2016中考数学第一轮复习培优班【含解析】05——方程与不等式(应用题专项).doc

2016中考数学第一轮复习培优班05——方程与不等式（应用题专项）一．选择题（共30小题）
1．（2015春•衡阳县期末）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）
A．=1 B．=1
C．=1 D．=1

2．（2015•随州模拟）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元

3．（2015•伊宁市校级一模）服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为（　　）
A．80元 B．85元 C．90元 D．95元

4．（2015春•连云港期末）甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（　　）
A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10

5．（2015春•苏州期末）如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）

A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2

6．一艘内河轮船匀速从甲地开往乙地，沿河岸有一公路，船长看见每隔30分钟有一辆公共汽车从背后开过，而迎面则每隔10分钟有一辆公共汽车开来，假定以甲、乙两地为终点站往返均匀发车，匀速行驶，则每隔（　　）分钟发车一辆？
A．12 B．15 C．18 D．20

7．（2015•铁岭）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（　　）
A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200

8．（2015•中山模拟）某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（　　）
A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75
C．25+25（1+x）2=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75
9．（2015•新泰市二模）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（　　）
A．（40﹣x）（20+2x）=1200 B．（40﹣x）（20+x）=1200
C．（50﹣x）（20+2x）=1200 D．（90﹣x）（20+2x）=1200

10．（2015秋•深圳校级期末）某市商品房的均价原为18150元/m2，经过连续两次降价后均价为15000元/m2．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．18150（1﹣x）2=18150﹣15000 B．18150（1﹣x2）=15000
C．18150（1﹣2x）=15000 D．18150（1﹣x）2=15000

11．（2015秋•江津区期中）九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（　　）
A．x（x+1）=5112 B．x（x﹣1）=5112 C．x（x+1）=5112×2 D．x（x﹣1）=5112×2

12．（2015秋•江岸区期中）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（　　）
A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57

13．（2015秋•营口校级期中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（　　）

A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140
C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=1140

14．（2015秋•德惠市校级期中）如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　）

A． （18﹣2x）（6﹣2x）=60 B．（18﹣3x）（6﹣x）=60
B． C．（18﹣2x）（6﹣x）=60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）=60

15．（2015秋•岳池县期中）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手．设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（　　）
A．x（x+1）=36 B．x（x﹣1）=36 C．2x（x+1）=36 D．x（x﹣1）=36×2

16．（2015秋•灌云县月考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．设参赛球队的个数为x，则根据题意所列的方程是（　　）
A．x2=21 B．x（x+1）=21 C．=21 D．x（x﹣1）=21

17．（2014•河西区二模）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28

18．（2013秋•东西湖区校级期末）有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果设每轮传染中平均一个入传染了x个人，那么依题意可得方程（　　）
A．1+x+x2=121 B．1+x+x（1+x）=121 C．x2=121 D．1+2x=121

19．（2013秋•东西湖区校级期末）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（　　）
A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81 C．1+x+x（x+1）=81 D．1+（x+1）2=81

20．（2015秋•灌阳县期中）如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（　　）

A．1米 B．2米 C．3米 D．4米

21．（2015秋•诏安县期中）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（　　）
A．95 B．59 C．26 D．62
22．（2015秋•咸丰县校级月考）有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（　　）
A．62 B．44 C．53 D．35

23．（2015秋•乐清市校级期中）某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（　　）元．
A．508 B．520 C．528 D．560

24．（2011•鞍山）某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　）
A．+4= B．=﹣4
C．﹣4= D．=+4

25．（2015•深圳模拟）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C．+4=9 D．

26．（2015•温州模拟）我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
27．（2014春•富顺县校级期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90
C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90
28．（2014春•北京校级月考）某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（　　）
A．18≤22﹣×0.55≤20 B．18≤22﹣≤20
C．18≤22﹣0.55x≤20 D．18≤22﹣≤20
29．（2015•宝鸡校级模拟）某品牌自行车进价是每辆800元，标价是每辆1200元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于5%，则最多可打（　　）折．
A．5 B．6 C．7 D．8

30．（2012•绵阳模拟）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装运洋葱和黄瓜各2吨．李大叔租用甲、乙两种货车时有（　　）种方案．
A．1 B．2 C．3 D．4

2016中考数学第一轮复习培优班05——方程与不等式（应用题专项）
参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）
1．（2015春•衡阳县期末）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）
A．=1 B．=1
C．=1 D．=1
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有
【专题】工程问题．
【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．
【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．
根据等量关系列方程得：=1，
故选A．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．

