寒假期奥数题.doc

一 年龄问题
数学故事
一天放学之后，小红和自己的好伙伴明明，一起在幼儿园门口等自己的家长来接，在等的时候，小红就将自己的苦恼告诉了明明，她说：“我今年5岁了，是小班的小朋友，但是，我姐姐已经12岁了，她已经是小学五年级的学生了，姐姐在学校有非常多的朋友，她每天都过得非常开心，我什么时候，才能像姐姐一样啊”？
听了小红的苦恼，明明说到：“你也太笨了吧，你姐姐就比你大7岁，再过7年，你不就和你的姐姐一样大了吗”。听了明明的话，小红数了数指头，果然没错，就是7年。
真是两个天真的孩子，再过7年，小红的年龄还是比自己的姐姐小7岁，因为小红在长大，姐姐也在长大，她俩之间的年龄是不变的。
这就是人的年龄差距的神奇，无论过多少年，年龄差距是不会变化的，聪明的小朋友，你有想到这点吗？
数学乐园
奶奶今年62岁，小红今年9岁，3年以后，奶奶比小林大多少岁？
思路点拨：可以先算出奶奶今年比小红大多少岁，每过一年，奶奶和小红都长大一岁，奶奶和小红的年龄差是不变的。

小试牛刀：聪聪今年6岁，玲玲今年10岁，聪聪10时，玲玲多少岁？

二 猜猜凑凑
数学故事:
猜猜凑凑的妙处
有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案．猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准．那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来。
数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”．有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。
猜，要大胆；凑，要细心．要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。
数学乐园:
例 小明心中想到三个数，这三个数的和等于这三个数的积，你知道小明想的三个数都是什么吗？
思路点拨: 要想知道这三个数是多少,必须抓住条件:这三个数的和等于这三个数的积.同学们可以用猜猜凑凑的方法,那么就从最小的数开始吧。

小试牛刀: 有三个小朋友，他们的年龄分别是8岁，9岁,10岁，小明比婷婷大，小强也比婷婷大，但小强不是9岁，那么小明、婷婷、小强各是多少岁？

三 图形分割
数学故事
七巧板的由来
宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”----请客吃饭用的小桌子。后来有人把它改进为7张桌子组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成正方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。
随后，人们又把宴几缩小改变成只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具，因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。
数学乐园
请将右面图形分成形状大小相同的四部分，你能行吗？
思路点拨

小试牛刀  请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成 一个正方形。

四 巧移火柴
数学游戏：
今天，我和大家要做一个非常棒的数学游戏，叫做“巧移火柴棒”我们 一起来看看这个游戏吧。
首先用火柴棒摆一个算式：1+11+111=4.要求：只移动一根火柴棒，大家想一想怎样才能使这个算式成立呢？
原来，只要把算式中的“11”这个数取一根火柴棒移到“111”这里，放在中间的“1”上，算式就变成“1+1+1+1=4”了。
火柴棒游戏只要是两种：算式游戏和图形游戏，但无论是哪一种都有章可循，它的方法是： 1“移”一根火柴棒，2“去”一根火柴棒，3“添”一根火柴棒。现在就让我们来试一试吧！
数学乐园：
例 小朋友，请你动脑筋想一想，在下面用火柴棒摆成的自然数中“1995”任意移动一根火柴而得到的所有四位数中，最大的数和最小的数分别是几？

思路点拨：根据火柴棒图，要使这个四位数最大，千位上只能是7，在十位上的9取一根火柴，十位上就变成5了。最大的数是7955，要使这个四位数最小，把百位上的9变成0，最小就是1095 。
小试牛刀：由12根火柴棒摆成一个“田”字形，请你移动3根火柴棒，把它变成3个正方形。

五 一笔画的问题
数学故事： 哥尼斯堡图形问题
18世纪在哥尼斯堡的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸联结。城中居民经常沿河过桥散步，于是提出一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点，这就是著名的七桥问题。
这个问题似乎不难，却没有人找到答案，最后找到了大数学家欧拉那里，欧拉很快证明了这种走法不存在，由此引出了一笔画的原理：
要想知道一个图形是否可以一笔画，
必须满足下面的条件：
1图形必须是连通的。
2图形中的“奇点”个数是0或2，
可以一笔画成。
3图形中都是偶数点，可以一笔画成。
从一点出发的线的条数是双数，这个点称为双数点，也叫做偶点；
从一点出发的线的条数是单数，这个点称为单数点，也叫做奇点。

