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第一讲 直线运动规律
一．解题方法
1. 解题思想
分析物体的运动过程(一般一个特定加速度对应一个过程)，针对对每个过程逐个列关系表达式，最后解方程组
2. 解题方法
① 基本公式法：公式vt＝v0＋at、x＝v0t＋at2、vt2－v02＝2ax
合理地运用和选择三式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法．
②平均速度法：x＝t对任意性质的运动都适用，而仅适用于匀变速直线运动．
③推论法：利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤其快捷．
④比例法：根据已知的条件，用比例的性质求解．
⑤逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．
⑥图象法：用v－t图可以求出某段时间的位移大小；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．
二．例题分析
1. 匀变速直线运动公式的理解与应用
例题1. 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示．已知物体第一次运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
方法一　基本公式法

方法二　比例法

方法三　中间时刻速度法

方法四　图象面积法

方法五　推论法

借题发挥——匀变速直线运动常用解题方法的确定
(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出示意图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究．
(2)匀变速直线运动题目常可一题多解．解题时要思路开阔，筛选最简的解题方案．
(3)列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌乱套公式．
(4)解题的基本步骤：审题——画出示意图——判断运动性质——选取正方向(或建坐标轴)——选用公式列方程——求解方程，必要时对结果进行讨论．

变式1. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是 (　 　)．
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
例题2. 甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

例题3. 发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级火箭脱离，又经过10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m/s2，经过90 s后，卫星速度为8600 m/s.求在第一级火箭脱离后的10 s内，卫星做什么运动，加速度是多少？(设此过程为匀变速直线运动)

2. 逆向思维的应用
逆向思维-----是指在解决问题的过程中从正面入手有一定难度时可有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向(由前到后，由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考、解决问题的方法，常见的有可逆性原理、反证归谬、执果索因等逆向思维途径．
例题2. 运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，试问它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为多少？

变式2. 如图所示，在光滑水平面上运动的小球，刚好能越过一个倾角为α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落体运动，落地时的速度大小为v，不考虑空气阻力及小球滚上斜面瞬间的能量损失，下列说法正确的是(　 　)．
A．小球冲上斜面前在水平面上的速度应大于v
B．小球在斜面上运动的时间为
C．斜面的长度为
D．小球在斜面上运动的加速度大于

3. 实际应用题——汽车的“刹车”问题
汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题．汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，汽车运动时间满足，发生的位移满足.
例题3一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2 m/s2，则刹车后汽车在1 min内通过的位移大小为(　　)．
A．240 m B．250 m C．260 m D．90 m

借题发挥——找准方法，远离刹车问题陷阱
求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式．
变式3. 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，求：
(1)它着陆后12 s内滑行的位移s；
(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；
(3)静止前4 s内飞机滑行的位移s′.

例题4. 为了最大限度地减少道路交通事故，全国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5 s，易发生交通事故．图示是《驾驶员守则》中的安全距离图示(如图4所示)和部分安全距离表格.
车速
v(km/h)
反应距离
s(m)
刹车距离
x(m)
停车距离
L(m)
40
10
10
20
60
15
22.5
37.5
80
A
40
60
请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)：
(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间．
(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据．
(3)如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取g＝10 m/s2，请计算出刹车后汽车所受阻力与车重的比值．
(4)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶，在距离一学校门前50 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，会发生交通事故吗？

、
4. 理解运动图象
要深刻理解x－t图象和v－t图象中“点”“线”“面”“轴”“斜”“截”的物理意义，对于给定的图象，首先要明确图象反映的是哪两个物理量间的关系(纵轴和横轴的物理量)，然后根据物理原理(公式)推导出两个量间的函数关系式，结合图象明确图象斜率的意义、截距的意义或“面积”的意义，从而由图象给出的信息求出未知量．
例题5. 图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是 (　　)．
A．0～1 s内的平均速度是2 m/s
B．0～2 s内的位移大小是2 m
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
变式4. 质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为(　　)．
A．0.25 m/s　向右
B．0.25 m/s　向左
C．1 m/s　向右
D．1 m/s　向左

5. 追及、相遇问题
例题6． A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

6. 自由落体运动
例7. 一条铁链AB长为0.49m，悬于A端，使其自然下垂，然后让它自由下落.求整个铁链通过悬点下方2.45m处的小孔O时需要的时间是多少？

变式5. 一只小球自屋檐自由下落，在△t=0.2s内通过高为△t=2m的窗口，问窗口的顶端距屋檐多高？（g取10m/s2）

7. 竖直上抛运动
竖直上抛运动问题的处理方法：
（1） 画运动草图示意图．并在草图上一定要有规定的正方向
（2） 处理上抛运动时，分段法和整体法都可使用：
分段法：上升阶段看作末速度为零、加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动；
整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v的方向相反，所以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动时，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正负号．
对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性．
例题7. 气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g取10 m/s2)

