函数与它的表示方法.doc

《函数与它的表示方法》
1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
x
-1
0
1
y
-1
1
3
则y与x之间的函数关系式可能是（ ）.
A．y=x B．y=2x+1 C．y=x2+x+1 D．
4．在函数中，自变量的取值范围是（ ）.
A． B．≤ C． D．≥
5．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（ ）.

A． B． C． D．
6．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）.

A． B． C． D．
7．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）.

A． B． C． D．
13．小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离（千米）与所用时间（时）之间关系的函数图象，请根据图象回答下列问题：
(1)小明到达离家最远的地方用了_______小时；
(2)小明在途中休息了________小时；
(3)小明出发________小时离家12千米．

14．已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，，，则=________.

《一次函数与一元一次不等式》
例2 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，
⑴请分别写出邮车、火车运输的总费用 (元)、 (元)与运输路程(公里)之间的函数关系式；
⑵你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
解析：根据方式一、二的收费标准即可得出 (元)、 (元)与运输路程(公里)之间的函数关系式. 然后比较两种方式的收费多少与的变化之间的关系，从而根据的不同，选择合适的运输方式.
解：⑴由题意得：；y2＝2x＋820.
⑵当时，即，解得；
当时，即，解得；
当时，即，解得；
∴当运输路程小于210千米时，选择邮车运输较好；当运输路程小于210千米时，两种方式一样；当运输路程大于210千米时，选择火车运输较好.
点拨：列出正确的解析式再进行分类讨论，是此类题型的常用解法. 分类讨论时应注意不重复、不遗漏.
1．如图，一次函数的图象与轴交于点（0，1），则关于的不等式的解集是（ ）.

A． B． C． D．
2．函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为（ ）.
A． B． C． D．

3.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：
（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；
（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算（未超过部份仍按每度电0.50元计算）．
现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）.

A． B． C． D．
8．如图，射线、分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中分别表示行驶距离和时间，则根据图象判断，当行驶_________小时时，甲追上乙. 这两人骑自行车的速度相差_______________.

9．如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为_______________．

11．某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择.
方案一：每克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的，则超过3千克的部分的种子价格打7折.
（1）请分别求出方案一和方案二中付款金额（元）和购买的种子数量（千克）之间的函数关系式；
（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由.

《反比例函数》
例2 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标.
解析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式； （2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．
解：（1）由题意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB=
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（﹣4，5）．
设经过点C的反比例函数的解析式为，∴，k=20
∴所求的反比例函数的解析式为．
（2）设P（x，y）
∵AD=AB=5，
∴OA=3，
∴OD=2，S△=
即，
∴|x|=，
∴
当x=时，y=，当x=﹣时，y=﹣
∴P（）或（）．
点评： 综合考查反比例函数及菱形的性质；注意根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标分两种情况．
1.下列式子表示y是x 的反比例函数的是（ ）
① ② ③ ④
A．① ③ B．① ④ C．① ③ ④ D．③ ④
2. 如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4 B．2 C．6 D．5

6. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是 ．

11.(3) 连接OA、OB，在（2）的条件下求出△OAB的面积，并直接写出不等式>0的解集.

12. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

数学园地
反比例函数图象与三等分角
历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题.

任取一锐角∠POH，过点P作OH的平行线，过点O作直线，两线相交于点M,OM交PH于点Q，并使QM=20P，设N为QM的中点.
∵NP=NM＝OP,∴∠1＝∠2=2∠3.
∵∠4=∠3，∴∠1=2∠4.
∴∠MOH＝∠POH.
问题在于，如何确定线段QM两端点的位置，并且保证O，Q，M在同一条直线上?事实上，用尺规作图无法解决这一问题.那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢?
帕普斯(Pappus，公元300前后)给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，角的一边OA与y＝的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M，Q，连接OM得到∠MOB.

(1)为什么矩形PQRM的顶点Q在直线OM上?
(2)你能说明∠MOB＝∠AOB的理由吗?
(3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办?
解：(1)设P、R两点的坐标分别为P(a1，),R(a2, )，则Q(a1，)，M(a2, ）.
设直线OM的关系式为y＝kx.
∵当x＝a2时，y=
∴=ka2,∴k=.∴y=x.
当x=a1时，y=
∴Q(a1，)在直线OM上.
(2)∵四边形PQRM是矩形.
∴PC=PR=CM.∴∠2＝2∠3.
∵PC=OP，∴∠1＝∠2，
∵∠3=∠4，∴∠1=2∠4，
即∠MOB=∠AOB.
(3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分.

