上海六年级第二学期数学知识点.doc

上海六年级第二学期数学知识点 
  收入及支出; 增加及减少; 上升及下降; 零上及零下; 高于海平面及低于海平面;前进及后退; 盈利及亏损; „„任意规定一方为正,那么另一方为负.  
  比0大的数叫做正数;ìí
î正整数正数正分数
  在正数前面加上“一〞号的数〔小于零的数〕叫做负数；ìíî负整数负数负分数
  零既不是正数，也不是负数。  
ïìïíïîî正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数j    ììíïîï
正整数
正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数k üýþ正数非负数零l  
  数轴是规定了原点、正方向与单位长度的直线；   数轴画法：一直线 + 三要素  
  数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；   正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。  
  只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.   正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。    数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且及原点的距离相等。  
8.绝对值的定义〔几何意义〕 
  在数轴上把表示数a的点及原点的距离叫做数a的绝对值，即||a。 
||a是一个非负数，即： ||0a³。 
9.绝对值的代数意义〔即：求一个数的绝对值的法那么〕 
  一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
(0)||0(0)(0)aaaaaa> ìï
 一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数； 
求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定。  
  两个负数，绝对值大的反而小； 
  对于任意有理数的大小比拟应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。   比拟两个数的大小，还可以用“作差法〞，即：   假设a-b>0,那么a>b;假设a-b=0,那么a=b;假设a-b<0,那么a<b.jkl 
  把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数与零相加；⑤零与零相加。 
  有理数的加法法那么：①同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数及零相加，仍得这个数。 
注意：利用加法法那么计算的步骤：先确定与的符号，再进展绝对值相加或相减。  
  加法交换律：abba+=+；  加法结合律：()()abcabc++=++ 
运算律有以下规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号一样的数可以相加；③分母一样的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。  
  法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 
  注意：两个“变〞字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号〔变为相反数〕，         牢记一个“不变〞，被减数及减数的位置不变，即没有交换律。  
  乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个一样的数相加运算的一种简便运算。
如： n个a相加等于na´  
  两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数及零相乘都得零。   注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数  
  几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 
  几个数相乘，假设其中有一个0，那么积为零 
①乘法交换律：abba=； ②乘法结合律：()()abcabc=； 
③乘法对加法的分配律：().abcabac+=+  
  乘积是1的两个数叫做互为倒数。零无倒数，对于任意数(0)aa¹，它的倒数为1a
；   非零整数a的倒数为1a；分数ba的倒数是ab
；带分数化为假分数后再求倒数；  
  两个因数的积c及其中一个因数a，求另一个因数b的运算。即：cba
  除以一个数等于乘这个数的倒数，1(0)ababb
¸=；   两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零。 
  求一样因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫幂。   nnaaaaaa××××=L14243
个，a叫底数，n叫做指数，n
a叫做幂。   有理数幂的符号法那么：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何非零次幂都是0.  
  一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。 
  先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右依次进展； 如有括号先括号〔小中大〕 
第一级运算：加与减；第二级运算：乘与除；第三级运算：乘方与开方  
  一个数写成10n
a´的形式，其中1|a|<10,n£是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.  n的值 = 原数的整数位数 － 1   
  等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.   方程:含有未知数的等式. 
26. 方程中的项、系数、次数等概念   ①项：在方程中，被“+〞“－〞号隔开的每一局部〔含这局部前面的“+〞“－〞号在内〕
称为一项 
  ②未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示数的字母。   ③项的次数：在一项中，所有未知数的指数与。   ④常数项：不含未知数的项。  
  列方程：为了求未知数，在未知数与数之间建立一种等量关系，就是列方程。   列方程步骤：设未知数，找等量关系，列方程。  
  使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。   求方程的解的过程叫做解方程。  
  概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。   最简形式：(0)axba=¹   标准形式：0(0)axba+=¹ 
  性质1：等式两边同时加上〔或减去〕同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式；   性质2：等式两边同时乘以同一个数〔或除以同一个不为零的数〕，所得结果仍是等式。 另外性质：①对称性：ab=假设那么b=a；②传递性：abbcac===假设且那么〔等量代换〕    解方程：求方程的解的过程。 
  步骤：0(0)axbaaxb+=¹®=-〔等式性质1〕，b
axbxa
=-®=-〔等式性质2〕   移项法那么：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 
  审题； 设元； 列方程； 解方程； 检验； 作答。jklmno  
  两个量之比为:ab，那么设这两个量分别为axbx与。  
  利息＝本金×利率×期数 
  本利与＝本金+利息＝本金×〔1+利率×期数〕   利息税＝利息×税率 
  税后利息＝利息－利息税＝利息×〔1－税率〕   税后本利与＝本金+税后利息  
  利润额＝本钱价×利润率
售价＝本钱价+利润额   新售价＝原售价×折扣  
  路程＝速度×时间   
  相遇路程＝速度与×相遇时间   追及路程＝速度差×追及时间  
  工作效率×工作时间＝1〔工作总量〕    用不等号“<〞“>〞“£〞“³〞“¹〞表示不等关系的式子，叫做不等式。    “¹〞即“不等于〞；    “>〞即：大于；  “<〞即：小于； “£〞即：小于或等于；  “³〞即：大于或等于  
  不等式的根本性质1：.abambm>Þ±>± 
  不等式的根本性质2：0;
ababmambmmm>>Þ>>且   不等式的根本性质3：0;ab
abmambmmm
><Þ<<且 
   ①一样点：不管是等式还是不等式，都可以在它的两边加上〔或减去〕同一个数〔式子〕。   ②不同点：等式在两边乘以〔除以〕同一个正数或同一个负数，等式成立； 
