土力学地基沉降计算.pptx

土力学,第,4,章 地基沉降计算,1,地基沉降量,是指,地基变形在其表面形成的垂直变形量。,地基最终沉降量,是指在外荷载作用下地基土层被压缩达到,固结,稳定时基础底面的,最大,沉降量,。,地基沉降有两方面的原因：一是建筑物荷载在土中产生附加应力，二是土具有压缩性。,地基,沉降计算方法,有分层总和法、弹性理论法、应力历史法、应力路径法等等。,分层总和法,是目前被广泛采用的沉降计算方法。,2,地基压缩层深度,h,h,p,地基压缩层深度（地基变形计算深度）：,自基础底面向下需要计算变形所达到的深度,地基压缩层深度,：,3,基本方法：,假定地基土为直线变形体；,变形只发生在有限厚度的范围内（即压缩层）；,求出各分层的变形量；,再求总和，作为地基的最终沉降量。,一、分层总和法,4,基本假定,计算上中应力时，地基土是均质、各向同性的半无限体；,地基土在压缩变形时不允许侧向膨胀（采用完全侧限条件下的压缩性指标）；,采用基底中心点下的附加应力计算地基的变形量。,5,单一压缩土层的沉降计算,由前面可知,也可写成,:,6,1,、计算原理,在基底中心下取一截面为,A,的小立柱；,第,i,层立柱在自重应力作用下，压缩稳定后的孔隙比为,e,1i,；,土柱高度为,h,i,；,压力增大至,p,2i,（相当于自重应力与附加应力之和）时，压缩,稳定后的孔隙比为,e,2i,;,该层土柱的压缩变形量为,单向压缩分层总和法,总沉降量,7,2,、计算步骤,（,1,）分层,分层原则：,厚度,h,i,0.4b,，且,12m,（,b,为基础宽度）,天然土层面及地下水位处都应作为薄层的分界面；,d,地面,计算深度,p,p,0,d,z,cz,H,i,p,1i,p,i,czi,cz(i-1),zi,z(i-1),（,2,）计算基底中心点下各分层面上土的自重应力,czi,附加应力,zi,绘制它们分布曲线,；,(,地下水位以下取浮重度）,8,（,3,）确定地基沉降计算深度,z,n,按,zn,czi,0.2,（对软土,0.1,）确定,（,4,）计算各分层土的平均自重应力和平均附加应力；,（,5,）从该土层的压缩曲线中查出相应的,e,1i,、,e,2i,；,d,地面,计算深度,p,p,0,d,z,cz,H,i,p,1i,p,i,czi,cz(i-1),zi,z(i-1),9,（,6,）计算每一分层上的变形量,s,i,d,地面,计算深度,p,p,0,d,z,cz,H,i,p,1i,p,i,czi,cz(i-1),zi,z(i-1),(7),计算,s,10,例题分析,【,例,】,某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为,4m4m,，埋深,d,1.0m,，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面,3.4m,。上部荷重传至基础顶面,F,1440kN,土的天然重度,16.0kN/m,饱和重度,sat,17.2kN/m,，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知,f,k,=,94kPa,）,3.4m,d,=,1m,b,=,4m,F=,1440kN,50,100,200,300,0.90,0.92,0.94,0.96,e,p/,kPa,11,【,解答,】,A.,分层总和法计算,1.,计算分层厚度,每层厚度,h,i,0.4,b=,1.6m,，地下水位以上分两层，各,1.2m,，地下水位以下按,1.6m,分层,2.,计算地基土的自重应力,自重应力从天然地面起算，,z,的取值从基底面起算,z,(m),c,(kPa),0,1.2,2.4,4.0,5.6,7.2,16,35.2,54.4,65.9,77.4,89.0,3.,计算基底压力,4.,计算基底附加压力,3.4m,d,=,1m,F=,1440kN,b,=,4m,自重应力曲线,附加应力曲线,16,35.2,54.4,65.9,77.4,89.0,12.3,18.9,31.6,57,83.8,94.0,12,5.,计算基础中点下地基中附加应力,用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长,l,=,b,=,2m,，,z,=,4,K,c,p,0,K,c,由表确定,z,(,m,),z/b,K,c,z,(,kPa,),c,(,kPa,),z,/,c,z,n,(,m,),0,1.2,2.4,4.0,5.6,7.2,0,0.6,1.2,2.02.8,3.6,0.2500,0.