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高考所面临的问题及解决方案

摘要 本文首先分析了近年来高考所凸现的问题,并对此问题的成因进行了分析,并对此问题的成因进行了分析.然后综合考虑了高考人数的变化特点,找出了影响高考人数的因素,建立了高考人数与影响其变化的因素之间的模型和对未来高考人数的预测模型,并且利用近几年来对高考人数普查的数据对未来高考人数进行了预测.
对于影响高考人数因素与高考人数之间的关系的模型,首先分析了影响高考人数的因素:我国人口增长趋势决定了高考报名人数的变化;人口流动也是影响高考人数的一个重要因素,通过计算流出流入人口的变化来反映高考人数的变化;中国社会经济的快速变化推动了劳动力的流动,从而推动了人口的流动;另一方面经济全球化加剧了发展中国家在国际分工中的不利地位,使得近年来赴港及出国留学人数保持高速增长,从而使高考人数有所下降;而各个地区之间的经济差异推动了人口的流动,从而造成了高考人数的变化.然后运用多元线性回归的方法,建立了高考人数与人口增长、人口流动、经济发展、地区差异关系的模型.
对于高考人数的与预测模型,由于部分信息明确,部分信息不明确,所以运用了灰色的人口预测模型.
紧接着通过已有的数据利用mat lab软件对该模型进行了模拟求解,并对该模型的优缺点进行了评价.最后依据对高考人数变化趋势的分析,对我国高等学校培养定位,招生改革进行了定量分析

关键词 人口增长;人口流动;经济发展;地区差异;线性回归;灰色

⒈问题及成因
1.1凸现的问题
（1）高校生源整体水平降低,高等教育质量出现危机
目前,中国高考录取比例已经达到75%,生源总量还将持续下降多年.理论上未来中国的高考录取率可能达到100%,与之伴随的是,高考分数线会进一步大幅度下降,大量不符合要求的生源进入高校,必然从总体上进一步降低高等教育质量.另外,随着高招录取率的不断提高,高职高专吸引力越来越小,各地纷纷增加本科招生比例,以解决家长与学生的需求问题.以录取比例较低的河南省为例(如表1 所示) ,在近些年的招生总计划中,本科计划所占比例在不断增加.2011 年,河南普通高校在校生规模150． 01 万人,本科、专科在校生分别为75． 88 万人和74． 13 万人,本科生所占比例首次超过了专科生.这意味着本科的门槛比以前大大降低,但毕业环境却越来越宽松,畸高的本科录取率与宽松的毕业环境已无法保障高等教育质量.

（2）高校为争生源恶意竞争,遗失大学精神
2011 年高校招生前后,高校为争生源借助网络虚假宣传、互相攻击的新闻频频爆出.一些民办高校和独立院校故意混淆自学考试、成人高考、网络教育等非学历教育与全日制高等学历教育之间的区别,以“本、专科”的名义进行笼统宣传,误导考生和家长; 故意夸大学校的软硬件条件、就业率和出国、考研比例等.在对自身办学条件进行虚假宣传的同时,部分学校的招生人员还利用“棒杀”和“捧杀”来打击竞争对手,混淆考生视听.这些恶劣的现象不仅出现在民办高校中,个别国家重点高校在招生中也出现了为争优秀生源“挖墙脚”的现象,从“暗战”转向“明战”,甚至在官方微博上互发声明进行攻击.这种在以往的高校招生中非常少见的现象反映出国内名牌高校的大学精神在不断遗失,严重损害了大学的形象.
（棒杀: 散布攻击性言论,对竞争对手进行诋毁和诽谤.捧杀: 将竞争对手吹捧上天,抬高对手录取分数,使考生望而却步.）
（3）部分高校面临生存危机,有可能导致严重的社会问题
办学条件好、就业率高的高职高专院校仍然生源火爆; 但办学条件差、教学质量差的高职高专院校就没有那么幸运了,虽然没有倒闭,但已经处于生源严重不足的境地,如不采取有效对策,生源危机就会转变为生存危机.一些二本院校也命运堪忧,由于升格时间不长,师资力量薄弱,品牌效应比较差,招生也非常困难.在普通高校中存在的报到率低、弃读现象也蔓延到重点高校.可以预见,随着高考生源的继续下降,生源危机的进一步加剧,将会有更多的高校面临停招的风险,大量教育资源将被闲置、浪费,一些依赖于高校师生消费的社区将衰落,大量银行贷款可能难以收回,变成呆账、死账,这一系列问题都有可能引发严重的社会危机.
1.2生源不足的成因分析
生源不足已经成为摆在我国高等教育面前的一个新问题,解决这个问题,只有弄清楚导致这个问题的原因,才能有的放矢,取得突破.下文就以下四个方面对高考生源不足问题进行原因分析.
(1) 全国考生人数整体减少,录取人数增加
高考录取率不断攀升导致高校生源不足的直接原因是全国参加高考的人数逐年减少,而每年的录取人数则持续增加.我国高校扩招始于1999年,自这一年起,高考录取人数持续走高.从图1 可以看出, 2008年为高考人数最多的一年,达1050万人,自2008年后出现过山车式下滑,到2012年,全国高考报名人数减少至915万人,较四年前减少135万,但高考录取人数却有增无减,平稳上升.高考录取率也在考生人数和录取人数的共同作用下持续走高.图2显示,1999年至2009年,高考录取率始终在56%到63%之间平稳波动,2011年录取率达到72%,到2012年,高考录取率已高达75%.各省市录取率也不断创新高,2006—2009年中,每年录取率超过80% 的地区最多仅为4个; 2011 年,录取率超过80% 的省市已多达十几个,更有个别省份高达90%以上.

