单容水箱液位控制系统的设计样本.doc

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单容水箱液位控制系统辨识
一、 单容水箱液位控制系统原理
单容水箱液位控制系统是一个单回路反馈控制系统, 它的控制任务是使水箱液位等于给定值所要求的高度; 并减小或消除来自系统内部或外部扰动的影响。单回路控制系统由于结构简单、 投资省、 操作方便、 且能满足一般生产过程的要求, 故它在过程控制中得到广泛地应用。图1-1为单容水箱液位控制系统方块图。
当一个单回路系统设计安装就绪之后, 控制质量的好坏与控制器参数的选择有着很大的关系。合适的控制参数, 能够带来满意的控制效果。反之, 控制器参数选择得不合适, 则会导致控制质量变坏, 甚至会使系统不能正常工作。因此, 当一个单回路系统组成以后, 如何整定好控制器的参数是一个很重要的实际问题。一个控制系统设计好以后, 系统的投运和参数整定是十分重要的工作。图1-2是单容液位控制系统结构图。

图1-1 单容水箱液位控制系统的方块图
系统由原来的手动操作切换到自动操作时, 必须为无扰动, 这就要求调节器的输出量能及时地跟踪手动的输出值, 而且在切换时应使测量值与给定值无偏差存在。图1-2 是单容水箱液位控制系统结构图。
一般言之, 具有比例( P) 调节器的系统是一个有差系统, 比例度δ的大小不但会影响到余差的大小, 而且也与系统的动态性能密切相关。比例积分( PI) 调节器, 由于积分的作用, 不但能实现系统无余差, 而且只要参数δ, Ti选择合理, 也能使系统具有良好的动态性能。

图1-2 单容液位控制系统结构图
比例积分微分( PID) 调节器是在PI调节器的基础上再引入微分D的作用, 从而使系统既无余差存在, 又能改进系统的动态性能( 快速性、 稳定性等) 。在单位阶跃作用下, P、 PI、 PID调节系统的阶跃响应分别如图1-3中的曲线①、 ②、 ③所示。

图1-3 P、 PI和PID调节的阶跃响应曲线
二、 单容水箱液位控制系统建模
2.1 液位控制的实现
液位控制的实现除模拟PID调节器外, 能够采用计算机PID算法控制。首先由差压传感器检测出水箱水位; 水位实际值经过单片机进行A/D转换, 变成数字信号后, 被输入计算机中; 最后, 在计算机中, 根据水位给定值与实际输出值之差, 利用PID程序算法得到输出值, 再将输出值传送到单片机中, 由单片机将数字信号转换成模拟信号。最后, 由单片机的输出模拟信号控制交流变频器, 进而控制电机转速, 从而形成一个闭环系统, 实现水位的计算机自动控制。
2.2 被控对象
本文探讨的是单容水箱的液位控制问题。为了能更好的选取控制方法和参数, 需要知道被控对象—上水箱的结构和特性。
由图2-1所示能够表示出单容水箱的流量特性:

图2-1 单容水箱结图
水箱的出水量与水压有关, 而水压又与水位高度近乎成正比。这样, 当水箱水位升高时, 其出水量也在不断增大。因此, 若阀开度适当, 在不溢出的情况下, 当水箱的进水量恒定不变时, 水位的上升速度将逐渐变慢, 最终达到平衡。由此可见, 单容水箱系统是一个自衡系统。
2.3 水箱建模
这里研究的被控对象只有一个, 那就是单容水箱( 图2-1) 。要对该对象进行较好的计算机控制, 有必要建立被控对象的数学模型。正如前面提到的, 单容水箱是一个自衡系统。根据它的这一特性, 我们能够用阶跃响应测试法进行建模。
如图2-1, 设水箱的进水量为Q1, 出水量为Q2, 水箱的液面高度为h, 出水阀V2固定于某一开度值。若Q1作为被控对象的输入变量, h为其输出变量, 则该被控对象的数学模型就是h与Q1 之间的数学表示式。
根据动态物料平衡关系有
( 2-1)
将式( 2-1) 表示为增量形式
( 2-2)
式中, 、 、 ——分别为偏离某一平衡状态、 、 的增量; C——水箱底面积。
在静态时, =; =0; 当发生变化时, 液位h随之变化, 阀处的静压也随之变化, 也必然发生变化。由流体力学可知, 流体在紊流情况下, 液位h与流量之间为非线性关系。但为简化起见, 经线性化处理, 则可近似认为与成正比, 而与阀的阻力成反比, 即
或 ( 2-3)
式中, 为阀的阻力, 称为液阻。
将式( 2-3) 代入式( 2-2) 可得
( 2-4)
在零初始条件下, 对上式求拉氏变换, 得:
( 2-5)
式中, T=R2C为水箱的时间常数( 注意: 阀V2的开度大小会影响到水箱的时间常数) , K=R2为过程的放大倍数。令输入流量=, 为常量, 则输出液位的高度为:
(2-6)
即 ( 2-7)
当t时, 因而有
( 2-8)
当t=T时, 则有
( 2-9)
式( 2-7) 表示一阶惯性环节的响应曲线是一单调上升的指数函数, 如图2-2所示。由式( 2-9) 可知该曲线上升到稳态值的63.2%所对应的时间, 就是水箱的时间常数T。该时间常数T也能够经过坐标原点对响应曲线作切线, 此切线与稳态值的交点所对应的时间就是时间常数T。 图2-2 阶跃响应曲线
三、 液位控制系统中的PID控制
数字PID控制是在实验研究和生产过程中采用最普遍的一种控制方法, 在液位控制系统中也有着极其重要的控制作用。主要介绍了PID控制的基本原理, 液位控制系统中用到的数字PID控制算法及其具体应用。
3.1 PID控制原理
一般, 在控制系统中, 控制器最常见的控制规律是PID控制。常规PID控制系统原理框图如图3-1所示。系统由模拟PID控制器和被控对象组成。
积分
比例
微分
被控对象
+
+

+
u(t)
e(t)
r(t) +
-
c(t)
图3-1 模拟PID控制系统原理框图

PID控制器是一种线性控制器, 它是根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成控制偏差
(3-1)
将偏差的比例( P) 、 积分( I) 和微分( D) 经过线性组合能够构成控制量, 对被控对象进行控制, 故称PID控制器。它的控制规律为
(3-2)
写成传递函数形式为
(3-3)
式中 ——比例系数;
——积分时间常数;
——微分时间常数;
从系统的稳定性、 响应速度、 超调量和稳态精度等各方面来考虑, PID控制器各校正环节的作用如下:
1、 比例环节
用于加快系统的响应速度, 提高系统的调节精度。越大, 系统的响应速度越快, 系统的调节精度越高, 但易产生超调, 甚至会导致系统不稳定。取值过小, 则会降低调节精度, 使响应速度缓慢, 从而延长调节时间, 使系统静态、 动态特性变坏。
2、 积分环节
主要用来消除系统的稳态误差。越小, 系统的静态误差消除越快, 但过小, 在响应过程的初期会产生积分饱和现象, 从而引起响应过程的较大超调。若过大, 将使系统静态误差难以消除, 影响系统的调节精度。
3、 微分环节
能改进系统的动态特性, 其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化, 对偏差变化进行提前预报。但过大, 会使响应过程提前制动, 从而延长调节时间, 而且会降低系统的抗干扰性能。