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第八章 叶片式泵与风机的理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
离心式泵与风机是由原动机拖动叶轮旋转，叶轮上的叶片就对流体做功，从而使流体
获得压能及动能。因此，叶轮是实现机械能转换为流体能量的主要部件。
一、离心式泵与风机的工作原理
泵与风机的工作过程可以用图 2—l 来说明。先在叶轮内充满流体，并在叶轮不同方向
上取 A、B、C、D 几块流体，当叶轮旋转时，各块流体也被叶轮带动一起旋转起来。这时
每块流体必然受到离心力的作用，从而使流体的压能提高，这时流体从叶轮中心被甩向叶轮
外缘， ，于是叶轮中心O处就形成真空。界流体在大气压力作用下，源源不断地沿着吸人管
向 O 处补充，而已从叶轮获得能量的流体则流人蜗壳内，并将一部分动能转变为压能，然
后沿压出管道排出。由于叶轮连续转动，就形成了泵与风机的连续工作过程。
流体在封闭的叶轮中所获得的能（静压能）：

上式指出：流体在封闭的叶轮内作旋转运动时,叶轮
进出口的压力差与叶轮转动角速度的平方成正比关系变
化；与进出口直径有关，内径越小，外径越大则压力差
越大，但进出口直径均受一定条件的限制；且与密度成
正比关系变化，密度大的流体压力差也越大。
二、流体在叶轮内的运动及速度三角形
为讨论叶轮与流体相互作用的能量转换关系，首先
越大，但进出口直径均受一定条件的限制；且与密度成
正比关系变化，密度大的流体压力差也越大。
二、流体在叶轮内的运动及速度三角形
为讨论叶轮与流体相互作用的能量转换关系，首先
要了解流体在叶轮内的运动，由于流体在叶轮内的运动比较复杂，为此作如下假设：①叶轮
中叶片数为无限多且无限薄，即流体质点严格地沿叶片型线流动，也就是流体质点的运动轨
迹与叶片的外形曲线相重合；②为理想流体，即无粘性的流体，暂不考虑由粘性产生的能量
损失；③流体作定常流动。
流体在叶轮中除作旋转运动外，同时还从叶轮进口向出口流动，因此流体在叶轮中的运
动为复合运动。
当叶轮带动流体作旋转运动时，流体具有圆周运动(牵连运动)，如图 2—3(a)所示。其运
动速度称为圆周速度，用符号u表示，其方向与圆周切线方向一致，大小与所在半径及转速
有关。流体沿叶轮流道的运动，称相对运动，如图 2—3(b)所示，其运动速度称相对速度，
符号w表示，其方向为叶片的切线方向、大小与流量及流道形状有关。流体相对静止机壳
的运动，称绝对运动，如图2—3(c)所示，其运动速度称绝对速度，用符号V表示，由这三
个速度向量组成的向量图，称为速度三角形，如图 2—4 所示。速度三角形是研究流体在叶
轮中运动的重要工具。 绝对速度u可以分解为两个相互垂直的分量：即绝对速度圆周方向的
分量和绝对速度在轴面(通过泵与风机轴心线所作的平面)上的分量。绝对速度 v与圆周速
度u之间的夹角用α表示，称绝对速度角；相对速度与圆周速度反方向的夹角用β表示，称
为流动角。叶片切线与圆周速度反方向的夹角，称为叶片安装角用β 表示。流体沿叶片型
线运动时，流动角β等于安装角βa。用下标 l 和 2 表示叶片进口和出口处的参数，∞表示
无限多叶片时的参数。
速度三角形一般只需已知三个条件就可画出。其求法如下：
(1) 圆周速度u

(2) 轴面速度vm 由连续流动方程得

由于有效断面被叶片厚度 5 占去一部分。设每一叶片在圆周方向的长度为σ，如叶轮
共有 z 个叶片，则总长度为 zσ，则面积为 zσb，有效断面积 A 应为排挤系数表示叶片厚
度使流道有效断面积减小的程度。
对于泵ψ在0．75～0．95的范围 ，轴面速度可用下式计算：

(3)相对速度w的方向或安装角βa, 当叶片无限多时， 相对速度的方向应与叶片安装角
的方向一致。
求出 u、vm及βa后，即可按比例画出速度三角形。
三、能量方程式(欧拉方程式)及其分析
（一） 能量方程式

(二)能量方程式的分析
(1)单位重量和单位体积的理想流体流过无限多叶片叶轮时所获得的
能量与流体的密度无关，即与流体性质无关。如果泵与风机的叶轮尺寸相同,转速相同,
流量相等时， 则流体所获得的理论能头相等， 即泵所产生的液柱与风机产生的气柱高度相等。
而全风压与流体密度有关。因此，不同密度的流体所产生的压力是不同的。
（2）当α1＝90°时，则vlu＝0，流体径向流人叶轮时，获得最大的理论能头：