数学乐园：
例 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？

（1） （2） （3）

思路点拨：图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。
结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。

小试牛刀：
下列图形能一笔画成吗？为什么？

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

六 搭配问题
数学故事：
八戒正往前走，忽听背后有人叫他：“老猪，好自在啊!”八戒回头一看，是托塔天王的三太子哪吒。
    八戒摇晃着脑袋说：“这不是那个三头六臂的妖精吗？”
    哪吒听八戒叫他妖精，勃然大怒，大喝一声：“变!”随即变做三头六臂，6只手分别拿着6件兵器：斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣球儿、火轮儿，恶狠狠地朝八戒打来。
    八戒不敢怠慢，舞动钉耙迎了上去，两人“叮叮当当”地打了起来。过了一阵子哪吒见没占到便宜，又喊了一声：“换!”6只手拿着兵器立刻交换了一下位置。就这样哪吒不断变换着兵器的拿法，可把八戒打晕了。
    八戒连连摆手说：“不行啦，不打啦，我说你这6只手一共有多少种不同的拿法？”
“720种!”哪吒神气活现。
数学乐园
小雪、小丽、琪琪、贝贝四个小朋友，每两人握一次手，一共要握几次手？
思路点拨 先固定小雪，小雪和其他三个小朋友分别握手，然后再固定小丽，小丽再和剩下的两个小朋友握手，琪琪和贝贝握手，贝贝已和每个小朋友都握手了。

小试牛刀 四个运动员比赛，每两人比赛一场，一共要比赛多少场呢？

七 比眼力
数学故事 这叠纸有多厚
从前有一位疯狂的艺术家为了寻找灵感，把一张厚为0.1毫米的很大很大的纸对半撕开，重叠起来，然后再撕成两半再重叠。假设他如此重复这一过程，撕了25次，这叠纸将会有多厚？
每撕一次，这叠纸的厚度就增加一倍。撕25次后纸的厚度相当于25个2相乘，它的厚度大约等于3355米，相当于一座大山的高度。
2，4,8,16,32,64，128……这就形成了一个有规律的数列。
数学乐园
12,23,34,45，（ ），（ ），（ ）。
思路点拨 在这一组两位数中，从十位到个位依次增加1，再观察每2个相邻的数，前一个数字的个位就是后一个数字的十位。
小试牛刀
100,11,98,12，（ ），13，（ ）。

八 立体图趣
数学故事
妙趣横生的“百鸟诗”
北宋大文豪苏东坡不仅诗文辞赋成就很高，而且以书法著称于世。相传明代有位老先生藏有苏东坡亲笔画的《白鸟归巢图》，这位老先生请了当时一位名气很好的诗人伦文叙来为这幅画配上一首好诗。伦文叙仔细看过图，挥笔写道：归来一只复一只，三四五六七八只。旁观者大失所望：这算什么诗？伦文叙接着写道：凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。
小朋友，你知道古人是怎样数出“百鸟”中的“百”字的吗？
请注意：“三四五六七八只”。三四为12,5乘6为30,7乘8为56，加起来是98，再加上第一句的2只，就是100只了。
数学乐园
下图中有（ ）个小方块。

