不同,这两种债券的实际收益率也不一样。,(,一,),每期收益率和实际年收益率,债券的收益率可以表示为每期收益率,(rate for period),例如,1,年期收益率、半年期收益率、季度收益率、月收益率或天收益率等。为了对不同债券的收益率进行比较,有必要计算债券的实际年收益率,(effective annual rate,EAR),。实际年收益率与每期收益率的关系如式,(4.7),所示,:,EAR=(1+,每期收益率,),1,年中期数,-1(4.7),(,二,),年度百分数利率和年实际利率,在实践中,人们经常采用年度百分数利率,(annual percentage rate,APR),来表示债券的收益率,年度百分数利率也被简称为年利率。在知道年利率之后,必须知道债券的付息频率,才能计算出债券的每期收益率,进而计算出债券的实际收益率。年利率与每期收益率的关系如式,(4.8),所示,:,年利率,=,每年付息频率,每期收益率,(4.8),(,三,),连续复利计息,如果初始投资金额已知,可以根据债券收益率计算债券的终值。当然,如果债券投资的终值已知,也可以根据债券的收益率计算其现值。在实践中,债券收益率经常以年利率表示。要想计算债券的终值,只知道债券的年利率还不够,必须同时知道付息频率。而实际年收益率则有很明确的意义,无须给出复利计息的频率,就能准确计算终值。,投资期限为,1,年,债券的初始投资额为,C,0,复利计息,m,次,债券的年利率为,APR,可按照式,(4.9),计算该投资的年末,终值,:,FV=C,0,(1+APR/m),m,(4.9),如果将上述投资期限延长为,T,年,则初始投资额,C,0,在,T,年后的终值为,:,FV=C,0,(1+APR/m),mT,(4.10),最后我们考察一种极端的情况,如果债券的年利率为,APR,该债券按连续复利计息,即当,m,趋向于无穷大时,初始投资额,C,0,在,T,年后的终值则如式,(4.11),所示,:,FV=C,0,e,APRT,(4.11),式中,:e,自然对数的底,约等于,2.71828,。,如果知道某项连续复利计息的投资的终值,也知道该项投资的年利率为,APR,根据式,(4.12),可以很容易地计算该项投资的现值。,PV=FVe,-APRT,(4.12),(,四,),持有期回报率,即使将债券持有至到期,投资者获得的实际回报率与事先计算出来的到期收益率也可能不相等。在投资期结束后,为了准确地计算债券的事后收益率,人们经常计算债券的持有期回报率,(holdingperiodreturn,HPR),。持有期回报率是债券在一定持有期内的收益,(,包括利息收入和资本利得或损失,),相对于债券期初价格的比率,它是衡量债券事后实际收益率的准确指标。,根据定义,我们有,:,持有期回报率,=,100%,=,100%,=,100%+,100%,=,当期收益率,+,资本利得,(,损失,),收益率,1.,一期的持有期回报率,根据持有期回报率的定义,投资者持有债券一期时,持有期回报率为,:,HPR=C+(P,1,-P,0,)/P,0,式中,:HPR,一期的持有期回报率,;,C,利息,;,P,1,第一期期末的价格,;,P,0,期初价格。,2.,多期的持有期回报率,多期的持有期回报率,y,也就是复利收益率的计算方法。期末财富,FV,是债券的期末价格与利息的未来价值之和,FV=P,n,+C(1+r),n,-1/r,。其中,P,n,是期末价格,C,是利息,r,是利息再投资利率,n,是持有期数。设债券的期初价格是,P,0,因为,P,0,(1+y),n,=FV,所以,y=,-1,实际上,债券经过,n,期后的终值,(,期末财富,),包括三部分,:,债券在第,n,期的销售价格、发行人支付的利息和在这期间各次利息产生的利息。注意,每次利息都将按照不同的利率进行再投资。例如,第一次支付的利息将按照当时的利率再投资,n-1,期,第二次支付的利息也将按照当时的利率水平再投资,n-2,期,依此类推。,第二节债券总收益的潜在来源,一、债券总收益的构成,要计算债券的总收益,就要分别计算三部分收益的大小。运用年金的终值公式,我们可以得到利息与利息再投资所获得的利息之和,:,利息,+,利息的利息,=C,式中,:C,利息,;,r,每期再投资利率,;,n,距到期日的期数。,所以，利息的利息,=,C,-nC,其他条件一定时,债券的到期时间越长,利息所生的利息越多,占债券总收益的比重也越大,;,票面利率越高,利息所生的利息越多,债券总收益更大程度上依赖于利息再投资所获利息的多少。,二、债券的总收益率,(,一,),持有至到期日的债券的总收益率,债券总收益率的计算步骤如下,:,债券的期末价值,=,总的利息,+,利息的利息,+,债券面值,其中,利息,+,利息的利息,=C,每期收益率,=,-1,二、债券的总收益率,(,一,),持有至到期日的债券的总收益率,债券总收益率的计算步骤如下,:,债券的期末价值,=,总的利息,+,利息的利息,+,债券面值,其中,利息,+,利息的利息,=C,每期收益率,=,-1,式中,:n,总的时期数,(,付息次数,),。