(3) 第一项是流体通过叶轮后所增加的动能，称为动能头，第二项与第三项之和为增
加的压力能，称为静能头，用Hst表示。
(4)由式(2—10)可知，增加转速，叶轮外径 D2和绝对速度在圆周的分量 V2u，均可提高

理论能头HT∞，但加大D2会使损失增加，降低泵的效率。提高转速则受汽蚀及材料的限制。
比较之下，用提高转速来提高理论能头，仍是当前普遍采用的主要方法。
四、离心式叶轮叶片型式的分析 ·
叶片出口安装角β2确定了叶片的型式，一般叶片的型式有以下三种：
当β2a<90°，这种叶片的弯曲方向与叶轮的旋转方向相反，如图 2—7(a)所示，称为
后弯式叶片。
当β2a=90°，叶片的出口方向为径向，如图 2—7(b)所示，称径向式叶片。
当β2a>90°，叶片的弯曲方向与叶轮的旋转方向相同，如图 2—7(c)所示，称为前
弯式叶片。
现就三种不同型式的叶片， 对理论能头HT∞的影响和静压占总能头比例Ω分析比较
如下：为便于分析比较，假设三种叶轮的转速、叶轮外径 D2、流量 qv及人口条件均相同。
叶片的型式 V2u HT∞ τ
后弯式叶片 小 小 大
径向式叶片 中 中 中
前弯式叶片 大 大 小

对离心泵而言，为什么一般均采用为β2a=20°～35°范围的后弯式叶片，而对风机则
可根据不同情况采用三种不同的叶片型式，其原因如下：
由以上分析可知，在叶轮的转速、叶轮外径 D2、流量qv相同的条件下，前弯式叶片产
生的绝对速度比后弯式叶片大，而液体的流动损失与速度的平方成正比。因此，当流体流过
叶轮及导叶或蜗壳时，其能量损失比后弯叶片大。同时为把部分动能转换为压能，在能量转
换过程中，必然又伴随较大的能量损失，因而其效率远低于后弯式叶片。反之，前弯式叶片
有以下优点：当其和后弯式叶片的转速、流量及产生的能头相同时，可以减小叶轮外径D2，
因此，可以减小风机的尺寸，缩小体积，减轻质量。又因风机输送的流体为气体，气体的密
度远小于液体，且摩擦阻力正比于密度，所以风机损失的能量远小于泵。鉴于以上原因，在
低压风通机中可采用前弯式叶片，一般取β2a=90°～155°。
五、有限叶片叶轮中流体的运动
前面分析了流体沿无限多叶片叶轮的流动，这时流道内的流体是按叶片的型线运动的，
因而流道任意半径处相对速度分布是均匀的，如图 2—10 的 b 处所示，而实际叶轮中的叶片
不可能无限多，而是有限的，流体是在具有一定宽度的流道内流动。因此，除紧靠叶片的流
体沿叶片型线运动外，其他都与叶片的型线有不同程度的差别，从而使流场发生变化。这种
变化是由轴向旋涡运动引起的。
旋涡运动可以用一个简单的试验说明。如图 2—9 所示，用一个充满理想流体的圆形容
器 B，将流体上悬浮一箭头 Ao，容器以角速度ω中心作顺时针方向旋转时，因为没有摩擦
力，所以流体不转动，此时箭头的方向未变，这说明流体内由于本身的惯性保持原有的状
态。当容器从位置I沿顺时针方向转到 d位置Ⅳ时，流体相对于容器也有一个旋转运动，其
方向却与容器旋转方向相反，角速度则相等。如果把叶轮流道进口和出口两端封闭，则叶轮
流道就相当于一个绕中心轴旋转的容器，此时在流道中的流体就有一个和叶轮旋转方向相
反、角速度相等的相对旋转运动，如图 2—10a处所示。这种旋转运动具有旋转轴 心，相当
于绕轴的旋涡，因此称轴向旋涡运动，或轴向涡流。在有限叶片叶轮中，叶片工作面上，由
于两种速度方向相反，迭加结果，使相对速度减小，而在叶片非工作面上，由于两种速度方
向一致，迭加后使相对速度增加。因此，在流道同一半径的圆周上，相对速度的分布是不均
匀的，如图2—1c处所示。