2229,0.1516,0.0840,0.0502,0.0326,94.0,83.8,57.0,31.6,18.9,12.3,16,35.2,54.4,65.9,77.4,89.0,0.24,0.14,7.2,6.,确定沉降计算深度,z,n,根据,z,=0.2,c,的确定原则，由计算结果，取,z,n,=7.2m,13,B.,规范,法计算,1.,c,、,z,分布及,p,0,计算值见分层总和法计算过程,2.,确定沉降计算深度,z,n,=b,(2.5,0.4,lnb,)=7.8m,3.,确定各层,E,si,4.,根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数,3.4m,d1m,F=,1440kN,b,=,4m,自重应力曲线,附加应力曲线,16,35.2,54.4,65.9,77.4,89.0,12.3,18.9,31.6,57,83.8,94.0,5.,列表计算各层沉降量,s,i,14,z,(,m,),0,1.2,2.4,4.0,5.6,7.2,0,0.6,1.2,2.0,2.8,3.6,1,5292,5771,6153,8161,7429,e,2,0.937,0.936,0.940,0.942,0.940,54.7,7.8,l/b,z/b,3.9,a,a,z,(m),0.2500,0.2423,0.2149,0.1746,0.1433,0.1205,01136,0,0.2908,0.5158,0.6984,0.8025,0.8676,08861,a,i,z,i,-,a,i,-1,z,i,-1,(m),0.2908,0.2250,0.1826,0.1041,0.0651,0.0185,E,si,(kPa),7448,s,(mm),20.7,14.7,11.2,4.8,3.3,0.9,s,(mm),55.6,根据计算表所示,z=,0.6m,s,n,=,0.9mm,0.025,s,i,=55.6mm,满足规范要求,6.,沉降修正系数,j,s,根据,E,s,=,6.0mPa,，,f,k,=p,0,，查表得到,y,s,=,1.1,7.,基础最终沉降量,s,=,y,s,s,=61.2mm,15,【,例题,1】,某柱下独立基础为正方形，边长,l,=,b,=4m,，基础埋深,d,=1m,，作用在基础顶面的轴心荷载,F,k,=1500kPa,。地基为粉质黏土，土的天然重度,=16.5kN/m,3,，地下水位深度,3.5m,，水下土的饱和重度,sat,=18.5kN/m,3,，如图所示。地基土的天然孔隙比,e,1,=0.95,，地下水位以上土的压缩系数为,a,1,=0.30mPa,-1,，地下水位以下土的压缩系数为,a,2,=0.25mPa,-1,，地基土承载力特征值,f,ak,=94kPa,。试采用传统单向压缩分层总和法计算该基础沉降量。,16解,】,按分层总和法计算,按比例绘制柱基础及地基土的剖面图，如图所示。,按式 计算地基土的自重应力（,提示：自土面开始，地下水位以下用浮重度计算,），结果如表,4-6,。应力图如图。,计算基底应力,计算基底处附加应力,计算地基中的附加应力,地基受压层厚度,Zn,确定,地基沉降计算分层,计算各层土的压缩量,17,柱基础中点最终沉降量,自基底,深度,z,(m),土层,厚度,H,i,(m),自重,应力,(kPa),附加应力（,kPa,）,孔隙比,e,1,附加应,力平均,值,(kPa),分层土压,缩变形量,S,i,(mm),l/b,z/b,c,z,0,16.5,1.0,0,0.2500,97.25,1.2,1.2,36.3,1.0,0.6,0.2229,86.60,0.95,91.93,16.97,2.5,1.3,57.75,1.0,1.25,0.1461,57.76,0.95,72.10,14.42,4.1,1.6,71.35,1.0,2.05,0.0811,31.51,0.95,44.64,9.16,6.0,1.9,87.5,1.0,3.00,0.0447,17.39,0.95,24.45,5.96,表,6-1,分层总和法计算地基沉降量,18,【,例题,4-2】,墙下条形基础宽度为,2.0 m,，传至地面的荷载为,100 kN,m,，基础理置深度为,1.2 m,，地下水位在基底以下,0.6 m,，如下图所示，地基土的室内压缩试验试验,e-p,数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。