课后练习
1．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v1＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是 (　　)
A．汽车运动的加速度大小为1 m/s2
B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s
C．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 s
D．汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为20 m/s
2．静止置于水平地面的一物体质量为m＝57 kg，与水平地面间的动摩擦因数为0.43，在F＝287 N的水平拉力作用下做匀变速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为 (　 　)
A．2∶1 B．1∶2 C．7∶3 D．3∶7
3．一木块以某一初速度在粗糙的水平地面上做匀减速直线运动，最后停下来．若此木块在最初5 s和最后5 s内通过的路程之比为11∶5，问此木块一共运动了多长时间？

4. 有一串佛珠，穿在一根长1.8 m的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有
5个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5cm、15 cm、25 cm、
35 cm、45 cm、55 cm，如图3所示．某人向上提起线的上端，让线自由垂下，
且第一个佛珠紧靠水平桌面．松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10 m/s2，
则第2、3、4、5、6、7个佛珠 (　 　)
A．落到桌面上的时间间隔越来越大
B．落到桌面上的时间间隔相等
C．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为4 m/s
D．依次落到桌面上的速率关系为1∶∶∶2∶∶

5. 从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求：
(1)小球的加速度；
(2)拍摄时B球的速度；
(3)拍摄时xCD的大小；
(4)A球上方滚动的小球还有几个．
6. 一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：
(1)这列火车共有多少节车厢？
(2)第9节车厢通过他所用时间为多少？

7． 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为 (　 　)
A. B. C. D.
8. 为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离．因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)；而从采取制动动作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)．下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据．请分析这些数据，完成表格.
速度(km/h)
思考距离(m)
制动距离(m)
停车距离(m)
45
9
14
23
75
15
38

90

73
105
21
75
96
9. 如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．每隔0.2 s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．(重力加速度g＝10 m/s2)求：
t(s)
0.0
0.2
0.4
…
1.2
1.4
…
v(m/s)
0.0
1.0
2.0
…
1.1
0.7
…
(1)物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；
(2)物体在斜面上下滑的时间；
(3)t＝0.6 s时的瞬时速度v.
10. 滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴的滴到其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到响声时后一滴水恰好离开水龙头.则出n次听到水击盘声的总时间t，则刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则（ ）.
A.水龙头距人耳的距离至少34m
B.水龙头距盘子的距离至少34m
C.重力加速度的计算式为
D. 重力加速度的计算式为
11. 一跳伞员从350m高空离开直升机落下，开始未打开伞，自由下落一段距离后才打开伞以2m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时的速度为4m/s，求跳伞员在空中自由下落的高度.(g取10m/s2)
12．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
13. 甲、乙两物体从同一位置同时开始，朝同向做直线运动，甲做初速度为零的加速度为a的匀加速直线运动，经时间t1速度达到v，发生的位移为s；乙物体先做初速度为零的加速度为a1（a1＞a）的匀加速直线运动，接着又做加速度为a2（a2＜a）的匀加速直线运动，待发生位移s时，速度也为v，所用的总时间为t2，则t1和t2的关系（ ）.
A．t1＞t2               B．t1＜t2               C．t1=t2               D．无法确定
14. 如图所示是在全运会中我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿，运动
员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位
于从手到脚全长的 中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖
直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)求：(计算时，可以
把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2)
(1)运动员起跳时的速度v；
(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留3位有效数字)．
15． 将一小物体以初速度v0竖直上抛，若物体所受的空气阻力的大小不变，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程为x1和x2，速度的变化量为Δv1和Δv2的大小关系为(　　)
A．x1>x2 B．x1<x2 C．Δv1>Δv2 D．Δv1<Δv2
16. 在四川汶川抗震救灾中，一名质量为60 kg、训练有素的武警战士从直升机上通过一根竖直的质量为20 kg的长绳由静止开始滑下，速度很小可认为等于零．在离地面18 m高处，武警战士感到时间紧迫，想以最短的时间滑到地面，开始加速．已知该武警战士落地的速度不能大于6 m/s，以最大压力作用于长绳可产生的最大加速度为5 m/s2；长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为g＝10 m/s2.求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离．
17．如图所示水平传送带A、B两端点相距x＝7 m，起初以v0＝2 m/s的速度顺时针运转．今将一小物块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，同时传送带以a0＝2 m/s2的加速度加速运转，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，求：小物块由A端运动至B端所经历的时间．
18. “10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质，如图所示．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？

