五年级上学期几何问题第06讲格点与割补.doc

华罗庚学校思维训练导引五年级第三节五年级上学期 第06讲 几何问题第06讲 格点与割补【内容概述】正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线性的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题。通过恰当的分割与拼补进行计算的面积问题。【例题分析】1、 如下图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？分析：颜色相同的点，面积形同，将其进行互相转换，拼成一个正方形。详解：正方形个，转换而成的正方形个，蓝点的正方形面积是正方形面积用粗线围成的图形的面积是.平方厘米评注：本题主要考察相同面积图形的转换。2、 如下图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD面积是多少平方厘米？ 分析：同上。答案：平方厘米3、 如图（1）是常见的一副七巧板的图，图（）使用这副七巧板的块板拼成的小房子图，那么，第块板的面积等于整副图的面积的几分之几？第块板与第块板的面积的和等于整副图的面积的几分之几？（）（）（）分析：颜色相同的点，面积形同详解：图中每个红色点的面积等于整副图的面积的第块板的面积等于整副图中两个红色点的图形面积和，即整个图形的。同理，第块板与第块板的面积的和等于整副图的面积的。4、 把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面做小正三角形，得到一个六角形。再将这个六角形的各个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到如图所是的图形。如果这个图形的面积是，那么原来的正三角形面积是多少？分析：要计算的是红色三角形的面积，通过连线计算出红色三角形中所含的紫色三角形的个数占原图形中紫色三角形个数的几分之几。详解：红色三角形中所含的紫色三角形（）原图形中紫色三角形个数原来的正三角形面积是5、 如图，正六边形的面积是平方厘米，是中点，是中点，是中点。问：三角形的面积是多少平方厘米？分析：通过连线很容易看清面积相同的图形详解：原图中小正方形的个数是12, 三角形中小正方形的个数是4.5三角形的面积是.平方厘米6、 把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面积相等的小三角形。已知下图（）中阴影部分的面积是平方分米，那么，图（）中的阴影部分的面积是多少平房分米？（）（）详解：图一中三角形个数等于(1+9)52=25,阴影部分三角形个数是12从而求出原三角形面积2941225=612.5平方分米图一中三角形个数等于(1+13)72=49,阴影部分三角形个数是16从而求出阴影部分三角形面积612.54916=200平方分米7、 下图是的方格纸，小方格的面积是平方厘米，小方格的顶点称为格点。请你在图上选个格点，要求选出的点中任意点都不在同一条直线上，并且使这个点用直线连接后所围成的面积尽可能大。那么所围成的面积是多少平方厘米？ 详解：如图所示各点所围成的面积等于1.5=23.5平方厘米评注：本题关键是使个点用直线连接后所围成的面积尽可能大，则每两个点相连所截去的面积尽可能小。8、 在如图中，三角形和是两个完全相同的等腰直角三角形，其中长厘米，长厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 详解：如图所示，红线将阴影部分分为面积相等的两个梯形。=，=梯形的高BG为（93）2=3 下底OG=EG=3+3=6 上底=CF=3阴影部分的面积=(3+6)322=27平方厘米评注：本题关键是将阴影部分转化为较熟悉的图形面积进行计算。9、 如图，在长方形中，是长方形的中心，长厘米，长厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：阴影部分的面积等于三角形ADC的面积减去三角形AOE、三角形COF和三角形EDF的面积。详解：=厘米，=厘米，AE=4厘米,DE=16厘米,DF=3厘米,CF=9厘米 三角形AOE的高等于AB=6厘米, 三角形COF的高等于AD=10厘米三角形ADC的面积=平方厘米三角形AOE的面积=平方厘米三角形COF的面积=平方厘米三角形EDF的面积=平方厘米阴影部分的面积=120124524=39平方厘米 10、如图，大正方形的边长为厘米。连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三角形分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？分析：将小正方形内的阴影部分向外翻折，可知阴影部分是大正方形与小正方形的差，即达正方形面积的一半。详解：阴影部分面积=平方厘米评注：本题关键是找面积形同的部分进行等量替换，进而使图形简化。11、如图，是边长为厘米的正方形，梯形的对角线相交于，三角形的面积比三角形的面积小平方厘米，则梯形的面积是多少平方厘米？分析：三角形的面积比三角形的面积小平方厘米，则三角形ADE的面积比三角形BAD的面积小平方厘米,从而求出三角形AOD的面积,三角形AED、三角形AEB等底等高，面积相等。详解：三角形BAD的面积=平方厘米三角形AED的面积=3216=16平方厘米=三角形AEB的面积梯形的面积=SAED+SAEBSAOE+SBOD=SAED+SAEB+1616+16+16=48平方厘米评注：本题虽然不能直接找出计算梯形面积的各个条件，但通过拼凑、等量代换同样可以得出。12、如图，是长方形，长的等于厘米，宽等于厘米，是平行四边形。如果的长是厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？分析：阴影部分的面积等于平行四边形面积减去三角形面积详解：BH=3,BC=7.2则CH=4.2平行四边形面积=DCh=ABAD=57.2=36平方厘米 三角形面积=平方厘米阴影部分面积=3610.5=25.5平方厘米 13、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，那么这个四边形的面积是多少？ 分析：如图所示延长线，可知四边形面积等于大三角形面积减去小三角形面积而小三角形是一个等边直角三角形。详解：大三角形面积=小三角形面积=四边形面积=24.54.5=2014、图中是边长为1的正方形和一个梯形拼成的“火炬”。梯形的上底长1.5米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为0.5米，CD长为米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？ 分析：将AB延长，则阴影部分的面积等于整个图形的面积减去一个三角形和一个小梯形的面积。详解：整个图形面积=11+=平方米三角形面积=平方米小梯形面积=平方米阴影部分面积=平方米15、从一块正方形木板锯下宽为米的木条以后，剩下的面积是平方米。问锯下的木条面积是多少平方米？详解：剩下的面积是平方米，其长和宽相差米，通过拼凑得出： 而正方形的边长为米锯下的木条面积=平方米