由于流体分布不均匀，则在叶轮出口处，相对速度的方向不再是叶片出口的切线方向，
而是向叶轮旋转的反方向转动了个角度，使流动角β2 叶片安装角β2a，出口速度三角形由
△abc变为△abd如图2—11所示
由轴向涡流引起速度偏移，使β2 <β2a导致
v2u<v2u∞，使有限叶片叶轮的理论能头下降。则
有限叶片叶轮的理论能头为 HT，一般用滑移系
数 K 来修正无限多叶片叶轮的理论能头，即

式中 K 为滑移系数，其值恒小于 1。此系数
不是效率，只说明在有限叶片叶轮内，由于轴向
涡流的存在对理论能头产生的影响。对滑移系数
K 至今还没有精确的理论计算公式，一般均采用经验公式计算。粗略计算时，泵的 K 值可
取0．8～l，风机的K 值可取0．8～0．850。
六、对流体粘性的修正
由于流体粘性，流体在叶轮中产生水力阻力损失，使流体在叶轮中获得的能头进一步
降低。流体在叶轮中获得的能头用H 表示，对于流体粘性一般用流动效率ηh修正。则有式
七、流体进入叶轮前的预旋
流体经管道进入叶轮之前，并不是平稳的无旋运动，而是具有一个旋转的运动，这个
预先的旋转运动称为预旋或先期旋绕，强制预旋是由结构上的外界因素造成的，如双吸叶轮
所采用的半螺旋形吸人室，多级叶轮背导叶出口角小于或大于 90°等的结构型式，都迫使
流体以小于或大于90°的角度进入叶轮。当αl<90°时预旋的方向与叶轮旋转的方向相同，
称为正预旋。当αl>90°时，预旋的方向与叶轮旋转的方向相反，称为负预旋，如图 2—1-3
所示，为具有强制预旋的进口速度三角形。
强制预旋时，流量保持不变，即轴面速度
vlm 保持不变。强制预旋是由吸人室或背导叶
造成的，因而不消耗叶轮的能量。由于预旋使
vlu不为零，从而致使流体获得的能头降低。但
预旋可以改善流体进口处的流动，同时可以消
除转轴背面的旋涡区，叶片进口处的相对速度
w减小，因此可以改善泵的汽蚀性能、减小损
失、提高效率，并能改善小流量时的性能。所
以，目前国内外锅炉给水泵为改善泵性能，其
背导叶的出口角往往设计成小于90°。

第二节 轴流式泵与风机的叶轮理论
一、轴流式泵与风机的特点
1．流体轴向流进，轴向流出叶轮。
2．流量大，扬程低；
3．结构简单，重量轻；
4．采用动叶调节，变工况调节性能好，高效区较宽。
现代大容量机组的循环水泵与送、引风机采用这种型式。
二、轴流式泵与风机的原理
轴流式泵与风机的叶片为机翼型叶片，它是利用机翼型叶片的升力原理工作的。当流
体与翼型叶片作相对运动时，流体绕翼型叶片，在叶片的凸面上断面小，流速大，压强低，
而在叶片的凹面断面大，流速小，压强高，在叶片的凸、凹产生一压强差，这一压强差作用
在垂直于机翼的有效面积上，就产生一指向凸面的力， 即升力， 根据作用力与反作用力定律，
叶片对流体产生一大小相等、方向相反的反作用力，即反升力，流体在叶轮中运动时，由于
反升力的作用，使流体的能量获得提高。
三、翼型及叶栅的空气动力特性
(1)骨架线 通过翼型内切圆圆心
的连线，称为骨架线或中弧线，是构
成翼型的基础，其形状决定了翼型的
空气动力特性。
(2)前缘点＼后缘点 骨架线与型线
的交点，前端称前缘点，后端称后缘
点。
(3)弦长b 前缘点与后缘点连接的直线称弦长或翼弦
(4)翼展l 垂直于纸面方向叶片的长度(机翼的长度)称翼展
(5)展弦比σ翼展l与弦长b之比称展弦比
(6)挠度f 弦长到骨架线的距离，称挠度，最大距离称最大挠度
(7)厚度c 翼型上下表面之间的距离，称翼型厚度，最大值为最大厚度
(8)冲角口 翼型前来流速度的方向与弦长的夹角称冲角，冲角在翼弦以下时为正冲
角如图所示，以上时为负冲角。
(9)前驻点、后驻点 来流接触翼型后，开始分离的点(此点速度为零)，称前驻点；
流体绕流翼型后汇合的点(此点速度也为零)，称后驻点。前缘点和后缘点不一定与前驻
点和后驻点重合。
2．叶栅及其主要的几何参数
在轴流式泵与风机叶轮中，流体的运动仍是复杂的三元流动，即具有圆周分速和轴向分
速及径向分速。但为了分析问题简化起见，一般把三元流动简化为径向分速为零的圆柱层分
层的流动，即认为流体的流面为圆柱面，各相邻圆柱面上的流动互不相关。
如图 2—17 所示为一轴流式叶轮，现在用任意半径厂及 r+dr 的两个同心圆柱面截取一
个微小圆柱层，将圆柱层沿母线切开，展开成平面，在此面上，形成垂直于纸面厚度为的翼
型。由相同翼型等距排列的翼型系列称为叶栅。这种叶栅称为平面直列叶栅，如图 2—18
所示。于是对轴流式叶轮内的流动就简化为平面直列叶栅中绕翼型的流动，在直列叶栅中每
个翼型的绕流情况相同，因此只要研究一个翼型的绕流情况即可。
叶栅的主要几何参数有：
1．叶栅及其主要的几何参数
(1)列线或额线 叶栅中翼型各对应点
的连线。
(2)栅距 在叶栅的圆周方向上， 两相邻
翼型对应点的距离。
(3)轴线 与列线相垂直的直线。
(4)叶栅稠度 弦长与栅距之比。
(5)叶片安装角βa 弦长与列线之间的夹角。
(6)流动角β1、β2叶栅进、出口处相对速度方向和圆周速度反方向之间的夹角。
2．翼型的空气动力特性
翼型的空气动力特性系指翼型上升力和阻力的特性，即这些特性与翼型的几何形状、
气流参数的关系。 实际流体绕流翼型时，在翼型上产生一个垂直于来流方向的升力 F 和
一个平行于来 流方向的阻力 Fx1，如图 2—2l 所示。阻力 Fx1系翼型在流体中运动时所受到
的摩擦阻力，是形状阻力及由于有限翼展而产生的诱导阻力之和。

