北师大八年级数学《平方根》典型例题.doc

2.2 平方根
知识点梳理
知识点1 算术平方根及其性质（重点）
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，读作“根号”。例如3=9，那么9的算术平方根是3，即=3
特别地，规定0的算术平方根是0，即=0，负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性。
（1） 若有意义，则被开方数是非负数。
（2） 算术平方根本身是非负数。
【例1】 求下列各数的算术平方根。
⑴ 0.81 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 13

1. 判断下列各数是否都有算术平方根，并说明理由。如果有，请求出它们的算术平方根
⑴ ⑵ 0 ⑶ ⑷

知识点2 平方根及其性质（重点）
一般地，一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根，也叫二次方根。正数有两个平方根，一个是的算术平方根，另一个是。这两个平方根合起来可记作，读作“正、负根号”
平方根的性质
（1） 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数。
（2） 0只有一个平方根，它是0本身
（3） 负数没有平方根。

【例2】 求下列各数的平方根及其算术平方根。
⑴ 0.64 ⑵ ⑶ 0

2. 求下列各数的平方根和算术平方根：
⑴ 36 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
知识点3 开平方
求一个数的平方根的运算叫做开平方，其中叫做被开方数。
开平方与平方互为逆运算。
开平方时，被开方数必须是非负数。即0

【例3】 求下列各式的值
⑴ ⑵ ⑶

3. 求下列各式的值
⑴ ⑵

知识点4 的性质（重点）
（1） （≥0） 如
（2），可以取任意实数，如：，

【例4】 求下列各式的值
⑴ ⑵

4. 求下列各式的值
⑴ ⑵

要点归纳
要点1 平方根的概念及意义：平方根号里面的数或式子必须大于或等于0. 即中，≥0
【例1】 当为何值时，下列各式有意义？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷

1. 已知有意义，则能取的最小整数为（ ）
A. 0 B. —1 C. 2 D. 3

要点2 平方根与方程
【例2】 求下列各式的值
⑴ 81 ⑵ 49 ⑶

2. 求下列各式中的值
⑴ 2 ⑵ ⑶ 4

要点3 算术平方根的非负性的应用
【例3】 若，求的值。

3. 已知5，求、值

4. 已知，求的值

要点4 公式的简单应用
【例4】 实数，化简

5. 已知，那么的取值范围是

6. 已知，化简______________

要点5 知道平方根求原数。
【例5】 【例5】 已知的平方根是，求的值。

7. 若的平方根是，的平方根是，求的值。

8. 若某个数的平方根是与，则的值。

误区警示
1. 对的理解出错
【例1】 求的值。

2. 审题不认真导致错误
【例2】的平方根是_______