《二次函数》
超级链接：
◆ 正比例函数
y=kx(k≠0)
2. 下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系;
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系;
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）;
D．圆的周长与圆的半径之间的关系．
4.下列函数中，是二次函数的是 ；一次函数的是 ；反比例函数的是 .
⑸ ⑹ ⑺ ⑻
7.为了改善小区环境某小区决定要在一块一边靠墙,墙长25m的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住.如图.若设绿化带的BC边长为m,绿化带的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围。
(2)求当BC边长为20m时，绿化带的面积。

《二次函数的图象和性质》
1．下列说法中错误的是( )
A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0
B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点
5. 已知函数y＝m，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．
7. 抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．
(1)求a，b的值；
(2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；
(3)求△OBC的面积．
8. 已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；
(3)求△OAB的面积；
(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

《二次函数+bx+c的图象和性质》
超级链接：
1.

3.
a，b，c的代数式
作用
字母的符号
图象的特征
a
1. 决定抛物线的开口方向；
2. 决定增减性
a>0
开口向上
a<0
开口向下
c
决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为(0，c)
c>0
交点在x轴上方
c=0
抛物线过原点
c<0
交点在x轴下方

决定对称轴的位置，对称轴是直线
ab>0
对称轴在y轴左侧
ab<0
对称轴在y轴右侧
规律：对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号.
1. 抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 _______ .
2. 已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是 .

3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是 (填正确结论的序号)．①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当－1＜x＜3时，y＞0．

4. 关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是
6.二次函数可以由抛物线向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到.
7. 将抛物线y=3x2如何平移，可得到抛物线y=3(x-2)2-1(　 )
　　A.向左平移2个单位，再向上平移1个单位
　　B.向左平移2个单位，再向下平移1上单位
　　C.向右平移2个单位，再向上平移1个单位
　　D.向右平移2个单位，再向下平移1个单位
8. 二次函数y=x2-2x+4的顶点坐标，对称轴分别是(　 )
　　A.(1，3)，x=1　　　 B.(-1，3)，x=1　　　 C.(-1，3)，x=-1　　 D.(1，3)，x=-1
9. 已知二次函数的图象如图所示，则下x
y
O
1
列结论：①；②方程的两根之和大于0；③随的增大而增大；④，其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11. 已知函数.
　　(1)写出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；
　　(2)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；
(3)作出函数图象，并观察图象，x为何值时，y>0；x为何值时，y=0，x为何值时，y<0？

14. 已知二次函数的图象经过点P（－2，5）
（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设在这个二次函数的图象上，
①当m=4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。

《确定二次函数的解析式》
2.若抛物线y=ax2 +bx+c的顶点是A（2，1） ，且经过点B（1，0） ，则抛物线的函数关系式为
4.如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为　 　．

（1,-2）
-1
A
B
C

5. 在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）
A.（，1） B.（1，）C.（2，）D.（1，）
7. 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
X
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时，y的值为（ ）
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
9. 如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．

．

《二次函数的应用》
例1. 为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神.最近，某政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价（元/千克）有如下关系，W=—2+80．设：这种农产品每天的销售利润为y（元）
（1）求y与之间的函数关系式；
（2）当销售价总为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
解析：第一问根据题意建立二次函数解析式. 第二问根据二次函数解析式求二次函数的最值.方法：①直接代公式当时，；②化成顶点式.
第三问当y=150时，求x值。二次函数转化为一元二次方程.
解 （1）y =（x-20）W=（x-20）（-2x+80）=－2x2+120x-1600
∴ y与x的函数关系式为y=－2x2+120x-1600 
（2）y =－2x2+120x-1600
=－2(x-30)2+200
∴当x=30 时，y 有最大值200.
所以当销售价定为30元/千克时，每天可获得最大销售利润200元.   
（3）当y =150时，可得方程-2(x-30)2+200=150
     用这个方程，得x1=25 ,   x2=35
根据题意x2=35不合题意，应舍去．
∴当销售量为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．

1.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：
（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
O
x
y
A
B
C
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

2. 某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为的取值范围为元。
（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？
3. 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值.

