中考数学垂直于弦的直径.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,从特殊到一般,想一想,：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？,性质：,圆是,轴对称图形,，任何一条,直径,所在的直线都是它的,对称轴,。,观察右图，有什么等量关系？,垂直于弦的直径,AO=BO=CO=DO,，弧,AD,弧,BC,，弧,AC,弧,BD,。,AO=BO=CO=DO,，弧,AD,弧,BC=,弧,AC,弧,BD,。,AO=BO=CO=DO,，弧,AD,弧,BD,，弧,AC,弧,BC,AE,BE,。,证明猜想,已知：在,O,中,，,CD,是直径,，,AB,是弦,，,CDAB,，,垂足为,E,。,求证：,AE,BE,，,弧,AC,弧,BC,，,弧,AD,弧,BD,。,垂径定理,垂径定理,垂直于弦的直径,平分,这条,弦,，并且,平分,弦所对的两条,弧,。,更多资源,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件（,直径，垂直于弦,）缺一不可！,定理辨析,练习,例,1,、已知：在,O,中，弦,AB,的长为,8cm,圆心,O,到,AB,的距离为,3cm,求,：,O,的半径,。,O,A,B,E,若,OA=10cm,OE=6cm,求弦,AB,的长。,若圆心到弦的距离用,d,表示，半径用,r,表示，弦长用,a,表示，这三者之间有怎样的关系？,OE,为,O,到弦,AB,的垂线段,变式,1,：,AC,、,BD,有什么关系？,变式,2,：,AC,BD,依然成立吗,？,变式,3,：,EA,_,EC=_,。,FD,FB,变式,4,：,_ AC=BD.,OA=OB,变式,5,：,_ AC=BD.,OC=OD,变式练习,如图，,P,为,O,的弦,BA,延长线上一点，,PA,AB,2,，,PO,5,，求,O,的半径。,M,A,P,B,O,辅助线,关于弦的问题，常常需要,过圆心作弦的垂线段,，这是一条非常重要的,辅助线,。,圆心到弦的距离、半径、弦长,构成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形的问题。,综合运用练习,已知等腰,ABC,的底边,BC,的长为,10cm,，顶角为,60,，求它的外接圆的直径。,如图，,O,中,CD,是弦，,AB,是直径，,AECD,于,E,，,BFCD,于,F,，求证：,CE,DF,。,M,F,E,A,B,D,C,O,温故而知新,画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。,题设,结论,直线,CD,经过圆心,O,直线,CD,垂直弦,AB,直线,CD,平分弦,AB,直线,CD,平分弧,ACB,直线,CD,平分弧,AB,想一想：如果将题设和结论中的,5,个条件适当互换，情况会怎样？,（,1,）,平分弦,（不是直径）,的直径,垂直于弦,，并且,平分弦所对的两条弧,；,（,2,）,弦的垂直平分线,经过圆心,，并且,平分弦所对的两条弧,；,（,3,）,平分弦所对的一条弧的直径,，,垂直平分弦,并且,平分弦所对的另一条弧,。,推论,1,如图,，,CD,为,O,的直径,，,ABCD,，,EFCD,，,你能得到什么结论？,推论,2,弧,AE,弧,BF,圆的两条,平行弦,所夹的弧相等,。,F,O,B,A,E,C,D,1,、,填空：如图，在,O,中,（,1,）,若,MNAB,，,MN,为直径；则,（），（），（）；,（,2,）,若,AC,BC,，,MN,为直径,；,AB,不是直径，则,（），（），（）；,（,3,）,若,MNAB,，,AC,BC,，,则,（），（），（）；,（,4,）,若弧,AM,弧,BM,，,MN,为直径，则,（），（），（）。,练习,C,O,B,A,M,N,练习,2,、平分已知弧。,3,、四等分已知弧。,4,、已知：,O,的半径为,6,厘米,，,弦,AB,与半径,OA,的夹角为,30,。,求：弦,AB,的长,。,更多资源,6,、在直径为,650,毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽,AB,600,毫米,，,求油的最大深度。,5,、,1300,多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的,跨度,（,弧所对的弦的长,）为,37.4,米，,拱高,（,弧的中点到弦的距离，也叫弓形高,）为,7.2,米，求桥拱的半径。（精确到,0.1,米）。,实际问题,