北师九上第二章一元二次方程单元复习.doc

九年级上册第二章一元二次方程单元复习

一、中考考纲要求
1．能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会一元二次方程方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
2．会用观察等手段估计一元二次方程的解；
3．理解配方法，会解简单的数字系数的一元二次方程；
4．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

二、基本概念过关
知识点1： 一元二次方程的定义()
．关于x的方程是一元二次方程，则（　 ）．
A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0
知识点2：一元二次方程的一般式()
．一元二次方程的一般形式是 。
．方程化成一般形式 。
．方程的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
．教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
(1)列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
①，②，③，④
⑤
(2)方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？

知识点3：一元二次方程的根的概念
．一元二次方程有一根为零的条件是（ ）
A．b2－4ac＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．c≠0
．若一元二次方程有一根是1，则 。
．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为 ( ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．
．关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋3x＋m2－3m－4＝0的一个根为0，则m＝________。
．已知方程x2+mx－6=0的一个根是2，求它的另一根及m的值．

☼知识点4：一元二次方程实数根的个数问题
．一元二次方程的两个根为，，则等于（ ）
A．； B．2； C．； D．5．
．已知方程的两根分别为、，则的值是（　　）
A．　　　　 　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．
．已知一元二次方程x2+3x－4=0的两个根为x1、x2，则x1·x2的值是( )
A．4 B．－4 C．3 D．－3
．设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（　　）
A．x1+x2＝2 B．x1+x2＝－4 C．x1·x2＝－2 D．x1·x2＝4
．一元二次方程的两个根分别是，则的值是（　　）
A．3 B． C． D．
☼知识点5：一元二次方程的根的差别式
．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A． B． C． D．
．一元二次方程的根的情况是 ( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a<1 B．a≤1 C．a≤－1 D．a≥1
．已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A．m＞－1 B．m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0
三、一元二次方程的解法
知识点6： 一元二次方程的解的估算法
．根据下列表格的对应值：

判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25 ＜x＜3.2
知识点7：用配方法解一元二次方程
．把方程配方后，得（ ）
A． B． C． D．
．将一元二次方程配方后所得的方程是( )
A．(x－2)2＝2 B．(x－1)2＝2 C．(x－1)2＝3 D．(x－2)2＝3
．用配方法解下列方程：
(1) (2)x2－2x－1＝0

．求的最小值.(提示：用配方法)

知识点8：用公式法解一元二次方程
一元二次方程的求根公式是：。
．用公式法解下列方程：
(1) x2－2x－4＝0 (2) x2－4x+4＝0 (3)3x2－2x+5＝0

知识点9：用因式分解法解一元二次方程
用因式分解法一元二次方程，包括：提公因式法、平方差公式、十字相乘法等
．方程x2＋2x－3＝0的解是 　　 ．
．用因式分解法解下列方程：
(1) (2) (3)

知识点10：一元二次方程的解法的选择
．下列哪种方法解方程比较简单 ( )
A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D． 公式法
．代数式2x2＋x与x2－x＋3的值相等，则x＝_____________.
．方程x2－4x－12=0的解是 .
．代数式(x－3)(x＋1)的值等于12，则x＝ .
．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)

四、列一元二次方程解应用题
知识点11：花园设计问题
．学校要把校园内一块长50米，宽40社的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿地面积的，求草坪的宽度。（列方程，不必求解）

．如图，某小区规划在一个长为40，宽为26的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144，求道路的宽度。

知识点12：增长率问题
．某厂一月份生产200台机器，第一季度共生产662台机器，问二、三月份的平均增长率是多少?
设二、三月份的平均增长率是x，则可列方程为 。
．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

知识点13：涨(或降)价问题
．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现,这种小型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：
(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
(2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）

知识点14：握手问题和送礼物问题
．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了3080张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为( )
A．x(x+1)= 3080 B．x(x－1)= 3080 C．2x(x+1)= 3080 D．x (x－1)= 3080×2
答案：B
．参加学生代表会的同学之间每两人都握了一次手，所有人共握手45次，问有多少人参加聚会？

知识点15：动点问题
答案：3 s 或 5 s
．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发．
(1)经过几秒，△PBQ的面积等于5cm2 ?
(2)经过几秒，△PBQ与△ABC相似？

知识点14：鸡场问题
答案：3 s 或 5 s
．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

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