《用图像法解一元二次方程》
例3：已知抛物线。
（1）求证：不论为任何实数，抛物线与轴有两个不同的交点，且这两个点都在轴的正半轴上；
（2）设抛物线与轴交于点A，与轴交于B、C两点，当△ABC的面积为48平方单位时，求的值。
（3）在（2）的条件下，以BC为直径作⊙M，问⊙M是否经过抛物线的顶点P？
解：（1），由，可得证.
（2）
＝

又∵
∴
解得或（舍去）
∴
（3），顶点（5，－9），
∵
∴⊙M不经过抛物线的顶点P.
点拨：二次函数与二次方程有着深刻的内在联系，因此，善于促成二次函数问题与二次方程问题的相互转化，是解相关问题的常用技巧.

2. 若一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是－3和1，那么二次函数y= ax2+bx+c的图象的对称轴是 .
3.已知抛物线与轴交于两点A（，0），B（，0），且，则＝
5.抛物线 与坐标轴的交点个数是（　）
　　A．3　　B．2　　C．1　　D．0
7.如图，将二次函数y＝31x2－999x＋892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2－999x＋892＝0的两根，下列叙述何者正确（　）

A．两根相异，且均为正根 B．两根相异，且只有一个正根
C．两根相同，且为正根 D．两根相同，且为负根

8.设函数的图像如图所示，它与轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则的值为（ ）
A．或2 B． C．1 D．2

9.二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ ）
A.-3 B.3 C.-5 D.9

10. 二次函数的图像如图所示，根据图像解答下列问题：
（1） 求此二次函数解析式。
（2） 写出不等式的解集； 2
（3） 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。
O 1 2 3

12. 已知抛物线与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．

13.已知二次函数（≠0）的图像过点E（2，3），对称轴为，它的图像与轴交于两点A（，0），B（，0），且，。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中抛物线上是否存在点P，使△POA的面积等于△EOB的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

《思维热身》

1.抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）
A． B．且C． D．且
2.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（ ）
A. －3,1 B. －3,3 C. －1,1 D.3，-1

5.如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米。
A．16 B．12 C．18 D．以上都不对
A
B
D
C

7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，
　　根据图象回答：
　　(1)b_______0(填“>、”、“<”、“=”)；
　　(2)当x满足______________时，ax2+bx+c>0：
　　(3)当x满足______________时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．

8.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.
y
1
O
A
x
3

9.若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 。
11.如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．
A
B
O
x
y

12.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为　　，它可以看成是由抛物线 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.
13.二次函数的部分图像如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解= ．

14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m

15.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满
足函数关系：
(0≤x≤43)，
y越大，表示接受能力越强。
（1）x在什么范围内，学生接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
19. 已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
(1)求c的取值范围；
(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．

20.如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．

《思维冲浪》
2. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．①②

5. 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这写薄板的形状均为正方向，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长（cm）
20
30
出厂价（元/张）
50
70
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？

《检测站》
1. 二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是 （ A ）
A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1或x＞3

2. 二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ B ）
O
y
x
B

O
x
y
O
y
x
A
O
y
x
D
O
y
x
C

3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的（ D ）
A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根

4.已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：
x
……
0
1
2
3
4
……
y
……
4
1
0
1
4
……
点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与
的大小关系正确的是（ B ）
A． B． C． D．

5. 函数的自变量x的取值范围是 .
9. 菜博会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

12. 某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

13. 已知抛物线与轴交于点A（，0），B（，0）两点，与轴交于点C，且，，若点A关于轴的对称点是点D。
（1）求过点C、B、D的抛物线解析式；
（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式
答案：
《函数和它的表示方法》
巩固训练：
1.B 2.B 4.D 5.A 6.C 7.D 13. 3; 2; 0.8 14. 66

《一次函数与一元一次不等式》
巩固训练：
1.B 2.A 3.C 8. 5，4 9.3<< 6
11.解：（1）方案一的函数是：，
方案二的函数是：.
（2）当0≤≤3时，∵4≤5，∴选择方案一.
当＞3时，由4＞15+3.5（-3），解得：＞9；
由4=15+3.5（-3），解得：=9；
由4＜15+3.5（-3），解得：＜9.
∴当＜9时，选择方案一；当=9时，选择两种方案都可以；当＞9时，选择方案二.