升力系数c y1和阻力系数c x1与翼型的几何形状及冲角有关。对于各种翼型的 c y1和 c x1
值，均由风洞试验求得，并将试验结果绘制成 c y1，和 c x1与冲角α的关系曲线，如图 2—22
所示。这种曲线称为翼型的空气动力特性曲线。由图2—22 可知，升力系数c y1随正冲角。
的增大而增大当冲角α超过某一数值时，c y1则下降，这是由于流体在后缘点前发生附面层
分离之故。此时在翼型后面形成很大的旋涡区，如图2—23 所示，致使翼型上下表面的压差
减小，因此升力系数和升力也随之减小。升力系数和升力减小的点称为失速点，冲角增大到
失速点后，空气动力特性就大为恶化，在轴流式泵与风机中失速工况将使性能恶化，效率降
低，并伴随有噪声及振动，因此应避免在失速工况下工作。即冲角α应小于失速点对应的最
大正冲角。
作用在翼型上的力应该是升力Fy1和阻力 Fx1的合力 F，如图 2—2l所示，合力 F与升力
Fy1 之间的夹角称为升力角用符号λ表示。且λ越小，则升力越大而阻力越小，翼型的空气
动力特性越好。可用升力角的正切等于 c x1与 c y1的比值表示。对每种翼型，都对应一个最
小的升力角。

2．叶栅的空气动力特性
由于叶栅是由多个单翼型组成的，因此在叶栅中的升力和阻力分别用以下公式计算：

叶栅中翼型上的升力F y和阻力 F x的计算与单翼型有所不同，考虑到叶栅中相邻翼型
间的相互影响，因此除用叶栅进出口相对速度的几何平均值W∞代替 V∞以外，其升力系数c
y与阻力系数c x也和单翼型不同，因此对于叶栅，其升力系数 c y与阻力系数 c x，可借用平
板直列叶栅的修正资料，用修正系数l进行修正。

式中c y——叶栅中平板的升力系数；
c y1——单个平板的升力系数。
修正系数 l与叶栅的相对栅距t/b及翼型安装角βa有关，其关系如图 2—25所示。对于
由翼型组成的叶栅，应将翼型叶栅转化为等价的干板叶栅后再进行修正。但实践中往往直接
借用平板叶栅的修正资料。对于阻力系数 c x，由于叶栅中翼型间相互影响不大，且阻力系
数自身又很小，对叶栅计算无显著影响，所以不作修正。
四、能量方程式
1．速度三角形
在叶轮任意半径处取一如图2—19 所示的叶栅。在叶栅进口，流体具有圆周速度ul、相
对 wl、绝对速度 vl，出口具有 u2、w2、v2由这三个速度矢量组成了进出口速度三角形。与
离心式泵与风机相同，绝对速度也可以分解为圆周方向的分量 vu。和轴面方向的分量 va。
轴流式与离心式的速度三角形相比具有以下特点： 轴流式叶轮进出口处流体沿同一半径
的流面流动，因而进、出口的圆周速度 ul和 u2相等，即有 u2＝ul＝u。另外对不可压缩流体，
对风机流体升压很小，叶轮进出口轴面速度可视为相等，即 va1＝va2=va。
u和va 可用下式计算：