2．（2015•随州模拟）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】销售问题．
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x=135
解得：x=108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：（1﹣25%）x=135
解得：x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．

3．（2015•伊宁市校级一模）服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为（　　）
A．80元 B．85元 C．90元 D．95元
【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【分析】服装的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润（20%•x）．设该服装的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．
【解答】解：设该服装的进货价为x元，
根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，
解得x=90．
故选C．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解．

4．（2015春•连云港期末）甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（　　）
A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10
【考点】二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是“快者走过的路程减去慢者走过的路程为40千米”和“快者走过的路程加上慢者走过的路程为40千米”，列方程组求解即可．
【解答】解：设快者速度和慢者速度分别是x，y，
则，
解得，
故选A．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

5．（2015春•苏州期末）如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）

A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2
【考点】二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
【专题】几何图形问题．
【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．
故选A．
【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．

6．一艘内河轮船匀速从甲地开往乙地，沿河岸有一公路，船长看见每隔30分钟有一辆公共汽车从背后开过，而迎面则每隔10分钟有一辆公共汽车开来，假定以甲、乙两地为终点站往返均匀发车，匀速行驶，则每隔（　　）分钟发车一辆？
A．12 B．15 C．18 D．20
【考点】三元一次方程组的应用；应用类问题．菁优网版权所有
【分析】可设每隔x分钟发车一辆，同时设公共汽车和轮船的速度为未知数，等量关系为：30×（公共汽车的速度﹣轮船的速度）=x×公共汽车的速度；10×（公共汽车的速度+轮船的速度）=x×公共汽车的速度，消去x后得到公共汽车速度和轮船速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值．
【解答】解：设公共汽车的速度为a，轮船的速度为b，每隔x分钟发车一辆．
，
解得a=2b，
代入方程10（a+b）=ax得x=15．
故选B．
【点评】考查三元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键．

7．（2015•铁岭）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（　　）
A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
【专题】增长率问题．
【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．
【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．
故选A．
【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．

8．（2015•中山模拟）某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（　　）
A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75
C．25+25（1+x）2=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
【专题】增长率问题．
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设利润平均每月的增长率为x，根据“第一季度的利润是82.75万元”，可得出方程．
【解答】解：设利润平均每月的增长率为x，
又知：第一季度的利润是82.75万元，
所以，可列方程为：25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75；
故本题选D．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．

9．（2015•新泰市二模）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（　　）
A．（40﹣x）（20+2x）=1200 B．（40﹣x）（20+x）=1200
C．（50﹣x）（20+2x）=1200 D．（90﹣x）（20+2x）=1200
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
【分析】设每件童装应降价x元，根据题意列出方程，即每件童装的利润×销售量=总盈利，从而列出方程．
【解答】解：设每件童装应降价x元，
由题意，得（90﹣50﹣x）（20+2x）=1200，
即：（40﹣x）（20+2x）=1200，
故选A．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解销售量、销售利润之间的关系．

10．（2015秋•深圳校级期末）某市商品房的均价原为18150元/m2，经过连续两次降价后均价为15000元/m2．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．18150（1﹣x）2=18150﹣15000 B．18150（1﹣x2）=15000
C．18150（1﹣2x）=15000 D．18150（1﹣x）2=15000
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【专题】增长率问题．
【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．
【解答】解：由题意可列方程是：18150（1﹣x2）=15000．
故选B．
【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．

11．（2015秋•江津区期中）九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（　　）
A．x（x+1）=5112 B．x（x﹣1）=5112 C．x（x+1）=5112×2 D．x（x﹣1）=5112×2
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【分析】设全班有x名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了5112张可列出方程．
【解答】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出贺卡（x﹣1）张；
又∵是互送贺卡，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=5112．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是理解题意后，类比数线段来做，互赠张数就像总线段条数，人数类似线段端点数．

12．（2015秋•江岸区期中）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（　　）
A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
【分析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，
∴小分支的个数为x×x=x2，
∴可列方程为1+x+x2=57．
故选B．
【点评】考查列一元二次方程，得到主干、支干、小分支的总数的等量关系是解决本题的关键．

13．（2015秋•营口校级期中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（　　）

A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140
C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=1140
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
【专题】几何图形问题．
【分析】设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可列出方程．
【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有
（40﹣x）（32﹣x）=1140，
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．