（2）参加高考的适龄人口数量不断减少
生源不足的直接原因是高考人数减少,而导致高考人数减少的直接原因之一则是适龄人口持续减少.从图3可以看到,中国的生育高峰在1991年停止,与之对应的图1显示,在18年后,也就是2009年,中国高考人数开始减少; 图3中全国新生人口数量下降趋势一直持续到2000年,图4是2001年到2008年我国人口增长图,由此推断,全国高考人数的下降趋势将持续到2018 年左右,之后可能会经历一段时间的相对稳定期.

图 3

图 4
(3) 流向香港及国外大学的内地生源逐年增加
生源外流是高校生源不足的另一个原因.与录取比例快速攀升一样,近年来赴港及出国留学人数保持高速增长,并且低龄化趋势明显,成为分流高校生源的另一个力量.以2011年为例,北京4 名高考状元全部选择香港高校,2011 年香港大学录取的17名状元中,包括11名省级状元和6名市级状元.除这部分选择香港大学的学生外,还有一部分学生选择了国外大学.根据中国教育在线2011年12月
13日发布的《2011 出国留学趋势调查报告》,2011年中国出国留学人数有望达到35万.自2008年开始,中国出国留学人数呈爆炸式增长.2008年至2010年,出国留学人数分别是17．98万,22万和28．47万,同比增长比例依次为24．43%、27． 53%、24． 16%,保持持续稳定增长.其中,应届高中毕业生出国留学人数占毕业生总量的比例尚不算高,但在逐年递升.
(4) 高考“三放弃”现象日趋严重
近年,学生放弃报名或考试、放弃填报志愿和放弃报到的“三放弃”现象的出现也是高校生源不足的重要原因.教育部公布的数据显示,2009年,由于低龄留学、就业压力、经济问题而导致的高三弃考人数达到84 万,到2010 年,这一数字便接近100万,占当年高考人数的10% 以上.除此之外,随着考生观念从“上大学”到“选大学”的转变,放弃填报志愿的情况也开始出现,主动选择复读的考生迅速增加.以2010 年江苏省为例,约5．7万名符合条件的考生在第二阶段志愿填报时未填报志愿,占当年江苏高考报名人数的9%以上.当年江苏新生录取率80． 3%,共计423 316 人,如果算上这5．7万放弃志愿填报的考生,江苏2010 的录取率将逼近90%.放弃报到,在历年的高职高专院校中都出现过,但近些年来,这种情况已经蔓延到三本院校、二本院校,甚至一些重点院校.

