电大西方经济学计算题复习.doc

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西方经济学复习三
计算题部分( 12)
一、 均衡价格和弹性
导学
1．已知: 需求曲线的方程式为P＝30－4Q, 供给曲线的方程式为P＝20＋2Q, 试求均衡价格与均衡产量。
　　解: 因为均衡时需求价格与供给价格相等; 需求量与供给量相等:
　　因此: 30－4Q ＝20＋2Q解得
　　 6Q=10
　　Q=1.7代入P=30-4Q, P=30-4×1.7=23
答: 均衡价格为23, 均衡产量为1.7。

2．某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下: Q＝ ＋0.2M, Q为需求数量, M为平均家庭收入, 请分别求出M＝5 000元、 15 000元, 30 000元的收入弹性。
　　解: 已知: Q＝ ＋0.2M, M分别为5000元, 15000元, 30000元
根据公式:
因为:
当M＝5 000元时:
M＝15 000元时:
M＝30 000元时:
分别代入:

答: M＝5000元, 15000元, 30000元的收入弹性分别为: 0.33、 0.6、 0.75。

3．某产品的需求函数为P＋3Q＝10, 求P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大 销售收入, 应该采取提价还是降价的策略?
解: 因为:
式中:

当P=1代入求得Q=3

　　当P=1时的需求弹性为1/9<1, 属缺乏弹性, 因此厂家要扩大 销售收入应采取提价的策略。
　教材49页:
1．已知某种商品价格弹性为: 1.2～1.5, 如果该商品价格降低10％, 试求: 该商品需求量的变动率。
解: 　根据价格弹性公式:

答: 该商品需求量的变动率为12%～15%。

3．在市场上有1000个相同的人, 每个人对X商品的的需求方程为,有100个相同的厂商, 每个厂商对X商品的供给方程为。试求: X商品的均衡价格和均衡产量。

解: 因为市场上有1000人, 代入可得X商品市场的需求方程为:

市场有100个相同的厂商, 代入可得X商品市场的供给方程为:

均衡时, 因此有:
解得均衡价格为: P＝4
　 将均衡价格P=4代入或
　 可求得均衡产量: Q = 4000
　答: X商品的均衡价格是4; 均衡产量是4000。
形成性考核作业三
1、 已知某商品的需求方程和供给方程分别为Qd=14-3P, Qs=2+6P,试求该商品的均衡价格, 以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
答: 当均衡时, 供给量等于需求量。即
Qd = Qs
也就是:14-3P = 2+6P
解得: P = 4/3
在价格为P= 4/3时, Qd =10,
因为Qd=14-3P, 因此
因此需求价格弹性
在价格为P=4/3时, Qs =10
因为Qs=2+6P, 因此
因此供给价格弹性

二、 消费者均衡
1、 、 若消费者张某的收入为270元, 她在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2, PY=5, 那么此时张某将消费X和Y各多少?
解:消费者均衡条件为
— dY/dX = MRS = PX/PY
因此 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50
根据收入I= XPx+Y PY, 能够得出
270=X·2 + 50·5 X=10
则消费者消费10单位X和50单位Y。

3、 若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2, 张某收入为500元, X和Y的价格分别为Px =2元, PY=5元, 求:
(1)张某的消费均衡组合点。
(2若政府给予消费者消费X以价格补贴, 即消费者能够原价格的50%购买X, 则张某将消费X和Y各多少?
(3)若某工会愿意接纳张某为会员, 会费为100元, 但张某能够50%的价格购买X, 则张某是否应该加入该工会?

解:(1)由效用函数U= U=X2Y2, 可得
MUx= 2XY2, MUY = 2X2Y
消费者均衡条件为
MUx / MUY =2 XY2/ 2X2Y =Y/X
PX/PY= 2/5 因此 Y/X = 2/5 得到2X=5Y
由张某收入为500元, 得到
500 = 2·X+5·Y
可得 X=125 Y=50
即张某消费125单位X和50单位Y时, 达到消费者均衡。
(2)消费者能够原价格的50%购买X, 意味着商品X的价格发生变动, 预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为:
Y/X = 1/5 500=l·X+5·Y
可得 X=250 Y=50
张某将消费250单位X, 50单位Y。
(3)张某收入发生变动, 预算约束线也发生变动。
消费者均衡条件成为:
Y/X = 1/5 400 = l×X+5×Y
可得 X= 200 Y = 40
比较一下张某参加工会前后的效用。
参加工会前:U= U=X2Y2 = 1252×502=39062500
参加工会后:U= U=X2Y2 = ×402=64000000
可见, 参加工会以后所获得的总数效用较大, 因此张某应加入工会。