不等式在两边乘以〔除以〕同一个正数，方向不变，乘以〔除以〕同一个负数时，方向一定要改变。 
  能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。  
  一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。  
  求不等式解集的过程叫做解不等式。 
  解不等式的依据：不等式的三条性质，特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。    一是确定“界点〞：解集包含“界点〞那么用实心圆点；反之，空心圆圈。   二是确定“方向〞：大于向右画，小于向左画。  
  由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。  
  一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共局部，叫这个一元一次不等式组的解集。   解集的公共局部通常用“数轴〞来确定。
解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。  
  ①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集； ③确定各个不等式解集的公共局部即这个不等式组的解集。  
  及列方程解应用题类似，列不等式〔组〕解应用题，求出的通常是一个量的取值范围。  
  含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。  
  二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。记作：xa
yb
=ìí 二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做～。  
  方程组中含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。   标准形式：111
222
axbycaxbyc+=ìí
+=î〔其中12,aa中至少有一个不为0，12,bb中至少有一个不为
0〕 
  在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。 
  检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解，否那么不是。  
  ①从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示； 
②将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④求出另一个未知数的值。 
  把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法。   步骤：①确定要消去的元，并使该元的系数相等或者互为相反数； 
②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元，得到一个一元一次方程； ③ 解这个一元一次方程，求出一元的值； ④求出另一元的值。  
  方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组 
  解法：类似二元一次方程组的解法。
  ①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图。   详见解应用题专题。  
  ①叠合法：比拟两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A与C重合，另一端点B与D落在直线上A与C的同侧。 
假设B及D重合，那么AB＝CD；假设D在AB上，那么AB>CD；假设D在AB延长线上，那么AB<CD。   ②度量法：分别量出每条线段的长度，再比拟。  
  两点之间的所有连线中，线段最短。  
  联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。 61.两条线段的与、差 
  两条线段可以相加〔或相减〕，它们的与〔或差〕也是一条线段，其长度等于这两条线段的与〔或差〕。 62.线段的倍、分 
  线段的倍：na〔1n>为正整数，a是一条线段〕就是求n条线段a相加所得与的意义。         na也可理解为：线段a的n倍。 
  线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。   
  角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；〔顶点，边〕 
②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。〔始边，终边〕   角的表示：,,,1AOBOaÐÐÐР 
  ①方位角的正方向及地图中一样， 上北下南，左西右东； 
  ②处在四个直角平分线上的方向， 
分别称为：东南、东北、西南、西北方向；   ③其他方向要用到“偏〞字：北偏东a°， 北偏西b°，南偏东g°，南偏西d°。 
  ①度量法：用量角器量出角的度数来比拟。 
  ②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比拟两个角的大小。  
  ①度量法：①对中：将量角器的中心点及角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线
及角的一边重合；③读数。 
  ②尺规法：用直尺及圆规做图。 67.角的与、差、倍的画法   ①度量法：   ②尺规作图法： 
  概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 
  画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺及圆规作图 69.余角、补角 
  余角：假设两个角的度数的与是90°，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角； 
  补角：假设两个角的度数与是180°，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。   性质：同角〔或等角〕的余角相等；同角〔或等角〕的补角相等。 70．角的度量单位、角的换算及角的分类   角的度量单位：度、分、秒；   角的换算：160',1'60''°==，111',1'''6060æöæö
；   角的分类：小于90°且大于0°的角叫做锐角；等于90°的角叫直角；大于90°小于180°
的角叫做钝角。 
  元素：长方体六个面，十二条棱，八个顶点；   特征：①每个面都是长方形； 
②十二条棱可分三组，每组中的四条棱长度相等； 
③六个面分三组，每组中的两个面的形状与大小都一样。 
  平面是平的，无边无沿。用一个平行四边形来表示。   平面的表示：平面ABCD；平面a；  
  斜二侧画法：①画平行四边形ABCD，AB为长方体的长，AD为长方体宽的一半，45DABÐ=°； ②过A、B画AB的垂线AE、BF，过C、D画CD的垂线CG、DH，使它们的长度等于长方体的高； 
③顺次联结EFGH；④将被遮住的线段改为虚线。  
  ①相交：假设直线AB及CD在同一平面内，且有惟一公共点，那么这两条直线相交；   ②平行：假设直线AB及CD在同一平面内，且没有公共点，那么这两条直线平行；   ③异面：假设两直线AB及CD既不平行，也不相交，那么这两条直线异面。  
  直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ⊥平面ABCD；
  ①铅垂线：假设铅垂线及直线紧贴，那么直线及水平面垂直； 
  ②三角尺：两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交，另一条直角边都能紧贴细棒，那么细棒垂直于平面； 
  ③合面型折纸：如：将合面型折纸立于桌面，折痕紧贴细棒，那么细棒垂直于桌面。  
  直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ//平面ABCD。   直线PQ及平面ABCD无公共点。    ①长方形纸片：   ②铅垂线：  
  平面a垂直于平面b，记作：ab^平面平面。 
  ①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺。   检验要点：“铅垂线〞、“折痕〞、“三角尺的公共边〞能否及另一个面紧贴。  
  平面a平行于平面b，记作：平面a//平面b; 
  ①长方形纸片：把长方形纸片放在两块硬纸板之间，按穿插的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块硬纸板，再观察它的对边，假设对边都能及另一块纸板紧贴，那么这两块纸板平行。 
  ②铅垂线法：找其中一个平面内找三个不共线的点检验。
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