勾股定理证明教案.docx

（5）《勾股定理的证明》（初二年级数学，1课时）
【教学目标】
让学生了解勾股定理的来源，掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，学会勾股定理的证明，熟练地运用勾股定理解决实际问题，同时锻炼学生的逻辑思维能力和发散思维方式。
【教学方式】
教师讲课，发现探究法，课堂讨论，练习法。
【教学过程】
1.引入a2+b2=c2
师：勾股定理是数学中一个伟大的发现，它由希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．在公元前1000多年，商高也发现了这一定理，因此勾股定理在中国又称“商高定理”。看来中国人比外国人还发现得早一点，那么，勾股定理到底是什么呢？想必大家都知道勾三股四玄五，那么是不是只有3.4.5才可以组成直角三角形呢？现在请同学们拿出直尺和笔在草稿纸上任意画一个直角三角形，然后测量其三条边a, b, c
c
a
b
大家就算一下a2+b2是否基本等于c2，当然肯定有些同学的三角形画的不标准或者是测量有误差使得它们不相等了。大家的结果是什么呢？
同学发言。
2.师：大家可以多画几个直角三角形测量计算，看是否都成立。
那么这个规律是不是适合所有的直角三角形呢？当然这需要严格的数学证明。请看下面

做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a, b,斜边长为c，再做三个边长分别为a ,b ,c 的正方形，把它们拼成像上图一样的两个正方形，从图上可以看出，这连个正方形的边长都是a+b , 所以面积相等，因此有：
a2+b2+4×0.5×ab=c2+4×0.5×ab
即 a2+b2=c2
这是我国汉代的数学家赵爽提出的证明方法，因此这个图又称“赵爽玄图”那么除了这个方法是不是还有其他的方法可以证明这个定理呢？大家请看下面图形：

正方形A、B、C的面积有什么关系？
我们请同学来回答
同学发言。
3.现在大家看到
A的面积+ B的面积= C的面积
即SA+SB=SC那么我们就可以得到
a2+b2=c2
这样我们就证明了著名的勾股定理，当然还有 很多类似的方法可以证明，就不一一介绍了。
4.现在请同学们看下面的图形，请大家根据勾股定理完成下面的表格，等下我们请同学上来写。假设每个小正方形的边长为1

（图形课前画在黑板上，到时就可以节省时间）

A的面积
B的面积
C的面积
图1-3
16
9

图1-4
4
9

同学回答。
5.在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就有我们熟悉的勾三股四玄五了。

6.做一做：
（1） 求下列直角三角形中未知边的长。

（2）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_______。
（3）

7.小结：
勾股定理：a2+b2=c2
要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
a. 已知直角三角形的两边求第三边。
b. 已知直角三角形的一边和另外两边的关系，求直角三角形的另两边
c. 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。