再计算出圆周分速vu，或已知β1、β2角，就可绘出叶轮进出口速度三角形，如图2—
19 所示。由于叶轮进出口具有相同的圆周速度和轴面速度，因此，常把进、出口速度三角
形绘在一起，如图2—20所示。因为叶栅中流体绕流翼型与绕流单翼型有所不同，叶栅将影
响来流速度的大小和方向，因此为推导公式和论证简化起见，可取叶栅前后相对速度 wl和
w2的几何平均值w∞。作为无限远处(流体未受扰动)的来流速度。其大小和方向由 如用作图
法，只需把图 2—20 中 CD 线的中点 E 和 B 连接起来，此连线 BE 即决定了。w∞大小和方
向按式(2—35)和(2—36)计算。

2．能量方程式
离心式泵与风机用动量矩定理推导出
来的能量方程式仍适用于轴流式泵与风机，
所不同的是轴流式流体进出口的圆周速度、
轴面速度相等，式(2—41)和式(2—42)就是用
动量矩定理推导出来的轴流式泵与风机的能量方程式。

上式指出：
(1)因为u2＝ul，故流体在轴流式叶轮中获得的总能量远小于离心式。因而，轴流式
泵与风机的扬程(全压)远低于离心式。
(2)当β1=β2时，HT＝0，为了提高流体所获得的能量，必须使β2>β1，致使 wl < w2。
(3)为了提高流体获得的压力能，应加大叶轮进口的相对速度，使 wl> w2，因而叶轮进
口截面应小于叶轮出口截面，所以常采用翼型叶片。
五、轴流式泵与风机的基本型式
轴流式泵与风机可分为以下四种基本型式。

(1)在机壳中只有一个叶轮，没有导叶。如图 2—26(a)所示，这是最简单的一种型式，
由出口速度三角形可以看出，绝对速度可分解为轴向分速和圆周分速。，其中轴向分速
是沿输出管平行流动的速度，而圆周分速则形成旋转运动，产生能量损失。因此这种型式只
适用于低压风机。 ，
(2)在机壳中装一个叶轮和一个固定的出口导叶。如图 2—26(b)所示，在叶轮出口加装
导叶可消除叶轮出口处流体的圆周分速，而导向轴向流动，并使这部分动能通过导叶
出口断面增大转换为压力能。这种形式减少了旋转运动所造成的损失，提高了效率，因而常
用于高压风机及水泵。如目产(300Mw)机组使用的轴流式送风机和引风机以及 50ZLQ—50
型轴流式循环水泵均采用这种型式。前者的叶片安装角在运转时是可以调节的，而水泵的动
叶片角度则只能在停运的情况下调整。
(3)机壳中装一个叶轮和一个固定的人口导叶。如图 2—26(c)所示，流体轴向进入前置
导叶，经导叶后产生与叶轮旋转方向相反的旋转速度，即产生反预旋。此时 vlu<o，在设计
工况下，流出叶轮的速度是轴向的，即 v2u＝o。在非设计工况下，当流量减小时，v2u 等于
零，如图2—26(c)中虚线所示。
这种前置导叶型，流体进入叶轮时的相对速度，比后置导叶型的大，因此能量损失也
大，效率较低。但这种型式且具有以下优点：
1)在转速和叶轮尺寸相同时，前置导叶叶轮进口产生反预旋，可使wl增加，所以获得
能量比后置导叶型的高。如果流体获得相同能量时，则前置导叶型的叶轮直径可以比后置
导叶型的稍小，因而体积小，可以减轻重量。
2)工况变化时，冲角的变动较小，因而效率变化较小。
3)如前置导叶作成可调的，则工况变化时，改变进口导叶角度，使其在变工况下仍保
持较高效率。
由于以上优点，目前一些中小型风机常采用这种型式。水泵因汽蚀问题不采用这种型
式。
(4)在机壳中有一个叶轮并具有进出口导叶。如图2—26(d)所示，如前置导叶为可调的，
在设计工况下，前置导叶的出口速度为轴向，当工况变化时，可改变导叶角度来适应
流量的变化。因而可以在很大的流量变化范围内，保持高效率。这种型式适用于流量变化较
大的情况。其缺点是结构复杂，增加了制造、操作、维护等的困难，所以较少采用。
第三节 功率、损失与效率
从原动机输入的能量因为存在各种损失不可能全部传递给流体。这些损失用相应的效
率来衡量，所以效率是体现泵与风机能量转换程度的一个重要经济指标。为了寻求提高效率
的途径，需对泵与风机内部产生的各种能量损失进行分析。为此，本节将讨论各种功率、损
失、效率及其相互关系。
一、功率
功率是指单位时间内所做的功。一般分为有效功率、轴功率与原动机功率。
1．有效功率Pe。
有效功率是单位时间内通过泵或风机的流体实际所得到的功率。设流过叶轮的体积流
量为qv，扬程为H，流体的密度为ρ，如以 kW 计算，则有效功率为
式中 K——电动机容量富裕系数(原动机为电动机时 K 值见表 3—2)。
二、损失与效率
由泵与风机损失的性质可将其分为三种：机械损失、容积损失和流动损失。轴功率减
去由这三项损失所消耗的功率等于有效功率。 从图3—1 所示的能量平衡图可以看出轴功率、
损失功率与有效功率之间的能量平衡关系。