14．（2015秋•德惠市校级期中）如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　）

A．（18﹣2x）（6﹣2x）=60 B．（18﹣3x）（6﹣x）=60 C．（18﹣2x）（6﹣x）=60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）=60
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【专题】几何图形问题．
【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽进而得出答案．
【解答】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：
（18﹣3x）（6﹣2x）=60，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出是解题关键．

15．（2015秋•岳池县期中）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手．设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（　　）
A．x（x+1）=36 B．x（x﹣1）=36 C．2x（x+1）=36 D．x（x﹣1）=36×2
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【分析】设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，根据总共握手36次，列方程即可．
【解答】解：设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，
由题意得，x（x﹣1）=36，
即x（x﹣1）=36×2．
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

16．（2015秋•灌云县月考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．设参赛球队的个数为x，则根据题意所列的方程是（　　）
A．x2=21 B．x（x+1）=21 C．=21 D．x（x﹣1）=21
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【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=x（x+1），即可列方程．
【解答】解：设参赛球队的个数为x，则每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
x（x+1）═21．
故选B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．

17．（2014•河西区二模）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
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【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x﹣1）=28．
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．

18．（2013秋•东西湖区校级期末）有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果设每轮传染中平均一个入传染了x个人，那么依题意可得方程（　　）
A．1+x+x2=121 B．1+x+x（1+x）=121 C．x2=121 D．1+2x=121
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【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
第一轮传染后患流感的人数是：1+x，
第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），
而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程，
1+x+x（1+x）=121．
故选B．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．

19．（2013秋•东西湖区校级期末）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（　　）
A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81 C．1+x+x（x+1）=81 D．1+（x+1）2=81
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【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．
【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．
根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键．

20．（2015秋•灌阳县期中）如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（　　）

A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
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【专题】几何图形问题．
【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+33x﹣x2=20×33﹣510，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．
【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得20x+33x﹣x2=20×33﹣510
整理得x2﹣53x+150=0
解得x=50（舍去）或x=3
所以道路宽为3米．
故选C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

21．（2015秋•诏安县期中）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（　　）
A．95 B．59 C．26 D．62
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【专题】数字问题．
【分析】令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x﹣4=y，交换位置后，数字为10y+x，根据等量关系：新两位数与原两位数的积为1612，列出方程求解即可．
【解答】解：令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x﹣4=y，交换位置后，数字为10y+x，则
（10x+y）×（10y+x）=1612，即（11x﹣4）×（11x﹣40）=1612，
解得x=6，
10x+y=60+（6﹣4）=62．
故这个两位数是62．
故选D．
【点评】此题考查了组成数的数字的特点，也考查了用数字如何表示几位数．

22．（2015秋•咸丰县校级月考）有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（　　）
A．62 B．44 C．53 D．35
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【专题】数字问题．
【分析】设个位为x，则十位上的数字为8﹣x，根据如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得两位数乘以原来的两位数就得1855，求解即可．
【解答】解：设原来个位为x，则十位上的数字为8﹣x，
由题意得，[10×（8﹣x）+x][10x+8﹣x]=1855
解得：x=3或x=5，
原来十位上的数字为5，
即原来这个两位数53．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出对调前后两位数的表示方法．

23．（2015秋•乐清市校级期中）某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（　　）元．
A．508 B．520 C．528 D．560
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【分析】设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据每个进价比上次优惠1元，求出购进计算器的个数，再根据总售价﹣成本=利润，即可得出答案．
【解答】解：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意得：
=+1，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）=520（元）；
故选B．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验．

24．（2011•鞍山）某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　）
A．+4= B．=﹣4
C．﹣4= D．=+4
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【专题】压轴题．
【分析】求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前4天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时=4，根据等量关系列出方程．
【解答】解：设原计划每天修建x米，因为每天修健的公路比原计划增加了50% 所以现在每天修健x（1+50%）m，
﹣=4，
即：﹣4=，
故选：C．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．

25．（2015•深圳模拟）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C．+4=9 D．
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【专题】应用题．
【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+=9．
故选A．
【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．

26．（2015•温州模拟）我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
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【专题】应用题．
【分析】关键描述语是：“出发小时后小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．”；等量关系为：步行用的时间﹣骑自行车所用的时间=1，根据等量关系列式．
【解答】解：队伍步行用的时间为：，小亮骑自行车用的时间为：．
所列方程为：﹣=1．故选D．
【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．

27．（2014春•富顺县校级期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90 C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有
【分析】小英答对题的得分：10x；小英答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小英得分不低于90分．
【解答】解：设她答对了x道题，根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）≥90．
故选A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．

28．（2