弯曲梁的剪应力计算及强度计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6-4.2,梁的剪应力及强度计算,1,任课教师,洪单平,授课班级,12,建筑工程,授课时间,2013/3,学时,2,课 题,梁的弯曲应力,（剪,应力）,强度计算,课型,面授,教学方法,讲练结合,教学目的,掌握梁弯曲时横截面剪,应力分布规律,；掌握剪应力的,计算,.,掌握强度计算,教学重点,剪应力分布规律；剪应力的计算,.,强度计算,教学难点,横截面上剪应力的计算、强度计算。,湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件,2,问题的引出,荷载靠近支座，剪力如何？,短梁上剪力如何？,前面我们学习了，梁弯曲时横截面正应力分布规律及计算，在工程中，,一般正应力是梁破坏的主要因素,。但是，当梁的,跨度很小,或在,支座附近,有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁,截面窄且高,，这时剪应力可达到相当大的数值，剪应力就不能忽略了。,3,一、梁的弯曲,剪应力,(,一,),、,矩形截面,梁的弯曲剪应力,1.,横截面上剪应力分布规律的,假设,（,1,）横截面上各点处的,剪应力,方向与,剪力,的方向,一致,(,此处剪应力没规定正负号）；,（,2,）横截面上至中性轴等距离各点的剪应力相等，既沿截面宽度,均匀分布,。,V,4,2,.,横截面上任一点处的剪应力计算公式,(,推导略,),V,横截面上的,剪力,I,z,整个横截面对中性轴的,惯性矩,S,*,Z,横截面上需求剪应力处的水平线,以下,(,或以上,),部分面积,A*(,如图）对,中性轴的,静矩,b,需求剪应力处横截面的,宽度,3,.,剪应力分布规律,剪应力,沿截面高度,按,二次抛物线规律分布,。,上下边缘处,剪应力为零，,中性轴,上剪应力最大。,4.,最大剪应力,5,6,横截面上的切应力,(95-97),由腹板承担,而翼缘仅承担了,(3-5),且翼缘上的切应力情况又比较复杂,.,为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力。,h,h,0,t,工字形截面梁,7,(,二,),、,工字形,(T,字型,),截面梁的剪应力,腹板上,的剪应力沿腹板高度按抛物,线规律变化,(,翼板上,的剪应力,很小,),(,三,),、,圆截面,梁的最大剪应力,最大剪应力发生在中性轴上,最大剪应力发生在中性轴上，工字形截面,翼缘,上承担了绝大部分,弯矩，腹板,上承担绝大部分,剪力。,最大剪应力实用计算公式,腹板 面积,近似均匀分布,8,例,梁截面如图所示，横截面上剪力,V=15KN,。试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩,Iz=8.8410,6,m,4,。,最大弯曲剪应力发生,在中性轴上。中性轴,一侧的部分截面对中,性轴的静矩为：,解：,1.,最大弯曲剪应力。,9,最大弯曲剪应力：,(2).,腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力,近似均匀分布,10,例,一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为,140mm,宽为,100,mm,面积为,14000,mm,2,。,F,20kN,A,C,B,3,3,11,解：该梁,C,截面的弯矩最大，,M,max,=103=30kN.m,矩形截面,:,F,20kN,A,C,B,3,3,12,圆形截面,13,工字形截面。,选用,50C,号工字钢,其截面面积为,139000,mm,2,。,在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因此，,工字形截面最为合理，矩形截面次之，圆形截面最差。,结论如下：,14,矩形截面简支梁，加载于梁中点,C,，如图示。求,max,max,。,细长等值梁,例题,15,二、,梁的强度条件,为了保证梁的安全工作，梁最大应力不能超出一,定的限度，也即，梁必须要同时满足正应力强度,条件和剪应力强度条件。