第二讲 受力分析力与物体平衡
一．解题方法
1. 受力分析
物体的运动状态是由物体受到的全力决定的，受力分析是平衡问题及应用牛顿运动定律解决变速问题的关键。受力分析时要注意：
（1）研究对象的选取： 选择研究对象的原则是使问题的研究尽量简便。研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体）。
（2）受力分析：只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
（3）按顺序分析力：把研究对象从实际情景中分离出来，按一定的顺序逐分析研究对象所受的力，一般先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力，并画出各力的示意图。
（4）防止添力和漏力：每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，避免分析出某些不存在的力.画完受力图后要进行定性检验，看一看根据你画的受力图，物体能否处于题目中所给的运动状态.
受力分析方法：
整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分析的方法。受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力，只研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度。
隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来的方法。研究系统内部各物体之间的相互作用力。
2. 物体平衡的条件
（1）共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的合力为零，若物体保持匀速直线运动或静止状态，则物体处于平衡状态，其特征是物体所受的合力为零，加速度也为零。

（2）解决平衡的常用方法有分解法、合成法、正交分解法、图解法和相似三角形法。
二． 例题分析
(一)平衡的条件与特征
例题1. 关于平衡状态，下列说法中正确的是（ ）
A、当物体速度等于零时，物体处于平衡状态
B、运动的物体一定不是处于平衡状态
C、若物体的运动状态保持不变，则物体处于平衡状态
D、当物体处于平衡状态时，一定不受外力作用A
B
F

例题2. 如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持
静止。物体B的受力个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
例题3. 如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是 ( )
A. F1 > F2> F3 B. F3 > F1> F2
C. F2> F3 > F1 D. F3> F2 > F1

(二)分析平衡问题的常用方法
1、正交分解法与解三角形法
例题4. 如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成角，则每根支架中承受的压力大小为（ ）
A. B.
C. D.
例题5. 如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，楔形石块侧面所受弹力的大小为（ ）
A. 　　 　B. 　
C. 　 　 D.

2、物体系的平衡问题
例题6. 如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（ ）
A. 等于零
B. 不为零，方向向右
C. 不为零，方向向左
D. 不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右

例题7. 如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及桌面之间的动摩擦因数都μ，两物块的质量都是m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（ ）
F
Q
P
A. 4μmg　　　　 B. 3μmg
C. 2μmg　　　　 D. μmg

3、动态平衡问题
B
CO
G
A
O
例题8. 重为G的物体系在两根等长的细绳OA、OB上，轻绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如图所示.若固定A端的位置，将绳OB的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则（ ）
A. OB绳上的拉力先增大后减小
B. OB绳上的拉力先减小后增大
C. OA绳上的拉力先增大后减小
D. OA绳上的拉力不断减小

(三) 弹簧弹力作用下的平衡问题
1.弹簧类的问题时应依题意先判断弹簧原状态与形变后的状态，然后确定弹簧的受力特点。
2. 涉及弹簧的弹力及静摩擦力有关的平衡问题，分析时应注意胡克定律的应用，注意静摩擦力的可变性，静摩擦力的大小由物体所受外力和运动状态决定的。
M
N
a
R
c
b
例题8. 图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。（ ）
A. 有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
B. 有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
C. 有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
D. 有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态

例题9. 用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L 。现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2 m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 。斜面倾角为30°，如图所示。则物体所受摩擦力（ ）
A．等干零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D． 大小为mg，方向沿斜面向上

警示易错试题
警示1：:注意“死节”和“活节”问题。
A
B
α
α
例10．如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：
① 绳中的张力T为多少?
② A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?

O
B
A
C
例11.如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。 求：
（1）OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。
（2）A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？

警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。
例12．如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。

30
o

A

B

C

m

例13． 如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物， ，则滑轮受到绳子作用力为：
A. 50N
B.
C. 100N
D.

课后练习
1． 如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是(　　)
A. 物体可能只受两个力作用 B. 物体可能受三个力作用
C. 物体可能不受摩擦力作用 D. 物体一定受四个力

2. 如图所示长木板L的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板成水平位置．当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力 的大小随θ角变化最有可能的是图中 （ ）

3．如图所示，一辆汽车沿水平面向右运动，通过定滑轮将重物A缓慢吊起，在吊起重物的过程中，关于绳子的拉力FT、汽车对地面的压力FN和汽车受到的摩擦力Ff的说法中正确的是（ ）
A．FT不变，FN不变，Ff逐渐增大
B．FT不变，FN逐渐增大，Ff逐渐增大
C．FT逐渐增大，FN不变，Ff逐渐增大
D．FT逐渐减小，FN逐渐增大，Ff逐渐增大

涂料滚
撑杆
墙壁
4. 如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的是 （ ）
A. F1增大 ， F2减小　　　　B. F1减小， F2 增大
C. F1、、F2均增大　　　　　　D. F1、、F2均减小
5. 如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，则( )
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
C．当F >时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动