(一)机械损失和机械效率
机械损失主要包括轴端密封与轴承的摩擦损失及
叶轮前后盖板外表面与流体之间的圆盘摩擦损失两部
分。轴端密封和轴承的摩擦损失与轴端密封和轴承的
结构型式以及输送流体的密度有关。这项损失的功率
约为轴功率的 1％一 5％，大中型泵中多采用机械密
封、浮动密封等结构，轴端密封的摩擦损失就更小。
圆盘摩擦损失是因为叶轮在壳体内的流体中旋转，叶轮两侧的流体，由于受离心力的
作用，形成回流运动，如图 3—2所示，此时流体和旋转的叶轮发生摩擦而产生能量损失。
由于这种损失直接损失了泵和风机的轴功率，因此归属于机械损失。这项损失的功率约为轴
功率的2％一 10％，是机械损失中的主要部分。
圆盘摩擦损失用下式计算：

由上式可知，圆盘摩擦损失与圆周速度的三次方成正比，与
叶轮外径的平方成正比。因为圆周速度与叶轮外径与转速成正比，
所以圆盘摩擦损失也与转速的三次方、叶轮外径的五次方成正比。
因此，圆盘摩擦损失随转速和叶轮外径的增加而急剧增加。如果
提高单级扬程，采用加大叶轮外径的方法，则圆盘摩擦损失与叶
轮外径成五次方关系增加，而采用提高转速的方法，则成三次方
关系增加，所以前者损失大于后者。反之，产生相同的扬程(全压)时，提高转速，叶轮外径
关系增加，所以前者损失大于后者。反之，产生相同的扬程(全压)时，提高转速，叶轮外径
可以相应减小。因此，圆盘摩擦损失增加较小，甚至不增加，从而可提高机械效率。总的机
械损失功率△Pm为

机械损失用机械效率ηm来衡量，
即

(二)容积损失和容积效率
泵与风机由于转动部件与静止部件之间存在间隙，当叶轮转动时，在间隙两侧产生压
力差，因而使部分由叶轮获得能量的流体从高压侧通过间隙向低压侧泄漏，这种损失称为
容积损失或泄漏损失。
容积损失主要发生在以下一些地方：叶轮人口与外壳密封环之间的间隙，如图 3—4 中
A 线所示；平衡轴向力装置与外壳间的间隙和轴封处的间隙等如 B 线所示。但主要是叶轮
入口与外壳密封环之间及平衡装置与外壳之间的容积损失。
容积损失用容积效率ηv来衡量，容积效率用下式表示：

(三)流动损失和流动效率
流动损失发生在吸人室、叶轮流道、导叶和壳体中。流体和各部分流道壁面摩擦会产
生摩擦损失；流道断面变化、转弯等会使边界层分离、产生二次流而引起扩散损失；由于工
况改变，流量qv偏离设计流量qvd时，入口流动角β1与叶片安装卢βal不一致会引起冲击损
失。对上述两类损失讨论如下：
1． 摩擦损失和扩散损失
摩擦损失用下式计算：

对泵与风机来说，由于流道形状比较复杂，各参数难以确定，因此可以把全部摩擦
损失归并成一个简单的公式，即

扩散损失用下式计算：

两项损失相加，得

这是一条通过坐标原点的二次抛物线方程，如图 3—6 所示。
12
2．冲击损失
相对速度方向与叶片进口切线方向之间的夹角称
为冲角α，当泵与风机在设计工况工作时，流体相对
速度沿叶片切线方向流人，此时流体的入口流动角β1
与叶片安装卢βal，β1＝βal， ，此时冲角为零，没有
冲击损失。当流量 qv<设计流量 qvd时，β1<βal，α=
βal-β1>0为正冲角，漩涡发生在非工作面上，如图 3
—7(a)所示。当qv>qvd时，βal <β1，α=βal-β1<0 为
负冲角，漩涡发生在工作面上，如图3—7(b)所示。由此而引起冲击损失。
冲击损失用下式计算：

