特殊三角形-练习题含答案.doc

特殊三角形综合练习卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．以下图形中，不一定是轴对称图形的是 ( )
A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆
2．假设等腰三角形的两边长分别为4与9，那么周长为( )
A．17 B．22 C．13 D．17或22
3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是 ( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如下图的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，那么图中等腰三角形的个数是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，以下结论正确的选项是( )
A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=BD D．BC=2BD
6．有四个三角形，分别满足以下条件：(1)一个角等于另外两个内角之与；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，以点A与点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
9．如下图，△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，那么MC2=MB2等于 ( )
A．9 B．35 C．45 D．无法计算
10．假设△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5与12，在三角形内有一
点D，D到△ABC各边的距离都相等，那么这个距离等于 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(每题4分，共24分)
11．等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________．
12．等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________．
13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径〞，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革．
14．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm．
15．，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________；(2)_____________；(3)_____________．
16．，如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，E，F分别是边AD，DC上的点，假设AE=4cm，FC=3cm，且0E⊥0F，那么EF=______cm．
三、解答题(共66分)
17．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF．
18．(6分)如图，∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E，如果OD=4，求PE的长.
19．(6分)如图，△ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD的度数．
20．(8分)如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE的形状．
21．(8分)如下图，：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF．求∠EDF的度数．
22．(10分)如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．
(1)说明：△BCE≌△ACD；
(2)说明：CF=CH；
(3)判断△CFH的形状并说明理由．
23．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长．
24．(12分)如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．说明：
(1)BD=DE+EC：
(2)假设直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD＜CE)，其他条件不变，那么BD与DE，EC的关系又怎样请写出结果，不必写过程．
(3)假设直线AE绕点A旋转到图(3)时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何请直接写出结果．
参考答案
第2章水平测试
1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C l0．A ll．36° 12．6cm或12cm 13．4 14．6.5 l5．解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC等 l6．5 17．解：BD=CE或BE=CF 说明△BDE≌△CDF 18．解：作PF⊥OB于F，∴PF=PE ∵OC平分∠AOB ∴∠l=∠2 ∵PD∥0A ∴∠2=∠3 ∴∠l=∠3 ∴PD=OD=4 ∴PE=PF=PD=2
19．解：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC ∵△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°∴BC=CD ∴AC=CD ∴∠CAD=∠ADC= = =75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°= l35°20．解：∵△ABC为等边三角形 ∴△ABE≌△ACD ∴AE=AD ∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE为等边三角形 21．解：∵BD=BE ∴∠l=∠2= ∵CD=CF ∴∠3=∠4= ∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)= 180°-〔+ 〕=〔∠B+∠C〕=(180°-∠A)= 〔180°-80°〕=50°
22．解：(1) ∵△ABC与△CDE都是正△ ∴BC=AC，∠BCE=∠ACD=120° CE=CD ∴△BCE≌△ACD(SAS)
(2)∵△BCE≌∠ACD ∴∠CBF=∠CAH 又∵BC=AC，∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA) ∴CF=CH(3) △CFH是等边三角形，理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△CFH是等边三角形 23．解：分别过A，C作AE⊥l3，CD⊥l3，垂足分别为E，D 由题意可知AE=3，CD=2+3=5 又∵AB=BC，∠ABE=∠BCD ∴Rt△AEB≌△CBD(AAS) ∴AE=BD=3 ∴CB2=BD2+CD2=32+52=34 ∴AC2=AB2+CB2=34×2=68 ∵AC＞0 ∴AC==
24．解：(1) ∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE，CE⊥AE ∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD ∵AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴BD=AE，AD=EC ∴BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE仍成立 (3)BD=EC+DF仍成立
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