,19,地基土的室内压缩试验试验,e-p,数据,【,解,】,（,1,）地基分层：,考虑分层厚度不超过,0.4b=0.8 m,以及地下水位，基底以下厚,1.2 m,的粘土层分成两层，层厚均为,0.6 m,，其下粉质粘土层分层厚度均取为,0.8 m,。,（,2,）计算自重应力,计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。,计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力,p,1i,，各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值见图及附表。,0,50,100,200,300,粘土,0.651,0.625,0.608,0.587,0.570,粉质粘土,0.978,0.889,0.855,0.809,0.773,20,分,层,点,深,度,zi,m,自重,应力,ss,kPa,附加,应力,sZ,kPa,层,号,层,厚,Hi,m,自重应力,平均值,(,即,P,1i,),kPa,附加应力,平均值,(,即,Pi),kPa,总应力,平均值,(,即,P2i),kPa,受压前,孔隙比,e1i,(,对应,P1i),受压后,孔隙比,e2i,(,对应,P2i),分层,压缩量,Dsi,mm,0,0,21.1,52.9,1,0.6,31.7,49.5,0.6,26.4,51.277.6,0.637,0.616,7.7,2,1.2,36.4,40.0,0.6,34.1,44.8,78.9,0.633,0.615,6.6,3,2.0,42.9,29.0,0.8,39.7,34.5,74.2,0.901,0.873,11.8,4,2.8,49.5,22.2,0.8,46.2,25.6,71.8,0.896,0.874,9.3,5,3.6,56.0,17.8,0.8,52.8,20.0,72.8,0.887,0.874,5.5,6,4.4,62.6,14.8,0.8,59.3,16.3,75.6,0.883,0.872,4.7,7,5.2,68.8,12.7,0.8,657,13.8,79.4,0.878,0.869,3.8,附表 分层总和法计算地基最终沉降,21,（,3,）计算竖向附加应力；,基底平均附加应力为：,查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数,au,及计算各分层点的竖向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值，见附图及附表。,（,4,）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的总应力,p,2i,。,（,5,）确定压缩层深度：,按,s,z,/s,c,=0.2,来确定压缩层深度，在,z=4.4 m,处，,s,z,/s,c,14.8/62.5=0.237,0.2,在,z=5.2 m,处，,s,z,/s,c,12.7/69.0,0.184,0.2,，所以压缩层深度可取为基底以下,5.2 m,。,（,6,）计算各分层的压缩量,如第层,各分层的压缩量列于附表中。,（,7,）计算基础平均最终沉降量,22,二、规范法（应力面积法）,建筑地基基础设计规范,推荐的计算方法是对分层总和法单向压缩公式的修正。,同样采用了侧限条件下,e,p,曲线的压缩性指标，,运用了平均附加应力系数 ；,规定了地基变形计算深度的新标准；,提出了沉降计算的经验修正系数 ，使结果接近实际；,23,(1),计算公式,1,、基本计算公式,24,附加应力面积,A,i,则,基础平均沉降量可表示为,引入平均附加应力系数,25,（,2,）沉降计算经验系数,规范规定：为提高计算准确度，计算得到的,s,应以沉降计算经验系数,s,修正。,关于,s,：,根据地基沉降观测资料推算的最终沉降量,s,与由计算公式计算得到的,s,之比。一般根据地区沉降观测资料及经验确定，也可按表,4-7,查取。,26,20.0,15.0,7.0,4.0,2.5,0.2,0.4,0.7,1.0,1.1,p,0,0.75,f,k,0.2,0.4,1.0,1.3,1.4,p,0,f,k,基底附加应力,表,4-7,沉降计算经验系数,s,f,ak,：地基承载力特征值,27,（,3,）地基沉降计算深度,z,n,地基沉降计算深度,z,n,，可通过试算确定。,要求满足：,自计算深度往上,z,厚度范围内（包括考虑相邻荷载的影响）的压缩量（,mm,），,z,按表,4-8,确定；,28,当无相邻荷载影响，基础宽度在,1,30m,范围内时，基础中点的地基沉降计算深度也可按下列公式估算：,按上式计算确定的,z,n,下仍有软弱土层时，在相同压力条件下，变形会增大，故尚应继续往下计算，直至软弱土层中所取规定厚度,z,的计算沉降量满足上式为止。