苏教版初二数学上册知识点整理以及期末试卷及答案.doc

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理
三角形两边的与大于第三边
16 推论
三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角与定理
三角形三个内角的与等于180°
18 推论
1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论
2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与
20 推论
3 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)
有两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)
有两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS)
有两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL)
有斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理
1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理
2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
31 推论
1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线与底边上的高互相重合
33 推论
3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论
1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论
2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作与线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理
1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理
2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理
3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理
直角三角形两直角边
a、b的平方与、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理
四边形的内角与等于360°
49四边形的外角与等于360°
50多边形内角与定理
n边形的内角的与等于（n-2）×180°
51推论
任意多边的外角与等于360°
52平行四边形性质定理
1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理
2 平行四边形的对边相等
54推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理
3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
57矩形性质定理
矩形的四个角都是直角
苏教版初二数学上册期末卷2019.1.28
1
a
b
一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分)
1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、不等式组的解集是( )
A、 B、 C、 D、无解
3、如果，那么下列各式中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
D
C
A
B
4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的的判定定理的简称是( )
A、AAS B、ASA C、SAS D、SSS
5、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若=5，则x应等于( )
A、6 B、5 C、4 D、2
6、下列说法错误的是( )
A、长方体、正方体都是棱柱； B、三棱住的侧面是三角形；
C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D、球体的三种视图均为同样大小的图形；
7、△ABC的三边为a、b、c，且，则( )
A、△ABC是锐角三角形； B、c边的对角是直角；
C、△ABC是钝角三角形； D、a边的对角是直角；
8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )
A、中位数； B、平均数； C、众数； D、加权平均数；
4
1
3
2
1
2
6
9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之与等于( )
A、8 B、9 C、10 D、11
8
8
8
8
4
4
4
4
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
A、
B、
C、
D、
10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
二、填空题(每小题4分，共32分)
11、不等式的解集是__________________；
12、已知点A在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，5，则A点的坐标为_________；
13、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__________________________________；
14、某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下的8人一共得了300分，则中位数是_____________。
15、如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是__________；
16、如图，AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，若∠B=40°,∠AOB=110°，则∠D=________度；
17、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数，
A
B
O
C
D
y
x
5
20
21
12
图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是___________cm；
A
B
C
D
E
F

第15题图 第16题图 第17题图
18、如下图所示，图中是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出立体图形的名称：
俯视图
左视图
主视图

对应的立体图形是________________的三视图。
三、解答题(共78分)
19、(8分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
1
2
3
A
B
C
D
E
F

20、(8分)填空(补全下列证明及括号内的推理依据)：
如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证：AD平分∠BAC。
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知)
∴AD∥EF( )
∴∠1=∠E( )
∠2=∠3( )
又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC( )
21、画出下图的三视图(9分)
22、(9分)已知点A(10，0)，B(10，8)，C(5，0)，D(0，8)，E(0，0)，请在下面的平面直角坐标系中，
(1)分别描出A、B、C、D、E五个点，并顺次连接这五个点，观察图形像什么字母；
(2)要图象“高矮”不变，“胖瘦”变为原来图形的一半，坐标值应发生怎样的变化？
23、(10分)如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
(1)B出发时与A相距_________千米。
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是____________小时。
(3)B出发后_________小时与A相遇。
S(千米)
t(时)
O
0.5
1.5
3
7.5
10
22
(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千米。在图中表示出这个相遇点C，并写出过程。
24、(10分)已知：如图，RtABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并说明理由。
A
B
C
D
E
F

25、(10分)某工厂有甲、乙两条生产线，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨与30吨成品。
(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
(2)在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数与第一象限内的图象，并观察图象，分别指出第15天与第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
26、(14分) (1)为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克。
① 求1号与5号电池每节分别重多少克？
② 学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月腜 5天每天收集废电池的数量，如下表：
1号废电池(单位：节)
29
30
32
28
31
5号废电池(单位：节)
51
53
47
49
50
分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
(2)如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，
①填出下表中未填的两空，观察规律。
阶梯级数
一级
二级
三级
四级
石墩块数
3
9

