设空间曲线的方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,设空间曲线方程,(1)式中三个函数均可导.,7 Geometric Applications of,Differentiation of Multivariable Functions,一、空间曲线切线与法平面,第1页,考查割线趋近于极限位置切线过程,上式分母同除以,割线 方程为,第2页,曲线在,M,处,切线方程,:,切向量,：切线方向向量称为曲线切向量.,法平面,：过,M,点且与切线垂直平面.,曲线在,M,处,法平面方程,:,第3页,解,切线方程,法平面方程,第4页,1.空间曲线方程为,法平面方程为,特殊地：,第5页,2.空间曲线方程为,切向量,第6页,切线方程为,法平面方程为,第7页,解,第8页,所求切线方程为,法平面方程为,第9页,设曲面方程为,曲线在,M,处切向量,在曲面上任取一条经过点M曲线,二、曲面切平面与法线,第10页,令,则,切平面方程为,第11页,法线方程为,曲面在M处法向量即,垂直于曲面上切平面向量称为曲面法向量.,第12页,特殊地：空间曲面方程形为,曲面在M处切平面方程为,曲面在M处法线方程为,令,第13页,解,切平面方程为,法线方程为,法向量,第14页,解,令,切平面方程,法线方程,法向量,第15页,解,设 为曲面上切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,第16页,因为 是曲面上切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程(1),切平面方程(2),第17页,例6,.,确定正数,使曲面,在点,解:,二曲面在,M,点法向量分别为,二曲面在点,M,相切,故,又点,M,在球面上,于是有,相切.,与球面,所以有,第18页,空间曲线切线与法平面,曲面切平面与法线,小结,第19页,提醒:,设切点,切点满足曲面和平面方程,思索与练习,第20页,2.,设,f,(,u,),可微,证实 曲面,上任一点处,切平面都经过原点.,提醒:,在曲面上任意取一点,则经过此,证实原点坐标满足上述方程.,点切平面方程,第21页,1.,证实曲面,与定直线平行,证:,曲面上任一点法向量,取定直线方向向量为,则,(定向量),故结论成立.,全部切平面恒,备用题,第22页,2.,求曲线,在点,(1,1,1),切线,解:,点(1,1,1)处两曲面法向量为,所以切线方向向量为,由此得切线:,法平面:,即,与法平面,.,第23页,3.,设,z,=,z,(,x,y,)由方程,确定，,其中,f,(,u,v,)可微,证实,z,=,z,(,x,y,)表示锥面,为曲面上一点,则连接,PP,0,直线方程为,证,第24页,得出直线上点都在曲面上，所以曲面是以(,a,b,c,)为顶点锥面。,代入曲面方程，得,第25页,练 习 题,第26页,第27页,练习题答案,第28页,