,当沉降计算深度范围内存在基岩时，,z,n,可取至基岩表面为止。,29,a,.,计算,b,.,由表查得,30,应力面积法与分层总和法的比较,应力面积法的主要优点：,（,1,）计算工作量简化,附加应力沿深度的分布是非线性的，分层法用上下层面的附加应力的平均值作为分层平均附加应力。分层厚度较大时，将产生较大的误差；,应力面积法采用了精确的,“,应力面积,”,的概念，可以按地基的天然层面划分，计算工作量得以简化。,（,2,）地基沉降计算深度的确定方法更为合理,（,3,）提出了沉降计算经验系数,s,，计算结果更接近于实际,s,是从大量实践观测资料，经数理统计分析得出的，综合反映了多种因素的影响，如：侧限条件的假设；假设地基土均匀与地基土实际成层的不一致性，对附加应力分布的影响；不同压缩性地基土沉降计算值与实测值的差异不同，等等,。,31,32,33,34,（,一,）,e,lg,p,曲线法,（应力历史法）,利用室内,e,lgp,曲线,法,可以考虑应力历史的影响，从而可进行更为准确的沉降计算。,与单向压缩分层总和法的区别：,a.,采用,e,lgp,曲线,确定压缩指数,C,c,b.,由现场压缩曲线求得,c.,初始孔隙比用,d.,考虑土的应力历史，对正常固结土和超固结土采用不同的计算公式,沉降计算的其它方法,35,计算公式：,e-lgp,曲线,-,正常固结土,可使用推定的原位压缩曲线的,C,c,值进行计算：,p(lg),推定的原位压缩曲线,实验室试验结果,C,c,36,计算公式：,e-lgp,曲线,-,超固结土,可使用推定的原位压缩和再压缩曲线的,C,c,和,C,e,值进行计算：,p,p(lg),推定的原位压缩曲线,推定的原位再压缩曲线,C,c,C,e,当p,2,p,当,p,2,p,37,（二）,斯肯普顿比伦,法,（变形三分法）,根据粘性土地基在外载作用下变形发展过程，认为地基的总沉降由三个分量组成：瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降。,初始瞬时沉降,S,d,：,加载后即时发生的沉降，,在不排水条件下，由剪应变引起侧向变形导致,主固结沉降,S,c,：,随固结土中水排出，孔隙水压力减小、有效应力增加造成的沉降（,由超静孔压消散导致的沉降），通常是地基变形的主要部分,次固结沉降,S,s,：,固结完成之后，,由于土骨架的蠕变特性引起的变形,（有机质的软土考虑这部分）,38,粘性土地基的沉降量,S,由机理不同的三部分沉降组成：,特点：,三者不可分。,不足只适用粘性土层。,干净粗砂：,瞬时沉降和固结沉降不可分。,饱和软粘土：,瞬时沉降占中沉降的,30,40,%,。,粘性地基的沉降类型,t,S,S,d,：初始瞬时沉降,S,s,:,次固结沉降,S,c,：主固结沉降,总变形：,39,4.4,地基沉降与时间的关系,土体的,固结：,指土体在某一压力作用下与时间有关的压缩过程。就饱和土体而言，这是由于孔隙水的逐渐向外排出引起的。,碎石土、砂土：透水性好，变形时间短，固结快,粘性土：固结时间长,40,p,不透水岩层,z,排水面,H,u,0,=p,u,：超静孔压,z,：有效应力,p,：总附加应力,u+,z,=p,u,0,：初始超静孔压,z,dz,微单元,t时刻,dz,dy,dx,微小单元（,dx,dydz,）,微小时段（,dt,）,土的压缩特性,有效应力原理,达西定律,渗流固结基本方程,土骨架的体积变化,孔隙体积的变化,流入流出水量差,连续性条件,z,u,二,一维渗流固结理论,41,dt,时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,dz,dy,dx,z,水量变化为：,q,：单位时间内流过单位水平横截面积的水量,孔隙体积变化为：,e,1,：渗流固结前初始孔隙比,42,dt,时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,dz,dy,dx,z,水量变化为：,孔隙体积变化：,所以：,43,dt,时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,达西定律,:,土的压缩性：,有效应力原理：,孔隙体积的变化土骨架的体积变化,u-,超静孔压,44,C,v,反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度,C,v