⒉数学模型
2.1问题的重述
从1997年我国恢复高考以来,从“万人挤独木桥”到“大家都有通知书”.我国的高考已经经历了三十八年的风风雨雨,高考也为我国人才培养、促进经济发展、推进科学技术现代化、推进教育公平做出了巨大贡献.但是随着社会经济的不断发展,现行的高考制度已经不能完全适应社会对高考的要求,高考改革已成为教育体制改革的关键领域和关键环节,高考和高等教育改革已迫在眉睫.而教育的对象是人,所以根据已有的数据,应用数学建模的方法对高考人数做出分析和与猜测是一件非常重要的事情.
根据高考人数变化的特点,需要我们解决的问题有:
⑴分析我国的人口增长、人口流动、经济发展、地区差异和高考人数之间的关系,建立揭示其内在关系的数学模型;
⑵基于对我国未来人口增长、社会发展、人口流动的预测,分析我国高考人数的变化趋势;
⑶基于对高考人数变化趋势的分析,对我国高等教育培养定位,招生改革进行定量分析.
2.2问题的分析
对于高考人数的变化,影响其递减的因素有:人口增长、人口流动、经济发展、地区差异、教育制度、高考压力、公民的观念以及高校的教育质量和影响力等.如果把工多的因素都考虑进来,则问题会无从下手因此这里从最主要的因素入手,考虑我国的人口增长、人口流动、经济发展、地区差异和高考人数之间的关系.
中国1999-2008年高考报名人数的持续快速增长缘于1979-1987年中国人口的生育高峰,但随着此波生育高峰的过去、出生人口数的持续减少,高考报名人数在总量上也将逐渐缩小.
中国流动人口的规模在改革开放后的30多年中持续增长,尤其是20世纪90年代以后增长速度明显加快,从1982年的657万人增长到2010年的2.2亿人,达到了前所未有的规模,占全国总人口的17%左右.上海、广州和北京等城市的当地常住居民中,约40%是流动人口.人口流出大省,以河南为例,高考人数从2008年的98.8万人减少到2013年的75.8万人,下降了30%,考生数量也从全国第一降至全国第二.而人口流入大省广东,高考人数保持了连续十四年的增长.各个省份之间的人口流动造成了全国高考人数大的波动.我们可以用城市化率大致描述人口流动的情况.
改革开放以来中国社会经济的快速变化推动了劳动力的流动,主要是从农村向城市、从欠发达地区向经济发达地区的流动.政策和制度变革放开了对农民到城镇务工的限制,降低了流动风险;经济转型和工业化以及经济全球化背景下的沿海劳动密集型产业的飞速发展,产生了巨大和持久的劳动力需求;农业现代化提高了农业生产率,降低了农业劳动强度、减少了对农业劳动力的需求;沿海地区和大城市在20世纪90年代最先完成人口转变,长期的低生育率导致新生劳动年龄人口逐渐减少,经济的快速增长又需要大量年轻劳动力.诸多因素共同推动了人口的流动从而导致高考人数的变化.另一方面经济全球化加剧了发展中国家在国际分工中的不利地位.许多中国人认为在国内发展没有在国外发展好,所以近年来赴港及出国留学人数保持高速增长,导致了高考人数的下降.
各个地区之间存在各方面的差异,尤其是GDP的差异.各省之间GDP的差异可以用各地区经济发展水平（人均国内生产总值）的差异系数来量化.计算公式为:

其中n为辖区内地区个数,为地区ｉ的人均GDP, 为n个地区的平均人均GDP.地区经济发展差异系数反映的是各地区之间经济发展差异情况,值越大,各地区之间经济发展差异程度越大,反之亦然.而各个地区之间的经济差异推动了人口的流动,从而造成了高考人数的变化.
2.3模型的假设与符号说明
2.3.1模型的假设
⑴假设除过文中所给因素,高考不再受其他因素的影响;
⑵假设各个地区的差异只与经济发展有关;
⑶假设文中所给数据全部准确无误.
2.3.2符号的说明
⑴表示全国人口数量;
⑵表示我国的城市化率;
⑶表示我国GDP增长率;
⑷表示地区差异系数;
⑸y表示高考人数;
⑹表示第k年的高考人数.
2.4模型的准备
⑴多元线性回归
在实际问题中,影响变量值的因素往往不止一个,如:我国高考人数与我国人口增长、经济发展、人口流动、地区差异等其它因素有关,因此需要考虑多元线性回归.
设有数据组 ,求
,
使
.
取最小.
可令解出.
现从另外角度（几何角度）讨论.
,
.
式中:

