2022年必修2圆的方程典型例题总结归纳.doc

高中数学圆方程典型例题
类型一：圆方程
例1求过两点、且圆心在直线上圆原则方程并判断点与圆关系．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程
例2　已知圆，求过点与圆相切切线．

类型三：弦长、弧问题
例3、直线截圆得劣弧所对圆心角为
类型四：直线与圆位置关系.
例4圆上到直线距离为1点有几种？
类型五：圆与圆位置关系
例5：圆和圆公切线共有 条。
类型六：圆中对称问题
例6　自点发出光线射到轴上，被轴反射，反射光线所在直线与圆相切
（1）求光线和反射光线所在直线方程．
（2）光线自到切点所通过路程．
类型七：圆中最值问题
例7　(1)已知圆，为圆上动点，求最大、最小值．
(2)已知圆，为圆上任一点．求最大、最小值，求最大、最小值．

类型九：圆综合应用
例8、已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数值．

例9、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数取值范畴．

求与圆有关轨迹方程
求轨迹方程基本措施。
（1）直接法：这是求动点轨迹最基本措施，在建立坐标系后，直接根据等量关系式建立方程。
（2）转移法（逆代法）：这措施适合于动点随已知曲线上点变化而变化轨迹问题，其环节是：¬设动点M（x，y），已知曲线上点为N（x0，y0），
­求出用x，y体现x0，y0关系式，
®将（x0，y0）代入已知曲线方程，化简后得动点轨迹方程。
（3）几何法：这种措施是根据已知图形几何性质求动点轨迹方程。
（4）参数法：这种措施是通过引入一种参数来沟通动点（x，y）中x，y之间关系，后消去参数，求得轨迹方程。
（5）[解说设计]重点和难点
例1已知定点A（4，0），点B是圆x2+y2=4上动点，点P分比为2：1，求点P轨迹方程。

例2自A（4，0）引圆x2+y2=4割线ABC，求弦BC中点P轨迹方程。

例3已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C切线长与|MQ|比等于常数（0），求动点M轨迹方程，并阐明它体现什么曲线。

例4如图，已知两条直线l1：2x-3y+2=0，l2：3x-2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都在变化）与l1，l2都相交，并且l1与l2被截在圆内两条线段长度分别是26和24，求圆心M轨迹方程。

练习与作业
1．已知圆C1：（x+1）2+y2=1和C2：（x-1）2+（y-3）2=10，过原点O直线与C1交于P，与C2交于Q，求PQ线段中点M轨迹方程。

2．已知点A（-1，0）与点B（1，0），C是圆x2+y2=1上动点，连接BC并延长到D，使|CD|=|BC|，求AC与OD（O为坐标原点）交点P轨迹方程。
定义法：这是直接运用有关曲线定义去求轨迹方程。