,与渗透系数,k,成正比，与压缩系数,a,成反比；,单位：,cm,2,/s,；,m,2,/year,，粘性土一般在,10,-4,cm,2,/s,量级,固结系数,:,45,反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关,是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解,其一般解的形式为：,只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出,u(z,t),渗透固结微分方程：,46,p,不透水,z,排水面,H,z,u,o,微分方程：,初始条件和边界条件,为无量纲数，称为时间因数，,反映超静孔压消散的程度也即固结的程度,方程的解：,47,三、固结度,地基在某一压力作用下，经历时间,t,所产生的固结沉降量与最终沉降量之比。,土层的,平均固结度,指在时刻,t,，土层骨架已经承担起来的有效应力与全部附加应力的比值。,48,当,U,t,30%,时，,上式化简得：,式中的,U,t,和,T,v,的关系可用下图中的曲线表示。,0.0,0.2,0.4,0.001,0.1,1,时间因数,T,v,固结度,U,t,0.6,0.8,1.0,0.01,不透水边界,透水边界,渗,流,1,2,3,49,（,1,）压缩应力分布不同时,常见计算条件,工程背景,H,小，,p,面积大自重应力,附加应力,底面接近零,自重应力,附加应力,和,3,类似底面不接近零,公式,(4-49),，图,4-50,叠加原理，,计算公式,应力分布,基本情况,1 2 3 4 5,不透水,透水,p,a,p,b,=1 =0 1 1,以上情况均为单面排水。若是双面排水，则按情况,1,计,算，但在时间因素的式子,T,v,=,C,v,t,/,H,2,中以,H,/2,代替,H,。,注,意,50,四、地基沉降与时间关系计算,按固结度的定义，可以计算地基沉降与时间的关系,（,1,）已知地基的最终沉降量，求某一时刻的固结沉降量,根据已知土层的,k,、,a,、,e,、,H,和给定的时间,t,，计算,C,v,和,Tv,根据,值和,T,v,值，查图表求,U,t,根据已知的,S,和,U,t,值，计算,S,t,51,（,2,）已知地基的最终沉降量，求土层达到一定沉降量所需要的时间,根据已知的,S,和给定的,S,t,，计算,U,t,根据,值和,U,t,值，查图表求,T,v,根据已知的,C,v,、,H,和,T,v,，计算,t,52,某饱和粘土层厚度为,10m,，在大面积瞬时荷载,p,0,=120kPa,作用下，设该土层的初始孔隙比,e,0,=1,，压缩系数,a=0.3mPa,-1,，压缩模量,Es=6.0mPa,，渗透系数,k=5.710,-8,cm/s,。对粘土层在单面排水或双面排水条件下分别求：,课堂题,11,）,加荷后一年时的变形量；,2),变形量达,156mm,所需的时间。,53,【,解,】,单面排水：,54,双面排水：,单面排水,Tv=0.61,H=10m t=5.06(,年,),双面排水,H=5m t=0.96(,年,),55,【,例题分析,】,厚度,H,=,10m,粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比,e,1,=,0.8,，,压缩系数,a,=,0.00025kPa,-1,，,渗透系数,k,=,0.02m,/,年。试求：,加荷一年后的沉降量,S,t,地基固结度达,U,z,=,0.75,时所需要的历时,t,若将此粘土层下部改为透水层，则,U,z,0.75,时所需历时,t,157kPa,235kPa,H,p,粘土层,不透水层,56,【,解答,】,1.,当,t,=1,年的沉降量,地基最终沉降量,固结系数,时间因素,查表得到,:,U,t,=,0.45,加荷一年的沉降量,2.,当,U,z,=,0.75,所需的历时,t,由,U,z,=0.75,查图得到,T,v,0.47,3.,双面排水时，,U,z,=,0.75,所需历时,由,U,z,=0.75,H,=5,m,查图得到,T,v,0.49,57,地基中自重应力与附加应力分布如图所示，试用分层总和法求地基的最终沉降量。,p(kPa),32,48,64,80,100,109,128,142,e,1.08,1.02,0.98,0.96,0.94,0.92,0.91,0.90,1.5m,1m,1m,1m,1m,24,40,56,72,88,120,100,60,30,10,自重应力分布,附加应力分布,应力单位：,kPa,F,不可压缩层,