6． 如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则( )
P
Q
A. Q受到的摩擦力一定变小
B. Q受到的摩擦力一定变大
C. 轻绳上拉力一定变小
D. 轻绳上拉力一定不变
7．A、B、C三物块质量分别为M、m和m０，作如图所示的联结。绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若B随A一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定
A. 物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m０g
B. 物块A与B之间有摩擦力，大小为m０g
C. 桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m０g
D. 桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m０g
O2图中插入文字
乙
甲
O1图中插入文字
F图中插入文字
8 在固定于地面的斜面上垂直安放呢一个挡板，截面为 圆的柱状物 体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示。现在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板的压力F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中( )
A．F1缓慢增大，F2缓慢增大
B．F1缓慢增大，F2缓慢减小
C．F1缓慢减小，F2缓慢增大
D．F1缓慢减小，F2缓慢不变

9． 如图所示，光滑水平地面上放有截面为四分之一圆面的柱状物体A，A与竖直墙面之间放一光滑的圆柱形物体B。对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持静止，则以下说法正确的是（ ）
A．水平外力F增大
B．墙对B的作用力减小
C．地面对A的支持力减小
D．B对A的作用力减小

10． 如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态.则 (　 　)
A. B受到C的摩擦力一定不为零
B. C受到水平面的摩擦力一定为零
C. 不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D. 水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等

11．一个倾角为q（0°＜q＜90°）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一铁球在一水平推力F作用下静止于墙壁与斜面之间，与斜面的接触点为A，如图所示。已知球的半径为R，推力F的作用线过球心，则下列判断正确的是（ ）

A
F
R
O

q
A．推力F增大，斜面对球的支持力一定增大
B．斜面对球的支持力一定大于球的重力
C．推力F的最小值等于G cotq
D．推力F增大，地面对斜面的支持力不变

12. 如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不
可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a端得c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为( )
A. B. 2 C、 D、
13. 如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块， 小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为：（ ）
A. （M+m）g
B. （M+m）g－F
C. （M+m）g +Fsinθ
D.（M+m）g －Fsinθ

14. 木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动磨擦因数均为0.25；夹在A、B之间轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上。如图所示.。力F作用后
A
B
F
A. 木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B. 木块A所受摩擦力大小是11.5 N

C. 木块B所受摩擦力大小是9 N
D. 木块B所受摩擦力大小是7 N

第三讲 牛顿运动定律

一．解题方法：
1. 整体法和隔离法
(1)整体法：当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
(2)隔离法：当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求出连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法．
2. 正交分解法.
3. 解题的基本思路
（1） 选取合适的研究对象：在物理过程中，一般会涉及两个或两个以上的物体，通常选取我们了解得相对较多的那个物体作为研究对象。
（2） 分析受力情况和运动情况：画出示意图，分析物体的受力情况与物体的运动情况，分析物体的运动情况是指确定加速度与速度的方向，判断物体是做加速直线还是减速直线运动，或是曲线运动。
（3） 建立直角坐标系：一般选取加速度的方向为x轴的正方向，将各个力沿坐标轴方向进行正交分解。有时为了解题的方便，而选取互相垂直的两个力的方向作为x轴和y轴，将加速度沿坐标轴进行正交分解。总之，坐标轴方向的选取要视具体问题灵活运用。
（4） 列F＝ma方程求解：如果还无法求出未知量，则可运用运动学公式求加速度。求解加速度是解牛顿运动定律题目的关键，因为加速度是联系物体受力情况与运动情况之间的桥梁；如果不求出加速度，则受力情况与运动情况之间的对应关系就无法建立起来，也就无法解题。

二．例题分析
（一） 两类动力学问题
1．由受力情况判断物体的运动状态
基本思路：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移。
2．由运动情况判断受力情况
基本思路：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则(平行四边形定则)或正交分解法。

例题1. 如图所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m，用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2 s拉至B处。(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，取g＝10 m/s2)
(1) 求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2) 用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。

例题2. 如图所示，抗震救灾运输机在某场地缷放物资时，通过倾角为30°的固定光滑斜轨道面进行。有一件质量为m＝2.0 kg的小包装盒，由静止开始从斜轨道的顶端A滑至底端B，然后又在水平面上滑行一段距离后停下。若A点距离水平面的高度h＝5.0 m，重力加速度g取10 m/s2，求 (不计斜面和地面接触处的能量损耗):
(1)包装盒由A滑到B所经历的时间；
(2)若小包装盒与地面间的动摩擦因数为0.5，包装盒在水平地面上还能滑行多远？

例题3. 如图7所示，质量m=1kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2 kg，斜面与物体的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，θ=370。现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2）

（二）牛顿运动定律与图象的结合
图像能形象地表达物理规律，鲜明地表示物理量间的关系。利用函数图像分析物理问题，可使分析过程更巧妙、更灵活。
例题3. 如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空。为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小。现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5 s末滑到杆底时速度恰好为零。以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10 m/s2。求：
(1)该学生下滑过程中的最大速率？
(2)滑杆的长度为多少？
(3)1 s末到5 s末传感器显示