《反比例函数》
1.C 2.A 6. -4
11.(3)S△OAB=15；<2或>8
12.解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；
（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1）
∴=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=，
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴=n，
解得n=；
（3）如图，设点F（a，2），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴=2，
解得a=1，
∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，
即t2=（2﹣t）2+12，
解得t=，
∴OG=t=．

《二次函数》
2.C 4. (1); (2)、（7）； （5）
7.解：（1）由题意得：
y＝x2+20x（0＜x≤25）
（2）当BC=20时，x2+20x=202+20×20=800 m2
即当BC=20m时，绿化带的面积为800 m2.

《二次函数的图象和性质》
1.C 5. -2或1； 1； -2
7.(1)a＝－1，b＝－1；(2)
(3)S△OBC＝．
8.(1)； (2)B(－2，1)；(3)S△OAB＝2；
(4)设C点的坐标为则则得或
∴C点的坐标为

《二次函数+bx+c的图象和性质》
1. 4 2. > > 3. ①②③ 4. 5.右；1；上；1 7.D 8.A 9.C
11.解：
　　(1)(-2，-1)，对称轴所在直线是x=-2，当x=-2时，y最小=-1
　　(2)
　　(3)当
　　　 当
　　　 当

14.解：（1）由题意得：4-2b-3=5 ∴b=-2
则 y=x²-2x-3=(x-1)²-4
∴ 当1＜x≤3时，-4＜y≤0
(2)y1= m²-2m-3
y2= (m+1)²-2(m+1)-3=m²-4
y3= (m+2)²-2(m+2)-3= m²+2m-3
① 当m=4时，y1=5，y2=12，y3=21
∵5+12＜21
∴不能作为同一个三角形三边的长
②当m≥5时，∵m＜m+1＜m+2,而函数当x≥1时y随x增大而增大
∴y1＜y2＜y3
y1+y2- y3= （m²-2m-3）+ （m²-4）- （m²+2m-3）
= m²-4m-4=（m-2）²-8≥1＞0
∴一定能作为同一个三角形三边的长

《确定二次函数的解析式》
2. y=﹣x2 +4x﹣3 4.3 5.B 7.D
9.解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得
-32+2×3+m=0．
解得，m=3．
（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得
-x2+2x+3=0．
解得x=3或x=-1．
∴点B的坐标为（-1，0）．
（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限，
∴点C、D关于二次函数对称轴对称．
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3），
∴点D的坐标为（2，3）

《二次函数的应用》
1. 解：（1）设所求函数的解析式为．
由题意，得 函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a． ∴． ∴所求的二次函数的解析式为．
x的取值范围是．
（2）当车宽米时，此时CN为米，对应，EN长为，车高米，∵，∴农用货车能够通过此隧道．
2.解：（1）y=（30-20+x）（180-10x）=-10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；
（2）当x=时，y最大=1960元；∴每件商品的售价为34元．
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；
（3））1920=-10x2+80x+1800 ， x2-8x+12=0， 即 （x-2）（x-6）=0，
解得x=2或x=6， ∵0≤x≤5， ∴x=2，
∴售价为32元时，利润为1920元．
3.解：（1）∵S△PBQ=PB·BQ, PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，
∴y=（18－2x）x，即y=－x2+9x（0<x≤4）;
（2）由（1）知：y=－x2+9x，∴y=－(x－）2 +,
∵当0<x≤时，y随x的增大而增大， 而0<x≤4，
∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2.

《用图像法解一元二次方程》
2.=-1 3. 2 5.A 7.A 8.D 9.B
10. （2）1<<3 （3）>2
12.解：（1）∵抛物线与x轴没有交点．
∴△=1﹣4×c=1﹣2c＜0，
解得c＞；
（2）∵c=，∴直线的解析式为y=x+1，
∵c=＞0，b=1＞0，
∴直线y=x+1经过第一、二、三象限．
13.（1）；（2）存在，