令张成的线性空间为
.
问题转化为求中元素,使之到最近.从几何上可以看出,即求,使,即

由于
,
.
即或;
即或;

即或.
即
.
亦即
,
或
.
这里为所给数据增加按列排成的矩阵.
从而只要解方程求出即可.
⑵所谓灰色系统理论是指信息部分明确、部分不明确的系统理论,其灰色数列预测是以现有信息为基础,对系统未来状态进行预测,然后按预期值制定控制措施的理论方法,其理论基础是基于关联度收敛原理、生成数、灰导数、灰微分方程等观点和方法建立起来的微分方程模型,在预测中能收到良好的效果.而灰色数列预测的理论是灰色理论中诸多运用中的一种,它是利用单变量时间序列数据进行动态预测,虽然在形式上模型只运用预测对象自身的时间序列数据建立模型,与其相关联的因素没有参加运算和建模,但是预测对象自身的已知时间序列数据的动态变化,正是那些众多相关联因素的相互制约、相互协调和作用的结果,从而它们的影响已经或多或少地反映在起伏波动的预测对象自身的已知时间序列数据里,灰色系统的“灰”也正是体现在这里,这说明用此方法来进行数据的动态预测有其科学性和合理性.同时,此理论在进行预测时不需要太多的原始数据,而且通过实践证明其能取得较好的预测精度,因而不失为一种较好的预测方法.
2.5模型的建立与求解
2.5.1给出如下十四组数据

年份
影响因素
高考人数y
（万人）
（万人）

2001
127627
37.66%
7.5%
16．96%
454
2002
128453
39.09%
8.3%
15.28%
527
2003
129227
40.53%
9.5%
11.23%
613
2004
129988
41.76%
10.1%
10.98%
723
2005
130756
42.99%
10.48%
10.34%
867
2006
131448
43.9%
11.6%
10.12%
880
2007
132129
44.94%
11.9%
9,88%
1010
2008
132802
45.63%
6.8%
9.95%
1050
2009
133450
46.59%
9.2%
9.12%
1020
2010
134091
47.5%
10.4%
8.98%
957
2011
137054
47%
9.2%
9.12%
933
2012
135404
50.12%
7.8%
8.64%
915
2013
133972
52.57%
7.7%
8.58%
912
2014
136523
57.12%
7.8%
8.25%
939
通过数学软件拟合得

2.5.2基于的人口预测模型
首先设现有的个本身具有关联度的实际增值税数据组成的原始数据序列:
为预测对象自身的时间序列数据,亦称之为主序列.然后对原始数据进行一次累加生成得到新的生成序列:

其中而后令

则有模型的灰微分方程:
（1）
及其白化方程:
（2）
但因为模型一般不能用于数列预测,我们对模型进行合理的修正,即用代替（1）、（2）两式中的建立模型的灰微分方程:
（3）
及模型的白化微分方程:
(4)
其中为系统发展系数, 为内生控制变量.
满足模型的灰微分方程:
（5）
及其白化方程:
（6）
由于（6）式的解为:
.
显然, 反应的正是的时间序列的发展规律.
对（3）、（4）式,用最小二乘法拟合可得:

其中
.
由微分方程（4）可得:
. （7）
再进行累减还原: ,
. （8）
至此,上式中的（7）、（8）即可以作为模型进行灰色数列预测的基本计算公式.
2.5.3用高考人数数据序列拟合出的模型能否用于预测,还需要对其进行精度检验,精度检验的步骤和检验标准如下:
（1） 计算观察数据离差和残差的离差
, （9）
. （10）
（2） 计算方差比和小误差概率
, （11）
. （12）
（3）根据方差比和小误差概率对模型的预测进度进行判断,其精度检验
等级标准.
表1所示.方差比越小越好,表明尽管原始数据很离散,而模型得出的还原值与实际值之差并不太离散;小误差概率越大越好,表明残差与残差平均值之差小于给定值的点较多.若和都在允许的范围之内,就可以用模型进行预测.否则,需要通过分析残差序列对模型进行修正,灰色预测常用的修正方法有残差序列建模法和周围分析法两种.
常用的检测预测精度的方法有关联度分析法和后验差法等,本文仅对后验差法进行简单地介绍.
设为原始数据列和预测数据列的残差,即

