离散数学课件第四章(第2讲).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3,关系的性质,自反性,根据,R,的关系矩阵和关系图，也可以判断,R,是自反的。,定义,设是集合,A,中的二元关系，对于任,xA,R,即,x(xA R,），,则称是自反关系。,思考：集合,A,上的恒等关系,I,A,与,R,的自反性有什么联系？,例：设,A=a,b,c,R=,是自反的。,例：设,X=1,2,3,2,反自反性,定义,设是集合,A,中的二元关系，对于任,xA,R,即,x(xA,R,），,则称是反自反关系。,S4,既不是自反的，又不是反自反的,思考：集合,A,上的恒等关系,I,A,与,R,的反自反性有什么联系？,3,对称性,定义,：设,R,是,A,中的二元关系，对于每一个,x,，,yA,如果每当有,xRy,，则必有,yRx,，则称,R,是,A,中的对称关系,.,例：设,A=1,2,3,R=,则,R,是对称的关系,.,思考：,R,C,与,R,的对称性有什么联系？,x,y(xA yA xRy yRx,）,定义,1,：设,R,是,A,集合中的二元关系，对于每一个,x,，,yA,如果每当,xRy,和,yRx,就必有,x=y,，则称,R,是反对称的关系。,4,反对称性,即当且仅当,x,y(xA yA xRy yRx x=y,）,R,才是反对称的。,例：设,A=a,b,c,，,R=,是反对称的。,定义,2,：设,R,是,A,集合中的二元关系，对于每一个,x,，,yA,，如果,xy,且,xRy,则,R,称,R,是反对称的关系。,思考：,R,C,与,R,的反对称性有什么联系？,例：设,A=a,b,c,R,1,R,2,R,3,都是反对称的,例：,X=a,b,c,判断下列关系是否对称的，是否反对称的。,这两个二元关系既不是对称的，也不是反对称的。,5,传递性,思考：复合运算与,R,的传递性有什么联系？,定义,：设,R,是,A,中的二元关系，对于每一个,x,，,y,，,zA,如果每当,xRy,yRz,就必有,xRz,则称,R,是可传递的，并表示成：,x,y,z(xA yA zA xRy yRz,xRz,）,例：设,X=a,b,c,，判断下列关系是否满足传递性质。,以上关系都满足传递性质。,而二元关系,R,5,不具有传递性,.,例,:,判断下列二元关系的性质。,（,1,）设,X=1,2,3,性质有：反自反，反对称，传递,性质有：反对称,性质有：自反，对称，反对称，传递,性质有：自反，对称，传递,性质有：反自反，对称，反对称，传递,性质有：自反，反自反，对称，反对称，传递,若,X=,则,X,上的空关系,具有什么性质？,