思路点拨 图中每层的块数不一样，上层有1块；中间一层有2块；下层在明处有4块，被中间层遮住的有1块，共5块。
小试牛刀 图中有（ ）个小方块。
快乐检测

九 倒着想问题
数学故事
土豆为什么煮不熟
300多年前，法国有一位叫巴本的医生兼物理学家。年轻时曾因受到迫害被迫逃亡国外，一路上风餐露宿，历尽艰辛。在翻越阿尔卑斯山时，他生气篝火想煮些土豆充饥，可是尽管锅里的水开了又开，土豆就是煮不烂，他只好硬着头皮把这些半生不熟的土豆咽了下去。
几年之后，巴本已成为英国一名科研人员，经过仔细研究，他发现当年的土豆之所以煮不熟，是因为高山上气压低，水温不到100度就沸腾。他想：如果倒过来，用人工的办法使大气压变大，水的沸点不就会升高了吗？经过不懈地努力，1681年，他终于制作出世界上第一口压力锅。
巴本的故事告诉我们，把问题倒过来思考常常是解决它的重要方法，这就是数学经常用到的倒推法。
数学乐园
有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱，这批水果一共多少箱？
思路点拨 从最后的结果还剩4箱开始思考，第二天卖出的一半说明剩下的也是一半（4箱），那么第二天时就有8箱水果，第一天卖出一半，剩下的也是一半8箱。

小试牛刀 一段布，第一次减去一半，第二次又减去剩下的一半，还剩8米，这段布原来长多少米？

十 智巧趣题（一）
探索与发现：
一道应用题,有时有多种解法,有的解法步骤较多,有的解法步骤较少,有的解法思路符合常规,有的解法思路奇巧.平时我们在解答时可以从多角度进行思维,用多种思路进行解答和检验,并找出最简便的方法,使自己的思维更加灵活,解法更合理,越来越聪明.
数学乐园:
例 有一块水泥板的重量等于15千克加这半块水泥板的重量,,这块水泥板重多少千克?
思路点拨:因为“一块水泥板的重量等于15千克加这半块水泥板的重量，”也就是另外半块水泥板的重量也是15千克，你能想出水泥板的重量吗？

小试牛刀：爸爸妈妈带着儿子、女儿，途中要过一条河，渡口有一只空船，最多能载50千克，而爸爸妈妈各重50千克，儿子和女儿各重25千克，请问：他们怎样才能全部渡过河去？

十一 推理问题（一）
数学故事: 打碎几只瓷盘
小芳下岗后去了一家搬运公司打工,公司的老板让她搬运瓷器.一天,小芳不小心将一箱瓷盘打碎了一些,老板要求小芳按100只瓷盘的价格赔偿.小芳明知道老板是在敲诈她,可是面对一对碎片,又不知道打碎了多少只,怎么办呢?一旁的小李看不下去了,走过来说:“我有办法知道打碎了几只瓷盘,只要你称一下碎瓷盘的重量,在称一下一只瓷盘的重量，用碎瓷盘的重量除以一只磁盘的重量，就可以知道打碎了几只瓷盘。”小李的话立即使小芳躲过了一次敲诈，从此她俩成了好朋友。”
数学乐园：
例 盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果。小刚、小林、小红各拿了一个不同的水果。小刚说：“每人只吃一种水果，我不吃桔子。”小林说：“我既不吃苹果，也不吃桔子。”( )拿的香蕉，( ）拿的桔子，( )拿的苹果。
思路点拨：要解决这个问题，我们可以先从小林入手。小林说：“我既不吃苹果，也不吃桔子。”那么小林就只能吃香蕉。我们再从小刚入手：“每人只吃一种水果，我不吃桔子。”那么小刚只能吃苹果。小红则只能吃剩下的水果桔子。

小试牛刀：甲乙丙丁各自参加篮球、排球、足球和象棋。现在知道：(1)甲的身材比排球运动员高。(2)几年前，丁由于事故，失去了双腿。(3)足球运动员比丙和篮球运动员都矮。猜猜就甲乙丙丁各参加什么项目?

十二 智数图形
数学故事 计数秘闻
人类最早用用来帮助计数的工具是人类的四肢或身边的小石头、贝壳、绳子等。
传说公元前6世纪，波斯国王在一次征战中曾命令一只部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完才准撤退。
古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数。例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里。这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一头就往罐子里扔一块小石子，傍晚羊进栅栏时，进去一头就从罐子里拿出一块小石子。如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明羊丢失了，必须立刻去寻找。
数学乐园
数一数，下图中有多少条线段？

学法点拨：可以采用以线段左端点分类数的方法进行计数。以A为端点的线段有3条，分别是AB、AC、AD，以B为端点的线段有2条，分别是BC、BD，以C为端点的线段有1条，是CD一共多少条呢？