,实际年收益率,=(1+,每期收益率,)m-1,式中,:m,每年付息的次数。,(,二,),提前卖出的债券的总收益率,债券的期末价值,=,至投资期末的利息,+,至投资期末利息所生的利息,+,投资期末的债券价格,其中,投资期末的债券价格是事先未知的,取决于投资者对投资期末收益率的预测。我们可以运用债券的定价公式预测出投资期末的债券价格,:,P=,+,式中,:,P,投资期末的债券价格,;,C,利息,;,F,债券的面值,;,r,预期的投资期末每期收益率,;,N,投资期末距到期日的期数。,(,三,),可赎回债券的总收益率,如果债券在投资期内可以被发行人赎回,我们应当先计算出投资者在赎回日可以取得的总收入,包括赎回日以前的利息、利息再投资所生的利息,以及赎回价格。这笔收入将按再投资利率投资直至投资期结束为止。因此,在债券总收益率的计算步骤中,我们只需要修正第一步,:,期末价值,=(,赎回日前的利息,+,利息的利息,+,赎回价格,)(1+r),N,式中,:,r,每期再投资利率,;N,赎回日距投资期末的期数。,第三节衡量债券组合的历史业绩,一、债券组合某个时期的总回报率,(,一,),债券组合的总回报率,为了衡量债券组合的历史业绩,首要工作是衡量债券组合在某个时期的总回报率。首先我们介绍一个最基本的概念,:,债券组合在某个时期的总回报率。债券组合某个时期的总回报率是指一个时期实现的总回报率,它包括两部分,:,(1),债券组合期末的市场价值超过其期初市场价值的部分,;,(2),该债券组合在该时期内分配的所有收益。,债券组合某个时期的总回报率用如上两个部分与债券组合期初市场价值的百分比来衡量,衡量的是在保持债券组合期初市场价值不变的情况下投资者能在期末提走多少钱。债券组合某个时期的总回报率可以用下式表示,:,R,P,=,(4.13),式中,:R,P,债券组合某个时期的总回报率,;,MV,1,债券组合期末市场价值,;,MV,0,债券组合期初市场价值,;,D,该时期内债券组合分配的现金收益。,(,二,),计算债券组合总回报率的假设,在上述计算债券组合某个时期总回报率的时候有三个隐含的假设前提。,第一,该时期内债券组合产生的利息如果没有分配给投资者,就必须进行再投资,其价值反映在债券组合的期末价值中。,第二,如果该时期内债券组合向投资者分配资金,分配的时间应该正好在期末,第三个假设是投资者在该时期内不会追加任何资金。,尽管可以计算任何期限的债券组合总回报率,既可以是,1,天,1,个月或一个季度,也可以是,1,年甚至可以是,5,年。但是,期限越长,违背上述三个假设的可能性就越大。,实践中计算债券组合总回报率时经常违背上述三个假设,因此,对不同的债券组合管理人的业绩难以进行准确比较。而且,如果期限不同,两个债券组合的业绩也很难比较。,二、平均回报率,(,一,),计算平均回报率的三种方法,实践中计算债券组合平均回报率的方法主要有三种,:,算术平均数、几何平均数以及内部回报率。,债券组合总回报率的算术平均数可以由式,(4.14),计算,:,r,a,=(r,1,+r,2,+r,3,+r,n,)/n(4.14),式中,:r,a,债券组合回报率的算术平均数,;,n,债券组合回报率的总数。,债券组合总回报率的几何平均数也被称为时间加权平均回报率,可以由式,(4.15),计算,:,r,g,=(1+r,1,)(1+r,2,)(1+r,n,),1/n,-1(4.15),式中,:r,g,债券组合回报率的几何平均数,;,n,债券组合回报率的总数。,式中,:,V0,债券组合的期初价值,;,RD,债券组合的内部回报率,;,VN,债券组合的期末价值,;,Ck,第,k,个时期的净现金流,(,债券组合的现金流出减去现金流入,),k,值范围是从,1,到,n,。,(,二,),计算平均回报率的三种方法的深入分析,一般而言,各期回报率的算术平均数和几何平均数并不相等。只有各期的回报率都相等,各期回报率的几何平均数才正好等于其算术平均数。除了上述特例外,各期回报率的几何平均数都小于其算术平均数。各期回报率的算术平均数与几何平均数之所以存在差异,是因为计算算术平均数时假设总投资额在各期保持不变,(,通过提走资金或追加投资来保持债券组合的最初市场价值不变,),而计算几何平均数时,假设各期产生的所有收入都进行再投资,各期的总投资额不断变化。,各期回报率的几何平均数的含义如下,:,假设债券组合的期初市场价值按照几何平均数代表的平均回报率增长,经过所有时期后正好达到债券组合的期末价值。如果在各期内没有任何现金的流入和流出,那么几何平均数与内部回报率就应该相等。内部回报率也具有一个显著缺陷,:,投资者追加投资或提走现金会影响债券组合的内部回报率,但是债券组合的管理者却无法控制这些因素。因此,内部回报率也无法准确、客观地衡量债券组合管理者的能力。,(,三,),将各期回报率转换为实际年收益率,算出各期回报率的平均值后,为了便于比较,还需要将各期回报率转换为实际年收益率。一般而言,各期期限长度都小于,1,年。我们可以根据下列公式将各期回报率的平均数转换为实际年收益率,:,实际年收益率,=(1+,各期回报率的平均数,),1,年内的时期数,-1,