最优化习题集.doc

习 题 一
1．已知优化问题的数学模型为

试用图解法求出：
（1）无约束最优点，并求出其最优值；
（2）约束最优点，并求出其最优值；
（3）如加上一个等式约束，其约束最优解是什么？
2．当一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为S，怎样设计可使油箱的容量最大？
试列出这个优化问题的数学模型，并回答：
（1）属于几维的优化问题？
（2）是线性规划还是非线规划问题？
3．用图解法求例1.3的最优解．

习 题 二
1．用矩阵符号表示下列二次型：
（1）；
（2）．
2．判别下列二次型是否正定：

（2）．
3．计算一般二次函数的梯度．
4．计算二元函数在点处沿方向的方向导数和沿梯度方向的方向导数．
5．求下列函数的梯度和Hesse矩阵：
（1）；
（2）．
6．判断下列函数是凸函数、凹函数，还是既不凸也不凹：
（1）；
（2）；
（3）．
7．设约束优化问题的数学模型为

试用条件判别点是否为最优点．
8．设约束优化问题

它的当前迭代点为，试用条件判定它是不是约束最优解．

习 题 三
1．对下列线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解．

2．用单纯形法求解下列线性规划问题：

3．分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题：

4．某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙，已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示．问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划数学模型．

甲
乙
丙
原料成本
（元/千克）
每月限制用量
（千克）
A
B
C
≥60%

≤20%
≥15%

≤60%

2.00
1.50
1.00
2000
2500
1200
加工费（元/千克）
售 价
0.50
3.40
0.40
2.85
0.30
2.25

5．写出下列线性规划问题的对偶问题：

6．用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：

7．已知线性规划问题

先用单纯形法求出最优解，再分别就下列情况进行分析：
（1）目标函数中变量的系数分别在什么范围内变化，问题的最优解不变；
（2）两个约束条件的右端项分别在什么范围内变化，问题的最优解不变．

习 题 四
1．用加步探索法确定一维最优化问题

的搜索区间，要求选取．
2．用对分法求解
，
已知初始单谷区间，按精度计算．
3．用Newton法求解
，
用第１题求得的区间，按精度计算．
４．用黄金分割法求解
，
已知初始单谷区间，按精度计算．
５．用抛物线插值法求解
，
已知初始单谷区间．

习 题 五
1．用最速下降法求解．
2．用Newton法求解，初始点．
3．用修正Newton法求解，初始点．
4．用共轭梯度法求解得，取初始点，．
5．用共轭梯度法求解，自定初始点 ，．
6．用DFP法求解，初始点．
7．用坐标轮换法求解，取初始点．
8．用单纯形法求解，给定初始单纯形顶点为．，，，．
习 题 六
1．用外点罚函数法求解

2．用外点罚函数法求解

3．用外点罚函数法编程计算

取终止限．
4．用内点罚函数法求解

5．用内点罚函数法求解

6．用内点罚函数法编程计算

取初始点，初始障碍因子，缩小系数取，终止限．
7．分别用内点罚函数法和混合罚函数法编程计算

取终止限．
8．用约束坐标轮换法编程计算

取终止限．a
9．用复合形法编程计算

取终止限．

习 题 七
1．用动态规划求解

2．设有5个城市，编号从1到5，记第i个城市与第j个城市的距离为dij，记
，
试分别用函数迭代法和策略迭代法求出各城市到第5个城市的最短距离．

习 题 八
1．试求无约束多目标规划的有效解集．
2．用理想点法求解多目标规划

3．用线性加权和法求解第2题的多目标规划．
4．用分层求解法求解

假定目标比重要．
5．某农场有甲、乙、丙三块地，分别为200公顷、400公顷和600公顷，计划种植三种农作物A、B、C．已知生产A、B、C的费用为3000、2250和1500(单位：元/公顷，种植各农作物的收成如下表(单位：吨/公顷)：

甲
乙
丙
A
3.750
3.000
4.050
B
6.000
6.750
5.250
C
5.250
6.000
7.200
请制定种植计划，使得总收成最大，而总成本最小．