这是一条顶点在设计流量qvd处的二次抛物线方程，如图 3—6 所示。
应该指出：在正冲角时，由于漩涡区发生在叶片非工作面上，因此能量损失比产生负
冲角时小，流动损失最小的点在设计流量的左边。
影响泵与风机效率最主要的因素是流动损失，即在所有损失中，流动损失最大。流动损
失用流动效率ηh来衡量。流动效率可用下式表示：

(四)泵与风机的总效率
泵与风机的总效率等于有效功率与轴功率之比，即

风机的总效率又称全压效率。因为风机的动压在全压中占较大比例，故有静压效率。
静压效率用下式计算：

由上述分析可知，泵与风机的总效率等于流动效率、容积效率和机械效率三者的乘积。
因此，要提高泵与风机的效率就必须在设计、制造及运行等各方面注意减少机械损失、容积
损失和流动损失。离心式泵与风机的总效率视其容量、型式和结构而异，目前离心泵总效率
约在 0．60～0．90 的范围，离心风机约在 0．?0～0．90 的范围内，高效风机可达 0．90
以上。轴流泵的总效率V约为0．70～0．89，大型轴流风机可达 0．90 左右。

第四节 泵与风机的性能曲线
如前所述，泵与风机的主要性能参数有流量 qv，扬程H，或全压 p、功率 P和效率η。
对泵而言，还有汽蚀余量△h。这些参数之间有着一定的相互联系，而反映这些性能参数间
变化关系的曲线，称为性能曲线。性能曲线通常是指在一定转速下，以流量 qv 作为基本变
量，其他各参数随流量改变而变化的曲线。因此，以流量 qv为横坐标，扬程 H 或全压 p、
功率P、效率η和汽蚀余量△h为纵坐标，绘制出qv—H（qv—p） 、qv—P、qv—Η和 qv—△
h等曲线。该曲线直观的反映了泵与风机的总体性能。性能曲线对泵与风机的选型，经济合
理的运行都起着十分重要的作用。鉴于泵与风机内部流动的复杂性，至今还不能用理论计算
的方法求得，而是通过试验来确定。但对性能曲线进行理论分析，对了解性能曲线的变化规
律以及影响性能曲线的各种因素，仍具有十分重要的意义。
一、离心式泵与风机的性能曲线
(一)流量与扬程qvT—HT∞（qvT—p）性能曲线
设叶片无限多且无限薄并为理想流体时，叶轮出口速度三角形，如图 3—8 所示。
由速度三角形得：

由上两式代入能量方程式得：

并令
并令
2 2
2
b D g
u
B
p
=
则能量方程式为
a VT T Bq A H 2 cot b - = •
上式是一直线方程。因此， • T H 随流量呈直线关系变化，且直线的斜率由 a 2 b 角来确
定。 a 2 b <90°、 a 2 b =90° a 2 b >90°的三种情况进行讨论。
1． a 2 b <90° (后弯式叶片)
当 a 2 b <90°时， a 2 cot b >0，因此，当qvT增加时， • T H 逐渐减小， • T H 与 qvT的关系
为一条自左至右下降的直线，如图3—9a 所示。它与坐标轴相交于两点：

2． a 2 b =90°(径向式叶片)
当 a 2 b =90°时，=>0，因此，当 qvT增加时， • T H 不变， • T H 与 qvT的关系为一条平行
于横坐标的直线，如图3—9b所示。它与纵坐标交于 A，
3． a 2 b >90’(前弯式叶片)
当 a 2 b > 90°时， a 2 cot b <0，因此，当qvT增加时， • T H 随之增加， • T H 与 qvT的关系
为一条自左至右上升的直
线，如图 3—9 c所示。它
与坐标轴相交于
以上的直线为理论的 qvT—HT∞性能曲线，由
于考虑到有限叶片数粘性流体的影响， 需对上述曲
线进行修正，现以 a 2 b <90°的后弯式叶片为例，
分析 qVT—HT∞性能曲线的变化。
对于有限数叶片的叶轮，由于轴向涡流的影
响，从而其所产生的扬程降低，可用滑移系数进行
修正。
滑移系数K 恒小于l，且基本与流量无关。因此，有限数的 qVT—HT曲线，也是一条向
下倾斜的直线，由于有限叶片流道具有轴向涡流，且随 qVT的减少而使 v2u减小得更多。因
此，倾斜地位于无限多叶片 qVT—
HT∞曲线之下，如图 3—10中 b 线
所示。考虑实际流体粘性的影响，
还要在 qVT—HT 曲线上减去因摩
擦、扩散和冲击而损失的扬程。因
为摩擦及扩散损失随流量的平方
增加，在减去各流量下因摩擦及扩
散而损失的扬程后即得图 3—10
中 c
线。冲击损失在设计工况下为零，
在偏离设计工况时则按抛物线增
加，在对应流量下再从 c曲线上减
去因冲击而损失的扬程后即得 d
线。除此之外，还需考虑容积损失对性能曲线的影响。因此，还需在 d线上的各点减 去相
应的泄漏量q，即得到流量与实际扬程的性能曲线 qV—H，如图 3—10中 e线所示。对风机
的qV—p曲线与泵的 qV—H 曲线分析相同。
(二)流量与功率(qv一P)性能曲线
流量与功率性能曲线，是指在一定转速下泵与风机的流量与轴功率之间的关系曲线。轴
功率 P 等于流动功率 Ph，与机械损失功率△Pm之和。而机械损失与流量无关，因而可先求
得流量与流动功率的关系曲线，然后，在相应点加上机械损失功率即得到流量与轴功率的关
系曲线。流动功率Ph为

