人教版八年级(上册)等腰三角形的性质(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3.1,等腰三角形,1,2,3,4,5,6,14.3.1,等腰三角形,7,自学目标,:,1.,用一张长方形纸片,(,长方形的大小和形状,可以不一样,),，你能制作出一个等腰三角形,吗,?,2.,等腰三角形的性质,1,的内容是什么,?,你能 证明吗,?,3.,等腰三角形的性质,2,的内容又是什么呢,?,你能正确认识吗,?,4.,你会运用等腰三角形的性质吗,?,请同学们阅读教材第,36,页,-,第,38,页,试解决以下问题,:,8,问题,1:,用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗,?,你发现了什么,?,探索,:,1,、等腰三角形是,轴对称图形。,2,、,等腰三角形的,顶角平分线所在的直线,是它的对称轴。,做一做：,9,动手做一做,A,C,B,ABC,有什么特点,?,看一看,D,10,A,C,B,问题 ：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？,腰,腰,底边,底角,底角,顶角,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,有两边相等的三角形叫等腰三角形！,11,（,1,）大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,（,2,）把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折,找出其,中重合的线段和角,填写表格,.,重合的线段,重合的角,思考,?,12,请同学们观察下面的动画,：,A,C,D,B,13,请同学们观察下面的动画,：,A,C,B,D,14,请同学们观察下面的动画,：,A,C,B,D,15,请同学们观察下面的动画,：,A,C,B,D,16,请同学们观察下面的动画,：,A,C,B,D,17,请同学们观察下面的动画,：,A,C,B,D,18,请同学们观察下面的动画,：,A,B,D,C,19,请同学们观察下面的动画,：,A,B,D,C,20,请同学们观察下面的动画,：,A,B,D,c,21,请同学们观察下面的动画,：,A,B,D,c,22,请同学们观察下面的动画,：,A,B,D,C,23,A,C,B,D,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗,?,大胆猜想,24,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,猜想,A,B,C,D,25,2,、作,ABC,的中线,AD,，交底边,BC,于,D,。,探究,：,已知,AB=AC,怎样证明,B=C,？,3,、作,ABC,的高,AD,，垂直底边,BC,于,D,。,1,、作顶角的平分线,AD.,A,B,C,D,1,2,A,B,C,D,A,B,C,D,26,A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,，,AB,AC,1,2,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法一,27,等腰三角形的性质,1,：,等腰三角形的两个底角相等,（简写成“等边对等角”）,注意：,在 三角形中,等边对等角。,一个,一个,用符号语言表示为：,在,ABC,中，,AC=AB,（）,B=C(,）,已知,等边对等角,C,A,B,28,想一想,:,刚才的证明除了能得到,B,C,你还能发现什么,?,A,B,D,C,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,29,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,性质,2,(,等腰三角形,三线合一,),是真是假,A,B,C,D,等腰三角形的,顶角,平分线,与,底边,上的中线,，,底边,上的高,互相重合,AB=AC,，,BD=CD,（已知）,BAD=CAD,，,ADBC,（三线合一）,AB=AC,，,BAD=CAD,（已知）,BD=CD,，,ADBC,（,三线合一,）,AB=AC,，,ADBC,（已知）,BD=CD,，,BAD=CAD,（,三线合一,）,30,在,ABC,中,（,1,）,AB=AC,，,ADBC,，,_=_,，,_=_,；,（,2,）,AB=AC,，,AD,是中线，,=,，,_,；,（,3,）,AB=AC,，,AD,是角平分线，,_,_,，,_,=,_,。,C,A,B,1,2,D,用符号语言表示为：,1,2,B,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,等腰三角形性质二：,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）,31,例,1.,如图,在,ABC,中,AB=AC,A=50,求,B,C,的度数,解 在,ABC,中,AB=AC,B=C,A+B+C=180,，,=50,B=C=1/2,（,180-A,）,=1/2,（,180-50,）,=65,A,B,C,(,等边对等角,),等腰三角形性质的应用,32,变式练习,1,、已知：等腰三角形的一个角是,110,，则该三角形另外两个角分别是,_ _,变式练习,2,、已知：等腰三角形的一个内角为,50,，则另外两个角的度数分别是,_,练一练,35,和,35,50,、,80,或,65,、,65,相信你是最棒的！,33,(1),等腰,ABC,的一条边长为,3,另一条边长,为,5,，其周长为,_,。,(2),等腰,ABC,的一条边长为,3,另一条边长,为,7,，其周长为,_,。,做一做,11,或,13,17,摩拳擦掌,34,例：如图，桥梁支架与桥面形成的,ABC,中，,AB,AC,，,AC,上有一点,D,，测得,BD,BC,AD,，求,ABC,中,A,的度数,.,A,C,B,D,1,2,3,教学流程,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,A BC=C=BDC,A=ABD (,等边对等角）,设,A=x,则,BDC=A+A BD=2X,所以,A BC=C=BDC=2x,在,ABC,中，有,A+A BC+C=x+2x=180,解得,x=36,A=36,，,用一用,35,如图在等腰三角形,ABC,中，,AB=AC.,点,D,为,BC,的中点,A,E,D,C,B,F,(1),猜想一下：点,D,到两腰的距离,DE,与,DF,相等吗？,（,2,）如果,DE,、,DF,分别是,AB,、,AC,上的中线或,ADB,、,ADC,的平分线，它们还相等吗？,（,3,）如果将点,D,沿,DA,由,D,向,A,运动到,D,那么点,D,到两腰的距离还相等吗？试说明理由,D,探一探,E,F,你的知识又在得以升华！,36,37,性质,1,：等边对等角,性质,2,：“三线合一”,常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,等 腰 三 角 形,你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享吗？,再回首,38,课本,P149 4,题,选做：你还知道等腰三角形中哪些线段相等吗？证明你的结论,布置作业,39,谢谢,40,作业：,教科书第,51,页,1,、,2,、,3,题,.,41,再见！,42,