2022年济南市高中阶段学校招生考试数学.doc

济南市高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两某些，第Ⅰ卷共2页，满48分；第Ⅱ卷共6页，满分72分.本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同步将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷密封线内．
3．第Ⅰ卷为选用题，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目对旳答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其她答案，答案写在试卷上无效．
4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选用题　共48分）

正面
（第2题图）
一、选用题（本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定）
1．相反数是（ ）
A． B．
C． D．
2．图中几何体主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

A
C
E
B
F
D
H
G
（第3题图）

3．如图，直线与、分别相交于、．则度数是（ ）
A． 　 B．
C．　　　 D．
4．估计20算术平方根大小在（ ）
A．2与3之间 　 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
5．10月11日，第十一届全运会将在美丽泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑构成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法体现建筑面积是（保存三个有效数字）（ ）
A． 　　 B．
C．　 　　D．
6．若是一元二次方程两个根，则值是（ ）
A．　　　　B．　　　　C．　　　D．
捐款人数
金额（元）
0
5
10
15
20
61
131
20
8
3
20
30
50
100
（第7题图）
10
7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好人间”．在今年慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款状况进行了记录，并绘制成了记录图．根据右图提供信息，捐款金额众数和中位数分别是（ ）
A．20、20　 B．30、20
C．30、30　 D．20、30
8．不等式组解集在数轴上体现对旳是（ ）
1
2
0
A．
B．

1
2
0
C．

1
2
0
D．

1
2
0

9．在综合实践活动课上，小明同窗用纸板制作了一种圆锥形漏斗模型．如图所示，它底面半径高则这个圆锥漏斗侧面积是（ ）
（第9题图）
B
A
Cc
O
A
B
C
D
O
E
（第10题图）
A．　B． C． D．

10．如图，矩形中，过对角线交点作交于则长是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
11．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重叠．运动过程中与矩形重叠某些面积（S）随时间（t）变化图象大体是（ ）

G
D
C
E
F
A
B
b
a
（第11题图）

s
t
O
A．
s
t
O
B．
C．
s
t
O
D．
s
t
O

12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定如下三种变换：

按照以上变换有：那么等于（ ）
A． B． C． D．

注意事项：
1.第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．
2.答卷前将密封线内项目填写清晰．考试时间，一律不得使用计算器．

第Ⅱ卷（非选用题　共72分）

二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分．把答案填在题中横线上）
13．分解因式： ．
14．如图，半径弦点为弦上一动点，则点到圆心最短距离是 cm．
O
A
P
B
（第14题图）
O
A
B
（第15题图）

15．如图，是放置在正方形网格中一种角，则值是 ．
16．“五一”期间，我市某街道办事处举办了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队五名主力队员身高如下表：（单位：厘米）
号码
4
7
9
10
23
身高
178
180
182
181
179
则该队主力队员身高方差是 厘米2．
A
D
B
E
C
60°
（第17题图）
17．九年级三班小亮同窗学习了“测量物体高度”一节课后，她为了测得右图所放风筝高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝点处安顿测倾器，测得风筝仰角；
（2）根据手中剩余线长度出风筝线长度为70米；
（3）量出测倾器高度米．
根据测量数据，计算出风筝高度约为 米．（精确到0.1米，）

三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节）
18．（本小题满分7分）
（1）计算：
（2）解分式方程：
19．（本小题满分7分）
（1）已知，如图①，在中，、是对角线上两点，且求证：
A
E
C
D
F
B
（第19题图 ①）
A
C
D
B
E
O
（第19题图②）

（2）已知，如图②，是直径，与相切于点连接交于点延长线交于点连接、，求和度数．

20．（本小题满分8分）
有3张不透明卡片，除正面写有不同数字外，其她均相似．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有数字记作一次函数体现式中，第二次从余下两张卡片中再随机抽取一张，上面标有数字记作一次函数体现式中
（1）写出为负数概率；
（2）求一次函数图象通过二、三、四象限概率．（用树状图或列表法求解）

正面
背面

21．（本小题满分8分）
自爆发全球金融危机以来，某些公司受到了不同限度影响，为贯彻“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调节了职工月工资分派方案，调节后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两某些构成（计件奖励工资=销售每件奖励金额×销售件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份工资状况信息：
职工
甲
乙
月销售件数（件）
200
180
月工资（元）
1800
1700
（1）试求工资分派方案调节后职工月基本保障工资和销售每件产品奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份工资不低于元，那么丙该月至少应销售多少件产品？