令
g
u
K A
2
2 '
=
2 2
2
'
b D g
u
K B
p
=
则能量方程式为
a VT T q B A H 2
'
cot ' b - =
) cot ' (
1000
) cot ' (
1000
2
2 '
2
'
a VT VT a VT
VT
h q B q A
g
q B A
gq
P b
r
b
r
- = - =

由此可见，流动功率随流量的变化为一抛物线关系，其曲线的形状与 a 2 b 有关，现分
别以 a 2 b <90°、 a 2 b =90° a 2 b >90°的三种情况进行讨论：
1． a 2 b <90° (后弯式叶片)
当 a 2 b <90°时， a 2 cot b >0，此时，
1． a 2 b <90° (后弯式叶片)
当 a 2 b <90°时， a 2 cot b >0，此时，
) cot ' (
1000
2
2 '
a VT VT h q B q A
g
P b
r
- =
因此，上式 h P 与qvT的关系曲线为一条通过坐标原
点与横坐标轴相交于 '
'
B
A
qVT = 点的抛物线。如图 3—
11a 所示。由此可见对于后弯式叶片叶轮，其流动功率
是先随流量的增加而增加，当达到某一数值时，则随流
量的增加而减小，所以当流量改变时，其流动功率的变
化较为平缓。
2． a 2 b =90°(径向式叶片)
当 a 2 b =90°时， a 2 cot b =0，因此，当 qvT增加时， • T H 不变， h P 与 qvT的关系为一条
通过坐标原点的直线，如图 3—11b 所示。径向式叶片叶轮其流动功率随流量的增加呈直线
上升。
3．
当 a 2 b > 90°时， a 2 cot b <0，因此，当 qvT增加时， h P 随之急剧增加， h P 与 qvT的关
系为一条通过坐标原点上升的曲线，如图 3—11
所示。所以，前弯式叶片叶轮的流动功率随流
量的增加而急剧上升。
以 a 2 b <90°的后弯式叶轮为例，在流量与
流动功率(qvT 一 h P 与)曲线上加一等值的机械损
失功率△Pm，即得到 qvT一 P 性能曲线，如图 3—12 所示为一后弯叶片叶轮的 qvT一 P性能
曲线。考虑到泄漏量的影响，在 qvT一 P 性能曲线上由所对应的流量 qvT减去相应的泄漏量
后，即得到qv一P性能曲线。
(三)流量与效率(qv—η)性能曲线
泵与风机的效率等于有效功率与轴功率之比，即

由上式可见，效率η有两次为零的点，即当 qv＝0 时，
η＝0；当 H＝0 时，η＝0。因此，qv—η曲线是一条通过
坐标原点与横坐标轴相交于 qv＝qvmax 点的曲线。这是理论
分析的结果，实际上qv—H 性能曲线不可能下降到与横坐标
轴相交，因而qv—η曲线也不可 能与横坐标轴相交。如图
—13所示，实际的性能qv—η 曲线位于理论曲线的下方。曲线上最高效率ηmax点，即泵
与风机设计工况点。
(四)离心式泵与风机性能曲线的分析
(1)在给定的流量下， 均有一个与之
对应的扬程H 或全压 p，功率 P及效率
η值，这一组参数，称为一个工况点。
最高效率所对应的工况点，称最佳工况
点，它是泵与风机运行最经济的一个工
况点。在最佳工况点左右的区域(一般不
低于最高效率的 0．85～0．9)称为经济
工作区或高效工作区，泵与风机在此区
域内工作最经济。为此，制造厂对某些
泵与风机常提供高效区域的性能曲线。
以便用户使用时，使其在高效工作区内
运