② 垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩________________块(用含n的代数式表示)。
数学部分
一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分)
1、C；2、A；3、D；4、A；5、B；6、B；7、D；8、C；9、A；10、C；
二、填空题(每小题4分，共32分)
11、；12、；13、某校初三年级400名学生体重情况的全体；14、80分
15、BC=EF(答案不唯一)；16、30；17、9；18、四棱锥或五面体；
三、解答题(共78分)
1
2
0
—１
19、解：
……………………………………(2分)
……………………………………(1分)
　　　　……………………………………(1分)
　　　　　　……………………………………(2分)
数轴表示正确2分；
20、证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知)
∴AD∥EF(同位角相等，两直线平等或在同一平面内，垂直于同一条干线的两条直线平行)
∴∠1=∠E(两条直线平行，同位角相等)
∠2=∠3(两条直线平行，内错角相等)
又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义 )
　　　每空2分，共8分；
21、图形如下，每个3分，共9分；
　　主视图　　　　　　左视图　　　　俯视图
22、图形略，(3分)
(1)像字母M；(2分)
A
B
C
D
F
(2)横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；(4分)
23、(1)10；(2)1；(3)3；………………………………………………(每题1分)
(4)解：表示出相遇点C得1分；
　求出lA的函数关系式：…………………………２分
求出的函数关系：…………………………………２分
解得………………………………………………………１分
　　……………………………………………………1分
24、解：有不同的情况，图形画正确，并且结论也正确的即可给2分；
(1)连结CD、EB，则有CD＝EB；
(2)连结AF、BD，则有AF⊥BD；
(3)连结BD、EC，则有BD∥EC；
选(1)；
证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE(已知)
　　　∴AC＝AE，AD＝AB(全等三角形对应边相等)
　　　　∠CAB＝∠EAB(全等三角形对应角相等)…………………………３分
　　　即：…………………………………………………2分
　　　∴在△ADC与△ABE中：
　　　∴△ADC≌△ABE(SAS)……………………………………………２分
　　　∴CD＝EB……………………………………………………………１分
25、(1)解得：…………………………２分
　　　　　　………………………………２分
　　　两者总生产量相等，即：
　　　解得：…………………………………２分
　　(2)图形略，……………………………………２分
　　　第15天结束，甲的总生产量大于乙的总生产量；……………………１分
　　　第25天结束时，乙的总生产量大于甲的总生产量；…………………１分
26、解：(1)①设1号电池每节重量为x克，5号电池每节重量为y克；
　　　　由题意可得： ２分　解得：， 1分
　　答：1号电池每节重量为90克，5号电池每节重量为20克；………………1分
　　 ②求得1号电池平均每天30节，5号电池平均每天50节，…………………2分
　　所以总重量＝
　　　　　　　＝111(千克)……………………………………………………2分(2)18，30，…………………………………第一个空1分，第二个空2分，第三空3分；
苏教版八年级上册数学期末试卷及答案
一、选择题：请选择一个最适合的答案，填在题前括号中，祝你成功！（每小题3分，共30分）
( ) 1. 1000的立方根是
A.100 B.10 C.-10 D.-100
( ) 2. 如果a3=-27，b2=16，则ab的值为
A.-12 B.12 C.1或-7 D.±12
( ) 3. 下列说法中，不正确的是
A.大小不同的两个图形不是全等形 B.等腰三角形是轴对称图形
C.负数有平方根 D.能完全重合的两个图形是全等形
( ) 4. 已知点M（0，3）关于x轴对称的点为N，则线段MN的中点坐标是
A.（0，-3） B.（0，0） C.（-3，0） D.（0，6）
( ) 5. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为
A. y=x B. y=-x C. y=-3x D. y=-x/3
( ) 6. 一次函数的图象经过点A（2，1），且与直线y=3x-2平行，则此函数的解析式为
A. y=3x-5 B. y=x+1 C. y=-3x+7 D. 非上述答案
( ) 7. 下列式子中是完全平方式的是
A. a2-ab-b2 B. a2+2ab+3 C. a2-2b+b2 D. a2-2a+1
( ) 8. 下列计算正确的是
A. (x3)2=x5 B. a2+a3=a5 C. a6÷a2=a3 D. (-bc)3÷(-bc)2=-bc
( ) 9. 一次函数经过第一、三、四象限，则下列正确的是
A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0
( ) 10. 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系式与图象是
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11. 如果一个三角形的两个内角分别为75o与30o，那么这个三角形是 三角形。
12. 的算术平方根是。
13. 直线y=3x-21与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。
14. 已知6m=2，6n=3，则63m+2n= 。
15. 方程3x(x+1)=18+x(3x-2)的解是。
16. 已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中短边长为a-b，则长边长是 。