三、 利润最大化
导学
1．已知一垄断企业成本函数为: TC=5Q2＋20Q＋1000, 产品的需求函数为: Q=140－P,
求: ( 1) 利润最大化时的产量、 价格和利润,
( 2) 厂商是否从事生产?
解: ( 1) 利润最大化的原则是: MR=MC
因为: TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q－Q2 ; TC=5Q2+20Q+1000
因此: ;
利润最大化条件为: MR=MC: 140－2Q = 10Q＋20
解得: Q=10
代入: Q＝140－P, 解得: P=130
( 2) 最大利润=TR－TC
＝( 140Q－Q2) － (5Q2+20Q+1000)
＝ ( 140×102) －( 5×102+20×10＋1000)
＝－400
( 3) 因为经济利润－400, 出现了亏损, 是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=( 5Q2+20Q) /Q=5Q+20=70, 而价格是130大于平均变动成本, 因此尽管出现亏损, 但厂商依然从事生产, 此时生产比不生产亏损要少。

3．设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20＋240Q－20Q2＋Q3, 若该产品的市场价格是315元, 试问:
( 1) 该厂商利润最大时的产量和利润
( 2) 该厂商的不变成本和可变成本曲线
( 3) 该厂商停止营业点
( 4) 该厂商的短期供给曲线
解: (1)因为 STC=20＋240Q－20Q2＋Q3
因此MC=240－40Q＋3Q2
MR=315
根据利润最大化原则: MR=MC 得Q=15
把P=315, Q=15代入利润=TR－TC公式中求得:
利润=TR－TC=PQ－( 20＋240Q－20Q2＋3Q3)
＝315×15－( 20＋240×15－20×152＋153)
＝4725－3545＝2230
(2)不变成本SFC＝20
可变成本SVC＝240Q－20Q2＋Q3
( 3) 停止营业点应该是平均变动成本的最低点, 此时AVC的一阶导数为零, 因此
AVC＝VC/Q＝(240Q－20Q2＋Q3)/Q=240－20Q＋Q2
对AVC求导并令其等于0, 得: －20＋2Q=0 , 解得: Q＝10
将Q＝10代入AVC方程有: AVC＝240－20×10＋102=140
停止营业点时P＝AVC( 价格与平均变动成本相等), 因此只要价格小于140, 厂商就会停止营业。
( 4) 该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线。
MC=240－40Q＋3Q2 ( Q≥10)
2．完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3－6Q2 ＋30Q＋40, 市场需求函数Qd=2040－10P, P＝66, 试求:
( 1) 长期均衡的市场产量和利润
( 2) 这个行业长期均衡时的企业数量
解: ( 1) 因为LTC＝ Q3－6Q2 ＋30Q ＋ 40 因此 :
完全竞争市场AR＝MR＝P
根据利润最大化原则MR＝MC;
得: P ＝3Q2—12Q＋30 , 即: 3Q2—12Q＋30＝66
Q2–4Q+10=22
Q2–12Q–12=0
Q==
解得: Q1＝6 , Q2＝－2( 舍去) , 因此厂商的利润最大化产量为6。
利润＝TR－TC
＝PQ－( Q3－6Q2 ＋30Q＋40)
＝66×6－( 63－6×62＋30×6＋40) ＝176
答: 厂商长期均衡的市场产量和利润分别为: 6和176。
( 2) 厂商利润最大化时的产量为6, 市场价格P＝66时, 市场的需求量为:
Qd＝2040－10P
＝2040－10×66＝1380
这个行业长期均衡时( 即实现利润最大化时) 的企业数量n为:
n＝1380/6＝230( 个)
答: 这个行业长期均衡时的企业数量为230个。

四、 生产要素
导学: P58
1．假定对劳动的市场需求曲线为DL=－10W＋150, 劳动的供给曲线为SL=20W, 其中SL、 DL分别为劳动市场供给、 需求的人数, W为每日工资, 问: 在这一市场中, 劳动与工资的均衡水平是多少?
解: 均衡时供给与需求相等: SL ＝ DL
即: －10W＋150 ＝20W
W = 5
劳动的均衡数量QL= SL = DL= 20×5=100
2．假定A企业只使用一种可变投入L, 其边际产品价值函数为MRP=30＋2L一L2, 假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元, 那么, 利润极大化的L的投入数量为多少?
解: 根据生产要素的利润最大化原则, MRP=MCL=W
又因为: MRP =30＋2L一L2, MCL=W=15
两者使之相等, 30＋2L一L2 = 15
L2-2L-15 = 0
L = 5

形成性考核册作业三
4、 某钢铁厂的生产函数为Q=5LK, 其中Q为该厂的产量, L为该厂每期使用的资本数量, K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元, 那么每期生产40单位的产品, 该如何组织生产?