小试牛刀：数一数，下图中一共有多少条线段？

十三 巧填符号
数学故事
加减符号的由来
16世纪初，德国的魏德美首先发明了加法符号“＋”和减法符号“－”。
魏德美是一位善于计算的人，整天废寝忘食地搞计算，并且从事着计算业。他雇了许多学生编写计算表格，承接政府规定征收税金时的税率计算以及商人把钱借出和借入时的利息计算等业务。因此，魏德美时常考虑如何简化当时的计算方法。
那时根本没有现成的计算符号可以使用，魏德美便在工作中一边计算一边筹划。一天，自言自语地说：“在横线上加一竖，就可表示增加的意思。‘＋’，你就叫加号吧！”“从加号中拿掉一竖，就是减少的意思。‘－’，你就叫减号吧！”这两个计算符号便诞生了。
数学乐园
在 里填上“＋”或“－”，使下面的等式成立。
1 2 3 4 5 6=3

学法点拨：6比结果3大，6前面只能填－，这样前面必须得9，而4＋5=9，只要将剩下的1,2,3凑成0就可以了。

小试牛刀：在 里填上“＋”或“－”，使下面的等式成立。
6 5 4 3 2 1=5

十四 锯木头
数学神探： 小猴子锯木头　
猴子妈妈拿来一根很长的木条，要把它锯成4段。猴妈妈问小猴子：如果锯开一处需要2分钟，锯完这根木条一共用多少时间?小猴子不假思索地回答：需要8分钟。
这个答案对吗?为什么？如果你是神探，你想怎么评判呢？
原来把一根木条锯成四段，只要锯三处，锯一处用2分钟，锯三处共用6分钟
数学乐园：
例 把一根木头据成两段需要4分钟，如果要把这根木头据成5段，需要几分钟？
思路点拨：想知道把木头据成5段需要几分钟，必须先知道需要据几下。把木头据成两段，需要据一下。据成五段，需要据4下。据一下需要4分钟，那么据4下呢？同学们，你能想出来吗？

小试牛刀：公交车起点站每隔5分钟开出一辆车，当第10辆车开出时，一共经过了多长时间？

十五 机智与顿悟
数学故事：
小朋友，让我们先来做个智力小测验吧！“8个同学捉迷藏，捉住了3个，还有几个没有被捉住？”这个问题，你如果简单的认为8-3=5（个），那么你就错了，因为负责捉别人的那个同学是不必被捉的，所以正确的答案是8-3-1=4（个）。像这样的妙趣横生又带有智力检测性的问题，在解答是，不需要复杂的计算，却需要同学们的灵感、技巧和机智来解答，经常挑战这样的问题，可以锻炼我们思维的灵活性，使我们变得越来越聪明。
数学乐园：
例 3只猫同时吃了3条鱼，需要3分钟才能吃完。按照这样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要多长时间？
思路点拨：3只猫同时吃3条鱼，需要3分钟才能吃完。也就是是每只猫吃掉1条鱼需要3分钟，按照这样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼所用的时间，相当于1只猫吃掉1条鱼所用的时间。

小试牛刀：5个小朋友同唱一首歌需要5分钟的时间，20个人同唱这首歌，需要多少分钟？

十六 神秘替换
数学故事
曹冲称象
小朋友，你一定听说过曹冲称象的故事吧！大象那么重，上哪去找那么大的秤呢？聪明的小曹冲先把大象赶到一艘船上，然后在船沉入水中的位置上记号，接着赶走大象，再往船上装入石头，一直装到刚刚做记号的那个位置。这样，装入石头的重量就与大象的重量相等，最后只要称与大象重量相等的石头，就可以得出大象的重量。这个故事告诉我们：相等的量可以互相替代，这就是等量代换。

数学乐园

思路点拨：
一个 等于两个 ，一个 等于5个 ，那么一个 等于（ ）个 。

小试牛刀：1只母鸡的重量等于3只小鸭的重量，1只母鸡的重量也等于6只小鸡的重量，那么1只小鸭的重量等于几只小鸡的重量？

十七 合理安排
探究发现
小朋友，你知道“优选法”、“统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这两种数学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化”问题——合理安排时间。
要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成的时间最少。
数学乐园
老张家来了客人，他去倒水时发现开水用完了，于是他准备烧水，他要做的事情和时间是：清洗水壶1分钟，烧水7分钟，准备茶和茶杯2分钟，沏茶1分钟，那么客人至少要多少时间才可以喝到茶？
思路点拨 老张要做这样几件事情：烧水、清洗水壶、准备茶和茶杯、沏茶，最主要的是合理安排，在可能的情况下做一件事的同时还能做另一件事，这样就能节省时间。

