资源描述
= =!
第三章 布尔代数与逻辑函数化简
1．解：真值表如表3-1所示。将F=1的与项相或即得F的逻辑表达式。
2.
3. 解 对偶法则：将原式+→·，·→+，1→0，0→1并保持原来的优先级别，即得原函数对偶式。
反演法则；将原函数中+→·；·→+；0→1,1→0；原变量→反变量；反变量→原变量，两个或两个以上变量的非号不变，并保持原来的优先级别，得原函数的反函数。
4.
5.解：
6.解：（1）的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，将其二次反求，用求反律运算一次即得与非式，其逻辑图如图（b）所示。
的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，，其逻辑图如图（b）所示。
的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，，其逻辑图如图（b）所示。
（2）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。
（3）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。
(4) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。
(5) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。
(6) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。
(7) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。
7. 解 利用最小项卡诺图化简为或与式的过程是：圈“0”方格得反函数，求反一次，并利用求反律展开，即得或与式。对或与式两次取反，利用求反律展开一次，即得或非表达式。
(1) 化简过程如图(a)所示。
圈“0”得反函数
求反一次并展开得原函数的或与式
再二次求反，展开一次得或非式
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
(2) 化简过程如图(a)所示。简化结果为
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
(5) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
(6) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
(7) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
8. 解 与或非式的化简和或与式化简方法相同。圈“0”得反函数，求反一次不展开即得与或非式的原函数。
(1)化简结果分别为：
5-(2)
5-(3)
5-(8)
其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。
(2)、(3)、(4)化简结果分别为：
其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。
(5)、(6)、(7)化简结果分别为
其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。
9.解：含有无关项的逻辑函数化简时，对无关项的处理原则是：对化简有利则圈进卡诺圈，否则不圈。
(1)与或式、与非式化简过程如图(a)所示。化简结果为：
与或非式、或与式和或非式化简如图(b)所示。化简结果为：
(2)卡诺图化简过程如图所示。图(a)圈“1”化简结果为：
图(b)圈“0”，化简结果为：
(3)卡诺图化简过程如图所示。
图(a)圈"1"，化简结果为；
图(b)圈“0”化简结果为；
(4)卡诺图化简过程如图所示。
化简结果为：
10 . 解 当输入只有原变量时，为了少用非门，尽可能用综合反变量。化简时，可用代数法，也可用卡诺图法，即阻塞法。一般讲后者较为方便。阻塞法即每次圈卡诺圈时，均圈进全“1”方格，以保证不出现反变量，这样可少用非门，然后再将多圈进的项扣除，即阻塞掉。
(1)卡诺图化简过程如图(a)所示。为保证m1、m3、m5不出现反变量，我们将m7圈进，使m1+m3+m5+m7=C，然后再将m7扣除，即，扣除后，就只剩m1，m3，m5，项。称为阻塞项。
其它依次类推，得化简后函数为
其逻辑图如图(b)所示。
(2)卡诺图化简过程如图(a)所示。第一个圈为m1+m3+m5+m7+m9+m11+m13+m15，显然多圈进了m11+m15，应将其扣除。为使阻塞项简单，阻塞项圈应尽可能的大，将m10+m11+m14+m15扣除，故第一个圈应用阻塞法的结果为。
同样，第二个圈为m4+m5+m6+m7+m12+m13+m14+m15，多圈进了m14+m15也应将其扣除，此处也可用m10+m11+m14+m15作为阻塞项，故第二圈应用阻塞法的结果为
其逻辑图如图(b)所示。
(3)卡诺图化简过程如图(a)所示。
化简结果为
其逻辑图如图(b)所示。
(4) 卡诺图化简过程如图(a)所示。
化简结果为
其逻辑图如图(b)所示。
或者
化简结果为
其逻辑图如图所示。
11. （1）卡诺图化简过程如图(a)所示。
化简结果为
其逻辑图如图(b)所示。
（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。
化简结果为
其逻辑图如图(b)所示
（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。
化简结果为
其逻辑图如图(b)所示
（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。
化简结果为
其逻辑图如图(b)所示
12. 解 这一组题均为多元函数，多元函数的化简不追求单一函数的最简，而是要求整个系统最简。因此，化简时尽可能利用共用项。
(1)该题对每个函数而言，均为最简，不用再化简，需9个门才能完成。如从整体考虑，按图(a)所示化简。
其共用项关系由虚线表示，只需7个门即可完成，但对每一函数可能不为最简式。化简结果为
其逻辑图如图(b)所示
(2) 卡诺图简化过程如图(a)所示。化简结果为
其逻辑图如图(b)所示
(3) 卡诺图简化过程如图(a)所示。化简结果为
其逻辑图如图(b)所示
22 / 22
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