（1） 后验差比:.
式中: 、分别为原始数据和残差的均方差.
（2） 小误差概率:.
式中: 为残差的均值.
依据后验比和小误差概率判定预测值的精度.其中和中只要一个符合标准就认为满足相应的精度要求.如果不满足精度要求,可根据残差序列建立带有残差的或模型进一步修正,直至满足精度要求为止.
我国高考人数在2008年达到历史峰值1050万后,高考报名人数连年下降.直至今年高考报名人数首次回升.不过通过预测发现,未来高考生源会继续下降.
2.6模型的评价
2.6.1模型的优点
⑴因为不同省份的人口流动不同,所以我们近似的将人口流动看成城市化率,方便计算建模.
⑵考虑地区差异时,因为地区差异表现在各个方面,但是经济差异占主导地位,所以我们用地区经济差异系数来衡量地区差异.
⑶由于部分信息明确,部分信息不明确,所以运用了灰色的人口预测模型.由于考虑可以将我国高考人数的变化趋势看成是型序列的一部分,为此本文将模型引入到人口预测中来,同时保留了灰色预测方法的优势和特点
2.6.2模型的缺点
⑴在进行模型求解时,所用的数据只是网上得来的数据,可能不太准确.
⑵其实高考人数与影响其变化的因素之间不是严密的线性关系.
⑶模型适用于具有较强指数规律的序列,只能描述单调的变化过程对于非单调的摆动发展序列或有饱和的型序列,若采用该灰色模型则预测误差较大,预测精度不满足实际要求.
3.对高等学校培养定位、招生改革的定量分析
年年高考,次次都有难以计数的学校在热情招手.但是对于大多数孩子来说,高度同质的高考、高招、高校只能算一次选择机会,而且是一辈子一次.这就是高考悲情的起源.显然,一个广大、多样的国家,几条羊肠小道远远不够,有上百条跟高考地位齐平、容量相当的康庄大道才好！
3.1高校培养目标存在的问题
（1）培养目标的同质化
我国很多高校在培养目标定位上缺乏清晰界定,在培养规格、层次和类型上区分度不高,缺乏特色.培养的人才在知识基础、能力水平和素质要求上趋向同一,倾向于理论型、研究型人才培养,培养目标也照搬于研究型大学,致使全国同一专业培养目标基本相同.再看国内不同类型高校人才培养方案,雷同性是一大特点,课程结构体系差别很小,使用的教材也大都是统一的“规划教材”、“优秀教材”,从而忽视了教学型高校应重视的实践性、应用性.
（2）培养目标的单一性
由于教学型高校培养目标的“同质化”,定位不清,加上高校人才培养模式雷同,导致人才培养在整体结构上“千校一面”,培养出来的学生难以适应社会的发展.一方面,企业需要大量应用型高技术人才难以聘到;另一方面高校毕业生“就业难”又成为影响社会稳定的严重问题而受到全社会的关注.同一种类型和层次的人才培养过剩,社会所需的其他类型和层次的人才严重不足,这种单一的精英化人才培养与劳动力市场人才多样化需求之间形成结构性矛盾.
（3）目标表述过于笼统
通过考察教育部本科教学工作评估中院校自评报告发现,教学型高校在培养目标表述上过于笼统、含糊,从字面上很难清晰判断其具体人才培养内涵,如有关培养目标的类型就有宽口径人才、复合型人才、创新型人才、应用人才、专门人才等诸多概念,或者是千篇一律的“培养高素质、具有创新精神的人才”、“宽口径、厚基础、高素质、强能力”等,无法体现不同类型和层次的高校人才培养的特殊性.培养目标在表述上如此混乱,主要原因是这些高校没有真正认识到培养目标在人才培养过程中的重要性,对培养目标缺乏深入研究,不了解培养目标应蕴涵的内容,基本上还是凭经验或者模仿办专业.
3.2招生改革问题的分析
招生改革制度和管理体制改革相互关联,除了落实高校招生自主权的问题,还有录取批次的问题,主要是要不要划分批次、依何划分批次的问题.以下主要结合上海的自主招生改革来分析招生制度的改革.
对于招生制度改革,上海的思路是“解放两端,稳住中间”,具体来说就是一般本科院校等维持现状,研究型大学和高职高专则允许其探索自主招生的多元模式.下面以复旦、交大以及上海二工大、剑桥学院的自主招生为例,分别说明两种模式的自主招生改革.
第一种模式以复旦大学为例,其改革方案的要点是:（1）招生范围限定在上海市,名额为300名,且招生计划单列;（2）报名者参加统一的笔试（3小时）,测试内容涵盖高中语文、数学、英语、政治、历史、地理、化学、生物和计算机等10个科目;（3）成绩排名前1200名的学生填写入学申请资料,并随机接受5名专家的面试;（4）通过面试的考生,最后参加上海市统一招生考试.这也就是“综合考+面试+全市统考”的模式.改革的目的是打破原来以分数为唯一录取标准的招生制度,增加了对考生综合素质的考察,变“应试教育指挥棒”为“素质教育指挥棒”,有人将此次改革称为高校自主招生的“破冰之旅”,因为这是教育部直属重点大学改革招生制度的首次尝试,意义相当重大.但改革也存在不少问题,主要是参加自主招生的考生学习负担反而更重,考生仍需要参加上海市的统一考试,在客观上加重了学生的负担;同时,该种招生模式能否在较大范围推广还值得探讨.
第二种模式是上海6所高校实行“自主命题、自主录取”的改革,除了上海第二工业大学是公办之外,其余5所均为民办高校（杉达学院、建桥学院、新桥学院、工商外国语学院、邦德学院）.实行“自主命题、自主录取”的改革之后,这些高校既可以根据学科专业特色来选择学校,又可以避免考生因参加统一考试而带来的“挫败感”,这是高校自主招生改革模式的有益探索.
总之,在高等教育大众化阶段,应充分考虑学生和高校的需求,灵活地实施自主招生的改革.精英大学需要研究型人才,可以考虑在统一考试之外,增加面试、学能考试和综合考试等多种考试形式;高职高专院校需要技能型人才,既可以自主招考,也可以尝试利用高中学业水平考试的成绩和综合素质评价的结果结合考生的申请自助录取.