解:由该厂的生产函数Q=5LK可得
MPl= 5K ; MPk= 5L
按照厂商组合生产的最优要素组合可得出
5K/5L=1/2 (1)
又由厂商每期生产40单位产品的条件可知
40=5LK (2)
由(1)(2)可求出
K=2, L=4
即生产者应该购买资本2个单位, 购买劳动力4个单位, 进行生产。

五、 国民收入与乘数
导学
1．社会原收入水平为1000亿元, 消费为800亿元; 当收入增加到1200亿元时, 消费增加至900亿元, 请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。
解:

( 或: ,式中)
答: 边际消费倾向为0.5, 边际储蓄倾向为0.5。

2．假设: 边际消费倾向为0.8( 按两部门计算KG,和KT, 政府同时增加20万元政府购买支出和税收。
试求: ( 1) 政府购买支出乘数KG,、 ( 2) 税收乘数KT ; ( 3) △G为20万元时的国民收入增长额; ( 4) △T为－20万元时的国民收入增长额。
解:
( 1) 政府购买支出乘数KG,、

( 2) 税收乘数KT ;

( 3) △G为20万元时的国民收入增长额:

( 4) △T为－20万元时的国民收入增长额:

答: ( 略)
3．设有下列经济模型:
试求: ( 1) 边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少?
( 2) Y, C, I的均衡值。
( 3) 投资乘数为多少?
解:
（1） 边际消费倾向为0.65, 边际储蓄倾向为0.35。
（2）

( 3)

第十四章
1、 假定: 某国当前的均衡国民收入为5500亿美元, 如果政府要把国民收入提高到6000
亿美元, 在边际消费倾向为0.9, 边际税收倾向为0.2的情况下。
试求: 应增加多少政府支出?
参考答案:
1．解:

2、 已知: 边际消费倾向为0.8, 边际税收倾向为0.15, 政府购买支出和转移支付各增加
500亿元。试求:
(1) 政府购买支出乘数;
(2) 转移支付乘数;
(3) 政府支出增加引起的国民收入增加额;
(4) 转移支付增加引起的国民收入增加额。
参考答案:

形成性考核作业6
3、 设有如下简单经济模型: Y＝C＋I＋G, C＝80＋0.75Yd , T＝－20＋0.2Y, I＝50＋0.1Y, G＝200。式中,Y为收入; C为消费; Yd为可支配收入; T为税收; G为政府支出。
试求: 收入、 消费、 投资与税收的均衡值及投资乘数。
答: 由简单的国民收入决定模型可知, 均衡时有:

0.3Y=345
均衡的国民收入为: Y=1150
Y＝1150时有:

形成性作业三
6、 假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商, 每个厂商的成本函数为
STC=0.5q2 + q + 10
(1)求市场的供给函数。
(2假定市场需求函数为QD= 4000 - 400P, 求市场均衡价格。
解: 根据STC = 0.5 q2 + q +10, 得
MC = q + 1 P = q+1
则Q=P-1为单个厂商的供给函数, 由此可得市场的供给函数
QS = 500P - 500
(2)当QD= QS时, 市场处于均衡
由4000 - 400P = 500P - 500, 得市场均衡价格为P=5

7、 一个厂商在劳动市场上处于完全竞争, 而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线P = 200-Q, 当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时, 最后一位工人的边际产量是多少?
解:厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线, 即
AR=P=200-Q
因此, 总收益曲线为:TR=AR·Q=200Q-Q2
则边际收益曲线为:MR=200-2Q
由于劳动市场完全竞争, 产出市场处于垄断, 厂商使用劳动的利润最大化原则为
MRP= MR·MP= W
(200-2Q)·MP=1200
又由于厂商在产量为60时获得最大利润, 因此上式为
(200-2×60)·MP=1200
MP=15
即厂商获得最大利润时, 最后一位工人的边际产量是15。