第五套理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解.doc

第五套理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解

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第5套 理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解
考试试题
一、图示构架，已知：重物FP=1000N，经过滑轮H与AD杆的中点E联接，且AC＝BC＝OC＝CD＝1m，A、C、D为光滑铰链。试求支座B、O及铰链C的约束力。（本题20分）

E
F
G
H

题1图 题2图
二、平面构架的支承，受力及尺寸如图所示。试求杆1、2的内力。（本题20分）
vO
三、图示平面系统，三角形物块以速度v，加速度a向右平移，倾角为。BD杆置于铅垂滑道内与AB杆铰接，AB杆长l，位置水平。求图示瞬时AB杆的角加速度。（本题20分）
a
v

题3图 题4图
四、图示平面机构，轮沿地面作纯滚动，经过铰接的三角形与套筒A铰接，并带动直角杆EGH作水平移动。已知：轮半径为r，O1B ＝ r，三角形各边长为2r，轮心的速度为vO，加速度为零。在图示位置时O1B杆水平，B、D、O三点在同一铅垂线上。求该瞬时EGH杆的速度与加速度。（本题20分）
五、图示机构中M=100，OA=10cm，不计摩擦及自重，欲使机构在图示位置处于平衡状态。试用虚位移原理求水平力F的大小。（本题20分）

题5图 题6图
六、图示等边三角形构架位于水平面内。已知：三根相同匀质细杆各重 P=40N，长L=60cm。试用动静法求作用多大的力矩M，才能获得的匀角加速度。（本题15分）
七、30 kg的均质杆AB静止在图示位置上。均质杆BC的质量为90 kg，C处的滚轮质量忽略不计。弹簧系数为300 N/m，其原长为3 m。试求：当AB逆时针转过90°时，其角速度的大小。（本题15分）
k

题7图 题8图
八、弹簧AD的刚性系数为k，一端固定，另一端系住物A，A下用绳系住物B，A、B均重P，系统处于平衡状态。若将绳剪断，试求：（1）绳断后A的平衡位置；（2）以A的平衡位置为坐标的原点，x向下为正，建立A的振动微分方程；（3）A的运动方程；（4）A在运动过程中弹簧的最大拉力。（本题20分）

考试试题参考答案
一、图示构架，已知：重物FP=1000N，经过滑轮H与AD杆的中点E联接，且AC＝BC＝OC＝CD＝1m，A、C、D为光滑铰链。试求支座B、O及铰链C的约束力。（本题20分）
解：取ABOD为研究对象，
，

取AB为研究对象

取OD为研究对象

铰链C的约束力为

二、平面构架的支承，受力及尺寸如图所示。试求杆1、2的内力。（本题20分）

解：
取整体为研究对象：
，
取节点A为研究对象：
，
取节点B为研究对象：
，

aB
aBA
ar
ae
aa
aB
aBA
aA
三、图示平面系统，三角形物块以速度v，加速度a向右平移，倾角为。BD杆置于铅垂滑道内与AB杆铰接，AB杆长l，位置水平。求图示瞬时AB杆的角加速度。（本题20分）
解：动点：D，动系：三角形物块，
牵连运动平动

研究AB杆，以B为基点

四、图示平面机构，轮沿地面作纯滚动，经过铰接的三角形与套筒A铰接，并带动直角杆EGH作水平移动。已知：轮半径为r，O1B ＝ r，三角形各边长为2r，轮心速度为vO。在图示位置时O1B杆水平，B、D、O三点在同一铅垂线上。求该瞬时EGH杆的速度与加速度。（本题20分）
vO
vAa
vr
ve
vD
I
vO
ar
ae
anAD
aD
aD
aD
atBD
anBD
atB

（a） （b）
题4图
解：（1）求速度。运动机构分析表明，三角形ABD及轮O均作平面运动。由vB的方向，vD的方向确定出三角形ABD的速度瞬心B，轮O的速度瞬心I。各点速度如图（a）所示。有，
，；，
以A为动点，动系固结在直角杆EGH上，动点A的速度图如图（a）所示。由速度合成定理，
va＝vr＋ve
沿水平方向投影

得到，。
（2）求加速度。
由轮子的已知条件可得，，，。
研究三角形ABD。由基点法，选择D为基点，则B点的加速度关系如图（b）所示。有

其中。
沿水平方向投影，

因此。
以A为动点，动系固结在直角杆EGH上，动点A的加速度图如图（b）所示。由加速度合成定理

其中，。
沿水平方向投影，

因此得到。

五、图示机构中M=100，OA=10cm，不计摩擦及自重，欲使机构在图示位置处于平衡状态。试用虚位移原理求水平力F的大小。（本题20分）

解：由图示机构的运动特征，可得各点的虚位移关系为，
对于杆OA，。
对于杆AD，。
对于杆DB， 。
由以上可得到，。
由虚位移原理

代入虚位移关系经计算得到。
六、图示等边三角形构架位于水平面内。已知：三根相同匀质细杆各重 P=40N、长L=60cm。试用动静法求作用多大的力矩M，才能获得的匀角加速度。（本题15分）
FAx
FAy
解：

其中:

代入得:
七、30 kg的均质杆AB静止在图示位置上。均质杆BC的质量为90 kg，C处的滚轮其质量忽略不计。弹簧系数为300 N/m，其原长为3 m。试求：当AB逆钟向转过90°时，其角速度的大小。（本题15分）
M
BM
I
CM

解：假设BC杆的质心为M，

其中， ，
补充运动学方程，图示瞬时AB杆平移，瞬心为I，则
，，

由动能定理 ，代入得
rad/s

八、弹簧AD的刚性系数为k，一端固定，另一端系住物A，A下用绳系住物B，A、B均重P，系统处于平衡状态。若将绳剪断，试求：（1）绳断后A的平衡位置；（2）以A的平衡位置为坐标的原点，x向下为正，建立A的振动微分方程；（3）A的运动方程；（4）A在运动过程中弹簧的最大拉力。（本题20分）
解：（1），为弹簧原长。
（2），
（3）

（4）