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给教育部的一封信
尊敬的领导：
你们好！我是西北师范大学数学专业的一名学生，每年6月中下旬,我校都会举办数学建模比赛，今年建模的主题是围绕高考人数展开的。通过建模，我们对高考有了一定得了解。在此，基于我对高考的了解,提出一些意见，希望您能考虑一下。
根据我们组近几天的建模成果来看，毋庸置疑的是,高考形式要坚持统一与多样的原则，这并不矛盾！坚持统一性,这是现实与国情的必然选择，统考形式公平公正，是社会资源的合理分配方式之一，而且统考形式具有经济高效的巨大优势，组织大规模的统考较各校单独考试，可以节约大量的人力、物力、财力，减轻了高校的经济压力，也减轻了考生投考的负担。而加持高考的多样化，乃是同意高考改革的现实之需，是我国社会、文化和教育发展到特定阶段的必然选择。可以从以下几点展开：（1）考试次数的多样化——春夏两次高考；（2）考试种类的多样化——本专科高考分考；（3）考试组织主体的多样化——国家命题、分省命题和学校考测并行。在改革过程中，高考公平性与科学性的矛盾可能会日益激烈，两者的关系一定要权衡利弊，处理得当方可。
关于高考内容应当本着科学与公平的原则，命题要处理好知识与能力的关系，应贴近中学教学实际，反应不同高校的招生要求最重要的高考录取是与考生利益相关最密切的一个环节了。公平是每一个人一直所追求的。为了兼顾考试公平与区域公平，首先应逐步调整高等学校的地理布局。促进基础教育均衡发展；其次，调整与完善高校招生录取制度。理论上势在必行的教育改革，在现实生活中却寸步难行，主要是改革动力的缺失。教育从本质上说就应当因地制宜，从各地的实际需要出发，从解决实际问题出发。
高考及教育制度改革是一件“牵一发而动全身”的大事。所以，认真谨慎是改革必需的品质，我们只能在探索中前行，努力寻找适合基本国情的改革策略，并逐步完善。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
此致
敬礼！
写信人：***
2014年6月16日
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