小试牛刀 小亮准备泡面，他要做的事情及时间是：拿碗、筷1分钟，准备面1分钟，烧水2分钟，那么他最少要多久时间才可以开始泡面？

十八 巧算
数学故事
传奇的高斯
高斯是德国著名的大科学家，他最出名的故事是在他10岁时，小时候老师出了一道算术题：计算1+2+3+4+5……100=？这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们正把数字一个一个地相加。可这时，却传来了高斯的声音:“老师，我已经算好了！”
老师很吃惊，高斯解释道：因为100+1=101,2+99=101,3+98=101，……，49+52=101,50+51=101，而像这样等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50=5050.
数学乐园
你能像高斯那样巧算下面的题吗？
999+99=
思路点拨：把算式中的999看成1000，把99看成100多加了，最后还要再减去多加的数。
小试牛刀

354－199= 99+171=

十九 周期规律
数学故事
循环的故事
小朋友，你一定听说过这个有趣的故事吧：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚正在给小和尚讲故事，讲的什么呢？讲的是从前有座山，山里有座庙……
在我们的生活中也有很多这样的循环：一年有春、夏、秋、冬四个季节，一个星期有7天，人的属相按照12生肖不断地轮回，像这样按照一定的规律不断重复的现象叫做周期现象，具有周期现象的问题称为周期问题。

数学乐园
六一到了，少年宫门口挂满了气球，颜色按照红、黄、蓝、绿、紫的顺序排列，一共挂了43个，最后一个气球是（ ）色。
思路点拨：先找到周期规律，每5个一组，通过除法计算出余数，再看余数在排列规律中是第几位，就能得出第43个气球是什么颜色了。
小试牛刀
有一堆棋子，按照“二黑三白”的顺序排列，想一想第26个是什么颜色？

二十 植树问题
数学故事： 手指谜语
小朋友，有个谜语请你猜一猜：一棵小树五个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。对了，是手。伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么（5个手指，4个空）？5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？通过刚才我们找手指数和间隔数，发现了手指数总是比间隔数多1，今天我们就来研究似手指与间隔这样的数学问题。
数学乐园：
一条马路长24米，在它的一边每隔4米栽一棵树，如果马路的两头都要栽，一共要栽多少棵树？

思路点拨： 4米

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

24米
从图上可以看出，24米长的马路，每隔4米栽一棵树，这样就把马路平均分成6段：24÷4=6(段)产生了6个间隔，由于马路两头都要栽，栽的棵树比线段多1，所以应该栽6+1=7（棵）
小试牛刀：
把一段钢管锯成小段一共花了32分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管共被据成了多少段？

二十一 错中求解
探索与发现：
有时在进行加、减、乘、除运算时，往往因为审题不仔细，或抄错题目中的运算符号或数字，导致错误发生。如果出现错误怎么办呢？这就要求我们从错误着手，分析错误的原因，利用数量间的关系，求出正确的得数。
数学乐园：
例 小华把加数26抄错成62，得到的和是95.你知道正确的得数应该是多少吗？
思路点拨：
思路一：我们从加减法的关系中知道，一个加数等于和减另一个加数，可以算出没有抄错的加数是95-62=33，再算出正确的和是33+26=59.
思路二：我们也可以这样想：因为26抄错成62，就多62-26=36，应该从95里面去掉多加的36，得出的结果就是正确的得数。