17. 直线y=kx+b经过点A（-4，0）与y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为8，则b的值为 。
18. 小林暑假去北京，汽车驶上A地的高速公路后，平均车速是95km/h，已知A地直达北京的高速公路全程为760km，则小林距北京的路程s（km）与在高速公路上行驶的时间t（h）之间的函数关系式为 。
三、解答题：（共34分）
19、计算：（每小题4分，共16分）
（1）(-3x2y2)2•(2xy)3÷(xy)2 （2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)
20、分解因式：（每小题4分，共8分）
（1）(2x-1)(3x-2)-(2x-1)2 （2）4a2-3b(4a-3b)
21、已知a2+b2+4a-2b+5=0，求3a2+5b2-4的值。（5分）
22、已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值。（5分）
四、按要求解答：（每小题6分，共18分）
23、如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为100，请分别写出点A、B、C、D的坐标。
24、如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB=OC。
25、如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，且∠ABO=∠BCO，∠BOC=126o，求∠A的度数。
五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分）
26、如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象。
（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值。
27、一根台式弹簧秤的原长为14cm，它能称的质量不超过20kg，并且每增加1kg就缩短1/2cm。
（1）写出放物后的弹簧长度y（cm）与所放物体质量x（kg）之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；（3）当放重物12kg后，求此弹簧的长度；
（3）弹簧长度为6cm时，求此时所放物体的质量。弹簧的长度能否为2cm？
岳池县2019—2019学年度上期八年级期末考试
数学试卷参考答案及评分意见
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B B A D D B D
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．等腰
12．
13．（7，0），（0，-21）
14．72
15．x=18/5
16．a+b
17．4
18．S=760-95t
三、解答题：（共34分）
19、计算：（每小题4分，共16分）
（1）原式=9x4y4•8x3y3÷x2y2 …………2分
=72x7-2y4+3-2
=72x5y5 …………2分
（2）原式=8(x2+4x+4)-(9x2-1) …………2分
=8x2+32x+32-9x2+1
=-x2+32x+33 …………2分
（3）原式=5- -2+3- …………2分
= …………2分
（4）原式= …………2分
= …………2分
20、分解因式：（每小题4分，共8分）
（1）原式=(2x-1)(3x-2-2x+1) …………2分
=(2x-1)(x-1) …………2分
（2）原式=4a2-12ab+9b2 …………2分
=(2a-3b)2 …………2分
21、∵a2+b2+4a-2b+5=0
∴(a2+4a+4)+(b2-2b+1)=0
即 (a+2)2+(b-1)2=0 …………2分
∴a+2=0且b-1=0
∴a= -2且b=1 …………2分
∴3a2+5b2-4=3×(-2)2+5×12-4
=13 …………1分
22、∵16的算术平方根是4
∴3a-2=16
∵9的算术平方根是3
∴2a+b-2=9 …………3分
解这二式组成的方程组，可得 a=6，b= -1 …………2分
四、按要求解答：（每小题6分，共18分）
23．设正方形的边长为a
则 a2=100
∴ a=10 …………2分
∴ A（5，5），B（-5，5），C（-5，-5），D（5，-5） …………4分
24．证明：∵ 点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB
∴ OE=OD，∠BEO=∠CDO=90o …………2分
在△BEO与△CDO中
∴ △BEO≌△CDO …………3分
∴ OB=OC …………1分
25．设∠AOB=α，∠OBC=β
由题意有α+β+∠BOC=180o
∵ ∠BOC=126o
∴ α+β=180o-126o=54o …………3分
∵ AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB
∴ ∠A+2(α+β)=180o
∠A=180o-2(α+β)
=180o-2×54o
=72o …………3分
注：其它求法仿此给分。
五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分）
26．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）与（0，2/3）
即 k= ，b= …………2分
（2）由（1）知，直线l的解析式为y= x+
当x=2时，有y= ×2+ = …………2分
（3）当y=4时，代入y= x+ 有
4= x+ ，解得x= -5 …………2分
27．（1）y=14 x …………2分
（2）自变量x的取值范围是 0≤x≤20 …………2分
（3）当x=12时，代入y=14 x，得到
y=14 ×12=8
即当放重物12kg后，此弹簧的长度为8cm …………2分
（4）由y=14 x，当y=6时，有6=14 x
解得 x=16
即当弹簧长度为6cm时，此时所放物体的质量为16kg …………1分
当y=2时，由y=14 x，得2=14 x，解得x=24
因x=24不在0≤x≤20范围，故弹簧的长度不能为2cm。 …………1分
第 22 页