,1,、,弯曲正应力强度条件,弯曲正应力强度条件为：,要求梁内的最大弯曲正应力,max,不超过材料在,单向受力时的许用应力,16,利用上述强度条件，可以对梁进行三方面的计算：,正应力强度校核、截面选择和确定容许荷载。,2,、,弯曲剪应力强度条件,最大弯曲剪应力作用点处于纯剪切状态，,相应的强度条件为：,要求梁内的最大弯曲剪应力,max,不超过,材料在纯剪切时的许用剪应力,17,在一般细长的非薄壁截面梁中，最大弯曲正,应力远大于最大弯曲剪应力。,但是，对于薄壁截面梁与弯矩较小而剪力却较,大的梁，后者如短而粗的梁、集中荷载作用在支座,附近的梁等，则不仅应考虑弯曲正应力强度条件，,而且弯曲剪应力强度条件也可能起控制作用。,例,6.4,图所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为,T,字,形，并承受均布荷载,q,作用。试校该梁的强度。已,知荷载集度,q=25N/mm,，截面形心离底边与顶边的,距离分别为,y,1,=95mm,和,y,2,=95mm,，惯性矩,I,z,=8.8410-6m4,，许用拉应力,t,=35MPa,，,许用压应力,c,=140Mpa,。,18,19,解：,（,1,）危险截面与危险点判断。,梁的弯矩如图示，在横截面,D,与,B,上，分别,作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因此，该二,截面均为危险截面。,截面,D,与,B,的弯曲正应力分布分别如图示。,截面,D,的,a,点与截面,B,的,d,点处均受压；而截面,D,的,b,点与截面,B,的,c,点处均受拉。,由于,|M,D,|M,B,|,，,|y,a,|y,d,|,|,因此,|,a,|,d,|,即梁内的最在弯曲压应力,c,max,发生在截面,D,的,a,点处。至于最大弯曲拉应力,t,max,究竟发生,在,b,点处，还是,c,点处，则须经计算后才能确定。,20,（,2,）强度校核。,梁的弯曲强度符合要求,21,例,6.5,悬臂工字钢梁,AB,，长,l=1.2m,，在自由端,有一集中荷载,F,，工字钢的型号为,18,号，已知,钢的许用应力,=170Mpa,，略去梁的自重，,(1),试计算集中荷载,F,的最大许可值。,(2),若集中荷载为,45 kN,，确定工字钢的型号。,22,解：,1.,梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定,端处，其绝对值为：,M,max,=Fl=1.2F Nm,F,的最大许可值为：,10,3,N=26.2kN,由附录中查得，,18,号工字钢的抗弯截面模量为,Wz=185103mm,3,公式,(8.16),得：,1.2F(18510,-6,)(17010,6,),23,(2),最大弯矩值,M,max,=Fl=1.245103=54103Nm,按强度条件计算所需抗弯截面系数为：,查附录可知，,22b,号工字钢的,抗弯截面模量为,325cm,3,，,所以可选用,22b,号工字钢。,24,例,6.6,例,8.5,中的,18,号工字钢悬臂梁，按正应力,的强度计算，在自由端可承受的集中荷载,F=26.2KN,。已知钢材的抗剪许用应力,=100Mpa,。试按剪应力校核梁的强度，,绘出沿着工字钢腹板高度的剪应力分布图，,并计算腹板所担负的剪力,F,Q1,。,25,解：,（,1,）按剪应力的强度校核。,截面上的剪力,FQ=26.2kN,。,由附录查得,18,号工字钢截面的几个主要尺寸,I,z,=166010,4,mm,4,腹板上的最大剪应力,26,腹板上的最小剪应力为,（,3,）腹板所担负剪力的计算,可见，腹板所担岁的剪力占,整个截面剪力,FQ,的,96.6%,。,27,习 题,1,、一矩形截面梁，梁上作用均布荷载，,已知：,l=4m,，,b=14cm,，,h=21cm,，,q=2kN/m,，,试校核梁的强度。,弯曲时木材的容许应力,28,2,、,图示截面梁，横截面上剪力,FQ=300kN,，,试计算：（,a,）图中截面上的最大剪应力,和,A,点的剪应力；（,b,）图中腹板上的最大剪应,力，以及腹板与翼缘交界处的剪应力。,29,