小试牛刀：小成在计算一道乘法时不小心，把一个乘数8抄成了3，乘得的积是27。请问这道题正确的积应该是多少？

二十二 和差问题
数学故事
秀才出题考杨辉
数学家杨辉少年时期，聪明好学，尤其喜爱数学。一天，他无意中听说一百里的郊外有位老秀才，精通算学，非常高兴，急忙赶去。
老秀才问明来意后，望了望杨辉，不屑地说：“小子不去读圣书，要学什么算学？”但杨辉仍苦苦哀求，不肯走。老秀才无奈，于是说：“一个长方形长与宽的和等于864步，已知它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？你回去慢慢算吧”。老秀才心里却暗暗发笑：“你小子一定犯难了，这道题老朽才刚刚理出点头绪，即使他懂得算学，那一年半载也是算不出来的。”
谁料，正当老秀才闭目思量时，少年说话了：“老先生，学生算出来了，长438步，宽426步。”老秀才一听从椅子上跳起来，一把夺过少年验算的草稿纸瞪大了眼睛，“妙哉！居然用这么简单的方法就算出来了。”
杨辉在老秀才的指导下，经过不懈地努力，终于成为我国古代杰出的数学家。
数学乐园
苹果和梨一共26，苹果比梨多8个，苹果和梨各是多少个？
思路点拨：我们可以这样想：因为苹果比梨多8个，所以我们先从26个水果里减去8个，还有18个，剩下的苹果和梨个数相等，18÷2=9个，这就是梨的个数，苹果就是9+8=17（个）

小试牛刀：趣味数学小组有学生22人，女生比男生多6人，男生女生各有多少人？

二十三 组数问题
数学故事
0～9的自述
有一天，“0～9”这几个可爱的数字娃娃想比一比谁最大，谁最小。数字娃娃“9”跳出来得意地说：：“我最大！”还指着“0”说：“尤其是你，没头没脑，表示一个也没有，你最小！”数字娃“0”的脸涨得通红，伤心地哭了起来。这时，数字娃“1”一把拉过“0”说：“别难过，你站到我这边来，我们俩何在一起就比他大。”这时“0”高兴地走过来和“1”并排站在一起，就组成了“10”，“9”看到后，不好意思地低下了头。
数学乐园 用7、6、9这三个数字，可以排成几个不同的三位数。
思路点拨 用7,6,9这三个数字组成数的时候，可以用7,6,9分别作最高位。当7作最高位时，十位上可以使6或9，个位上可以是9或6，即769,796；当6作最高位时，十位上可以是7或9，个位上可以是9或7即679，697；当9作最高位时，十位上可以是6或7，个位上可以使7或6，即967、976。

小试牛刀
用8,2,6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。

快乐检测

二十四 包含与排除
探索与发现：
包含与排除，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。解答包含与排除的应用题时，必须从条件入手认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确求得是哪一部分，从而找出解答方法。
数学乐园：
例 某小学二（1）班人人都参加课外活动，有20人参加数学兴趣小组，有25人参加合唱组，其中5人两项都参加，问二（1）班共有多少人？
思路点拨:
可以这样想：

图中A圈表示参加数学兴趣组的人数，B圈表示参加合唱组的人数。两圈重叠的部分（即图中阴影部分），表示两项都参加的人数。从图中可以看出，两项都参加的5人被算了2次，重复了。所以要从两组共有的人数中减去重复的5人。
解题如下:20+25=45（人）
45-5=40（人）答：二（1）班共有40人。
小试牛刀：全班有50人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。两样都不会的有多少人？

二十五 推理问题（二）
探索与发现
生活中我们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他们谁最高吗？像这样根据一些已经知道的事实推断出来某些结果，就是推理。
推理时，要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推进，最终作出正确的判断。得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确。
数学乐园
小兰、小明、英子和一凡四人画鸡，每人画一只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡。已知小兰画的鸡正在鸣啼报晓，她和小明画的鸡都是黑色，英子和小明画的鸡都是母鸡。你知道白公鸡是（     ）画的。
思路点拨
英子和小明画的都是母鸡，那么小兰和一凡画的一定都是公鸡，小兰画的是黑色，那么就可以退出谁画的是白公鸡了。

快乐检测
加油站 小明请5个小朋友跟他一起吃饭，每人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，请你算一算他们一共用了多少个碗？