22．（本小题满分9分）
已知：如图，正比例函数图象与反比例函数图象交于点
（1）试拟定上述正比例函数和反比例函数体现式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数值不不不小于正比例函数值？
（3）是反比例函数图象上一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形面积为6时，请判断线段与大小关系，并阐明理由．
（第22题图）
y
x
Oo
A
D
M
C
B

23．（本小题满分9分）
如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度速度向终点运动；动点同步从点出发沿线段以每秒1个单位长度速度向终点运动．设运动时间为秒．
（1）求长．
（2）当时，求值．
A
D
C
B
M
N
（第23题图）
（3）试探究：为什么值时，为等腰三角形．

24．（本小题满分9分）
已知：抛物线对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、
（1）求这条抛物线函数体现式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得周长最小．祈求出点P坐标．
（3）若点是线段上一种动点（不与点O、点C重叠）．过点D作交轴于点连接、．设长为，面积为．求与之间函数关系式．试阐明与否存在最大值，若存在，祈求出最大值；若不存在，请阐明理由．
A
C
x
y
B
O
（第24题图）

济南市高中阶段学校招生考试
数学试题参照答案及评分原则
一、选用题（本大题共12个小题，每题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
B
B
C
C
C
D
B
B
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）
13． 　14．　15．　16．　17．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分）
18．（本小题满分7分）
（1）解：
= 2分
= 3分
（2）解：去分母得： 1分
解得 2分
检查是原方程解 3分
因此，原方程解为 4分
19．（本小题满分7分）
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴ 1分
在和中，
∵
∴ 2分
A
E
C
D
F
B
（第19题图 ①）
A
C
D
B
E
O
（第19题图②）
∴ 3分

（2）解：∵是直径
∴ 1分
∵
∴ 2分
∵是切线
∴ 3分
又
∴ 4分
20．（本小题满分8分）
3 7
3
1

4
5
开始
第一次
第二次
解：（1）为负数概率是 3分
（2）画树状图

或用列表法：
第二次
第一次

（，）
（，）

（，）

（，）

（，）
（，）

5分
共有6种状况，其中满足一次函数通过第二、三、四象限，
即状况有2种 6分
因此一次函数通过第二、三、四象限概率为 8分
21．（本小题满分8分）
解：（1）设职工月基本保障工资为元，销售每件产品奖励金额为元 1分
由题意得 3分
解这个方程组得 4分
答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品奖励金额5元. 5分
（2）设该公司职工丙六月份生产件产品 6分
由题意得 7分
解这个不等式得
答：该公司职工丙六月至少生产240件产品 8分
22．解：（1）将分别代入中，得
∴ 2分
∴反比例函数体现式为： 3分
（第22题图）
y
x
Oo
A
D
M
C
B
正比例函数体现式为 4分
（2）观测图象，得在第一象限内，
当时，反比例函数值大
于正比例函数值．

6分
（3） 7分
理由：∵
∴
即
∵
∴ 8分
即
∴
∴
∴ 9分
23.（本小题满分9分）
解：（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形
∴ 1分
在中，
2分
在中，由勾股定理得，
∴ 3分
（第23题图①）
A
D
C
B
K
H
（第23题图②）
A
D
C
B
G
M
N

（2）如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形
∵
∴
∴
∴ 4分
由题意知，当、运动到秒时，
∵
∴
又
∴
∴ 5分
即
解得， 6分
（3）分三种状况讨论：
①当时，如图③，即
∴ 7分
A
D
C
B
M
N
（第23题图③）
（第23题图④）
A
D
C
B
M
N
H
E

②当时，如图④，过作于
解法一：
由等腰三角形三线合一性质得
在中，
又在中，
∴
解得 8分
解法二：
∵
∴
∴
即
∴ 8分
③当时，如图⑤，过作于点.
解法一：（措施同②中解法一）
（第23题图⑤）
A
D
C
B
H
N
M
F

解得
解法二：
∵
∴
∴
即
∴
综上所述，当、或时，为等腰三角形 9分
24.（本小题满分9分）
解：（1）由题意得 2分
解得
∴此抛物线解析式为 3分
（2）连结、.由于长度一定，因此周长最小，就是使最小.点有关对称轴对称点是点，与对称轴交点即为所求点.
（第24题图）
O
A
C
x
y
B
E
P
D
设直线体现式为
则
4分
解得
∴此直线体现式为 5分
把代入得
∴点坐标为 6分
（3）存在最大值 7分
理由：∵即
∴
∴即
∴
措施一：
连结

=
= 8分
∵
∴当时， 9分
措施二：

=
= 8分
∵
∴当时， 9分