两个正方形组合图形(经典).doc

组合环境中的平面图形面积求解
潍坊市奎文区幸福街小学教师 孙颖
【课型】练习课
【教学内容与学生情况分析】
“组合环境中的平面图形面积求解练习”的内容，由教师根据多年教学经验和学生的学习思维障碍点，自主设计完成。根据学生在解决平面图形面积问题出的易错点与模糊点，针对学生在相对复杂的环境中找不到合适的解题条件这一现象，设计了一组相互联系程度高，解决问题的方法相对集中的练习题，使学生在实际解决问题的过程中，层层深入，体验数学思考与数学表达方式的统一，进而产生系统研究数学问题的兴趣与信心。
题目设计例：
【直求法】

【转化法】
（一） 组合的视角：
方法一：

此法小学生无法求出线段ＢＭ的长度，因而此法不通。
方法二：

方法三：

但是此方法，线段ＥＨ的长度小学生无法求出，所以此法不通。
方法四：

方法五：

方法六：

方法七：

可以跟进的练习题

【教学目标】
1．直接深入，学生体验利用直接计算的方法求基本图形的面积的分析过程，并掌握利用直求法解决几何图形面积的解题思路。
2．发散思维，学生进行多种角度的转化，进而体验利用转化的方法求基本图形的面积的分析过程，并掌握利用转化的方法解决几何图形面积的解题思路。（第一课时只完成转化方法中的组合法与割补法的体验；第二课时完成等积变换方法的体验）
3. 学生归纳在利用直求法与转化法时，解决问题的核心是：方法与条件需要对应。学生的归纳能力得到发展。
4．解题过程灵活多样，解题步骤清晰流畅，数学表达专业精练。
【教学重难点】
1． 从审题的角度分析，直求法的洞察力与转化法的视角切换是本课练习的重点目标之一。
2． 从相互联系的观点分析，解决问题的方法与条件的匹配为解决问题之关键是本课练习的重点目标之二。
3． 从学生学习习惯角度分析，解题过程的规范与条理是练习的重点。
【课前准备与学生基础】
学生熟练运用公式解决基本的问题，能够熟练地运用数学语言表达解题思路，如：

【课时】一课时
【教学过程】
一、复习各类平面图形的面积公式及求面积的要素
今天我们来研究组合环境中的平面图形面积求解问题，到现在为止，我们学过几种平面图形的面积计算方法，请学生回忆公式，明确用公式计算的条件是找到公式中的要素。
教·学方式：小组内交流它们的计算公式，集体汇报。
总结的要点为：计算面积需要找到公式中的条件。
二、组合环境中的平面图形面积求解问题
研究问题从简单的开始。
（一）初步练“眼”，探究解题思路，规范解题格式
要求用不同的方式求出右面组合图形的面积。
教·学方式：互动交流可行的解决问题方案，分配任务，学生独立解决。集体订正答案。
教学关注点：一是方法的多维，学习添加辅助线的方法；二是，能够用数学语言表达解题思路，如：

总结的要点：一是有多种方法；二是方法不同，所要选择的条件就会不同。
（二）基于上一个题目，创造本课研究的核心问题
连接上图中的任意三个不在同一条直线上的三个点，组成三角形，任选一个，求出它的面积。重点研究解决解题目思路与方法。如图所示：
教·学方式：学生独立思考可能的解决方案，在练习纸上标注解题思路，全班互动、辨析什么样的方法是可行的，什么样的方法是行不通的。例如：
　　【直求法】

【转化法】――组合的视角
方法一：
此法小学生无法求出线段ＢＭ的长度，因而此法不通。
方法二：

方法三：

但是此方法，线段ＥＨ的长度小学生无法求出，所以此法不通。
这是通常情况下学生可能想到的方法，这些方法做为第一个层次处理。
教·学方式：互动交流可行的解决问题方案，辨析方法的可行与否，分配任务，学生独立解决。集体订正答案。
教学关注点：一是方法的多维，重点掌握直求法解题与几种简单的转化法解题；二是，有意识地寻找与方法对应的条件，体验条件与方法的对应匹配是解决问题的关键，这是平日解题难住学生的地方之一；三是，继续深入用数学语言表达解题思路的练习。
总结的要点：条件依方法而动，方法的可行与否需要条件来验证。
（三）深入转化法，寻求审题视角的转换
此环节一是引导学生深入思考有没有更为小的组合，可以帮助我们解决问题。让学生体会“缩小包围圈”的策略；二是借着前面行不能的方法，引导学生转换组合视角，体验辅助线的位置对于几何解决问题的关键。
教·学方式：师生互动，学生独立解决。
教学关注点：教师提问引发学生思考：从缩小组合范围的角度寻找可能方案；从转换组合方式的角度寻求解决问题的方案。并在练习纸上标注解题思路，选择典型的思路进行解决。
总结的要点：视角决定思路，思路有简有繁，删繁就简需要有洞察力。
例如：
方法四：缩小组合单元

方法五：缩小组合单元

方法六：

方法七：

在老师的预设中，方法七是学生比较不习惯的组合方式，原因很简单，学生不习惯于这种样子的梯形，因而我选择了这种方法组学生们介绍（在课堂没有生成的情况下），目的是让学生冲破固有的对于梯形的相对片面的认识，当然，这个过程绝非可以依靠这一个题目来实现，但至少这是一种提醒。
说明：从方法五到方法七的图示，又是转换角度对于方法三不能解决问题的变通，正所谓变则通，一线转乾坤。
三、评价总结
可以跟进的练习题，作为学生的练习。根据学生学习差异，要求学生必须用两种方法解决问题，能直求的，其中一法要用直求法。