二十六 鸡兔同笼
数学故事
鸡兔同笼数学问题的由来
鸡兔同笼问题是一类重要的算术应用题，在现代生活中随处可见。通常在问题里既没有兔，也没有鸡，更不会把鸡兔关进同一个笼子。为什么把它叫做“鸡兔同笼”呢？这个名称，是从古时候传下来的。在中国古代数学书《孙子算经》里，有这样一个问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？题目中的雉（读zhì），就是野鸡的意思。这道题目的意思是说：“现在有一些野鸡和兔子，关在同一个笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只鸡、多少只兔子。这就是最早的鸡兔同笼问题”。
数学乐园
有若干只鸡和兔，它们共有8个头，26只脚，鸡和兔各有多少只？
思路点拨 首先假设鸡有1只，那么兔就有7只，所以鸡的脚是2，兔子的脚是28，鸡和兔的脚合起来不是32；再进行调整，假设鸡的只数是2，那么兔子的只数就是6，……；依次类推，继续调整鸡的只数和兔子的只数，直到脚加起来是26为止。

小试牛刀 鸡和兔共有10只，32只脚，鸡和兔各有多少只？

二十七 巧猜数谜
数学故事 阿拉伯数字的由来
小明是个喜欢提问的孩子。一天，他对0～9这几个数字产生兴趣：为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢？于是，他就去问妈妈：“0～9既然叫‘阿拉伯数字’，那肯定是阿拉伯人发明的了，对吗，妈妈？”妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。大约在1500年前，印度人就用一种特殊的字来表示数目，这些字有10个，只要一笔就能写成。后来，这些字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得这些数字简单、实用，就在自己国家广泛使用，并传入欧洲。就这样慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这些数字上发挥了很大的作用，人们就习惯了称这种数字为阿拉伯数字。”小明听了说：“原来是这样”。
数学乐园
下列算式中每个汉字代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请写出式中汉字所代表的汉字。
（1） 月 亮 （2） 科 学
+ 亮 － 科

4 0 5 4
月=（ ） 亮=（ ） 科=（ ） 学=（ ）
思路点拨：这类题目叫数字谜，首先要推理能确定的数字，比如（1）中，先看个位，两个亮字相加得0，就能初步推出亮可能代表几，再推出不能确定的字。
小试牛刀 美 美
+ 美 美=（ ）

8 4
快乐检测
加油站： 奥=（ ）数=（ ） 1 0 0
- 奥 数
9 数
竞技场：+ 7 =（ ）
1 2 4 =（ ）
我夺冠： 老师好啊 老=（ ） 好=（ ）
- 好啊好 师=（ ） 啊=（ ）
老师好

二十八 操作探索
探索与发现：
实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高我们思考问题的能力，激发我们探索数学规律的兴趣，我们可以通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律，并且根据数学规律的设计最优的策略，通过简单操作、染色、数论等综合知识解决这类问题，锻炼思维，提高智力。
数学乐园：
例 一块布料长度40米,将它对折后再对折,每折长多少米?

思路点拨：长40米的布料对折后是20米，再对折就是在20米的基础上取其一半10米，所以每折是10米
小试牛刀: 如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？

二十九 方格填数
探索与发现:
方格填数是一种既有趣，又能培养头脑灵活、发展智力的趣味活动。它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。填数数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。
数学乐园:
例 如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的
和等于15。

6

4

2

快乐检测:

加油站: 用数字1、3来填数，使正方形每边的和为7，四边的和为18。

三十 智巧趣题（二）
数学游戏：
小王是一名优秀士兵，一天他在站岗值勤时，明明看到有敌人悄悄向他摸过来，为什么他却睁一只眼闭一只眼？
你知道答案吗？数学上也有这样的题型即：智巧趣题，顾名思义就是有趣的一类问题，回答时要十分小心，稍有不慎，就落入圈套
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
数学乐园：
例 天板上有8个同样中的乒乓球，左边4个，右边4个，如果拿掉一个，板上还有几个乒乓球？

思路点拨：当从板上拿掉一个球时，天平板就不平衡了，由于球是圆的，当天平板不平衡时，他们会沿着平滑的板全部滚下来，这样板上也就一个球也没有了。
小试牛刀：六一儿童节， 妈妈给小华、小明、小刚买了3种不同的礼品，分别是魔方、智力饼图、洋娃娃。现在知道小刚拿的不是智力拼图，小明拿的不是洋娃娃，也不是智力饼图，想一想，他们每人拿的什么礼物？

30